Число Пи рассчитали с точностью до 62,8 триллиона знаков после запятой — для этого понадобилась лишь пара 32-ядерных AMD Epyc

Швейцарский университет прикладных наук Граубюнден установил мировой рекорд по вычислению числа Пи. Научное учреждения рассчитало его с точностью до 62,8 триллиона знаков после запятой. Университет также опубликовал подробную информацию об аппаратном обеспечении, которое использовалось для решения задачи.

Швейцарский университет прикладных наук Граубюнден сообщает, что для вычисления числа Пи использовалась система с двумя 32-ядерными 64-поточными процессорами AMD Epyc 7542. Чипы имеют по 128 Мбайт кэш-памяти третьего уровня. Рабочая частота процессоров равна 2,9 ГГц, хотя они могут разгоняться до 3,4 ГГц. Исследователи использовали для своих целей сервер с 1 Тбайт оперативной памяти. В качестве операционной системы использовалась Ubuntu 20.04. Сборка включала в себя 38 жёстких дисков по 16 Тбайт со скоростью вращения 7200 об/мин. Из них 34 использовались для хранения значений, выгруженных из ОЗУ. Исследователи решили не использовать SSD, потому что производительность SSD со временем ухудшается, и они опасались, что длительные интенсивные вычисления могут вызвать проблемы с накопителями. Всего было использовано 510 Тбайт дискового пространства.

Стоит отметить, что это оборудование выглядит достаточно скромно по сравнению с облачной системой с 96 виртуальными ЦП, которую Google использовала для вычисления числа Пи в 2019 году. Тогда поисковый гигант определил его с точностью до 31,4 триллиона десятичных знаков.

Специалисты Швейцарского университета прикладных наук Граубюнден использовали приложение под названием y-Cruncher для расчёта числа Пи и параллельного перемещения данных на 34 накопителя со скоростью около 8,5 Гбайт/с. Для хранения самого значения Пи использовалось четыре 16-Тбайт жёстких диска. Последние десять цифр, хранящиеся на накопителях — 7817924264. Теперь они являются последними известными цифрами числа Пи.

Если вы заметили ошибку — выделите ее мышью и нажмите CTRL+ENTER.

Вычисление N-го знака числа Пи без вычисления предыдущих. Это волшебное число пи

Изучение числа Пи начинается в начальных классах, когда школьники изучают круг, окружность и встречается значение Пи. Так как значение Пи — это константа означающая отношение длины самой окружности к длине диаметра данной окружности. К примеру если мы возьмем окружность диаметр которой будет равен одному, тогда ее длина равняется числу Пи

. Данное значение Пи — бесконечно в математическом продолжении, но так же есть общепринятое обозначение. Взялось оно от упрощенного написания значения Пи, выглядит оно как 3,14.

Историческое рождение числа Пи

Корни свои число Пи предположительно получило в Древнем Египте. Так как древнеегипетские ученые вычисляли с помощью диаметра D площадь у круга, которое принимало значение D — D/92. Что соответствовало 16/92, либо 256/81, а значит число Пи равно 3,160.
Индия в шестом веке до нашей эры, тоже коснулась числа Пи, в религии Джайнизма, были найдены записи в которых говорилось о том что число Пи равно 10 в квадратном корне, а значит 3,162.

Учение Архимеда об измерении круга в третьем веке до нашей эры привели его к следующим выводам:

Уже позже свои выводы он обосновывал последовательностью вычислений на примерах правильно вписанных либо описанных многоугольных форм с удвоением числа сторон данных фигур. В точных расчетах Архимед заключил соотношение диаметра и окружности в числах между 3*10/71 и 3*1/7, следовательно значение Пи равно 3,1419… Так как мы уже говорили о бесконечной форме данного значения, выглядит оно как 3,1415927… И это еще не предел, потому что математик Каши в пятнадцатом веке рассчитал значение Пи уже как шестнадцати-значную величину.
Математик Англии Джонсон У. в 1706 году, начал использовать обозначение числа Пи символом? (с греческого есть первая буква в слове окружности).

Загадочное значение.

Значение Пи иррациональное, его не удается выражать в форме дроби, потому как в дроби применяются целые значения. Корнем в уравнении оно быть не может из-за чего оно так же получается трансцендентным, находится с помощью рассмотрения любых процессов, уточняясь за счет большого количества рассматриваемых шагов данного процесса. Было очень много попыток рассчитать наибольшее количество знаков в числе Пи, которые привели к десяткам триллионов цифр данного значения от запятой.

Интересный факт: У значения Пи как это ни странно есть свой праздник. Называется он международный день числа Пи. Отмечают его 14 марта. Дата появилась благодаря самому значению Пи 3,14 (мм.гг) и физику Шоу Ларри который и начал первым отмечать этот праздник уже в 1987 году.

Заметка: Юридическая помощь в получении справки об отсутствии (наличии) судимости для всех граждан РФ. Перейдите по ссылке госуслуги справка об отсутствии судимости (http://справкаосудимости.рф/) законно, быстро и без очередей!

14 мар 2012

14 марта математики отмечают один из самых необычных праздников — Международный день числа «Пи». Эта дата выбрана неслучайно: числовое выражение π (Пи) — 3,14 (3 месяц (март) 14 число).

Впервые с этим необычным числом школьники сталкиваются уже в младших классах при изучении круга и окружности. Число π — математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра. Т.е если взять окружность с диаметром равным единице, то длина окружности и будет равна числу «Пи». Число π имеет бесконечную математическую продолжительность, но в повседневных вычислениях используют упрощенное написание числа, оставляя только два знака после запятой, — 3,14.

В 1987 году этот день отмечался впервые. Физик Ларри Шоу из Сан-Франциско заметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 совпадает с числом π (π = 3,1415926…). Обычно празднования начинаются в 1:59:26 дня (π = 3,1415926 …).

История числа «Пи»

Предполагается, что история числа π начинается в Древнем Египте. Египетские математики определяли площадь круга диаметром Dкак (D-D/9) 2 . Из данной записи видно, что в то время число π приравнивали к дроби (16/9) 2 , или 256/81, т.е. π 3,160…

В VI в. до н.э. в Индии в религиозной книге джайнизма есть записи, свидетельствующие о том, что число π в то время принимали равным квадратному корню из 10, что даёт дробь 3,162…
В III в. до н.э.Архимед в своей небольшой работе «Измерение круга» обосновал три положения:

1. Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;
2. Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;
3. Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

Последнее положение Архимед обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при удвоении числа их сторон. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10 / 71и 3*1/7, а это означает, что число «пи» равно 3,1419… Истинное значение этого отношения 3,1415922653…
В V в. до н.э. китайский математик Цзу Чунчжи нашёл более точное значение этого числа: 3,1415927…
Впервой половине XV в. астроном и математикал-Каши вычислил π с 16 десятичными знаками.

Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виетнашёл число π только с 9 правильными десятичными знаками: он сделал 16 удвоений числа сторон многоугольников. Ф.Виетпервым заметил, что π можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, оно позволило вычислить π с какой угодно точностью.

В 1706 г английский математик У.Джонсон ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру и обозначил его современным символом π первой буквой греческого слова periferia-окружность.

На протяжении длительного периода времени учёные всего мира пытались разгадать тайну этого загадочного числа.

В чем же сложность вычисления значения π ?

Число π является иррациональным: его невозможно выразить в виде дроби p/q, где p и q целые числа, данное число не может быть корнем алгебраического уравнения. Нельзя указать алгебраическое или дифференциальное уравнение, корнем которого будет π, поэтому данное число называется трансцендентным и вычисляется путём рассмотрения какого-либо процесса и уточняется за счет увеличения шагов рассматриваемого процесса. Множественные попытки просчитать максимальное количество знаков числа π привели к тому, что сегодня, благодаря современной вычислительной технике, можно рассчитать последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой.

Цифры десятичного представления числа π достаточно случайны. В десятичном разложении числа можно найти любую последовательность цифр. Предполагают, что в данном числе в зашифрованном виде есть все написанные и ненаписанные книги, любая информация, которую только можно представить, находится в числе π.

Можете сами попробовать разгадать тайну этого числа самостоятельно. Записать число «Пи» полностью, конечно не получится. Но самым любопытным предлагаю рассмотреть первые 1000 знаковчисла π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Запоминаем число «Пи»

В настоящее время с помощью вычислительной техники вычислено в десять триллионов знаков числа «Пи». Максимальное число цифр, которое смог запомнить человек составляет сто тысяч.

Чтобы запомнить максимальное количество знаков числа «Пи», используют различные стихотворные «запоминалки», в которых слова с определённым количеством букв располагаются в такой же последовательности, как цифры в числе «Пи»: 3,1415926535897932384626433832795…. Для восстановления числа необходимо подсчитать число символов в каждом из слов и записать по порядку.

Вот и знаю я число, именуемое «Пи». Молодец! (7 цифр)

Вот и Миша и Анюта прибежали
Пи узнать число они желали. (11 цифр)

Это я знаю и помню прекрасно:
Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
Доверимся знаньям громадным
Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду. (21 цифра)

Раз у Коли и Арины
Распороли мы перины.
Белый пух летал, кружился,
Куражился, замирал,
Ублажился,
Нам же дал
Головную боль старух.
Ух, опасен пуха дух! (25 знаков)

Можно использовать рифмованные строки, которые помогают запомнить нужное число.

Чтобы нам не ошибиться,
Нужно правильно прочесть:
Девяносто два и шесть

Если очень постараться,
Можно сразу пи прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.

Можно просто постараться
И почаще повторять:
«Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять».

Остались вопросы? Хотите знать больше о числе «Пи»?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

История числа Пи начинается еще с Древнего Египта и идет параллельно с развитием всей математики. Мы же впервые встречаемся с этой величиной в стенах школы.

Число Пи является, пожалуй, самым загадочным из бесконечного множества других. Ему посвящены стихи, его изображают художники, о нем даже снят фильм. В нашей статье мы рассмотрим историю развития и вычисления, а также области применения константы Пи в нашей жизни.

Число Пи – это математическая константа равная отношению длины окружности к длине ее диаметра. Первоначально оно называлось лудольфово числом, а обозначать его буквой Пи было предложено британским математиком Джонсом в 1706 году. После работ Леонарда Эйлера в 1737 году это обозначение стало общепринятым.

Число Пи является иррациональным, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Впервые это доказал Иоганн Ламберт в 1761 году.

История развития числа Пи насчитывает уже порядка 4000 лет. Еще древнеегипетским и вавилонским математикам было известно, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности и значение его равно чуть больше трех.

Архимед предложил математический способ вычисления Пи, в котором он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. По его расчетам Пи примерно равнялась 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Во II веке Чжан Хэн предложил два значения числа Пи: ≈ 3,1724 и ≈ 3,1622.

Индийские математики Ариабхата и Бхаскара нашли приблизительное значение 3,1416.

Самым точным приближением числа Пи на протяжении 900 лет было вычисление китайского математика Цзу Чунчжи, проведенное в 480-х годах. Он вывел, что Пи ≈ 355 / 113 , и показал, что 3,1415926

До II тысячелетия было вычислено не более 10 цифр числа Пи. Лишь с развитием математического анализа, а особенно с открытием рядов, были осуществлены последующие крупные продвижения в вычислении константы.

В 1400-х годах Мадхава смог вычислить Пи=3,14159265359. Его рекорд удалось побить персидскому математику Аль-Каши в 1424 году. Он в своём труде «Трактат об окружности» привёл 17 цифр числа Пи, 16 из которых оказались верными.

Голландский математик Людольф ван Цейлен дошел в своих вычислениях до 20-ти чисел, отдав на это 10 лет жизни. После его смерти в его записях были обнаружены еще 15 цифр числа Пи. Он завещал, чтобы эти цифры были высечены на его надгробии.

С появлением компьютеров число Пи на сегодняшний день насчитывает несколько триллионов знаков и это не предел. Но, как подмечено в книге «Fractals for the Classroom», при всей важности числа Пи «трудно найти сферы в научных расчетах, где потребовалось бы больше двадцати десятичных знаков».

В нашей жизни число Пи используется во многих научных областях. Физика, электроника, теория вероятностей, химия, строительство, навигация, фармакология — это лишь некоторые из них, которые просто невозможно представить себе без этого загадочного числа.

Хотите знать и уметь, больше и сами?

Мы предлагаем Вам обучение по направлениям: компьютеры, программы, администрирование, сервера, сети, сайтостроение, SEO и другое. Узнайте подробности сейчас!

По материалам сайта Calculator888.ru — Число Пи — значение, история, кто придумал .

пи число пи, пи число фибоначчи
(перечислено в порядке увеличения точности)

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Первые 1000 знаков после запятой числа π У этого термина существуют и другие значения, см. Пи. Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число «пи» Пи в перспективе

(произносится «пи» ) — математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число .

• 1 Свойства
  • 1.1 Трансцендентность и иррациональность
  • 1.2 Соотношения
• 2 История
  • 2.1 Геометрический период
  • 2.2 Классический период
  • 2.3 Эра компьютерных вычислений
• 3 Рациональные приближения
• 4 Нерешённые проблемы
• 5 Метод иглы Бюффона
• 6 Мнемонические правила
• 7 Дополнительные факты
• 8 культуре
• 9 См. также
• 10 Примечания
• 11 Литература
• 12 Ссылки

Свойства

Трансцендентность и иррациональность

• — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году путём разложения числа в непрерывную дробь. 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел и.
• — трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году.
  • Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа, то доказательство трансцендентности положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет.
• В 1934 году Гельфонд доказал трансцендентность числа. 1996 году Юрий Нестеренко доказал, что для любого натурального числа и алгебраически независимы, откуда, в частности, следует трансцендентность чисел и.
• является элементом кольца периодов (а значит, вычислимым и арифметическим числом). Но неизвестно, принадлежит ли к кольцу периодов.

Соотношения

Известно много формул числа:

• Формула Валлиса:

здесь простые числа

• Тождество Эйлера:

• Другие связи между константами:

• Т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»

• Интегральный синус:

• Выражение через дилогарифм:

• Через несобственный интеграл

История

Символ константы

Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

История числа шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

Геометрический период

То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. Ведийский текст «Шатапатха-брахмана» даёт как 339/108 ≈ 3,139.

Алгоритм Лю Хуэя для вычисления

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку и предположил, что примерно равняется 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Чжан Хэн во II веке уточнил значение числа, предложив два его эквивалента: 1) 92/29 ≈ 3,1724…; 2) ≈ 3,1622.

В Индии Ариабхата и Бхаскара использовали приближение 3,1416. Варахамихира в 6 веке пользуется в «Панча-сиддхантике» приближением.

Около 265 года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный итеративный алгоритм (англ. Liu Hui»s π algorithm) для вычисления с любой степенью точности. Он самостоятельно провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение для по следующему принципу:

Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления и получил приближённое значение 3,1416 только лишь с 96-угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем 4.

В 480-х годах китайский математик Цзу Чунчжи продемонстрировал, что ≈ 355/113, и показал, что 3,1415926

Классический период

До II тысячелетия было известно не более 10 цифр. Дальнейшие крупные достижения в изучении связаны с развитием математического анализа, в особенности с открытием рядов, позволяющих вычислить с любой точностью, суммируя подходящее количество членов ряда. 1400-х годах Мадхава из Сангамаграма (англ. Madhava of Sangamagrama) нашёл первый из таких рядов:

Этот результат известен как ряд Мадхавы — Лейбница, или ряд Грегори — Лейбница (после того как он был заново обнаружен Джеймсом Грегори и Готфридом Лейбницем в XVII веке). Однако этот ряд сходится к очень медленно, что приводит к сложности вычисления многих цифр числа на практике — необходимо сложить около 4000 членов ряда, чтобы улучшить оценку Архимеда. Однако преобразованием этого ряда в

Мадхава смог вычислить как 3,14159265359, верно определив 11 цифр в записи числа. Этот рекорд был побит в 1424 году персидским математиком Джамшидом ал-Каши, который в своём труде под названием «Трактат об окружности» привёл 17 цифр числа, из которых 16 верные.

Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n = 60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van den Circkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. честь него число иногда называли «лудольфовым числом», или «константой Лудольфа».

Примерно в это же время в Европе начали развиваться методы анализа и определения бесконечных рядов. Первым таким представлением была формула Виета:

,

найденная Франсуа Виетом в 1593 году. Другим известным результатом стала формула Валлиса:

,

выведенная Джоном Валлисом в 1655 году.

Аналогичные произведения:

Произведение, доказывающее родственную связь с числом Эйлера e:

В Новое время для вычисления используются аналитические методы, основанные на тождествах. Перечисленные выше формулы малопригодны для вычислительных целей, поскольку либо используют медленно сходящиеся ряды, либо требуют сложной операции извлечения квадратного корня.

Первую эффективную формулу нашёл в 1706 году Джон Мэчин (англ. John Machin)

Разложив арктангенс в ряд Тейлора

,

можно получить быстро сходящийся ряд, пригодный для вычисления числа с большой точностью.

Формулы такого типа, в настоящее время известные как формулы Мэчина (англ. Machin-like formula), использовались для установки нескольких последовательных рекордов и остались наилучшими из известных методов для быстрого вычисления в эпоху компьютеров. Выдающийся рекорд был поставлен феноменальным счетчиком Иоганном Дазе (англ. Johann Dase), который в 1844 году по распоряжению Гаусса применил формулу Мэчина для вычисления 200 цифр в уме. Наилучший результат к концу XIX века был получен англичанином Вильямом Шенксом (англ. William Shanks), у которого ушло 15 лет для того, чтобы вычислить 707 цифр, хотя из-за ошибки только первые 527 были верными. Чтобы избежать подобных ошибок, современные вычисления подобного рода проводятся дважды. Если результаты совпадают, то они с высокой вероятностью верные. Ошибку Шенкса обнаружил один из первых компьютеров в 1948 году; он же за несколько часов подсчитал 808 знаков.

Теоретические достижения в XVIII веке привели к постижению природы числа, чего нельзя было достичь лишь только с помощью одного численного вычисления. Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность в 1761 году, а Адриен Мари Лежандр в 1774 году доказал иррациональность. 1735 году была установлена связь между простыми числами и, когда Леонард Эйлер решил знаменитую Базельскую проблему (англ. Basel problem) — проблему нахождения точного значения

,

которое составляет. И Лежандр, и Эйлер предполагали, что может быть трансцендентным, что было в конечном итоге доказано в 1882 году Фердинандом фон Линдеманом.

Считается, что книга Уильяма Джонса «Новое введение в математику» c 1706 года первая ввела в использование греческую букву для обозначения этой константы, но эта запись стала особенно популярной после того, как Леонард Эйлер принял её в 1737 году. Он писал:

Существует множество других способов отыскания длин или площадей соответствующей кривой или плоской фигуры, что может существенно облегчить практику; например, в круге диаметр относится к длине окружности как 1 к

См. также: История математических обозначений

Эра компьютерных вычислений

Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в 1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр, которое заняло 70 часов. Ещё одна тысяча цифр была получена в последующие десятилетия, а отметка в миллион была пройдена в 1973 году (десяти знаков числа вполне достаточно для всех практических целей). Такой прогресс имел место не только благодаря более быстрому аппаратному обеспечению, но и благодаря алгоритмам. Одним из самых значительных результатов было открытие в 1960 году быстрого преобразования Фурье, что позволило быстро осуществлять арифметические операции над очень большими числами.

В начале XX века индийский математик Сриниваса Рамануджан обнаружил множество новых формул для, некоторые из которых стали знаменитыми из-за своей элегантности и математической глубины. Одна из этих формул — это ряд:

.

