Что такое число пи? Ответ на webmath.ru
Содержание:
Определение числа пи
Определение
Число $\pi$ (пи) — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру.
Число $\pi$ является иррациональным числом, то есть не может быть выражено рациональной дробью$\frac{m}{n}$ , а является бесконечной непериодической десятичной дробью $3,1414926535$ . В обиходе вполне достаточно знать три цифры числа $\pi-3,14$ ; но для более точных расчетов этого не достаточно. Для упрощения запоминания числа $\pi$ было придумано двустишие по правилам старой русской орфографии, которое позволяло легко запомнить одиннадцать его знаков:
Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
«Пи» узнать число — ужъ знаетъ.
Для определения числа $\pi$ по нему, необходимо, сосчитать количество букв в каждом слове и написать эти цифры подряд (первую цифру отделить запятой).
В обычных условиях приближенное значение $\pi$ можно получить следующим образом:
- Взять круг, обмотать по краю круга нитью один раз.
{2}=87,59$ (см2)Ответ. $V=62,8$ (см3)
$S_{цил}=87,59$ (см2)
Все формулы объема Расчет объема цилиндра онлайнЧитать дальше: что такое действительное число.
Слишком сложно?
Что такое число пи не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Число Пи — значение, история, кто придумал
Все окружности похожи
Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:
C1 C2 = d1 d2 (1) где C1 и С2 – длины двух разных окружностей, а d1 и d2 – их диаметры.
Это соотношение работает при наличии коэффициента пропорциональности – уже знакомой нам константы π. Из отношения (1) можно сделать вывод: длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на независящий от окружности коэффициент пропорциональности π:C = πd.
Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:
С = 2πR.
Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.
Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:
C2 S = 12 где S – площадь круга, C – длина окружности (круга).
Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = πr2 и длины окружности С = 2 πR, то мы получим:(2πR)2 = 12 , откуда π = 3.
В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:
8 S = ( d ) 9 Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно.
По стопам Архимеда
— Какое из двух числе больше 22/7 или 3.14 ?
— Они равны.
— Почему ?
— Каждое из них равно π.
А. А. Власов. Из Экзаменационного билета.Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо π тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: «переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным».
Решение будет таковым: нужно образовать «крышу» для двух вертикальных спичек слева, используя одну из вертикальных спичек в знаменателе справа. Получится визуальное изображение буквы π.
Многие знают, что приближение π = 22/7 определил древнегреческий математик Архимед. В честь этого часто такое приближение называют «Архимедовым» числом.
Архимеду удалось не только установить приближенное значение для π, но также найти точность этого приближения, а именно – найти узкий числовой промежуток, которому принадлежит значение π. В одной из своих работ Архимед доказывает цепь неравенств, которая на современный лад выглядела бы так:10 6336 14688 1 3 < < π < < 3 71 1 1 7 2017 4673 4 2 можно записать проще: 3,140 909 < π < 3,1 428 265.
..Как видим из неравенств, Архимед нашел довольно-таки точное значение с точностью до 0,002. Самое удивительно то, что он нашел два первых знака после запятой: 3,14… Именно такое значение чаще всего мы используем в несложных расчетах.
Практическое применение
Едут двое в поезде:
− Вот смотри, рельсы прямые, колеса круглые.
Откуда же стук?
− Как откуда? Колеса-то круглые, а площадь
круга пи эр квадрат, вот квадрат-то и стучит!Как правило, знакомятся с этим удивительным числом в 6-7 классе, но более основательно им занимаются к концу 8-го класса. В этой части статьи мы приведем основные и самые важные формулы, которые пригодятся вам в решении геометрических задач, только для начала условимся принимать π за 3,14 для удобства подсчета.
Пожалуй, самая известная формула среди школьников, в которой используется π, это – формула длины и площади окружности. Первая – формула площади круга – записывается так:
где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.
Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:
С = 2 πR = πd,
где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.
Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.
Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:
C C R= = 2π d Обозначения для этих формул остаются те же.
Диаметр окружности можно найти по формуле:
где D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.
Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:
α S = πR2 360˚ где S – площадь сектора, R – радиус окружности, α – центральный угол в градусах.
Такое загадочное 3,14
И правда, оно загадочно. Потому что в честь этих магических цифр устраивают праздники, снимают фильмы, проводят общественные акции, пишут стихи и многое другое.
Например, в 1998 году вышел фильм американского режиссера Даррена Аронофски под названием «Пи». Фильм получил множество наград.
Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют «День числа Пи». К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число Пи, решают задачи и головоломки, связанные с Пи.