Братьями Чудновскими в 1987 году найдена похожая на неё:

,

которая даёт примерно по 14 цифр на каждый член ряда. Чудновские использовали эту формулу для того, чтобы установить несколько рекордов в вычислении в конце 1980-х, включая то, в результате которого в 1989 году было получено 1 011 196 691 цифр десятичного разложения. Эта формула используется в программах, вычисляющих на персональных компьютерах, в отличие от суперкомпьютеров, которые устанавливают современные рекорды.

В то время как последовательность обычно повышает точность на фиксированную величину с каждым следующим членом, существуют итеративные алгоритмы, которые на каждом шагу умножают количество правильных цифр, требуя, правда, высоких вычислительных затрат на каждом из таких шагов. Прорыв в этом отношении был сделан в 1975 году, когда Ричард Брент и Юджин Саламин (англ. Eugene Salamin (mathematician)) независимо друг от друга открыли алгоритм Брента — Саламина (англ. Gauss–Legendre algorithm), который, используя лишь арифметику, на каждом шагу удваивает количество известных знаков. Алгоритм состоит из установки начальных значений

и итераций:

,

пока an и bn не станут достаточно близки. Тогда оценка даётся формулой

При использовании этой схемы 25 итераций достаточно для получения 45 миллионов десятичных знаков. Похожий алгоритм, увеличивающий на каждом шаге точность в четыре раза, был найден Джонатаном Боруэйном (англ. Jonathan Borwein) Питером Боруэйном (англ. Peter Borwein). При помощи этих методов Ясумаса Канада и его группа, начиная с 1980 года, установили большинство рекордов вычисления вплоть до 206 158 430 000 знаков в 1999 году. 2002 году Канада и его группа установили новый рекорд — 1 241 100 000 000 десятичных знаков. Хотя большинство предыдущих рекордов Канады были установлены при помощи алгоритма Брента — Саламина, вычисление 2002 года использовало две формулы типа мэчиновских, которые работали медленнее, но радикально снижали использование памяти. Вычисление было выполнено на суперкомпьютере Hitachi из 64 узлов с 1 терабайтом оперативной памяти, способном выполнять 2 триллиона операций в секунду.

Важным развитием недавнего времени стала формула Бэйли — Боруэйна — Плаффа, открытая в 1997 году Саймоном Плаффом (англ. Simon Plouffe) и названная по авторам статьи, в которой она впервые была опубликована. Эта формула,

примечательна тем, что она позволяет извлечь любую конкретную шестнадцатеричную или двоичную цифру числа без вычисления предыдущих. С 1998 до 2000 года распределённый проект PiHex использовал видоизменённую формулу ББП Фабриса Беллара для вычисления квадриллионного бита числа, который оказался нулём.

В 2006 году Саймон Плафф, используя PSLQ, нашёл ряд красивых формул. Пусть q = eπ, тогда

и другие вида

,

где q = eπ, k — нечётное число, и a, b, c — рациональные числа. Если k — вида 4m + 3, то эта формула имеет особенно простой вид:

для рационального p, у которого знаменатель — число, хорошо разложимое на множители, хотя строгое доказательство ещё не предоставлено.

В августе 2009 года учёные из японского университета Цукубы рассчитали последовательность из 2 576 980 377 524 десятичных разрядов.

31 декабря 2009 года французский программист Фабрис Беллар на персональном компьютере рассчитал последовательность из 2 699 999 990 000 десятичных разрядов.

2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо (яп.)русск. рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой.

19 октября 2011 года Александр Йи и Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой.

Рациональные приближения

• — Архимед (III век до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер;

• — Ариабхата (V веке н. э.) — индийский астроном и математик;

• — Цзу Чунчжи (V веке н. э.) — китайский астроном и математик.

Сравнение точности приближений:

Нерешённые проблемы

• Неизвестно, являются ли числа и алгебраически независимыми.
• Неизвестна точная мера иррациональности для чисел и (но известно, что для она не превышает 7,6063).
• Неизвестна мера иррациональности ни для одного из следующих чисел: Ни для одного из них неизвестно даже, является ли оно рациональным числом, алгебраическим иррациональным или трансцендентным числом.
• Неизвестно, является ли целым числом при каком-либо положительном целом (см. тетрация).
• Неизвестно, принадлежит ли к кольцу периодов.
• До сих пор ничего неизвестно о нормальности числа; неизвестно даже, какие из цифр 0-9 встречаются в десятичном представлении числа бесконечное количество раз.

Метод иглы Бюффона

На разлинованную равноудалёнными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна расстоянию между соседними прямыми, так что при каждом бросании игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну. Можно доказать, что отношение числа пересечений иглы с какой-нибудь линией к общему числу бросков стремится к при увеличении числа бросков до бесконечности. Данный метод иглы базируется на теории вероятностей и лежит в основе метода Монте-Карло.

Мнемонические правила

Стихотворения для запоминания 8-11 знаков числа π:

Запоминанию может помогать соблюдение стихотворного размера:

Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять
Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть
Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два
Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один

Существуют стихи, в которых первые цифры числа π зашифрованы в виде количества букв в словах:

Подобные стихи существовали и в дореформенной орфографии. следующем стихотворении, чтобы узнать соответствующую цифру числа π, надо считать и букву «еръ»:

Кто и шутя и скоро пожелаетъ
Пи узнать, число ужъ знаетъ.

Стихи, облегчающие запоминание числа π, есть и в других языках. Например, это стихотворение на французском языке позволяет запомнить 126 первых цифр числа π.

Дополнительные факты

Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле

• Древние египтяне и Архимед принимали величину от 3 до 3,160, арабские математики считали число.
• Мировой рекорд по запоминанию знаков числа после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки. том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.
• В штате Индиана (США) в 1897 году был выпущен билль (см.: en:Indiana Pi Bill), законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора университета Пердью, присутствовавшего в законодательном собрании штата во время рассмотрения данного закона.
• «Число Пи для гренландских китов равно трем» написано в «Справочнике китобоя» 1960-х годов выпуска.
• По состоянию на 2010 год вычислено 5 триллионов знаков после запятой.
• По состоянию на 2011 год вычислено 10 триллионов знаков после запятой.
• По состоянию на 2014 год вычислено 13,3 триллионов знаков после запятой.

В культуре

• Существует художественный фильм, названный в честь числа Пи.
• Неофициальный праздник «День числа пи» ежегодно отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.
• Ещё одной датой, связанной с числом, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа.

См. также

• Квадратура круга
• Рациональная тригонометрия
• Точка Фейнмана

Примечания

1. Это определение пригодно только для евклидовой геометрии. других геометриях отношение длины окружности к длине её диаметра может быть произвольным. Например, в геометрии Лобачевского это отношение меньше, чем
2. Lambert, Johann Heinrich. Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques, стр. 265–322.
3. Доказательство Клейна приложено к работе «Вопросы элементарной и высшей математики», ч. 1, вышедшей в Гёттингене в 1908 году.
4. Weisstein, Eric W. Постоянная Гельфонда (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
5. 1 2 Weisstein, Eric W. Иррациональное число (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
6. Модулярные функции и вопросы трансцендентности
7. Weisstein, Eric W. Pi Squared (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
8. наши дни с помощью ЭВМ число вычислено с точностью до миллиона знаков, что представляет скорее технический, чем научный интерес, потому что такая точность в общем-то никому не нужна.
   Точность вычисления ограничивается обычно наличными ресурсами компьютера, — чаще всего временем, несколько реже — объёмом памяти.
9. Brent, Richard (1975), Traub, J F, ed., ««Multiple-precision zero-finding methods and the complexity of elementary function evaluation»», Analytic Computational Complexity (New York: Academic Press): 151–176, (англ.)
10. Jonathan M Borwein. Pi: A Source Book. — Springer, 2004. — ISBN 0387205713. (англ.)
11. 1 2 David H. Bailey, Peter B. Borwein, Simon Plouffe. On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants // Mathematics of Computation. — 1997. — Т. 66, вып. 218. — С. 903-913. (англ.)
12. Fabrice Bellard. A new formula to compute the nth binary digit of pi (англ.). Проверено 11 января 2010. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011.
13. Simon Plouffe. Indentities inspired by Ramanujan’s Notebooks (part 2) (англ.). Проверено 11 января 2010. Архивировано из первоисточника 22 августа 2011.
14. Установлен новый рекорд точности вычисления числа π
15. Pi Computation Record
16. Число «Пи» рассчитано с рекордной точностью
17. 1 2 5 Trillion Digits of Pi — New World Record (англ.)
18. Определено 10 триллионов цифр десятичного разложения для π
19. 1 2 Round 2… 10 Trillion Digits of Pi
20. Weisstein, Eric W. Мера иррациональности (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
21. Weisstein, Eric W. Pi (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
22. en:Irrational number#Open questions
23. Some unsolved problems in number theory
24. Weisstein, Eric W. Трансцендентное число (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
25. An introduction to irrationality and transcendence methods
26. Обман или заблуждение? Квант № 5 1983 год
27. Г. А. Гальперин. Биллиардная динамическая система для числа пи.
28. Лудольфово число. Пи. Pi.
29. Chinese student breaks Guiness record by reciting 67,890 digits of pi
30. Interview with Mr. Chao Lu
31. How can anyone remember 100,000 numbers? — The Japan Times, 17.12.2006.
32. Pi World Ranking List
33. The Indiana Pi Bill, 1897 (англ.)
34. В. И. Арнольд любит приводить этот факт, см. например книгу Что такое математика (ps), стр. 9.
35. Alexander J. Yee. y-cruncher — A Multi-Threaded Pi-Program. y-cruncher.
36. Статья в Los Angeles Times «Желаете кусочек »? (название обыгрывает сходство в написании числа и слова pie (англ. пирог)) (недоступная ссылка с 22-05-2013 (859 дней) — история, копия) (англ.).

Литература

• Жуков А. В. О числе π. — М.: МЦМНО, 2002. — 32 с. — ISBN 5-94057-030-5.
• Жуков А. В. Вездесущее число «пи». — 2-е изд. — М.: Издательство ЛКИ, 2007. — 216 с. — ISBN 978-5-382-00174-6.
• Перельман Я. И. Квадратура круга. — Л.: Дом занимательной науки, 1941.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Pi Formulas (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Различные представления числа Пи на Wolfram Alpha
• последовательность A000796 в OEIS

Непрерывная дробь	(Эта непрерывная дробь не периодическая. Записана в линейной нотации)
Тригонометрия	радиан = 180°

Числа с собственными именами
Степени тысячи	Тысяча Миллион Миллиард Биллион Триллион Квадриллион … Центиллион
Древнерусские числа	Тьма Легион (неведий) Леодр Вран (ворон) Колода
Прочие степени десяти	Мириада Гугол Асанкхейя Гуголплекс
Степени двенадцати	Дюжина Гросс Масса
Прочие натуральные	Чёртова дюжина Число зверя Число Рамануджана — Харди Число Грэма Число Скьюза Число Мозера
Прочие числа	Пи Золотое сечение Серебряное сечение e (число Эйлера) Постоянная Эйлера — Маскерони Постоянные Фейгенбаума Постоянная Гельфонда Константа Бруна Постоянная Каталана Постоянная Апери Мнимая единица

пи число зверя, пи число маха, пи число пи, пи число фибоначчи

Пи (число) Информацию О

Чему равно число Пи мы знаем и помним со школы. Оно равно 3.1415926 и так далее… Обычному человеку достаточно знать, что это число получается, если разделить длину окружности на ее диаметр. Но многим известно, что число Пи возникает в неожиданных областях не только математики и геометрии, но и в физике. Ну а если вникнуть в подробности природы этого числа, то можно заметить много удивительного среди бесконечного ряда цифр. Возможно ли, что Пи скрывает самые сокровенные тайны Вселенной?

Бесконечное число

Само число Пи возникает в нашем мире как длина окружности, диаметр которой равен единице. Но, несмотря на то, что отрезок равный Пи вполне себе конечен, число Пи начинается, как 3.1415926 и уходит в бесконечность рядами цифр, которые никогда не повторяются. Первый удивительный факт состоит в том, что это число, используемое в геометрии, нельзя выразить в виде дроби из целых чисел. Иначе говоря, вы не сможете его записать отношением двух чисел a/b. Кроме этого число Пи трансцендентное. Это означает, что нет такого уравнения (многочлена) с целыми коэффициентами, решением которого было бы число Пи.

То, что число Пи трансцендентно, доказал в 1882 году немецкий математик фон Линдеман. Именно это доказательство стало ответом на вопрос, можно ли с помощью циркуля и линейки нарисовать квадрат, у которого площадь равна площади заданного круга. Эта задача известна как поиск квадратуры круга, волновавший человечество с древнейших времен. Казалось, что эта задача имеет простое решение и вот-вот будет раскрыта. Но именно непостижимое свойство числа Пи показало, что у задачи квадратуры круга решения не существует.

В течение как минимум четырех с половиной тысячелетий человечество пыталось получить все более точное значение числа Пи. Например, В Библии в Третьей Книги Царств (7:23) число Пи принимается равным 3.

Замечательное по точности значение Пи можно обнаружить в пирамидах Гизы: соотношение периметра и высоты пирамид составляет 22/7. Эта дробь дает приближенное значение Пи, равное 3.142… Если, конечно, египтяне не задали такое соотношение случайно. Это же значение уже применительно к расчету числа Пи получил в III веке до нашей эры великий Архимед.

В папирусе Ахмеса, древнеегипетском учебнике по математике, который датируется 1650 годом до нашей эры, число Пи рассчитано как 3.160493827.

В древнеиндийских текстах примерно IX века до нашей эры наиболее точное значение было выражено числом 339/108, которое равнялось 3,1388…

После Архимеда почти две тысячи лет люди пытались найти способы рассчитать число Пи. Среди них были как известные, так и неизвестные математики. Например, римский архитектор Марк Витрувий Поллион, египетский астроном Клавдий Птолемей, китайский математик Лю Хуэй, индийский мудрец Ариабхата, средневековый математик Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, арабский ученый Аль-Хорезми, от чьего имени появилось слово «алгоритм». Все они и множество других людей искали наиболее точные методики расчета Пи, но вплоть до 15 века никогда не получали больше чем 10 цифр после запятой в связи со сложностью расчетов.

Наконец, в 1400 году индийский математик Мадхава из Сангамаграма рассчитал Пи с точностью до 13 знаков (хотя в двух последних все-таки ошибся).

Количество знаков

В 17 веке Лейбниц и Ньютон открыли анализ бесконечно малых величин, который позволил вычислять Пи более прогрессивно – через степенные ряды и интегралы. Сам Ньютон вычислил 16 знаков после запятой, но не упомянул это в своих книгах – об этом стало известно после его смерти. Ньютон утверждал, что занимался расчетом Пи исключительно от скуки.

Примерно в то же время подтянулись и другие менее известные математики, предложившие новые формулы расчета числа Пи через тригонометрические функции.

Например, вот по какой формуле рассчитывал Пи преподаватель астрономии Джон Мэчин в 1706 году: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). С помощью методов анализа Мэчин вывел из этой формулы число Пи с сотней знаков после запятой.

Кстати, в том же 1706 году число Пи получило официальное обозначение в виде греческой буквы: его в своем труде по математике использовал Уильям Джонс, взяв первую букву греческого слова «периферия», что означает «окружность». Родившийся в 1707 великий Леонард Эйлер популяризовал это обозначение, нынче известное любому школьнику.

До эры компьютеров математики занимались тем, чтобы рассчитать как можно больше знаков. В связи с этим порой возникали курьезы. Математик-любитель У. Шенкс в 1875 году рассчитал 707 знаков числа Пи. Эти семь сотен знаков увековечили на стене Дворца Открытий в Париже в 1937 году. Однако спустя девять лет наблюдательными математиками было обнаружено, что правильно вычислены лишь первые 527 знаков. Музею пришлось понести приличные расходы, чтобы исправить ошибку – сейчас все цифры верные.

Когда появились компьютеры, количество цифр числа Пи стало исчисляться совершенно невообразимыми порядками.

Один из первых электронных компьютеров ENIAC, созданный в 1946 году, имевший огромные размеры, и выделявший столько тепла, что помещение прогревалось до 50 градусов по Цельсию, вычислил первые 2037 знаков числа Пи. Этот расчет занял у машины 70 часов.

По мере совершенствования компьютеров наше знание числа Пи все дальше и дальше уходило в бесконечность. В 1958 году было рассчитано 10 тысяч знаков числа.2.

Пи появляется в задаче Бюффона о бросании иглы, сформулированной в 18 веке: какова вероятность того, что брошенная на расчерченный лист бумаги игла пересечет одну из линий. Если длина иглы L, а расстояние между линиями L, и r > L то мы можем приблизительно рассчитать значение числа Пи по формуле вероятности 2L/rPI. Только представьте – мы можем получить Пи из случайных событий. И между прочим Пи присутствует в нормальном распределении вероятностей, появляется в уравнении знаменитой кривой Гаусса. Значит ли это, что число Пи еще более фундаментально, чем просто отношение длины окружности к диаметру?

Мы можем встретить Пи и в физике. Пи появляется в законе Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя зарядами, в третьем законе Кеплера, который показывает период обращения планеты вокруг Солнца, встречается даже в расположении электронных орбиталей атома водорода. И что опять же самое невероятное – число Пи прячется в формуле принципа неопределенности Гейзенберга – фундаментального закона квантовой физики.

Тайны числа Пи

В романе Карла Сагана «Контакт», по которому снят одноименный фильм, инопланетяне сообщают героине, что среди знаков Пи содержится тайное послание от Бога. С некоторой позиции цифры в числе перестают быть случайными и представляют себе код, в котором записаны все секреты Мироздания.

Этот роман на самом деле отразил загадку, занимающую умы математиков всей планеты: является ли число Пи нормальным числом, в котором цифры разбросаны с одинаковой частотой, или с этим числом что-то не так. И хотя ученые склоняются к первому варианту (но не могут доказать), число Пи выглядит очень загадочно. Один японец как то подсчитал, сколько раз встречаются числа от 0 до 9 в первом триллионе знаков Пи. И увидел, что числа 2, 4 и 8 встречаются чаще, чем остальные. Это может быть одним из намеков на то, что Пи не совсем нормальное, и цифры в нем действительно не случайны.

Вспомним всё, что мы прочли выше, и спросим себя, какое еще иррациональное и трансцендентное число так часто встречается в реальном мире?

А в запасе имеются еще странности. Например, сумма первых двадцати цифр Пи равна 20, а сумма первых 144 цифр равна «числу зверя» 666.

Главный герой американского сериала «Подозреваемый» профессор Финч рассказывал студентам, что в силу бесконечности числа Пи в нем могут встретиться любые комбинации цифр, начиная от цифр даты вашего рождения до более сложных чисел. Например, на 762-ой позиции находится последовательность из шести девяток. Эта позиция называется точкой Фейнмана в честь известного физика, который заметил это интересное сочетание.

Нам известно также, что число Пи содержит последовательность 0123456789, но находится она на 17 387 594 880-й цифре.

Все это означает, что в бесконечности числа Пи можно обнаружить не только интересные сочетания цифр, но и закодированный текст «Войны и Мира», Библии и даже Главную Тайну Мироздания, если таковая существует.

Кстати, о Библии. Известный популяризатор математики Мартин Гарднер в 1966 году заявил, что миллионным знаком числа Пи (на тот момент еще неизвестным) будет число 5. Свои расчеты он объяснил тем, что в англоязычной версии Библии, в 3-й книге, 14-й главе, 16-м стихе (3-14-16) седьмое слово содержит пять букв. Миллионную цифру получили спустя восемь лет. Это было число пять.

Стоит ли после этого утверждать, что число Пи случайно?

Почему число «Пи» так называется?

Число Пи знакомо всем — даже людям, не связанным с математикой. Любой, кто учился в школе, проходил по программе, что Пи — математическая константа, которая обозначает отношение длины окружности к ее диаметру. Казалось бы, все просто, но это число таит в себе массу загадок! Во-первых, оно — иррационально, т.е. является бесконечной непериодической дробью, а «3.14» — лишь его округленное значение.

О числе Пи написаны целые трактаты — как научные, так и для широкого круга читателей; о нём снимают фильмы и даже пытаются сыграть на музыкальных инструментах. Но далеко не все помнят, кто впервые получил это число и придумал для него такое загадочное название.

Тот факт, что отношение длины окружности к её диаметру является постоянной величиной (независимо от размеров окружности) заметили ещё в далекой древности. В Древнем Вавилоне при строительстве Вавилонской башни уже использовали значение Пи, округленное до 3-х целых. Математики древней Греции применяли уже более точное значение Пи (а именно 3.16).

Но первым, кто серьезно занялся вычислением Пи, был Архимед. Он заменил длину окружности периметром вписанного в неё 96-угольника и, вычислив отношение, получил дробь «22/7» назвав его «архимедовым числом», которая в десятичном эквиваленте составляла 3,14286.

Тем не менее, до XVIII века число Пи не имело унифицированного названия. Одни говорили о нём, как о «числе, которое при умножении на диаметр дает длину окружности», другие называли «архимедовым числом» или «людольфовым числом» (в честь ученого Людольфа ван Цейлена, сумевшего вычислить число Пи до 20-го знака после запятой).

Но в 1706 году математик из Англии Уильям Джонс выпустил книгу

«Обозрение достижений математики», где впервые использовал букву греческого алфавита π (с буквы «пи» начинается слово περιμετρέ, что означает «измеряю вокруг»).2. Нетрудно посчитать, что эта формула дает величину 3.16 (что, кстати, вполне достаточно для «бытовых» задач).

Известный ученый Архимед нашел еще более точное значение 3 1/7, что дает величину 3.1428. В Вавилоне было известно значение 25/8, что дает величину 3.125. Кстати, считается, что именно Архимед предложил первый математический метод вычисления числа Пи, с помощью расчета вписанных в круг многоугольников. Это позволяло вычислять значение не «напрямую», с циркулем и линейкой, а математически, что обеспечивало гораздо большую точность.

И наконец в 3-м веке нашей эры китайский математик Лю Хуэй придумал первый итерационный алгоритм — алгоритм, в котором число вычисляется не одной формулой, а последовательностью шагов (итераций), где каждая последующая итерация увеличивает точность.

Суть итерационной формулы Лю Хуэя следующая (sqrt — операция квадратного корня):

Pi-0 = 6*sqrt (2 — sqrt (2 + 1)) = 3.106
Pi-1 = 12*sqrt (2 — sqrt (2 + sqrt (2+1))) = 3.133
Pi-2 = 24*sqrt (2 — sqrt (2 + sqrt (2 + sqrt (2+1)))) = 3.139
Pi-3 = 48*sqrt (2 — sqrt (2 + sqrt (2 + sqrt (2 + sqrt (2+1))))) = 3.141

Как можно видеть, значение предыдущего шага используется в следующем, что заметно облегчает расчеты (что особо важно, если учесть, что в 3-м веке калькуляторов еще не было). Как показывает расчет на компьютере, уже 10 итераций этого алгоритма достаточно для вычисления Пи с точностью до одной десятимиллионной. Сам Лю Хуэй, разумеется, получил меньше знаков, но был важен сам принцип — итерационные алгоритмы и сейчас являются единственным способом вычисления Пи с любой степенью точности (для примера можно привести открытую в 1674 г формулу Лейбница: PI = 4*(1 — 1/3 + 1/5 — 1/7 + 1/9 — 1/11 + 1/13 … (из которой очевидно, что чем дольше считать, тем больше точность).

Так параллельно с развитием математики росла и точность вычислений. Математик из Ирана Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши в 15-м веке вычислил число Пи с точностью до 16 знаков, а в 17-м веке голландский математик Лудольф вычислил 32 знака числа Пи. Тогда же, кстати, в 1706 году современное обозначение этого числа ввел У. Джонсон.

И наконец в 1766 году математик Ламберт доказал, что число Пи является иррациональным, т. е. не может быть выражено никакой простой дробью. В 19-м веке было доказано, что число также не может быть корнем какого-либо уравнения. Т. е., по сути, число Пи является бесконечным, у него нет конца, его можно лишь вычислить с нужной степенью точности.

Есть ли у этого числа какая-то внутренняя структура, неизвестная закономерность? Узнать это хотели многие. Известно, что в 19-м веке англичанин Вильям Шенкс, потратив 20 лет, вычислил Пи до 707 знака, однако он так и не узнал, что в 520-м знаке допустил ошибку и все последние годы вычислений оказались напрасны (в итерационных алгоритмах хоть одна ошибка делает все дальнейшие шаги бесполезными).

Современность

Разумеется, с появлением компьютеров изучение числа Пи пошло на порядки быстрее.

В 1949 году на компьютере ЭНИАК было вычислено 2000 знаков числа, на что ушло 70 часов (для сравнения, современный iPhone вычисляет 100000 знаков Пи за 10 минут). Рубеж в миллион знаков был преодолен в 1973 году. Существуют различные методы, например, алгоритм Рамануджана, алгоритм Брента-Саламина, формула Плаффа и многие другие. На сегодняшний день число Пи вычислено с точностью 10 триллионов цифр после запятой.

Для чего это делается? Во-первых, это просто интересно (и отчасти похоже на спорт), во-вторых, вероятно, ученые не оставляют надежды найти какие-то новые закономерности.

Например, посмотрим на первую тысячу знаков числа Пи (удивительно, но на получение этого короткого набора строк у человечества ушло 3000 лет):

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406
28620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940
81284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461
28475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249
14127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053
05488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931
05118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656
64308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846
76694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249
53430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629
77477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534
69083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206
17177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532
1712268066130019278766111959092164201989

Последовательность цифр похожа на случайную, однако могут ли в ней быть повторяющиеся цифры? Оказывается, да, на 762 знаке находится так называемая «точка Фейнмана», состоящая из чисел 999999. Внимательным читателям предлагается найти это место самостоятельно. Кстати, архив числа Пи желающие могут найти и скачать самостоятельно, весьма интересно поискать в этом тексте какие-то числа. Так например, в 4000000 знаков Пи можно найти все 6-значные последовательности «111111», «222222»,. «999999». На примерно 40-миллионом знаке можно найти дату начала 2-й мировой войны (22061941), а на 70-миллионном — дату ее окончания (09081945). Есть также годы существования СССР (19171991). Можно поискать и свой день рождения (наверно, есть и день смерти, но заранее мы это не узнаем).

Есть даже шутка о том, что в числе Пи сохранены все знания мира, их надо только уметь найти.

Заключение

Удивительное рядом. Можно точно сказать, что история изучения числа Пи еще не закончена и, исходя из природы этого числа, не будет закончена никогда. Желающие могут изучить этот вопрос самостоятельно.

Кстати, если сопоставить каждой цифре 0.9 ноту, то число Пи можно представить и в виде набора звуков. Некоторые музыканты делали мелодии и аранжировки на эту тему, желающие могут поискать их в youtube. Обладатели хорошей памяти тренируются в запоминании числа Пи, известны люди, помнящие несколько тысяч знаков.

Вообще, математика — это весьма интересная наука. Не менее увлекательными, чем число Пи, являются и простые числа.

День числа «Пи»: сотрудница Google побила мировой рекорд вычисления

14 марта 2019

Автор фото, Google

Подпись к фото,

Эмма Харука Ивао

Сотрудница компании Google Эмма Харуко Ивао посчитала значение числа «Пи» до 31 триллиона знаков после запятой. Раньше число «Пи» знали только до 22-триллионной цифры.

Теперь человечеству известно больше. Ивао воспользовалась одним из сервисов Google. Для расчетов понадобилось 20 терабайт памяти, 25 виртуальных машин и 121 день.

Число «Пи» — это соотношение диаметра окружности и ее длины. Первые несколько знаков — 3,142 — известны всем, но число «пи» бесконечно, а последовательность цифр абсолютно непредсказуема.

Число «Пи» используется во многих точных науках, инженерном деле и строительстве суперкомпьютеров. С его помощью можно вычислять диапазоны волн, длину окружностей и объем цилиндрических фигур.

Вычисление числа «Пи» — популярное у математиков занятие. Ивао же увлеклась этим числом, еще когда была ребенком.

Автор фото, Getty Images

Подпись к фото,

День числа «Пи» отмечают в мире 14 марта

«Я очень удивлена», — комментирует Ивао свое достижение. «До сих пор пытаюсь привыкнуть. Побить мировой рекорд было очень сложно», — говорит она.

Она надеется, что у нее получится побить и собственный рекорд.

«У «Пи» нет конца. Я очень хотела бы попробовать добавить цифр», — сказала она.

Космическое агентство НАСА в четверг объяснило, как число «Пи» используется в расчетах. С его помощью можно:

• Рассчитать площадь парашюта для спуска ровера на Марс
• Рассчитать, сколько нужно прямоугольных фотографий для составления полной карты планеты
• Рассчитать момент торможения космического корабля таким образом, чтобы вывести его на орбиту

«Пи» важно не только для измерения кругов. Это число используют в самых разных расчетах — от периода маятника до гибкости стержня», — комментирует математик Мэтт Паркер.

«Современная математика, физика, инженерное дело и технология не работали бы без числа «Пи», — говорит он.

В 2010 году Николас Сзе рассчитал, что двадцатиквадриллионной цифрой после десятичного разделителя будет ноль. Он воспользовался облачным сервисом Yahoo — на обычном компьютере такой расчет занял бы 500 лет.

Конечное число пи. Математика, которая мне нравится. Кто его придумал

14 марта во всем мире отмечают весьма необычный праздник – день числа Пи. Еще со школьной скамьи оно всем известно. Учащимся сразу объясняют, что число Пи — это математическая константа, отношение длины окружности к ее диаметру, которая имеет бесконечное значение. Оказывается, что с этим числом связано немало любопытных фактов

1. История числа насчитывает не одно тысячелетие, почти столько, сколько существует наука математика. Конечно, точное значение числа рассчитали не сразу. Поначалу отношение длины окружности к диаметру считали равным 3. Но с течением времени, когда начала развиваться архитектура, потребовалось более точное измерение. Кстати, число существовало, а вот буквенное обозначение оно получило только в начале XVIII века (1706 год) и происходит от начальных букв двух греческих слов, означающих «окружность» и «периметр». Буквой «π» число наделил математик Джонс, а прочно вошла в математику она уже в 1737 году.

2. В разные эпохи и у разных народов число Пи имело разное значение. Например, в Древнем Египте оно равнялось 3,1604, у индусов оно приобрело значение 3,162, китайцы пользовались числом, равным 3,1459. С течением времени π рассчитывали все точнее, а когда появилась вычислительная техника, то есть компьютер, оно стало насчитывать более 4 миллиардов знаков.

3. Есть легенда, точнее так считают специалисты, что число Пи использовали при строительстве Вавилонской башни. Однако не гнев божий стал причиной ее обрушения, а неправильные расчеты при строительстве. Мол, древние мастера ошиблись. Подобная версия существует касательно храма Соломона.

4. Примечательно, что значение числа Пи пытались вводить даже на уровне государства, то есть посредством закона. В 1897 году в штате Индиана подготовили билль. Согласно документуПи равнялось 3,2. Однако ученые вовремя вмешались и предотвратили таким образом ошибку. В частности, против билля выступил профессор Пердью, присутствовавший на законодательном собрании.

5. Интересно, что свое имя имеют несколько чисел в бесконечной последовательности Пи. Так, шесть девяток числа Пи носят имя американского физика. Как-то Ричард Фейнман читал лекцию и ошарашил публику замечанием. Он сказал, что хотел бы наизусть выучить цифры числа Пи до шести девяток только для того, чтобы под конец рассказа произнести шесть раз «девять», намекая на то, что его значение рационально. Тогда как на самом деле оно иррационально.

6. Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом Пи. Оно буквально окутано некой тайной. Некоторые теоретики даже полагают, что в нем заключена вселенская истина. Чтобы обмениваться знаниями и новой информацией о Пи, организовали Пи-клуб. Вступить в него непросто, нужно иметь незаурядную память. Так, желающих стать членом клуба экзаменуют: человек должен по памяти рассказать как можно больше знаков числа Пи.

7. Придумали даже различные техники для запоминания числа Пи после запятой. Например, придумывают целые тексты. В них слова имеют то же количество букв, что и соответствующая цифра после запятой. Чтобы еще упростить запоминание такого длинного числа, сочиняют стихи по тому же принципу. Члены Пи-клуба частенько развлекаются таким образом, а заодно тренируют память и сообразительность. Например, такое хобби было у Майка Кейта, который восемнадцать лет назад придумал рассказ, каждое слово в котором равнялось почти четырем тысячам (3834) первых знаков числа Пи.

8. Есть даже люди, поставившие рекорды по запоминанию знаков Пи. Так, в Японии Акира Харагучи наизусть выучил больше восьмидесяти трех тысяч знаков. А вот отечественный рекорд не такой выдающийся. Житель Челябинска сумел наизусть произнести только две с половиной тысячи чисел после запятой числа Пи.

«Пи» в перспективе

9. День числа Пи отмечают больше четверти века, с 1988 года. Однажды физик из научно-популярного музея в Сан-Франциско Ларри Шоу заметил, что 14 марта по написанию совпадает с числом Пи. В дате месяц и число образуют 3.14.

10. День числа Пи отмечают не то чтобы оригинально, но весело. Конечно, не пропускают его ученые, занимающие точными науками. Для них это — способ не отрываться от любимого дела, а заодно расслабиться. В этот день люди собираются и готовят разные вкусности с изображением Пи. Особенно есть где разгуляться кондитерам. Они могут делать торты с надписями в виде числа «пи» и печенье похожей формы. Отведав лакомства, математики устраивают разные викторины.

11. Есть любопытное совпадение. 14 марта родился великий ученый Альберт Эйнштейн , создавший, как известно, теорию относительности. Как бы то ни было, физики тоже могут присоединиться к празднованию Дня числа Пи.

В числе ПИ очень много загадок. Вернее это даже не загадки, а своего рода какая-то Истина, которую за всю историю человечества никто еще не разгадал…

Что такое число Пи? Число ПИ — математическая «константа», выражающая отношение длины окружности к её диаметру. Сначала по невежеству его (это отношение) считали равным трем, что было грубо приближенно, но им хватало. Но когда времена доисторические сменились временами древними (т.е. уже историческими), то удивлению пытливых умов не было предела: оказалось, что число три весьма неточно выражает это соотношение. С течением времени и развитием наук это число стали полагать равным двадцати двум седьмым.

Английский математик Август де Морган назвал как-то число ПИ “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”. Неутомимые ученые продолжали и продолжали вычислять десятичные знаки числа Пи, что является на самом деле дико нетривиальной задачей, потому что просто так в столбик его не вычислить: число это не только иррациональное, но и трансцендентное (это вот как раз такие числа, которые не вычисляются путем простых уравнений).

В процессе вычислений этих самых знаков было открыто множество разных научных методов и целых наук. Но самое главное – в десятичной части числа пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него – бесконечно. На сегодняшний день проверено, что в 500 млрд. знаков числа пи повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще.

Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений – это значит, что последовательность знаков числа пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи – это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен.

В 1965-м году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых!

В десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Любая последовательность цифр в десятичных знаках числа пи рано или поздно найдется. Любая!

Ну и что? – спросите вы. А то. Прикиньте: если там есть ваш телефон (а он есть), то ведь там же есть и телефон той девушки, которая не захотела дать вам свой номер. Более того, там есть и номера кредиток, и даже все значения выигрышных номеров завтрашнего тиража лотереи. Да что там, вообще всех лотерей на много тысячелетий вперед. Вопрос в том, как их там отыскать…

Если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку, и рецепт изготовления соуса бешамель, и все священные книги всех религий. Это строгий научный факт. Ведь последовательность БЕСКОНЕЧНА и сочетания в числе ПИ не повторяются, следовательно она содержит ВСЕ сочетания цифр, и это уже доказано. А раз все, то ВСЕ. В том числе и такие, которые соответствуют выбранной вами книге.

А это опять-таки означает, что там содержится не только вся мировая литература, которая уже написана (в частности и те книги, которые сгорели и т.д.), но и все книги, которые еще БУДУТ написаны. В том числе и Ваши статьи на сайтах. Получается, что это число (единственное разумное число во Вселенной!) и управляет нашим миром. Надо только рассмотреть побольше знаков, найти нужный участок и расшифровать его. Это чем-то сродни парадоксу со стадом шимпанзе, долбящем по клавиатуре. При достаточно долгом (можно даже оценить это время) эксперименте они напечатают все пьесы Шекспира.

Тут же напрашивается аналогия с периодически появляющимися сообщениями о том, что в Ветхом Завете, якобы, закодированы послания потомкам, поддающиеся прочтению с помощью хитроумных программ. Отметать сходу такую экзотическую особенность Библии не совсем мудро, кабаллисты веками занимаются поиском таких пророчеств, но хотелось бы привести сообщение одного исследователя, который с помощью компьютера нашел в Ветхом завете слова о том, что в Ветхом Завете нет никаких пророчеств. Скорее всего, в очень большом тексте, так же, как и в бесконечных цифрах числа ПИ, можно не только закодировать любую информацию, но и “найти” фразы, изначально не заложенные туда.

Для практики, в пределах Земли достаточно 11 знаков после точки. Тогда, зная, что радиус Земли равен 6400 км или 6,4*1012 миллиметров, получится, что мы, отбросив двенадцатую цифру в числе ПИ после точки при вычислении длины меридиана, ошибемся на несколько миллиметров. А при расчете длины Земной орбиты при вращении вокруг Солнца (как известно, R=150*106 км = 1,5*1014 мм) для такой же точности достаточно использовать число ПИ с четырнадцатью знаками после точки, да что уж там мелочиться — диаметр нашей Галактики около 100.000 световых лет (1 световой год примерно равен 1013 км) или 1018 км или 1030 мм., а еще в XVII веке были получены 34 знака числа ПИ, избыточные для таких расстояний, а их на данный момент вычислено до 12411-триллионного знака !!!

Отсутствие периодически повторяющихся цифр, а именно, исходя их формулы Длина окружности=Пи*D окружность не замыкается, так как нет конечного числа. Этот факт также может тесно быть связан с спиральным проявлением в нашей жизни …

Есть еще гипотеза о том, что все (или некоторые) универсальные постоянные (постоянная Планка, число Эйлера, универсальная гравитационная постоянная, заряд электрона и т.д.) со временем меняют свои значения, так как меняется кривизна пространства из-за перераспределения материи или по другим, не известным нам причинам.

Рискуя навлечь гнев просвещенного сообщества, можем предположить, что и рассматриваемое сегодня число ПИ, отражающее свойства Вселенной, может со временем меняться. Во всяком случае, никто не может нам запретить заново найти значение числа ПИ, подтвердив (или не подтвердив) имеющиеся значения.