Вниманием это удивительное число не обошли и поэты, неизвестный написал:
Надо только постараться и запомнить всё как есть – три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.Давайте развлечемся!
Вашему вниманию предлагаются интересные ребусы с числом Пи. Разгадайте слова, какие зашифрованы ниже.
1. π р
2. π L
3.
π kОтветы: 1. Пир; 2. Надпил; 3. Писк.
Число Пи — справочные материалы
Чему равно число Пи
Как запомнить число Пи
Число Пи в Excel
Число Пи на клавиатуре и в Word
Фотографии числа Пи
3,14 способа запомнить число π с большой точностью
Число π показывает, во сколько раз длина окружности больше ее диаметра. Неважно, какого размера окружность, — как заметили по меньшей мере еще 4 тыс. лет назад, соотношение всегда остается одним и тем же. Вопрос только, чему оно равняется.
Чтобы высчитать его приблизительно, достаточно обыкновенной нитки. Грек Архимед в III веке до н.э. применял более хитрый способ. Он чертил внутри и снаружи окружности правильные многоугольники. Складывая длины сторон многоугольников, Архимед все точнее определял вилку, в которой находится число π, и понял, что оно приблизительно равно 3,14.
Методом многоугольников пользовались еще почти 2 тыс.
лет после Архимеда, это позволило узнать значение числа π вплоть до 38-й цифры после запятой. Еще один-два знака — и можно с точностью до атома рассчитать длину окружности с диаметром как у Вселенной.Пока одни ученые использовали геометрический метод, другие догадались, что число π можно рассчитывать, складывая, вычитая, деля или умножая другие числа. Благодаря этому «хвост» вырос до нескольких сотен цифр после запятой.
С появлением первых вычислительных машин и особенно современных компьютеров точность повысилась на порядки — в 2016 году швейцарец Петер Трюб определил значение числа π до 22,4 трлн знаков после запятой. Если напечатать этот результат в строчку 14-м кеглем нормальной ширины, то запись получится немногим короче, чем среднее расстояние от Земли до Венеры.
В принципе ничто не мешает добиться еще большей точности, но для научных расчетов в этом давно нет нужды — разве что для тестирования компьютеров, алгоритмов и для исследований в математике.
А исследовать есть что. Даже про само число π известно не все. Доказано, что оно записывается в виде бесконечной непериодической дроби, то есть цифрам после запятой нет предела, и они не складываются в повторяющиеся блоки. Но вот с одинаковой ли частотой появляются цифры и их комбинации, неясно. Судя по всему, это так, но пока никто не привел строгого доказательства.Дальнейшие вычисления проводятся в основном из спортивного интереса — и по той же причине люди пытаются запомнить как можно больше цифр после запятой. Рекорд принадлежит индийцу Раджвиру Мине, который в 2015 году назвал на память 70 тыс. знаков, сидя с завязанными глазами почти десять часов.
Наверное, чтобы превзойти его результат, нужен особый талант. Но просто удивить друзей хорошей памятью способен каждый. Главное — использовать одну из мнемонических техник, которая потом может пригодиться и для чего-нибудь еще.
Структурировать данные
Самый очевидный способ — разбить число на одинаковые блоки.
Например, можно представить π как телефонную книгу с десятизначными номерами, а можно — как причудливый учебник истории (и будущего), где перечислены годы. Много так не запомнишь, но, чтобы произвести впечатление, хватит и пары десятков знаков после запятой.Превратить число в историю
Считается, что самый удобный способ запомнить цифры — придумать историю, где им будет соответствовать количество букв в словах (ноль было бы логично заменить пробелом, но тогда большинство слов сольется; вместо этого лучше использовать слова из десяти букв). По этому принципу построена фраза «Можно мне большую упаковку кофейных зерен?» на английском языке:
May — 3,
I — 1
have — 4
a — 1
large — 5
container — 9
of — 2
coffee — 6
beans — 5
На эту тему
В дореволюционной России придумали похожее предложение: «Кто и шутя и скоро пожелает(ъ) Пи узнать число, уже знает(ъ)».
Точность — до десятого знака после запятой: 3,1415926536. Но проще запомнить более современный вариант: «Она и была, и будет уважаемая на работе». Есть и стихотворение: «Это я знаю и помню прекрасно — пи, многие знаки мне лишни, напрасны». А советский математик Яков Перельман сочинил целый мнемонический диалог:— Что я знаю о кругах? (3,1415)
— Вот и знаю я число, именуемое пи — молодец! (3,1415927)
— Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать! (3,14159265359)
Американский математик Майкл Кит и вовсе написал целую книгу Not A Wake, в тексте которой содержится информация о первых 10 тыс. цифр числа π.