10 интересных фактов про число ПИ

1. История числа насчитывает не одно тысячелетие, почти столько, сколько существует наука математика. Конечно, точное значение числа рассчитали не сразу. Поначалу отношение длины окружности к диаметру считали равным 3. Но с течением времени, когда начала развиваться архитектура, потребовалось более точное измерение. Кстати, число существовало, а вот буквенное обозначение оно получило только в начале XVIII века (1706 год) и происходит от начальных букв двух греческих слов, означающих «окружность» и «периметр». Буквой «π» число наделил математик Джонс, а прочно вошла в математику она уже в 1737 году.

2. В разные эпохи и у разных народов число Пи имело разное значение. Например, в Древнем Египте оно равнялось 3,1604, у индусов оно приобрело значение 3,162, китайцы пользовались числом, равным 3,1459. С течением времени π рассчитывали все точнее, а когда появилась вычислительная техника, то есть компьютер, оно стало насчитывать более 4 миллиардов знаков.

3. Есть легенда, точнее так считают специалисты, что число Пи использовали при строительстве Вавилонской башни. Однако не гнев божий стал причиной ее обрушения, а неправильные расчеты при строительстве. Мол, древние мастера ошиблись. Подобная версия существует касательно храма Соломона.

4. Примечательно, что значение числа Пи пытались вводить даже на уровне государства, то есть посредством закона. В 1897 году в штате Индиана подготовили билль. Согласно документу Пи равнялось 3,2. Однако ученые вовремя вмешались и предотвратили таким образом ошибку. В частности, против билля выступил профессор Пердью, присутствовавший на законодательном собрании.

5. Интересно, что свое имя имеют несколько чисел в бесконечной последовательности Пи. Так, шесть девяток числа Пи носят имя американского физика. Как-то Ричард Фейнман читал лекцию и ошарашил публику замечанием. Он сказал, что хотел бы наизусть выучить цифры числа Пи до шести девяток только для того, чтобы под конец рассказа произнести шесть раз «девять», намекая на то, что его значение рационально. Тогда как на самом деле оно иррационально.

6. Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом Пи. Оно буквально окутано некой тайной. Некоторые теоретики даже полагают, что в нем заключена вселенская истина. Чтобы обмениваться знаниями и новой информацией о Пи, организовали Пи-клуб. Вступить в него непросто, нужно иметь незаурядную память. Так, желающих стать членом клуба экзаменуют: человек должен по памяти рассказать как можно больше знаков числа Пи.

7. Придумали даже различные техники для запоминания числа Пи после запятой. Например, придумывают целые тексты. В них слова имеют то же количество букв, что и соответствующая цифра после запятой. Чтобы еще упростить запоминание такого длинного числа, сочиняют стихи по тому же принципу. Члены Пи-клуба частенько развлекаются таким образом, а заодно тренируют память и сообразительность. Например, такое хобби было у Майка Кейта, который восемнадцать лет назад придумал рассказ, каждое слово в котором равнялось почти четырем тысячам (3834) первых знаков числа Пи.

8. Есть даже люди, поставившие рекорды по запоминанию знаков Пи. Так, в Японии Акира Харагучи наизусть выучил больше восьмидесяти трех тысяч знаков. А вот отечественный рекорд не такой выдающийся. Житель Челябинска сумел наизусть произнести только две с половиной тысячи чисел после запятой числа Пи.

9. День числа Пи отмечают больше четверти века, с 1988 года. Однажды физик из научно-популярного музея в Сан-Франциско Ларри Шоу заметил, что 14 марта по написанию совпадает с числом Пи. В дате месяц и число образуют 3.14.

10. Есть любопытное совпадение. 14 марта родился великий ученый Альберт Эйнштейн, создавший, как известно, теорию относительности.

Что такое «пи» известно абсолютно всем. Но знакомое всем со школы число возникает во многих ситуациях, не имеющим никакого отношения к окружностям. Его можно встретить в теории вероятностей, в формуле Стирлинга для вычисления факториала, в решении задач с комплексными числами и прочих неожиданных и далеких от геометрии областях математики. Английский математик Август де Морган назвал как-то «пи» “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”.

Это таинственное число, связанное с одной из трех классических задач Античности — построение квадрата, площадь которого равна площади заданного круга — влечет за собой шлейф драматических исторических и курьезных занимательных фактов.

• Несколько занимательных фактов о числе Пи


• 1. А знаете ли Вы, что первым, кто использовал для числа 3,14 символ «пи», был Вильям Джонс из Уэльса, и произошло это в 1706 году.


• 2. А знаете ли Вы, что мировой рекорд по запоминанию числа Пи установил 17 июня 2009 года украинский нейрохирург, доктор медицинских наук, профессор Андрей Слюсарчук, удержавший в памяти 30 млн. его знаков (20 томов текста).


• 3. А знаете ли Вы, что в 1996 году Майк Кейт написал короткий рассказ, который называется «Ритмическая каденция» («Cadeic Cadenze»), в его тексте длина слов соответствовала первым 3834 цифрам числа Пи.

Символ Пи впервые употребил в 1706 году Уильям Джонс, однако настоящую популярность он приобрел после того, как его начал использовать в своих работах математик Леонард Эйлер в 1737 году.

Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта (в американском написании — 3.14) ровно в 01:59 дата и время совпадут с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.

14 марта 1879 года также родился создатель теории относительности Альберт Эйнштейн, что делает этот день еще более привлекательным для всех любителей математики.

Кроме того, математики отмечают и день приближенного значения Пи, который приходится на 22 июля (22/7 в европейском формате записи даты).

«В это время читают хвалебные речи в честь числа Пи и его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без Пи, едят пироги с изображением греческой буквы Пи или с первыми цифрами самого числа, решают математические головоломки и загадки, а также водят хороводы», — пишет Википедия.

В цифровом выражении Пи начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

Французский ученый Фабрис Беллар вычислил число Пи с рекордной точностью. Об этом сообщается на его официальном сайте. Свежий рекорд составляет около 2,7 триллиона (2 триллиона 699 миллиардов 999 миллионов 990 тысяч) десятичных знаков. Предыдущее достижение принадлежит японцам, которые посчитали константу с точностью до 2,6 триллиона десятичных знаков.

На вычисления у Беллара ушло около 103 дней. Все расчеты проводились на домашнем компьютере, стоимость которого лежит в пределах 2000 евро. Для сравнения, предыдущий рекорд был установлен на суперкомпьютере T2K Tsukuba System, у которого ушло на работу около 73 часов.

Изначально число Пи появилось как отношение длины окружности к ее диаметру, поэтому его приближенное значение вычислялось как отношение периметра вписанного в окружность многоугольника к диаметру этой окружности. Позже появились более совершенные методы. В настоящее время Пи вычисляется при помощи быстро сходящихся рядов, наподобие тех, которые были предложены Сринивасом Рамануджаном в начале 20 века.

Сначала Пи рассчитывалось в двоичной системе, после чего переводилось в десятичную. Это проделали за 13 дней. В общей сложности для хранения всех цифр требуется 1,1 терабайта дискового пространства.

Подобные вычисления имеют не только прикладное значение. Так, сейчас с Пи связано множество нерешенных задач. Не решен вопрос о нормальности этого числа. Например, известно, что Пи и e (основание экспоненты) трансцендентные числа, то есть не являются корнями никакого многочлена с целыми коэффициентами. При этом, однако, является ли сумма этих двух фундаментальных констант трансцендентным числом или нет — неизвестно до сих пор.

Более того, до сих пор не известно, все ли цифры от 0 до 9 встречаются в десятичной записи числа Пи бесконечное число раз.

В данном случае сверхточное вычисление числа является удобным экспериментом, результаты которого позволяют сформулировать гипотезы относительно тех или иных особенностей числа.

Число вычисляется по определенным правилам, причем при любом вычислении, в любом месте и в любое время, на определенном месте в записи числа стоит одна и та же цифра. Значит существует некий закон, по которому в числе в определенном месте ставится определенная цифра. Конечно, это закон не простой, но закон всё таки есть. И, значит, цифры в записи числа не случайны, а закономерны.

Считают число Пи: PI = 4 — 4/3 + 4/5 — 4/7 + 4/9 — … — 4/n + 4/(n+2)

Поиск Pi или деление столбиком:

Пары целых чисел, дающих при делении большое приближение к числу Pi. Деление производилось «столбиком», чтобы обойти ограничения по длине чисел с плавающей точкой Visual Basic 6.

Pi = 3.14159265358979323846264>33832795028841 971…

К экзотическим методам вычисления пи вроде использования теории вероятности или простых чисел принадлежит и метод, придуманный Г.А. Гальпериным, и называемый Пи-биллиардом, который основан на оригинальной модели. При столкновении двух шаров, меньший из которых находится между большим и стенкой, и больший движется к стенке, число соударений шаров позволяет вычислить Пи со сколь угодно большой наперед заданной точностью. Надо только запустить процесс (можно и на компьютере) и посчитать число ударов шаров. Программная реализация этой модели пока не известна

В каждой книге по занимательной математике вы непременно найдете историю вычисления и уточнения значения числа «пи». Сначала, в древних Китае, Египте, Вавилоне и Греции для расчетов использовали дроби, например, 22/7 или 49/16. В Средние века и Эпоху Возрождения европейские, индийские и арабские математики уточнили значение «пи» до 40 знаков после десятичной точки, а к началу Эпохи Компьютеров усилиями многих энтузиастов количество знаков было доведено до 500. Такая точность имеет чисто научный интерес (об этом ниже), для практики, в пределах Земли достаточно 11 знаков после точки.

Тогда, зная, что радиус Земли равен 6400 км или 6,4*1012 миллиметров, получится, что мы, отбросив двенадцатую цифру «пи» после точки при вычислении длины меридиана, ошибемся на несколько миллиметров. А при расчете длины Земной орбиты при вращении вокруг Солнца (как известно, R=150*106 км = 1,5*1014 мм) для такой же точности достаточно использовать «пи» с четырнадцатью знаками после точки. Среднее расстояние от Солнца до Плутона — самой далекой планеты Солнечной системы — в 40 раз больше среднего расстояния от Земли до Солнца.

Для вычисления длины орбиты Плутона с ошибкой в несколько миллиметров достаточно шестнадцати знаков «пи». Да что уж там мелочиться — диаметр нашей Галактики около 100.000 световых лет (1 световой год примерно равен 1013 км) или 1018 км или 1030 мм., а еще в XXVII веке были получены 34 знака «пи», избыточные для таких расстояний.

В чем же сложность вычисления значения «пи»? Дело в том, что оно не только иррациональное (то есть его нельзя выразить в видедроби P/Q, где P и Q целые числа), но оно еще не может быть корнем алгебраического уравнения. Число, например, иррациональное, не может быть представлено отношением целых чисел, но оно является корнем уравнения Х2-2=0, а для чисел «пи» и е (постоянная Эйлера), нельзя указать такое алгебраическое (не дифференциальное) уравнение. Такие числа (трансцендентные) вычисляются рассмотрением какого-либо процесса и уточняются за счет увеличения шагов рассматриваемого процесса. Самый “простой” путь — вписывать в окружность правильный многоугольник и вычислять отношение периметра многоугольника к его “радиусу”…pages marsu

Число объясняет мир

Кажется, двум американским математикам удалось приблизиться к разгадке тайны числа пи, представляющего в сугубо математическом плане соотношение длины окружности круга к его диаметру, сообщает Der Spiegel.

Как иррациональная величина оно не может быть представлено в виде завершенной дроби, поэтому после запятой следует бесконечный ряд цифр. Это свойство всегда привлекало математиков, стремившихся найти, с одной стороны, более точное значение пи, а с другой — его обобщенную формулу.

Однако математики Дэвид Бейли из лаборатории Lawrence Berkeley National Laboratory в Калифорнии и Ричард Грендел из колледжа Reed College в Портланде, рассматривали число с другой стороны — они попытались найти какой-то смысл в кажущемся хаотичном ряду цифр после запятой. В результате установили, что регулярно повторяются комбинации следующих цифр — 59345 и 78952.

Но пока что не могут ответить на вопрос, является ли повторение случайным или закономерным. Вопрос закономерности повторения определенных комбинаций цифр, и не только в числе пи,— один из самых трудных в математике. Но теперь можно сказать что-то более определенное об этом числе. Открытие прокладывает путь к разгадке числа пи и в целом к определению его сути — является ли оно нормальным для нашего мира или нет.

Оба математика интересуются числом пи с 1996 года, и с этого времени им пришлось отказаться от так называемой «теории чисел» и обратить внимание на «теорию хаоса», являющуюся ныне их главным оружием. Исследователи конструируют на основе отображения числа пи — самой распространенной его формой является при этом 3,14159… — ряды чисел между нулем и единицей — 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 и так далее. Поэтому, если число пи действительно является хаотичным, то хаотичным должны быть и ряды чисел, начинающихся с нуля. Но ответа на этот вопрос пока нет. Разгадать секрет пи, как и его старшего брата — числа 42, с помощью которого многие исследователи пытаются объяснить тайну мироздания, еще предстоит.»

Интересные данные о распределении цифр Пи.

(Программирование — величайшее из достижений человечества. Благодаря ему мы регулярно узнаем то, что нам знать совсем не нужно, но уж очень интересно)

Посчитано (для миллиона цифр после запятой):

нулей = 99959,

единиц = 99758,

двоек = 100026,

троек = 100229,

четвёрок = 100230,

пятёрок = 100359,

шестёрок = 99548,

семёрок = 99800,

восьмёрок = 99985,

девяток = 100106.

В первых 200,000,000,000 десятичных знаках Пи цифры встречались с такой частотой:

«0» : 20000030841;

«1» : 19999914711;

«2» : 20000136978;

«3» : 20000069393

«4» : 19999921691;

«5» : 19999917053;

«6» : 19999881515;

«7» : 19999967594

«8» : 20000291044;

«9» : 19999869180;

То есть цифры распределены почти равномерно. Почему?Потому что по современным математическим представлениям при бесконечном количестве цифр их будет точно поровну, кроме того единичек будет столько же, сколько двоек и троек вместе взятых и даже столько же, сколько и всех остальных девяти цифр вместе взятых. Но тут знать, где остановиться, ловить момент, так сказать, где их действительно поровну.

И еще — в цифрах числа Пи можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр. Например, самыераспространенные расстановки встретились в следующих по счету цифрах:

01234567891: с 26,852,899,245

01234567891: с 41,952,536,161

01234567891: с 99,972,955,571

01234567891: с 102,081,851,717

01234567891: с 171,257,652,369

01234567890: с 53,217,681,704

27182818284: с 45,111,908,393 — это цифры числа е. (

Была такая шутка: ученые нашли последнее число в записи Пи — им оказалось число е, почти попали)

Можно поискать в первых десяти тысячах знаков Пи свой телефон или дату рождения, если не получится, то ищите в 100.2+1492=0

3. Если записать заглавные буквы английского алфавита по часовой стрелке в круг и вычеркнуть буквы имеющие симметрию слева — направо: A,H,I,M,O,T,U,V,W,X,Y, то оставшиеся буквы образуют группы по 3,1,4,1,6 букв.

(A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z

6 3 1 4 1

Так что английский алфавит должен начинаться с буквы Н, I или J, а не с буквы А:)

Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений — это значит, что последовательность знаков пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи — это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен. В 1965-м году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых! Позже он сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину с помощью специального алгоритма. Что изображено на этой картине — засекречено.

А нам-то что с того? А следует из этого то, что в десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Ваш телефон? Пожалуйста, и не раз (проверить можно тут, но имейте в виду, что эта страничка весит около 300 мегабайт, так что загрузки придется подождать. Можно скачать жалкий миллион знаков тут или поверить на слово: любая последовательность цифр в десятичных знаках числа пи рано или поздно найдется. Любая!

Для более возвышенных читателей можно предложить и другой пример: если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку, и рецепт изготовления соуса бешамель, и все священные книги всех религий. Я не шучу, это строгий научный факт. Ведь последовательность БЕСКОНЕЧНА и сочетания не повторяются, следовательно она содержит ВСЕ сочетания цифр, и это уже доказано. А раз все, то все. В том числе и такие, которые соответствуют выбранной вами книге.

А это опять-таки означает, что там содержится не только вся мировая литература, которая уже написана (в частности и те книги, которые сгорели и т.д.), но и все книги, которые еще БУДУТ написаны.

Получается, что это число (единственное разумное число во вселенной!) и управляет нашим миром.

Вопрос в том, как их там отыскать…

А еще в этот день родился Альберт Эйнштейн, который предсказал… да чего он только не предсказал! … даже темную энергию.

Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон.

Но Сатана не долго ждал реванша.

Пришел Эйнштейн — и стало все, как раньше.

Они хорошо коррелируются — пи и Альберт…

Теории возникают, развиваются и…

Суть: число Пи не равно 3,14159265358979….

Это заблуждение, основанное на ошибочном постулате отождествления плоского Евклидового пространства с реальным пространством Вселенной.

Краткое объяснение почему в общем случае Пи не равно 3,14159265358979…

Этот феномен связан с кривизной пространства. Силовые линии во Вселенной на значительных расстояниях не идеальные прямые, а слегка изогнутые линии. Мы уже доросли до момента констатации факта, что в реальном мире не существует идеально прямых линий, идеально плоских кругов, идеального Евклидового пространства. Следовательно, мы должны представлять себе любой круг одного радиуса на сфере гораздо большего радиуса.

Мы заблуждаемся, думая что пространство плоско, «кубично». Вселенная не кубична, не цилиндрична и тем более не пирамидальна. Вселенная сферична. Единственный случай, когда плоскость может быть идеальной (в смысле «неизогнутой») является случай, когда такая плоскость проходит через центр Вселенной.

Конечно, кривизной CD-ROMа можно пренебречь, поскольку диаметр компакт-диска значительно меньше диаметра Земли, тем более диаметра Вселенной. Но пренебрегать кривизной в орбитах комет и астероидов не следует. Неистребимое Птолемеевское убеждение, что мы всё ещё находимся в центре Вселенной может нам дорого стоить.

Ниже приводятся аксиомы плоского Евклидова («кубичного» Декартова) пространства и сформулированная мной дополнительная аксиома для сферического пространства.

Аксиомы плоского сознания:

через 1 точку можно провести бесконечное количество прямых и бесконечное количество плоскостей.

через 2 точки можно провести 1 и только 1 прямую, через которую можно провести бесконечное количество плоскостей.

через 3 точки в общем случае нельзя провести ни одной прямой и одну, и только одну, плоскость. Дополнительная аксиома для сферического сознания:

через 4 точки в общем случае нельзя провести ни одной прямой, ни одной плоскости и одну и только одну сферу.Арсентьев Алексей Иванович

Немного мистики. Число ПИ Разумно?

Через число Пи может быть определена любая другая константа, включая постоянную тонкой структуры (альфа), константу золотой пропорции (f=1,618…), не говоря уж о числе e — именно поэтому число пи встречается не только в геометрии, но и в теории относительности, квантовой механике, ядерной физике и т.д. Более того — недавно учёные установили, что именно через Пи можно определить местоположение элементарных частиц в Таблице элементарных частиц (ранее это пытались сделать через Таблицу Вуди), а сообщение о том, что в недавно расшифрованном ДНК человека число Пи отвечает за саму структуру ДНК (достаточно сложную, надо отметить), произвело эффект разорвавшейся бомбы!

Как считает доктор Чарльз Кэнтор, под руководством которого ДНК и было расшифровано: «Такое впечатление, что мы подошли к разгадке некоей фундаментальной задачки, которую нам подкинуло мироздание. Число Пи — повсюду, оно контролирует все известные нам процессы, оставаясь при этом неизменным! Кто же контролирует само число Пи? Ответа пока нет.»

На самом деле, Кэнтор лукавит, ответ есть, просто он настолько невероятен, что учёные предпочитают не выносить его на широкую публику, опасаясь за собственную жизнь (об этом чуть позже): число Пи само себя контролирует, оно разумно! Вздор? Не спешите. Ведь ещё Фонвизин говорил, что «в человеческом невежестве весьма утешительно считать всё то за вздор, чего не знаешь.»

Во-первых, догадки о разумности чисел вообще давно посещали многих известных математиков современности. Норвежский математик Нильс Хенрик Абель в феврале 1829-го писал своей матери: «Я получил подтверждения того, что одно из чисел — разумно. Я говорил с ним! Но меня пугает, что я не могу определить, что это за число. Но может быть это и к лучшему. Число предупредило меня, что я буду наказан, если Оно будет раскрыто.» Кто знает, раскрыл бы Нильс значение числа, с ним говорившего, но 6 марта 1829-го года его не стало.

1955 год, японец Ютака Танияма выдвигает гипотезу о том, что «каждой эллиптической кривой соответствует определенная модулярная форма» (как известно, на основе этой гипотезы была доказана теорема Ферма). 15 сентября 1955-го, на международном математическом симпозиуме в Токио, где Танияма объявил о своей гипотезе, на вопрос журналиста: «Как вы до этого додумались?» — Танияма отвечает: «Я не додумался, число мне об этом сообщило по телефону». Журналист, думая, что это шутка, решил её «поддержать»: «А номер-то телефона оно вам сообщило?». На что Танияма серьёзно ответил: «Такое впечатление, что этот номер мне давно был известен, но я могу теперь сообщить его только через три года, 51 день, 15 часов и 30 минут.» В ноябре 1958 года Танияма покончил с собой. Три года, 51 день, 15 часов и 30 минут — это и есть 3,1415. Совпадение? Может быть. Но — вот ещё одно, ещё более странное. Итальянский математик Селла Квитино тоже несколько лет, как он сам туманно выражался, «поддерживал связь с одной милой цифрой». Цифра, по словам Квитино, который уже тогда лежал в психиатрической лечебнице, «обещала сказать своё имя в день своего рождения». Мог ли Квитино настолько лишиться разума, чтобы называть число Пи цифрой, или он так специально запутывал врачей? Не ясно, но 14 марта 1827-го года Квитино не стало.

А самая загадочная история связана с «великим Харди» (как вы все знаете, так современники называли великого английского математика Годфри Харолда Харди), который вместе со своим приятелем Джоном Литлвудом знаменит работами в теории чисел (особенно в области диофантовых приближений) и теории функций (где друзья прославились исследованием неравенств). Как известно, Харди был официально неженат, хотя не раз заявлял, что «обручён с царицей мира нашего». Коллеги-учёные не раз слышали, как он разговаривает с кем-то в своём кабинете, его собеседника никто никогда не видел, хотя его голос — металлический и чуть скрипучий — долгое время был притчей во языцех в Оксфордском университете, где он работал в последние годы. В ноябре 1947 года эти беседы прекращаются, а 1 декабря 1947 года Харди находят на городской свалке, с пулей в желудке. Версию о самоубийстве подтвердила и записка, где рукой Харди было написано: «Джон, ты увёл у меня царицу, я тебя не виню, но жить без неё я более не могу».

Связана ли эта история с числом Пи? Пока неясно, но не правда ли, любопытно?

Вообще говоря, подобных историй можно накопать очень много, и, разумеется, не все они трагичны.

Но, перейдём к «во-вторых»: каким образом число вообще может быть разумным? Да очень просто. Человеческий мозг содержит 100 млрд. нейронов, число знаков Пи после запятой вообще стремится к бесконечности, в общем, по формальным признакам оно может быть разумным. Но ведь если верить работе американского физика Дэвида Бейли и канадских математиков Питера Борвина и Саймона Плофе, последовательность десятичных знаков в Пи подчиняется теории хаоса, грубо говоря, число Пи это и есть хаос в его первозданном виде. Может ли хаос быть разумным? Конечно! Точно так же, как и вакуум, при его кажущейся пустоте, как известно, отнюдь не пуст.

Более того, при желании, можно этот хаос представить графически — чтобы убедиться, что он может быть разумным. В 1965-ом году американский математик польского происхождения Станислав М. Улам (именно ему принадлежит ключевая идея конструкции термоядерной бомбы), присутствуя на одном очень длинном и очень скучном (по его словам) собрании, чтобы как-то развлечься начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число Пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Без всякой задней мысли он попутно обводил все простые числа чёрными кружками. Вскоре, к его удивлению, кружки с поразительным упорством стали выстраиваться вдоль прямых — то, что получилось, очень было похоже на нечто разумное. Особенно, после того, как Улам сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину, с помощью специального алгоритма.

Собственно, эту картинку, которую можно сравнить и с мозгом, и со звёздной туманностью, можно смело называть «мозгом числа Пи». Примерно с помощью такой структуры это число (единственное разумное число во вселенной) и управляет нашим миром. Но — каким образом происходит это управление? Как правило, с помощью неписанных законов физики, химии, физиологии, астрономии, которые контролируются и корректируются разумным числом. Приведённые выше примеры показывают, что разумное число так же нарочно персонифицируется, общаясь с учёными как некая сверхличность. Но если так, приходило ли число Пи в наш мир, в облике обычного человека?

Сложный вопрос. Может быть приходило, может быть нет, надёжной методки определения этого нет и быть не может, но, если это число во всех случаях определено само собой, то можно предположить, что оно приходило в наш мир как персона в день, соответствующий его значению. Разумеется, идеальной датой рождения Пи является 14 марта 1592-го года (3,141592), однако, надёжной статистики по этому году, увы, нет — известно только, что именно в этом году 14 марта родился Джордж Вильерс Бэкингем — герцог Бэкингем из «Трёх мушкетёров». Он великолепно фехтовал, знал толк в лошадях и соколиной охоте — но был ли он числом Пи? Вряд ли. На роль человеческого воплощения числа Пи мог бы идеально претендовать Дункан МакЛауд, родившийся 14-го марта 1592-го года, в горах Шотландии — если б был реальной личностью.

Но ведь год (1592) может определяться по собственному, более логичному для Пи летоисчислению. Если принять это предположение, то претендентов на роль числа Пи становится много больше.

Самый очевидный из них — Альберт Эйнштейн, родившийся 14 марта 1879-го. Но 1879 год это и есть 1592 год относительно 287 года до нашей эры! А почему именно 287? Да потому что именно в этом году родился Архимед, впервые в мире вычисливший число Пи как отношение длины окружности к диаметру и доказавший, что оно одинаково для любого круга! Совпадение? Но не много ли совпадений, как думаете?

В какой личности Пи персонифицировано сегодня, не ясно, но для того, что бы увидеть значение этого числа для нашего мира, не нужно быть математиком: Пи проявляется во всём, что нас окружает. И это, кстати, очень свойственно для любого разумного существа, каковым, без сомнения, является Пи!

Что такое ПИН-код?

Пер-СОНальный ИДЕН-тифи-КА-ЦИ-онный номер.

Что такое число ПИ?

Расшифровка числа ПИ (3, 14…) (пин-код), сделать это может любой и без меня, через Глаголицу. Подставляем вместо цифр буквы (числовые значения букв приведены в Глаголице) и получаем вот такую фразу: Глаголи (глаголю, говорю, делаю) Аз (я, ас, мастер, творец) Добро. А если взять следующие цифры, то там получается примерно следующее: «Делаю я добро, я есть Фита (скрытое, внебрачный ребенок, непорочное зачатие, непроявленное, 9), ведаю (познаю) искажение (зло) это есть говорение(действие) воля (желание) Земля делаю познаю делаю воля добро зло (искажение) познаю зло добро делаю»….. и так до бесконечности, там много цифр, но полагаю, что всё об одном и том же…

Музыка числа ПИ

Чему равно число Пи мы знаем и помним со школы. Оно равно 3.1415926 и так далее… Обычному человеку достаточно знать, что это число получается, если разделить длину окружности на ее диаметр. Но многим известно, что число Пи возникает в неожиданных областях не только математики и геометрии, но и в физике. Ну а если вникнуть в подробности природы этого числа, то можно заметить много удивительного среди бесконечного ряда цифр. Возможно ли, что Пи скрывает самые сокровенные тайны Вселенной?

Бесконечное число

Само число Пи возникает в нашем мире как длина окружности, диаметр которой равен единице. Но, несмотря на то, что отрезок равный Пи вполне себе конечен, число Пи начинается, как 3.1415926 и уходит в бесконечность рядами цифр, которые никогда не повторяются. Первый удивительный факт состоит в том, что это число, используемое в геометрии, нельзя выразить в виде дроби из целых чисел. Иначе говоря, вы не сможете его записать отношением двух чисел a/b. Кроме этого число Пи трансцендентное. Это означает, что нет такого уравнения (многочлена) с целыми коэффициентами, решением которого было бы число Пи.

То, что число Пи трансцендентно, доказал в 1882 году немецкий математик фон Линдеман. Именно это доказательство стало ответом на вопрос, можно ли с помощью циркуля и линейки нарисовать квадрат, у которого площадь равна площади заданного круга. Эта задача известна как поиск квадратуры круга, волновавший человечество с древнейших времен. Казалось, что эта задача имеет простое решение и вот-вот будет раскрыта. Но именно непостижимое свойство числа Пи показало, что у задачи квадратуры круга решения не существует.

В течение как минимум четырех с половиной тысячелетий человечество пыталось получить все более точное значение числа Пи. Например, В Библии в Третьей Книги Царств (7:23) число Пи принимается равным 3.

Замечательное по точности значение Пи можно обнаружить в пирамидах Гизы: соотношение периметра и высоты пирамид составляет 22/7. Эта дробь дает приближенное значение Пи, равное 3.142… Если, конечно, египтяне не задали такое соотношение случайно. Это же значение уже применительно к расчету числа Пи получил в III веке до нашей эры великий Архимед.

В папирусе Ахмеса, древнеегипетском учебнике по математике, который датируется 1650 годом до нашей эры, число Пи рассчитано как 3.160493827.

В древнеиндийских текстах примерно IX века до нашей эры наиболее точное значение было выражено числом 339/108, которое равнялось 3,1388…

После Архимеда почти две тысячи лет люди пытались найти способы рассчитать число Пи. Среди них были как известные, так и неизвестные математики. Например, римский архитектор Марк Витрувий Поллион, египетский астроном Клавдий Птолемей, китайский математик Лю Хуэй, индийский мудрец Ариабхата, средневековый математик Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, арабский ученый Аль-Хорезми, от чьего имени появилось слово «алгоритм». Все они и множество других людей искали наиболее точные методики расчета Пи, но вплоть до 15 века никогда не получали больше чем 10 цифр после запятой в связи со сложностью расчетов.

Наконец, в 1400 году индийский математик Мадхава из Сангамаграма рассчитал Пи с точностью до 13 знаков (хотя в двух последних все-таки ошибся).

Количество знаков

В 17 веке Лейбниц и Ньютон открыли анализ бесконечно малых величин, который позволил вычислять Пи более прогрессивно – через степенные ряды и интегралы. Сам Ньютон вычислил 16 знаков после запятой, но не упомянул это в своих книгах – об этом стало известно после его смерти. Ньютон утверждал, что занимался расчетом Пи исключительно от скуки.

Примерно в то же время подтянулись и другие менее известные математики, предложившие новые формулы расчета числа Пи через тригонометрические функции.

Например, вот по какой формуле рассчитывал Пи преподаватель астрономии Джон Мэчин в 1706 году: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). С помощью методов анализа Мэчин вывел из этой формулы число Пи с сотней знаков после запятой.

Кстати, в том же 1706 году число Пи получило официальное обозначение в виде греческой буквы: его в своем труде по математике использовал Уильям Джонс, взяв первую букву греческого слова «периферия», что означает «окружность». Родившийся в 1707 великий Леонард Эйлер популяризовал это обозначение, нынче известное любому школьнику.

До эры компьютеров математики занимались тем, чтобы рассчитать как можно больше знаков. В связи с этим порой возникали курьезы. Математик-любитель У. Шенкс в 1875 году рассчитал 707 знаков числа Пи. Эти семь сотен знаков увековечили на стене Дворца Открытий в Париже в 1937 году. Однако спустя девять лет наблюдательными математиками было обнаружено, что правильно вычислены лишь первые 527 знаков. Музею пришлось понести приличные расходы, чтобы исправить ошибку – сейчас все цифры верные.

Когда появились компьютеры, количество цифр числа Пи стало исчисляться совершенно невообразимыми порядками.

Один из первых электронных компьютеров ENIAC, созданный в 1946 году, имевший огромные размеры, и выделявший столько тепла, что помещение прогревалось до 50 градусов по Цельсию, вычислил первые 2037 знаков числа Пи. Этот расчет занял у машины 70 часов.

По мере совершенствования компьютеров наше знание числа Пи все дальше и дальше уходило в бесконечность. В 1958 году было рассчитано 10 тысяч знаков числа. В 1987 году японцы высчитали 10 013 395 знаков. В 2011 японский исследователь Сигеру Хондо превысил рубеж в 10 триллионов знаков.2.

Пи появляется в задаче Бюффона о бросании иглы, сформулированной в 18 веке: какова вероятность того, что брошенная на расчерченный лист бумаги игла пересечет одну из линий. Если длина иглы L, а расстояние между линиями L, и r > L то мы можем приблизительно рассчитать значение числа Пи по формуле вероятности 2L/rPI. Только представьте – мы можем получить Пи из случайных событий. И между прочим Пи присутствует в нормальном распределении вероятностей, появляется в уравнении знаменитой кривой Гаусса. Значит ли это, что число Пи еще более фундаментально, чем просто отношение длины окружности к диаметру?

Мы можем встретить Пи и в физике. Пи появляется в законе Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя зарядами, в третьем законе Кеплера, который показывает период обращения планеты вокруг Солнца, встречается даже в расположении электронных орбиталей атома водорода. И что опять же самое невероятное – число Пи прячется в формуле принципа неопределенности Гейзенберга – фундаментального закона квантовой физики.

Тайны числа Пи

В романе Карла Сагана «Контакт», по которому снят одноименный фильм, инопланетяне сообщают героине, что среди знаков Пи содержится тайное послание от Бога. С некоторой позиции цифры в числе перестают быть случайными и представляют себе код, в котором записаны все секреты Мироздания.

Этот роман на самом деле отразил загадку, занимающую умы математиков всей планеты: является ли число Пи нормальным числом, в котором цифры разбросаны с одинаковой частотой, или с этим числом что-то не так. И хотя ученые склоняются к первому варианту (но не могут доказать), число Пи выглядит очень загадочно. Один японец как то подсчитал, сколько раз встречаются числа от 0 до 9 в первом триллионе знаков Пи. И увидел, что числа 2, 4 и 8 встречаются чаще, чем остальные. Это может быть одним из намеков на то, что Пи не совсем нормальное, и цифры в нем действительно не случайны.

Вспомним всё, что мы прочли выше, и спросим себя, какое еще иррациональное и трансцендентное число так часто встречается в реальном мире?

А в запасе имеются еще странности. Например, сумма первых двадцати цифр Пи равна 20, а сумма первых 144 цифр равна «числу зверя» 666.

Главный герой американского сериала «Подозреваемый» профессор Финч рассказывал студентам, что в силу бесконечности числа Пи в нем могут встретиться любые комбинации цифр, начиная от цифр даты вашего рождения до более сложных чисел. Например, на 762-ой позиции находится последовательность из шести девяток. Эта позиция называется точкой Фейнмана в честь известного физика, который заметил это интересное сочетание.

Нам известно также, что число Пи содержит последовательность 0123456789, но находится она на 17 387 594 880-й цифре.

Все это означает, что в бесконечности числа Пи можно обнаружить не только интересные сочетания цифр, но и закодированный текст «Войны и Мира», Библии и даже Главную Тайну Мироздания, если таковая существует.

Кстати, о Библии. Известный популяризатор математики Мартин Гарднер в 1966 году заявил, что миллионным знаком числа Пи (на тот момент еще неизвестным) будет число 5. Свои расчеты он объяснил тем, что в англоязычной версии Библии, в 3-й книге, 14-й главе, 16-м стихе (3-14-16) седьмое слово содержит пять букв. Миллионную цифру получили спустя восемь лет. Это было число пять.

Стоит ли после этого утверждать, что число Пи случайно?

ЧИСЛО ПИ
Символ ПИ означает отношение длины окружности к ее диаметру. Впервые в этом смысле символ p был использован У. Джонсом в 1707, а Л. Эйлер, приняв это обозначение, ввел его в научный обиход. Еще в древности математикам было известно, что вычисление значения p и площади круга — задачи, тесно связанные между собой. Древние китайцы и древние евреи считали число p равным 3. Значение числа p, равное 3,1605, содержится в древнеегипетском папирусе писца Ахмеса (ок. 1650 до н. э.). Около 225 до н. э. Архимед, используя вписанный и описанный правильные 96-угольники, приближенно вычислил площадь круга с помощью метода, который привел к значению ПИ, заключенному между 31/7 и 310/71. Другое приближенное значение p, эквивалентное обычному десятичному представлению этого числа 3,1416, известно еще со 2 в. Л. ван Цейлен (1540-1610) вычислил значение ПИ с 32 десятичными знаками. К концу 17 в. новые методы математического анализа позволили вычислять значение p множеством различных способов. В 1593 Ф. Виет (1540-1603) вывел формулу

В 1665 Дж. Валлис (1616-1703) доказал, что

В 1658 У. Броункер нашел представление числа p в виде непрерывной дроби

Г.Лейбниц в 1673 опубликовал ряд

Ряды позволяют вычислять значение p с любым числом десятичных знаков. В последние годы с появлением электронных вычислительных машин значение p было найдено более чем с 10 000 знаков. С десятью знаками значение ПИ равно 3,1415926536. Как число, ПИ обладает некоторыми интересными свойствами. Например, его нельзя представить в виде отношения двух целых чисел или периодической десятичной дроби; число ПИ трансцендентно, т.е. непредставимо в виде корня алгебраического уравнения с рациональными коэффициентами. Число ПИ входит во многие математические, физические и технические формулы, в том числе и не имеющие непосредственного отношения к площади круга или длине дуги окружности. Например, площадь эллипса A определяется формулой A = pab, где a и b — длины большой и малой полуосей.

Энциклопедия Кольера. — Открытое общество . 2000 .

Смотреть что такое «ЧИСЛО ПИ» в других словарях:

число — Прие моч ное Источник: ГОСТ 111 90: Стекло листовое. Технические условия оригинал документа Смотри также родственные термины: 109. Число бетатронных колебаний … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Сущ., с., употр. очень часто Морфология: (нет) чего? числа, чему? числу, (вижу) что? число, чем? числом, о чём? о числе; мн. что? числа, (нет) чего? чисел, чему? числам, (вижу) что? числа, чем? числами, о чём? о числах математика 1. Числом… … Толковый словарь Дмитриева

ЧИСЛО, числа, мн. числа, чисел, числам, ср. 1. Понятие, служащее выражением количества, то, при помощи чего производится счет предметов и явлений (мат.). Целое число. Дробное число. Именованное число. Простое число. (см. простой1 в 1 знач.).… … Толковый словарь Ушакова

Абстрактное, лишенное особенного содержания обозначение какоголибо члена некоторого ряда, в котором этому члену предшествует или следует за ним какой нибудь др. определенный член; абстрактный индивидуальный признак, отличающий одно множество от… … Философская энциклопедия

Число — Число грамматическая категория, выражающая количественные характеристики предметов мысли. Грамматическое число одно из проявлений более обшей языковой категории количества (см. Категория языковая) наряду с лексическим проявлением («лексическое… … Лингвистический энциклопедический словарь

Число, приближенно равное 2,718, которое часто встречается в математике и естественных науках. Например, при распаде радиоактивного вещества по истечении времени t от исходного количества вещества остается доля, равная e kt, где k число,… … Энциклопедия Кольера

А; мн. числа, сел, слам; ср. 1. Единица счёта, выражающая то или иное количество. Дробное, целое, простое ч. Чётное, нечётное ч. Считать круглыми числами (приблизительно, считая целыми единицами или десятками). Натуральное ч. (целое положительное … Энциклопедический словарь

Ср. количество, счетом, на вопрос: сколько? и самый знак, выражающий количество, цифра. Без числа; нет числа, без счету, многое множество. Поставь приборы, по числу гостей. Числа римские, арабские или церковные. Целое число, ·противоп. дробь.… … Толковый словарь Даля

ЧИСЛО, а, мн. числа, сел, слам, ср. 1. Основное понятие математики величина, при помощи к рой производится счёт. Целое ч. Дробное ч. Действительное ч. Комплексное ч. Натуральное ч. (целое положительное число). Простое ч. (натуральное число, не… … Толковый словарь Ожегова

ЧИСЛО «Е» (ЕХР), иррациональное число, служащее основанием натуральных ЛОГАРИФМОВ. Это действительное десятичное число, бесконечная дробь, равная 2,7182818284590…., является пределом выражения (1/) при п, стремящемся к бесконечности. По сути,… … Научно-технический энциклопедический словарь

Количество, наличность, состав, численность, контингент, сумма, цифра; день.. Ср. . См. день, количество. небольшое число, несть числа, расти числом… Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские… … Словарь синонимов

Книги

• Число имени. Тайны нумерологии. Выход из тела для ленивых. Учебник по экстрасенсорике (количество томов: 3) , Лоуренс Ширли. Число имени. Тайны нумерологии. Книга Ширли Б. Лоуренс является всесторонним исследованием древней эзотерической системы – нумерологии. Чтобы научиться использовать вибрации чисел для…
• Число имени. Сакральное значение чисел. Символика Таро (количество томов: 3) , Успенский Петр. Число имени. Тайны нумерологии. Книга Ширли Б. Лоуренс является всесторонним исследованием древней эзотерической системы – нумерологии. Чтобы научиться использовать вибрации чисел для…

Исторические метания числа Пи: imit_omsu — LiveJournal

На протяжении многих столетий математики считали число p одним из самых загадочных математических понятий всех времён. Эта константа обозначает отношение длины окружности к её диаметру. Она имеет богатую историю, и сегодня я попробую её вам рассказать!

Кто и когда первым открыл константу до сих пор остается загадкой, но можно предположить, что ее история начиналась с расчетов в одной из священных книг джайнизма. В ней p считалось равным квадратному корню из 10 ≈ 3,162… . Это значение приводит так же индийский математик Брахмагупта. А, например, жители Междуречья применяли приближение числа p равное 3.

Позднее Архимед использовал следующий способ вычисления p: вписывать в окружность и описывать около нее правильные многоугольники.

Сначала он удвоил число сторон правильных описанного и вписанного шестиугольников, затем двенадцатиугольников и так далее, доведя вычисления до периметров правильного вписанного и описанного многоугольников с 96 сторонами. В итоге он получил приближенное значение p: 22/7 ≈ 3,142857142857143. 

Уже в 3 в. н. э. математик Лю Хуэй нашел более простой и точный алгоритм для вычисления π с любой степенью точности, который использовали другие математики на протяжении нескольких столетий. Он придумал алгоритм, в котором константа вычисляется последовательностью шагов, где каждая последующая итерация увеличивает точность, и получил для 3072-угольника приближённое значение ≈3,14159  

На основе опыта предшественников китайский математик Цзу Чунчжи вычислил число p с точностью до седьмого знака и определил его значение приблизительно 355/113 (3,1415926 < p  < 3,1415927), используя алгоритм Лю Хуэя применительно к 12288-угольнику. Джамшидибн ал-Каши и голландский математик Лудольф вычислили p с точностью до 16 и 32 знака соответственно. А англичанин Вильям Шенкс потратил 20 лет на вычисление  p  до 707 знака, но допустил ошибку в 527 знаке и все было напрасно.

Благодаря Уильяму Джонсу константа получила свое известное обозначение в 1706 году, а Леонард Эйлер популяризовал это обозначение, используя его в своих работах.

Число p является одним из самых популярных и загадочных констант. Вот некоторые его интересные факты:

Американский математик М. Улэм выписал цифры, входящие в пи, поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, попутно он обводил все простые числа кружками. В итоге получилось, что кружки выстроились вдоль прямых линий.

Китаец Лю Чао установил рекорд по запоминанию последовательности цифр числа π. В течение 24 часов 4 минут Лю Чао назвал 67 890 знаков после запятой, не допустив ни одной ошибки.

В Париже во дворце открытий есть комната Пи. Она имеет круглую форму, а на стенах нарисовано 707 знаков, символизирующих число Пи.

Музыкант Дэвид Мак’Дональд написал музыку числа p. Он переложил константу на ноты с точностью до 122 знака после запятой. Каждой музыкальной ступени гаммы была присвоена цифра от 0 до 9. За основу была взята тональность ля-минор.  

14 марта и 22 июля отмечается день числа p. 

Вот такое оно, число Пи!

Специально для ЖЖ матфака, Пекарь Яна.

От

пи до 10 000 цифр

пи до 10 000 цифр

Понимание математики к Питер Альфельд, Кафедра математики, Университет Юты

пи до 10 000 цифр

pi = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925

01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 38095 25720 10654 85863 27886 59361 53381 82796 82303 01952 03530 18529 68995 77362 25994 13891 24972 17752 83479 13151 55748 57242 45415 06959 50829 53311 68617 27855 88907 50983 81754 63746 49393 19255 06040 09277 01671 13900 98488 24012 85836 16035 63707 66010 47101 81942 95559 61989 46767 83744 94482 55379 77472 68471 04047 53464 62080 46684 25906 94912 93313 67702 89891 52104 75216 20569 66024 05803 81501 93511 25338 24300 35587 64024 74964 73263 91419 92726 04269 92279 67823 54781 63600 93417 21641 21992 45863 15030 28618 29745 55706 74983 85054 94588 58692 69956 90927 21079 75093 02955 32116 53449 87202 75596 02364 80665 49911 98818 34797 75356 63698 07426 54252 78625 51818 41757 46728 90977 77279 38000 81647 06001 61452 49192 17321 72147 72350 14144 19735 68548 16136 11573 52552 13347 57418 49468 43852 33239 07394 14333 45477 62416 86251 89835 69485 56209 92192 22184 27255 02542 56887 67179 04946 01653 46680 49886 27232 79178 60857 84383 82796 79766 81454 10095 38837 86360 95068 00642 25125 20511 73929 84896 08412 84886 26945 60424 19652 85022 21066 11863 06744 27862 20391 94945 04712 37137 86960 95636 43719 17287 46776 46575 73962 41389 08658 32645 99581 33904 78027 59009 94657 64078 95126 94683 98352 59570 98258 22620 52248 94077 26719 47826 84826 01476 99090 26401 36394 43745 53050 68203 49625 24517 49399 65143 14298 09190 65925 09372 21696 46151 57098 58387 41059 78859 59772 97549 89301 61753 92846 81382 68683 86894 27741 55991 85592 52459 53959 43104 99725 24680 84598 72736 44695 84865 38367 36222 62609 91246 08051 24388 43904 51244 13654 97627 80797 71569 14359 97700 12961 60894 41694 86855 58484 06353 42207 22258 28488 64815 84560 28506 01684 27394 52267 46767 88952 52138 52254 99546 66727 82398 64565 96116 35488 62305 77456 49803 55936 34568 17432 41125 15076 06947 94510 96596 09402 52288 79710 89314 56691 36867 22874 89405 60101 50330 86179 28680 92087 47609 17824 93858

14909 67598 52613 65549 78189 31297 84821 68299 89487 22658 80485 75640 14270 47755 51323 79641 45152 37462 34364 54285 84447 95265 86782 10511 41354 73573 95231 13427 16610 21359 69536 23144 29524 84937 18711 01457 65403 59027 99344 03742 00731 05785 39062 19838 74478 08478 48968 33214 45713 86875 19435 06430 21845 31910 48481 00537 06146 80674 91927 81911 97939 95206 14196 63428 75444 06437 45123 71819 21799 98391 01591 95618 14675 14269 12397 48940 90718 64942 31961 56794 52080 95146 55022 52316 03881 93014 20937 62137 85595 66389 37787 08303 90697 92077 34672 21825 62599 66150 14215 03068 03844 77345 49202 60541 46659 25201 49744 28507 32518 66600 21324 34088 19071 04863 31734 64965 14539 05796 26856 10055 08106 65879 69981 63574 73638 40525 71459 10289 70641 40110 97120 62804 39039 75951 56771 57700 42033 78699 36007 23055 87631 76359 42187 31251 47120 53292 81918 26186 12586 73215 79198 41484 88291 64470 60957 52706 95722 09175 67116 72291 09816 90915 28017 35067 12748 58322 28718 35209 35396 57251 21083 57915 13698 82091 44421 00675 10334 67110 31412 67111 36990 86585 16398 31501 97016 51511 68517 14376 57618 35155 65088 49099 89859 98238 73455 28331 63550 76479 18535 89322 61854 89632 13293 30898 57064 20467 52590 70915 48141 65498 59461 63718 02709 81994 30992 44889 57571 28289 05923 23326 09729 97120 84433 57326 54893 82391 19325 97463 66730 58360 41428 13883 03203 82490 37589 85243 74417 02913 27656 18093 77344 40307 07469 21120 19130 20330 38019 76211 01100 44929 32151 60842 44485 96376 69838 95228 68478 31235 52658 21314 49576 85726 24334 41893 03968 64262 43410 77322 69780 28073 18915 44110 10446 82325 27162 01052 65227 21116 60396 66557 30925 47110 55785 37634 66820 65310 98965 26918 62056 47693 12570 58635 66201 85581 00729 36065 98764 86117 91045 33488 50346 11365 76867 53249 44166 80396 26579 78771 85560 84552 96541 26654 08530 61434 44318 58676 97514 56614 06800 70023 78776 59134 40171 27494 70420 56223 05389 94561 31407 11270 00407 85473 32699 39081 45466 46458 80797 27082 66830 63432 85878 56983 05235 80893 30657 57406 79545 71637 75254 20211 49557 61581 40025 01262 28594 13021 64715 50979 25923 09907 96547 37612 55176 56751 35751 78296 66454 77917 45011 29961 48903 04639 94713 29621 07340 43751 89573 59614 58901 93897 13111 79042 97828 56475 03203 19869 15140 28708 08599 04801 09412 14722 13179 47647 77262 24142 54854 54033 21571 85306 14228 81375 85043 06332 17518 29798 66223 71721 59160 77166 92547 48738 98665 49494 50114 65406 28433 66393 79003 97692 65672 14638 53067 36096 57120 91807 63832 71664 16274 88880 07869 25602 47210 40317 21186 08204 19000 42296 61711 96377 92133 75751 14959 50156 60496 31862 94726 54736 42523 08177 03675 15906 73502 35072 83540 56704 03867 43513 62222 47715 89150 49530 98444 89333 09634 08780 76932 59939 78054 19341 44737 74418 42631 29860 80998 88687 41326 04721 56951 62396 58645 73021 63159 81931 95167 35381 29741 67729 47867 24229 24654 36680 09806 76928 23828 06899 64004 82435 40370 14163 14965 89794 09243 23789 69070 69779 42236 25082 21688 95738 37986 23001 59377 64716 51228 93578 60158 81617 55782 97352 33446 04281 51262 72037 34314 65319 77774 16031 99066 55418 76397 92933 44195 21541 34189 94854 44734 56738 31624 99341 91318 14809 27777 10386 38773 43177 20754 56545 32207 77092 12019 05166 09628 04909 26360 19759 88281 61332 31666 36528 61932 66863 36062 73567 63035 44776 28035 04507 77235 54710 58595 48702 79081 43562 40145 17180 62464 36267 94561 27531 81340 78330 33625 42327 83944 97538 24372 05835 31147 71199 26063 81334 67768 79695 97030 98339 13077 10987 04085 91337 46414 42822 77263 46594 70474 58784 77872 01927 71528 07317 67907 70715 72134 44730 60570 07334 92436 93113 83504 93163 12840 42512 19256 51798 06941 13528 01314 70130 47816 43788 51852 90928 54520 11658 39341 96562 13491 43415 95625 86586 55705 52690 49652 09858 03385 07224 26482 93972 85847 83163 05777 75606 88876 44624 82468 57926 03953 52773 48030 48029 00587 60758 25104 74709 16439 61362 67604 49256 27420 42083 20856 61190 62545 43372 13153 59584 50687 72460 29016 18766 79524 06163 42522 57719 54291 62991 93064 55377 99140 37340 43287 52628 88963 99587 94757 29174 64263 57455 25407 90914 51357 11136 94109 11939 32519 10760 20825 20261 87985 31887 70584 29725 91677 81314 96990 09019 21169 71737 27847 68472 68608 49003 37702 42429 16513 00500 51683 23364 35038 95170 29893 92233 45172 20138 12806 96501 17844 08745 19601 21228 59937 16231 30171 14448 46409 03890 64495 44400 61986 90754 85160 26327 50529 83491 87407 86680 88183 38510 22833 45085 04860 82503 93021 33219 71551 84306 35455 00766 82829 49304 13776 55279 39751 75461 39539 84683 39363 83047 46119 96653 85815 38420 56853 38621 86725 23340 28308 71123 28278 92125 07712 62946 32295 63989 89893 58211 67456 27010 21835 64622 01349 67151 88190 97303 81198 00497 34072 39610 36854 06643 19395 09790 19069 96395 52453 00545 05806 85501 95673 02292 19139 33918 56803 44903 98205 95510 02263 53536 19204 19947 45538 59381 02343 95544 95977 83779 02374 21617 27111 72364 34354 39478 22181 85286 24085 14006 66044 33258 88569 86705 43154 70696 57474 58550 33232 33421 07301 54594 05165 53790 68662 73337 99585 11562 57843 22988 27372 31989 87571 41595 78111 96358 33005 94087 30681 21602 87649 62867 44604 77464 91599 50549 73742 56269 01049 03778 19868 35938 14657 41268 04925 64879 85561 45372 34786 73303

 83834
        36346 55379 49864 19270 56387 29317 48723 32083 76011 23029
        91136 79386 27089 43879 93620 16295 15413 37142 48928 30722
        01269 01475 46684 76535 76164 77379 46752 00490 75715 55278
        19653 62132 39264 06160 13635 81559 07422 02020 31872 77605
        27721 
 61484 25551 87925 30343 51398 44253 22341 57623
        36106 42506 39049 75008 65627 10953 59194 65897 51413 10348
        22769 30624 74353 63256 91607 81547 81811 52843 66795 70611
        08615 33150 44521 27473 92454 49454 23682 88606 13408 41486
        37767 00961 20715 12491 40430 27253 86076 48236 34143 34623
        51897 57664 52164 13767 96903 14950 19108 57598 44239 19862
        91642 19399 49072 36234 64684 41173 94032 65918 40443 78051
        33389 45257 42399 50829 65912 28508 55582 15725 03107 12570
        12668 30240 29295 25220 11872 67675 62204 15420 51618 41634
        84756 51699 98116 14101 00299 60783 86909 29160 30288 40026
        91041 40792 88621 50784 24516 70908 70006 99282 12066 04183
        71806 53556 72525 32567 53286 12910 42487 76182 58297 65157
        95984 70356 22262 93486 00341 58722 98053 49896 50226 29174
        87882 02734 20922 22453 39856 26476 69149 05562 84250 39127
        57710 28402 79980 66365 82548 89264 88025 45661 01729 67026
        64076 55904 29099 45681 50652 65305 37182 94127 03369 31378
        51786 09040 70866 71149 65583 43434 76933 85781 71138 64558
        73678 12301 45876 87126 60348 91390 95620 09939 36103 10291
        61615 28813 84379 09904 23174 73363 94804 57593 14931 40529
        76347 57481 19356 70911 01377 51721 00803 15590 24853 09066
        92037 67192 20332 29094 33467 68514 22144 77379 39375 17034
        43661 99104 03375 11173 54719 18550 46449 02636 55128 16228
        82446 25759 16333 03910 72253 83742 18214 08835 08657 39177
        15096 82887 47826 56995 99574 49066 17583 44137 52239 70968
        34080 05355 98491 75417 38188 39994 46974 86762 65516 58276
        58483 58845 31427 75687 
 09517 02835 29716 34456 21296
        40435 23117 60066 51012 41200 65975 58512 76178 58382 92041
        97484 42360 80071 93045 76189 32349 22927 96501 98751 87212
        72675 07981 25547 09589 04556 35792 12210 33346 69749 92356
        30254 94780 24901 14195 21238 28153 09114 07907 38602 51522
        74299 58180 72471 62591 66854 51333 12394 80494 70791 19153
        26734 30282 44186 04142 63639 54800 04480 02670 49624 82017
        92896 47669 75831 83271 31425 17029 69234 88962 76684 40323
        26092 75249 60357 99646 92565 04936 81836 09003 23809 29345
        95889 70695 36534 94060 34021 66544 37558 
 63288 22505
        45255 64056 44824 65151 87547 11962 18443 96582 53375 43885
        69094 11303 15095 26179 37800 29741 20766 51479 39425 
        96959 46995 56576 12186 56196 73378 62362 56125 21632 08628
        69222 10327 48892 18654 36480 22967 80705 76561 51446 32046
        92790 68212 07388 37781 42335 62823 60896 32080 68222 46801
        22482 61177 18589 63814 09183 
 36722 20888 32151 37556
        00372 79839 40041 52970 02878 30766 70944 47456 01345 56417
        25437 09069 79396 12257 14298 94671 54357 84687 88614 44581
        23145 93571 98492 25284 71605 04922 12424 70141 21478 05734
        55105 00801 90869 96033 02763 47870 81081 75450 11930 71412
        23390 86639 38339 52942 57869 05076 43100 63835 19834 38934
        15961 31854 34754 64955 69781 03829 30971 64651 43840 70070
        73604 11237 35998 43452 25161 05070 27056 23526 60127 64848
        30840 76118 30130 52793 20542 74628 65403 60367 45328 65105
        70658 74882 25698 15793 67897 66974 22057 50596 83440 86973
        50201 41020 67235 85020 07245 22563 26513 41055 92401 
        21624 84391 40359 98953 53945 90944 07046 91209 14093 87001
        26456 00162 37428 80210 92764 57931 06579 22955 24988 72758
        46101 26483 69998 92256 95968 81592 05600 10165 52563 7567...

         
 

            
                Мелкий шрифт, ваши комментарии, дополнительные ссылки, Питер Альфельд,
                PA1UM
            

         
         

            [16 августа 1996 г.]

         
    
  
 Скучающие математики только что вычислили число Пи до 62,8 триллиона цифр 
 
 Швейцарские исследователи из Университета прикладных наук Граубюндена на этой неделе установили новый мировой рекорд по вычислению числа знаков Пи - 62,8 триллиона цифр. По моим оценкам, если бы эти цифры были распечатаны, они бы заполнили каждую книгу в Британской библиотеке десять раз.Арифметический подвиг исследователей занял 108 дней и 9 часов и превосходит предыдущий рекорд в 50 триллионов цифр, установленный в январе 2020 года. 
 
 Но почему нас это волнует? 
 
 Математическая константа пи (π) - это отношение длины окружности к ее диаметру и составляет приблизительно 3,1415926536. Имея только эти десять десятичных знаков, мы могли вычислить окружность Земли с точностью менее миллиметра. С 32 десятичными знаками мы могли вычислить длину окружности нашей галактики Млечный Путь с точностью до ширины атома водорода.Имея всего 65 знаков после запятой, мы будем знать размер наблюдаемой Вселенной с точностью до планковской длины - кратчайшего возможного измеримого расстояния. 
 
 Какая польза от остальных 62,79 триллиона цифр? Хотя краткий ответ заключается в том, что они совершенно бесполезны с научной точки зрения, математики и компьютерщики будут с нетерпением ждать подробностей этого гигантского вычисления по ряду причин. 
 
 Что делает число "Пи" таким увлекательным? 
 
 Понятие числа Пи достаточно просто для понимания учеником начальной школы, однако его цифры, как известно, трудно вычислить.Для такого числа, как 1/7, нужно записать бесконечно много десятичных знаков - 0,1428571428571… - но числа повторяются каждые шесть разрядов, что упрощает понимание. Пи, с другой стороны, является примером иррационального числа, в котором нет повторяющихся шаблонов. Пи не только иррационально, но и трансцендентно, то есть его нельзя определить с помощью какого-либо простого уравнения с целыми числами. 
 
 Математики во всем мире вычисляли число Пи с древних времен, но методы этого резко изменились после 17 века, с развитием исчисления и методов бесконечных рядов.Например, серия Мадхава (названная в честь индийско-индуистского математика Мадхавы из Сангамаграмы) говорит: 
 
 
 π = 4 (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + …) 
 
 
 Добавляя все больше и больше членов, это вычисление становится все ближе и ближе к истинному значению числа Пи. Но это занимает много времени - после 500 000 членов получается только пять правильных десятичных знаков числа Пи! 
 
 Поиск новых формул для числа Пи расширяет наше математическое понимание числа, а также позволяет математикам соревноваться за право хвастаться в поисках большего количества цифр.Бесконечная сумма, использованная в рекордных усилиях 2020 года, была обнаружена в 1988 году и может вычислять 14 новых цифр числа Пи для каждого нового члена, добавляемого к сумме. 
 
 Хотя установление рекорда может быть одним из ключевых факторов мотивации для поиска новых цифр числа Пи, есть еще два важных преимущества. 
 
 Первый - это разработка и тестирование суперкомпьютеров и новых высокоточных алгоритмов умножения. Оптимизация вычисления числа Пи приводит к появлению компьютерного оборудования и программного обеспечения, которые приносят пользу во многих других сферах нашей жизни, от точного прогноза погоды до секвенирования ДНК и даже моделирования COVID.
 
 Последнее вычисление числа Пи было в 3,5 раза быстрее, чем предыдущее, несмотря на дополнительные 12 триллионов десятичных знаков - впечатляющее увеличение производительности суперкомпьютеров всего за 18 месяцев. 
 
 Второй - это исследование самой природы числа Пи. Несмотря на столетия исследований, до сих пор остаются без ответа фундаментальные вопросы о том, как ведут себя его цифры. Предполагается, что пи - это «нормальное» число, то есть все возможные последовательности цифр должны встречаться одинаково часто.
 
 Например, мы ожидаем, что цифра 3 будет появляться так же часто, как цифра 8, а строка цифр «12345» будет появляться так же часто, как «99999». Но мы даже не знаем, встречается ли каждая десятичная цифра в пи бесконечно часто, не говоря уже о том, есть ли более сложные шаблоны, ожидающие своего открытия. 
 
 Данные для нового вычисления числа пи еще не опубликованы, поскольку исследователи ожидают подтверждения из Книги рекордов Гиннеса. Но мы надеемся, что в числах будет много математически интересных сокровищ.
 
 Мы никогда не «закончим» вычисление цифр числа Пи - всегда будет что найти и побить новые рекорды. Если у вас нет суперкомпьютера, но у вас есть жажда вычисления десятичных цифр (и у вас есть докторская степень по математике), почему бы не попробовать другие интересные иррациональные числа, такие как √3 (известное только для 10 миллиардов цифр), константа трибоначчи (20000 цифр) или константа двойного простого числа (1001 цифра). Возможно, вы не попадаете в утренние новости, но, возможно, это более простой способ записать себя в дневники.
 
  Эта статья Джулии Коллинз, преподавателя математики Университета Эдит Коуэн, переиздана из журнала The Conversation по лицензии Creative Commons. Прочтите оригинальную статью.  
 
 Цифры числа Пи 
 Цифры числа Пи 
 Первые 55 цифр числа Пи после десятичной точки - это 1706 год, в том же году буква "Пи" (из греческого алфавита) была впервые использована в публикации. 
 
 3 сентября 2018 г. · Предполагается, что в конечном итоге возникнут все возможные конечные последовательности цифр в пи.Это равносильно утверждению, что пи - это то, что называется «нормальным», если оно написано с любым основанием. Это означает, что если вы зайдете достаточно далеко, каждая из цифр будет равной. Так что статистически 1 и 2 могут выпадать с такой же вероятностью. 
 
 19 марта 2004 г. · 250 цифр числа Пи на HP-67. 576 цифр пи на TI-58. и, наконец, 3600 цифр числа Пи на HP-41, вычисление, которое требует четырех месяцев! Самым долгим непрерывным расчетом для TI-59, возможно, был поиск Боба Фрута «дружеских чисел».V8N5P13 из TI PPC Notes сообщил, что он запускал свою программу поиска в течение 2662 часов - почти 111 ... 
 
 Первые 100 цифр числа Пи. 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 Спонсируемый 
 
 Число, известное как пи (π), очаровывало людей на протяжении тысячелетий. Цифры справа от десятичной запятой могут продолжаться бесконечно, и в этих цифрах нет абсолютно никакого шаблона. Группа исследователей из Токийского университета в Японии вычислила число пи до 1.24 триллиона мест. 
 
 Полезный бесплатный онлайн-инструмент, который генерирует константу PI с произвольной точностью. Самый простой в мире калькулятор π цифр. Просто нажмите кнопку «Создать», и вы получите PI с произвольной точностью. 
 
 14 марта 2015 г. · Кристиан Василе также совершил случайное блуждание с использованием цифр «пи», нанеся изображение на поверхность Земли. Графика Бремера следует за числом «пи», поскольку оно «проходит» через 100, 1000, 10 000, 100 000 и, наконец, 1 миллион ... 
 
 Цифры числа «пи» - Unser Gewinner. Hier lernst du jene markanten Infos und die Redaktion hat eine Auswahl an Digits of pi getestet.Wir vergleichen verschiedene Faktoren und geben dem Produkt zum Schluss die abschließende Bewertung. Im Digits пи Vergleich schaffte es unser Sieger in den Kriterien gewinnen. 
 
 
 Флипкарт генератор отп 
 
 
 README.md. Цифры Пи. Это собственное приложение для реакции, которое дает пользователю возможность найти число Пи до n-й цифры. Помечено как python, pi, chudnovskyalgorithm, geeksforgeeks. Есть несколько способов, которыми мы можем вычислить n-ю цифру числа Пи, используя формулу Арктана и формулу Бейли-Борвейна-Плаффа.
 
 
 Свойства водной концептуальной карты ответ ключ 
 
 
 Это примерно в 12,5 миллиарда миль. Допустим, у нас есть круг с радиусом точно такого размера (или 25 миллиардов миль в диаметре), и мы хотим вычислить длину окружности, которая равна пи, умноженному на радиус, умноженный на 2. Используя число пи, округленное до 15-го знака после запятой, как я дал выше. , что составляет немногим более 78 миллиардов миль. 
 
 10 апреля 2009 г. · pi = 3,14159265. следовательно, первые три = 3,14. 1) Пи - это количество раз, когда диаметр круга умещается на его окружности.2) Большинство людей скажут, что у круга нет углов, но точнее будет сказать, что у него бесконечное количество углов. 3) Последовательность цифр в Pi пока что прошла все известные тесты на случайность. 
 
 Вычислить первые 6 цифр числа Пи. 6 цифр π. Воспользуйтесь нашим калькулятором Пи, чтобы получить значение Пи с любым количеством цифр или десятичных знаков до ста тысяч. В честь празднования Дня Пи я собираюсь научить вас небольшому трюку с запоминанием числа Пи, который для меня облегчил запоминание первых 100 цифр числа Пи, чем приготовление пирога Дня Пи 😂 Хотел бы я шучу, но это правда.
 
 
 Открыть счет для встречи чейза 
 
 
 22 декабря 2020 г. · Число Пи имеет десятичное расширение, заданное формулой (1) (OEIS A000796). 
 
 Рамануджан, Модульные уравнения и приближения к Пи, или Как вычислить один миллиард цифр числа Пи. Д.Х. Бейли, Исследовательский центр Эймса, НАСА, Моффетт-Филд, Калифорния 94035. Дж. М. Борвейн и П. Borwein Math Dept., Simon Fraser Univ., Бернаби, Британская Колумбия, V5A 1S6 Canada 
 
 новое значение для числа Пи, которое нужно присвоить, я бы установил его на трех, потому что это проще, вы видите, чем три пионта, один, четыре, один, пять, девять (3.14159) Спасибо Берту Баквису. Алмере. Вспомогательные средства для запоминания пи Питера .... источник: доктор Питер Мори. Как я, конечно, люблю выпить алкоголь после всех этих глав, посвященных квантовой механике (3.14159265358979) 25 ноября 2019 г. · 5 минут - это слишком много. подумайте об этом. 50 цифр соответствуют 15 секундам, 100 цифрам - 30 секундам. Это должно быть примерно 2 минуты, чтобы упростить задачу, потому что для вызова такого количества цифр требуется немного больше времени. 
 
 
 Маркировка чугуна Вагнера 
 
 
 100 миллионов цифр числа Пи - Bewundern Sie dem Liebling unserer Tester.In dieser Rangliste finden Sie unsere beste Auswahl der getesteten 100 миллионов цифр числа Пи, während Platz 1 den oben genannten Favoriten ausmacht. 
 
 5 триллионов цифр Пи - новый мировой рекорд. Расширяя границы персональных вычислений ... Это продолжение нашего предыдущего объявления о вычислении 5 триллионов цифр числа Пи. 
 
 14 марта 2019 г. · Сотрудник Google из Японии установил новый мировой рекорд по количеству вычисляемых цифр числа Пи. Эмма Харука Ивао, которая работает адвокатом разработчика облачных вычислений в Google, вычислила Пи на... Это день Пи! Вы когда-нибудь задумывались, сможете ли вы принять бесконечную иррациональность числа Пи и вычислить его число, превышающее один триллион цифр? Что ж, мы задались вопросом, что именно, и мы нашли способ вычислить ... 
 
 
 Мужской читатель Anaconda x (лимонный планшет) 
 
 
 Футболка Shop Digits of Pi, созданная robyriker. Персонализируйте его с помощью фотографий и текста или купите как есть! 
 
 Pi Viewer от Andrew Sun.com. Начинать. End 
 
 14 марта 2019 г. · Ивао и команда Google вычислили Pi равным 31.4 триллиона знаков после запятой или число Пи, умноженное на 10 в 13-й степени, превзойдя предыдущий рекорд, установленный в 2016 году в 22,4 триллиона цифр. Пи состоит из двух букв, последняя буква - «i», и в нем нет цифр. Пи - транслитерация греческой буквы π, последняя буква которой - «π», и в ней также нет цифр. В течение нескольких столетий использовались для представления определенной математической константы, так называемого действительного числа, а действительные числа также не имеют цифр 100000 цифр числа Пи 3... 
 
 
 Актеры озвучивания Hololive 
 
 
 Футболка My PIN Is The Last Four Digits Of Pi идеально подходит для любителей каламбурных футболок. Он доступен в мужских, женских и молодежных размерах. Это отличный вариант подарка на день рождения, Рождество и выпускной для него и ее, мужа и жены. Эта футболка с коротким рукавом обязательно понравится людям, которые любят забавную рубашку, рубашку-гаджет и рубашку ботаника. 
 
 Вычислить первые 8 цифр числа Пи. 8 цифр π. Воспользуйтесь нашим калькулятором Пи, чтобы получить значение Пи с любым количеством цифр или десятичных знаков до ста тысяч.16, поэтому для работы с этими числами потребуется знать Пи до 16 цифр или около того. Первый называется pi-hex.62500.txt и содержит первые 62500 шестнадцатеричных значений π. Второй называется pi-hex.1000000.txt и содержит первый миллион шестнадцатеричных цифр. Почему два файла? Эти файлы предназначены для использования программами, и если программе не требуется более 62500 цифр, нет необходимости загружать файл большего размера. 
 
 
 Hw45 precision 
 
 
 14 марта 2016 г. · Сегодня 14 марта, который ежегодно отмечается как День числа пи.Сегодняшняя дата, записанная как 3/14/16, представляет собой наилучшее пятизначное приближение числа Пи. В День Пи многие люди пишут в блогах о том, как вычислить число Пи. 
 
 Точное значение числа Пи На протяжении многих лет число Пи, которое было названо примерно 3000 лет спустя, многократно вычислялось до максимального десятичного разряда, доступного людям и вычислительным устройствам. В 1596 году он был рассчитан до 32 десятичных знаков и до 127 знаков к 1719 году. В 1949 году ENIAC потребовалось 70 часов, чтобы выдать 2037 знаков. 
 
 Всего 220 руб.84 / мес. 20 цифр числа Пи. УЧИТЬСЯ. Карточки. Создан для геометрии. Термины в этом наборе (18). Каковы первые 3 цифры числа Пи? 8 ноября 2009 г. · Для любого числа N (N приближающегося к бесконечности) цифр числа Пи (например, 3,141592) всегда будет по крайней мере одна другая группа, не входящая в число Пи (например, 3,141593). пока что в пи. => комбинации вне числа пи больше (более многочисленны), чем внутри числа пи. 
 
 
 Джексонвилл аль-варрант 
 
 
 29 января 2009 г. · Для любого, кто изучил и практиковал мой подвиг «400 цифр Пи», это не должно быть проблемой.Чтобы пройти через это, просто представьте себе A1, затем введите цифры в A1, подумайте A2 и так далее. Когда вы дойдете до A10, начните со следующего ряда с B1 и продолжайте оттуда. 150 цифр переведут вас до первых 2 цифр D8. 
 
 десятичных цифр PI. Откройте Live Script. . Точность встроенных типов данных достаточна для получения только нескольких цифр: num2str (pi, 100000). 
 
 Кроме того, li (x)> pi (x) можно смело предполагать для чисел, которые могут быть вычислены этой функцией. Подсчитайте количество завершающих нулевых цифр в двоичном представлении n, i.е. определить самый крупный ... 
 
 
 Когда день рождения luciferpercent27s 
 
 
 
 Земля в Теннесси, финансируемая неограниченным владельцем 
 
 
 
 IP-телефон Mitel 5320e застрял на dhcp discovery 
 
 
 
 9 футов предварительно зажженной рождественской елки 
 
 
 
 Автомобили для продажи под доллар4000 
 
 
 
 Clk 350 повышения производительности 
 
 
 
 Sonicwall wifi planner скачать 
 
 
 
 Мобильный пивной фургон uk 
 
 
 
 Кнопка Wps в samsung a50 
 
 
 
 Бухгалтерский факультет Колумбия 9007 
 Номер группы Aetna на карте  
 
 
 Система не может найти путь, указанный в файле ресурсов Java 
 
 
 
 Удаленное приложение Scepter tv iphone 
 
 
 
 Моя бывшая замужняя девушка хочет меня видеть 
 
 
 
 Монитор Omnilink вибрирует 
 
 
 
 Станок токарный южный 
 9000 8 
 
 Land rover Discovery 2 Размеры багажника на крыше 
 
 
 
 Размер винта педали Thrustmaster TMX 
 
 
 
 Еженедельный математический обзор q2 8 ключ ответа 4-й класс 
 
 
 
 Уплотнение панелей из поликарбоната 
 
 
 Высокоточный калькулятор 
 
 
 
 [1] 2021/09/29 23:59 До 20 лет / Старшие классы / ВУЗы / Аспиранты / Немного / 
 
 Цель использования 
 
 Попытка вычислить ТОЧНОЕ количество возможных изображений 480p 
 
 Комментарий / запрос 
 
 Заставьте этот калькулятор вычислять точные суммы любого возможного числа 
 
 
 
 [2] 2021. - 1 тоже не работает ... 
 
 из Кейсана 
 
 В Кейсане обратные триггерные функции - это asin (), acos () и atan ().
 Для получения дополнительной информации перейдите по ссылке ниже. 
 Как использовать 
 
 
 
 
 [3] 2021/09/23 23:47 Уровень 40 лет / Средняя школа / Университет / Аспирант / Очень / 
 
 Цель использования 
 
 Подсчитайте астрономические числа для моей диссертации. 
 
 Комментарий / запрос 
 
 Очень полезно, так как может вычислять очень большие числа (в то время как многие другие «онлайн-калькуляторы с большими числами» не работают) и дает ответы в экспоненциальной форме. 
 
 
 
 [4] 2021.09.18 00:18 - / Средняя школа / Университет / Аспирант / Очень / 
 
 Цель использования 
 
 много цифр и высокая точность :) 
 
 
 
 [5] 2021.09.17 02:49 Уровень 20 лет / Другое / Немного / 
 
 Цель использования 
 
 Я пытаюсь найти константу, которой может не существовать 
 
 Комментарий / запрос 
 
 Если бы вы могли оптимизировать разные версии для разных мобильных браузеров, кривая обучения была бы менее крутой, но мне нравится эта вещь только для существующих 
 
 
 
 [6] 2021.09.16 20:30 Уровень 40 лет / Учитель / Исследователь / Полезно / 
 
 Цель использования 
 
, чтобы продемонстрировать классу концепцию рациональных и иррациональных чисел, вычислив любую дробь и найдя образец повторения в десятичных числах, а не в квадратном корне из числа 
 
 
 
 [7] 2021/09/11 01:48 Моложе 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Совсем нет / 
 
 Цель использования 
 
, чтобы получить наибольшее число, которое может обработать калькулятор. 
 Пока он может обрабатывать только значение 14842906.9! до достижения бесконечности 
 
 
 
 [8] 2021/08/26 02:50 До 20 лет / Старшая школа / Университет / Аспирант / Очень / 
 
 Цель использования 
 
 написание функций и их быстрое выполнение 
 
 
 
 [9] 2021.08.16 22:48 50 лет / Самозанятые / Полезные / 
 
 Цель использования 
 
, чтобы узнать, насколько мы совместимы вместе 
 
 
 
 [10] 2021.07.29 06:00 Уровень 20 лет / Инженер / Очень / 
 
 Цель использования 
 
 вычисление Эйлера 
 
  
 Сколько цифр Пи было вычислено? 
 




Джеффри Кулидж Getty Images 




 
 Исследователи установили новый рекорд по вычислению цифр числа Пи: 62.8 триллионов знаков после запятой. 
 
 Новая запись активирована суперкомпьютером, выполняющим специализированный алгоритм. 
 
 Вычисление числа Пи - это символический способ продемонстрировать реальную вычислительную мощность. 
 
 
 
 
 Исследователи из швейцарского университета Fachhochschule Graubünden утверждают, что они побили мировой рекорд по количеству вычисляемых цифр числа пи - математической константы, которая описывает отношение длины окружности к ее диаметру. Обычно, когда мы говорим о Пи, мы говорим о цифре 3.14, но поскольку его десятичные дроби никогда не заканчиваются и не образуют шаблон, теоретически числа числа Пи продолжаются бесконечно. 
 
   🔺➗ Вы любите глубокую математику. И мы тоже.   Давайте вместе поработаем над этим.   
 
 Эти ученые не только побили мировой рекорд по количеству вычисляемых цифр числа Пи, но и побили его, превзойдя существующий рекорд в 50 триллионов цифр и достигнув колоссальных 62,8 триллиона цифр с помощью суперкомпьютера. Они также завершили свой рекордный забег почти в четыре раза быстрее, чем предыдущий.
 
 Но настоящий вопрос заключается в следующем: зачем нам вообще нужны все эти цифры? 






 Руководитель проекта 
 Томас Келлер очень четко понимает, что представляет собой этот мировой рекорд, а чего не делает. «Число Пи (за исключением нескольких очень хорошо известных цифр) не имеет отношения к нам и, вероятно, к кому-либо еще в естествознании и математике», - сообщает он  Popular Mechanics  по электронной почте. «Для нас запись - это побочный продукт настройки нашей системы для будущих вычислительных задач». 
 
 Эта часть является ключевой, потому что вычисление числа Пи стало для компьютеров способом гибкости своих вычислительных возможностей, поскольку программисты обращаются к чрезвычайно ресурсоемким задачам, таким как моделирование вселенной или даже создание высокопроизводительных воображаемых миров в видеоиграх.Ученые также могут использовать мощные суперкомпьютеры для практических задач, таких как составление карты генома человека или анализ всех известных в мире химических соединений, чтобы найти кандидатов для новых лекарств. 



 


 «Число пи ... не имеет значения для нас и, вероятно, для кого-либо еще в науке и математике». 
 



 
 Таким образом, само вычисление числа Пи, по словам Келлера, является забавным и привлекающим внимание побочным эффектом суперкомпьютеров, а не конкретной целью. Установить рекорд - это круто, но это все.И в этом случае запись была достигнута с гораздо большей скоростью - хорошая новость для суперкомпьютера. 
 
 Как мы вообще вычисляем число Пи? Что ж, эта команда и несколько последних групп, побивших мировой рекорд, использовали специальную формулу, называемую алгоритмом Чудновского, разработанную в 1988 году. Но все алгоритмы, которые нужно решить для числа Пи, отрабатывают гипотетическую версию очень реальной проблемы. Пи - это отношение длины окружности к ее диаметру. 
 

  Этот контент импортирован от третьей стороны.Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.
 


 
 Теоретически, если вы можете нарисовать и измерить идеальный круг, вы можете вычислить число Пи, просто разделив одно значение на другое. На самом деле, у нас должны быть сложные формулы, чтобы получить правильные отдельные цифры, которые вычисляются с максимально возможным количеством десятичных знаков. Алгоритм Чудновского включает в себя пересечение сложной сложной математики, с которой вам придется разбираться самостоятельно (см. Выше).
 
 Но вернемся к новому рекорду. Поскольку в последних нескольких записях использовался один и тот же алгоритм, любые изменения скорости представляют собой отображаемые программные или вычислительные мощности. И что бы это ни стоило, просто иметь алгоритм для использования - это одно, но то, как вы «реализуете» этот алгоритм в коде, может сильно различаться. 






 
 «Скорость сама по себе не имеет отношения к этим рекордам, поскольку для установления мирового рекорда важно только количество цифр», - говорит Келлер. «Но настройка системы на максимальную производительность - важный аспект наших будущих расчетов в области прикладных исследований и разработок."
 
 Это действительно важный момент, потому что эти рекорды устанавливаются в результате тщательного математического мышления, а также практических соображений программирования компьютера так, чтобы он делал то, что мы хотим. Неправильное программирование может полностью погубить проект. с точки зрения увеличения времени вычислений. 
 
 «Непостижимая скорость и огромные числа, которые компьютер может обработать за очень короткое время и с невероятной точностью» удивили даже Келлера ».« Для сравнения, в 1874 году Уильям Шанкс вычислил число Пи до 707 знаков после запятой.На это у него ушло 15 лет! »- объясняет он. В то время Шанкс был самым быстрым« компьютером »в мире. 
 

  Этот контент импортирован из {embed-name}. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.
 




 
 В январе 2020 года Тимоти Мулликан, аналитик по кибербезопасности и предприниматель, проживающий в Хантсвилле, штат Алабама, побил предыдущий мировой рекорд по «самому точному значению числа пи», титул, который он будет удерживать до тех пор, пока Книга рекордов Гиннеса не подтвердит. Попытка Келлера.Mullican подсчитал, что это значение сократилось до 50 триллионов цифр, что расстроило предыдущих рекордсменов Google. 
 
 Что касается Келлера и компании? Они держат свой полный расчет числа Пи под замком, пока Гиннес не подтвердит их рекорд. На данный момент мы знаем, что последние десять цифр - 7817924264. Делайте с ними, что хотите. 
 
  
 🎥 Смотри: 
 










Кэролайн Делберт
Кэролайн Делберт - писатель, редактор книг, исследователь и заядлый читатель.

    Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на сайте piano.io.
 









  
 Эмма Харука Ивао установила мировой рекорд Гиннеса по наиболее точному значению числа пи: NPR 
 
      
            
        


    
        
             

                Эмма Харука Ивао и ее команда вычислили более 31 триллиона цифр числа Пи, которые побили предыдущий рекорд по наиболее точному значению числа Пи на триллионы цифр.
                    
                    denistorm / Getty Images / Номер РФ
                    
                 
                   скрыть подпись  
             
        


               переключить подпись  
    

    
        
        denistorm / Getty Images / Номер РФ
        
    


    
        


    
         
 Эмма Харука Ивао и ее команда рассчитали более 31 триллиона цифр числа Пи, которые побили предыдущий рекорд по наиболее точному значению числа Пи на триллионы цифр.
        
            
            denistorm / Getty Images / Номер РФ
            
        
    

   
    
 Эмма Харука Ивао росла, увлеченная пи. Теперь она вычислила более 31 триллиона цифр. 
 
 Ивао установил новейший мировой рекорд Гиннеса по наиболее точному значению числа Пи в четверг. Сотрудник Google и ее команда вычислили 31 415 926 535 897 цифр числа Пи, сократив рекорд 2016 года на триллионы цифр. 
 
 И все это уходит корнями в ее детское любопытство по поводу математической константы - отношения длины окружности к ее диаметру.
 
 «В детстве мне нравились компьютеры», - рассказывает она журналу NPR  Here & Now . «И я узнал, что некоторые люди используют компьютеры для вычисления миллионов и миллиардов цифр числа Пи. Мне это показалось таким увлекательным». 
 
 Пи было впервые оценено тысячи лет назад, и к середине 20 века математики вычислили около 1000 цифр числа с помощью калькулятора с шестеренчатым приводом. Но рождение цифрового компьютера в 20 веке дало толчок усилиям по более точной оценке числа Пи.К 2009 году Дайсуке Такахаши из Университета Цукуба вычислял около 2,6 триллиона цифр числа Пи с помощью суперкомпьютера. 
 
 Ивао знал о Такахаши, когда она была ребенком, говорит она, потому что в то время он был мировым рекордсменом вместе с японским математиком Ясумасой Канадой. Ивао была вдохновлена ​​их работой, и она продолжила учиться у Такахаши в университете. Когда она позже рассказала ему о своей собственной попытке вычислить цифры числа Пи, «он поделился своими советами и некоторыми техническими стратегиями», - сказала она в сообщении в блоге Google.

 
 Но когда Ивао сама побила рекорд, она не использовала суперкомпьютер. Вместо этого она использовала y-cruncher, приложение, которое может загрузить каждый, работающее на 25 виртуальных машинах Google Cloud. 
 
 Даже с инфраструктурой Google на ее стороне, определение триллионов цифр было непростой задачей. По данным Google, на расчет потребовалось около четырех месяцев и около 170 терабайт данных, что «примерно эквивалентно объему данных во всех печатных собраниях Библиотеки Конгресса».«
 
 Полезен ли ее результат? Не в практическом смысле, - признает Ивао. - Для инженерных и научных приложений, - говорит она, - вам, вероятно, не понадобится больше 100 цифр». НАСА, например, нужно только использовать Пи округляется до 15-го знака после запятой, чтобы отправить космический корабль на Луну.
 
 Но, по ее словам, это пригодится любому, кто изучает особенности числа Пи, чтобы лучше понять число с помощью статистического анализа. ее офис в Токио, добавляет она, стоило отпраздновать «настоящим пирогом»."
 
  Google является финансовым спонсором  из  NPR . 
  
 все цифры числа Пи 
 


 
 Pi - это не только 3,1415926535. Получите все цифры моего мирового рекорда Пи для создания музыки, визуализаций, игр или научных публикаций. 



 
 Как было объявлено в ноябре 2016 года, я вычислил 22,4 триллиона цифр числа Пи. Все десятичные цифры теперь доступны в разделе загрузки. Если вы не знаете, что делать со всеми этими цифрами, взгляните на эти источники вдохновения.



  
 Малые наборы данных 
 



 
 Если вас интересуют только первая тысяча или первый миллион цифр числа Пи, вы можете загрузить их в виде текстовых файлов (.txt) прямо по ссылкам ниже. Наборы данных с большим количеством цифр доступны на archive.org и на Google Диске. 



  
 Набор данных в один триллион цифр 
 



 
 В ноябре 2016 года я сделал доступным для загрузки набор данных с одним триллионом десятичных цифр. Цифры сохраняются в виде текстовых файлов, сжатых в формате zip, блоками по сто миллиардов цифр.Каждый файл имеет размер 43,7 гигабайта. Всего вам нужно скачать более 430 Гигабайт. 



  
 Все 22 459 157 718 361 десятичная цифра 
 



 
 С февраля 2019 года вы можете загружать все десятичные цифры из моей учетной записи на Google Диске в DECTRIS. Это исходные файлы из моих вычислений мирового рекорда в сжатом формате y-cruncher. Вам необходимо скомпилировать DigitViewer, предоставленный А. Йи, чтобы читать эти файлы. Каждый файл содержит 200 миллиардов цифр и имеет размер 78 гигабайт.Общий размер 8,8 терабайт. Если у вас возникнут проблемы с разрешениями, это может быть связано с ограничениями, наложенными администратором вашего домена. Я подтвердил, что к файлам можно получить доступ, если вы не вошли в систему с учетной записью Google. 



  
 Загрузка до 22,4 триллионов цифр числа Пи 
 



  
 Подробнее о моем мировом рекорде 
 



 

 
 
  
 Что делать с цифрами π? 
 



 
 С помощью цифр пи вы можете сделать больше, чем вычислить длину окружности или площадь круга.Если вам нужно вдохновение в том, что можно сделать со всеми этими цифрами числа Пи, вот несколько сайтов, на которые стоит обратить внимание: 



 
 Визуализации 
 Случайное блуждание на основе числа пи: pi2e.ch/blog/2016/07/11/the-pi-protein/ 
 3D-прокрутка с десятичными цифрами числа пи: pi2e.ch/blog/2017/07/14/the-pi -scroll / 
 Пи-арт М. Кшивинского: mkweb.bcgsc.ca/pi/art/ 
 Пи-графика Кристиана Василе: fineartamerica.com/profiles/cristian-vasile
 Музыка 
 Пентатоническая пи-музыка: www.youtube.com/watch?v=HV1-AjwDJwM 
 Пи в гармонической шкале: www.youtube.com/watch?v=wM-x3pUcdeo 
 Симфония Пи: www.pisymphony.com/gpage.html
 Наука 
 Проверка нормальности числа Пи: arxiv.org/abs/1612.00489v1 
 Фрактальный анализ числа Пи: arxiv.org/abs/1608.00430 
 Пи как генератор случайных чисел: worldcomp-proceedings.com/proc/p2015/CSC2676.pdf
 Развлечения 
 Моя собственная маленькая игра: pi2e.ch/blog/2018/11/08/the-pi-game/ 
 Запомните цифры числа пи: www.sporcle.com/games/g/pi 
 Поиск числа числа числа "Пи": www.angio.net/pi/digits.htm 
 Украшение пирога в день числа числа числа Пи: www.buzzfeed.com/…-pie-ideas-recipes 
 Напечатайте миллион цифр на Бумага длиной в милю: www.youtube.com/watch?v=0r3cEKZiLmg 
 Опубликуйте книгу с цифрами пи: 3,141… .eu / mein-pi-buch /
 10000 цветных цифр числа Пи 
 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925
011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440
495343014654958537105079227968925892354201995611212
608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534
75546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921 642019893809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151557485724245415069595082953311686172785588907509838175463746493931925506040092770167113
488240128583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717

6016534668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459958133
 027546576407895126946839835259570982582262052248940772671947826848260147699001363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382686838689427741559918559252459539594310499725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843
24413654976278079771569143599770012961608944169486855584840635342207222582848864815845602850601684273945226746767889525213852254995466672782398645659611635488623057745649803559363456817432411251507606947945109659609402522887971089314566913686722874894056010150330861792868092087476091782493858
149096759852613655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035
9344037420073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618146751426912397489409071864 94231961567945208095146550225231603881930142093762137855956638937787083039069792077346722182562599661501421503068038447734549202605414665925201497442850732518666002132434088190710486331734649651453905796268561005508106658796998163574736384052571459102897064140110971206280435951567715770042033786993600723055876317635942187312514712053292819182618612586732157919841484882916447060957527069572209175671167229109816909152801735067127485832228718352093539657251210835791513698820914442100675103346711031412671113699086585163983150197016515116851714376576183515565088490998985998238734552833163550764791853589322618548963213293308985706420467525907091548141654985946163718027098199430992448895757128289059232332609729971208443357326548938239119325974636673058360414281388303203824
8985243744170291327656180937734440307074692112019130203303801976211011004492932151608424448596376698389522868478312355265821314495768572624334418930396864262434107732269780280731891544110104468232527162010526522721 11660396665573092547110557853763466820653109896526918620564769312570586356620185581007293606598764861179104533488503461136576867532494416680396265797877185560845529654126654085306143444318586769751456614068007002378776591344017127494704205622305389945613140711270004078547332699390814546646458807972708266830634328587856983052358089330657574067954571637752542021149557615814002501262285941302164715509792592309907965473761255176567513575178296664547791745011299614863994713296210734043751895735961458897131117
782856475032031986915140287080859
1094121472213179476477726224142548545403321571853061422881375850430633217518297986622371721591607716692547487389866549494501146540628433663937
7692656721463853067360965712091807638327166416274888800786925602472104031721186082041
2296617119637792133757511495950156604963186294726547364252308177036751590673502350728354056704038674351362222477158915049530984448933309634087807693259939780541934144737744184263129860809988868741 3260472156951623965864573021631598193195167353812974167729478672422924654366800980676928238280689964004824354037014163149658979409243237896907069779422362508221688957383798623001593776471651228935786015881617557829735233446042815126272037343146531977774160319906655418763979293344195215413418994854447345673831624993419131814809277771038638773431772075456545322077709212019051660962804909263601975988281613323166636528619326686336062735676303544776280350450777235547105859548702790814356240145171806246436267945612753181340783303362542327839449753824372058353114771199260638133467768796959703098339130771098704085913374641442822772634659470474587847787201927715280731767907707157213444730605700733492436931138350493163128404251219256517980694113528013147013047816437885185290928545201165839341965621349143415956258658655705526
52098580338507224264829397285847831630577775606888764462482468579260395352773480304802
760758251047470916439613626760449256274204208320856611906254543372131535958450 687724602876679524061634252257719542916299193064553779914037340432875262888963995879475729174642635745525407909145135711136941091193932519107602082520261879853188770584297259167781314969
1921169717372784768472686084
77024242916513005005168323364350389517029893922334517220138128069650117844087451960121228599371623130171144484640
06449544400619869075485160263275052983491874078668088183385102283345085048608250393021332197155184306354550076682829493041377655279397517546139539846833936383047461199665385815384205685338621867252334028308711232827892125077126294632295639898989358211674562701021835646220134967151881909730381198004973407239610368540664319395097
699639552453005450580685501956730229219139339185680344205955100226353536192041994745538593810234395544959778377
421617271117236434354394782218185286240851400666044332588856986705431547069657474585503323233421073015459405165537906866273337995851156257843229882737231989875714159578111963583300594087306812160287 6496286744604774649159950549737425626
819868359381465741268049256487985561453723478673303
8383436346553794986419270563872931748723320837601123029911367938627089438799362016295154133714248928307220126
546684765357616477379467520049075715552781965362132392640616013635815590742202020318727760527721
614842555187925303435139844253223415762336106425063 50086562710953591946589751413103482276930624743536325691607815478181152843667957061108615331504452127473924544945423682886061340841486377670096120715124914043027253860764823634143346235189757664521641376796
9501910857598442391986291642193994907236234646844117394032659184044378051333894525742399508296591228508555821572503107125701266830240292952522011872676756220415420516184163484756516999811614101002996078386909291603028840026910414079288621507842451670908700069928212066041837180653556725253256753286129104248776182582976515795984703562226293486003415872298053498965022629174878820273420922224533985626476691490556284 25039127577102840279980663658254889264880254566101729670266407655
099456815065265305371829412703369313785178600866711496558343434769338578171138645587367812301458768712660348913909562009939361031029161615288138437909
174733639480457593149314052976347574811935670911013775172100803155
5309066920376719220332290943346768514221447737939375170344366199104033751117354719185504644
6551281622882446257591633303910722538374218214088350865739177150968288747826569959957449066175834413752239709683408005355984917541738188399944697486762655165827658483588453142775687
095170283529716344562129640435231176006651012412006597558512761785838292041974844236080071930457618932349229279650198751872127267507981255470958
63579212210333466974992356302549478024
195212382815309114079073860251522742995818072471625916685451333123948049470791191532673430282441860414263639548000448002670496248201792896476697583183271314251702969234889627668440323260927524960357996469256504936818360
3 8092934595889706953653494060340216654437558
632882250545255640564482465151875471196218443965825337543885690941130315095261793780029741207665147939425
9695946995565761218656196733786236256125216320862869222103274889218654364802296780705765615144632046927906821207388377814233562823608963208068222468012248261177185896381409183
367222088832151375560037279839400415297002878307667094447456013455641725437090697939612257142989467154357846878861444581231459357198492252847160504922124247014121478057345510500801908699603302763478708108175450119307141223390866393833952942578690507643100638351983438934159613185434754649556978103829309716465143840700707360411237359984345225161050702705623526601276484830840761183013052793205427462865403603674532865105706587488225698157936789766974220575059683440869735020141020672358502007245225632651341055924012162484391403599895353945909440704691209140938700126456001623742880210927645793106579229552498872758461012648369998922569596881592056001016552 56375678 
 .
No related posts.