Заменить цифры буквами
Кому-то легче запомнить бессвязные буквы, чем случайные цифры. В этом случае цифры заменяются первыми буквами алфавита. Первое слово в названии рассказа Cadaeic Cadenza Майкла Кита появилось именно таким образом. Всего в этом произведении закодировано 3835 знаков числа пи — правда, тем же способом, что в книге Not a Wake.
В русском языке для подобных целей можно использовать буквы от А до И (последняя будет соответствовать нолю). Насколько удобно будет запоминать составленные из них комбинации — вопрос открытый.
Придумать образы для комбинаций цифр
Чтобы добиться по-настоящему выдающихся результатов, предыдущие методы не годятся. Рекордсмены используют технику визуализации: изображения запомнить легче, чем цифры. Сначала нужно сопоставить каждую цифру с согласной буквой. Получится, что каждому двухзначному числу (от 00 до 99) соответствует двухбуквенное сочетание.
Допустим, один — это «н», четыре — «р», пять — «т». Тогда число 14 — это «нр», а 15 — «нт». Теперь эти пары следует дополнить другими буквами, чтобы получилось слова, например, «нора» и «нить». Всего понадобится сто слов — вроде бы много, но за ними стоят всего десять букв, поэтому запомнить не так уж сложно.
Число π предстанет в уме как последовательность образов: три целых, нора, нить и т.п. Чтобы лучше запомнить эту последовательность, изображения можно нарисовать или распечатать на принтере и поставить перед глазами. Некоторые люди просто раскладывают соответствующие предметы по комнате и вспоминают числа, разглядывая интерьер. Регулярные тренировки по этому методу позволят запомнить сотни и даже тысячи знаков после запятой — или любую другую информацию, ведь визуализировать можно не только числа.
Марат Кузаев, Кристина Недкова
Число Пи — чему равно и что это такое простыми словами
Обновлено 17 января 2021- Что такое число Пи
- История возникновения
- Чему равно число Пи
- Число «пи» в фольклоре
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы подробно расскажем, что такое число «пи», которое частенько используется в математике.
На самом деле, это постоянная величина, которая помогала еще древним Египтянам проводить расчеты при проектировании.
Она, например, позволяла, зная диаметр окружности, легко рассчитать ее длину (периметр).Но вот только значение этой постоянной в те времена точно рассчитать не получалось. Сегодня же мы можем узнать чему равно число ПИ вплоть до триллионного знака после запятой…
Что такое число Пи
Впервые школьники сталкиваются с этим понятием еще в 3-м классе, когда начинают изучать окружность (что это?).
Им просто говорят, что какую бы окружность они не нарисовали, если поделить ее длину на диаметр, то получится одно и то же число. И называется это число «пи», обозначается латинской буквой «π» и равно 3,14.
Кстати, именно так и звучит официальное определение числа «пи»:
Пи – это математическая константа (постоянная), которая равна отношению длины окружности к ее диаметру.
А вот в 6-м классе школьников ближе знакомят с этим числом. Именно тогда начинают изучать формулы длины и площади окружности. А в них без «пи» не обойтись:
youtube.com/embed/VT4pNTmX4DM?start=15″ allow=»accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture» allowfullscreen=»»/>История возникновения числа «пи»
Ученые считают, что еще в Древнем Египте знали о существовании некой математической постоянной. Этот вывод сделали на основании папирусов, на которых расписаны вычисления площади круга. И в ней фигурировало некое число, которое равнялось 3,160.
Но число, напоминающее «пи» встречается и в других странах:
- В Древней Индии в документах VI века до нашей эры есть указание, что «пи» равно квадратному корню из 10, а это примерно 3,162;
- Архимед в Древней Греции (III век до нашей эры) написал, что соотношение длины окружности к ее диаметру лежит между дробями 3 1/7 и 3 10/71, а это равно 3, 141592;
- Китайский математик Цзу Чунчжи получил точно такое же число, но с более точными цифрами до 7-го знака после запятой.
- Британский математик Уильям Джонс впервые ввел само название «пи» в 1706 году.
Эта греческая буква взята неслучайно, она первая в словах «περιφέρεια» (окружность) и «περίμετρος» (периметр).
И наконец, общепринятым понятие «математической постоянной» стало в 1737 году после публикации научных работ Леонардо Эйлера.
Чему равно число Пи
Количество знаков после запятой у числа «пи» бесконечно.
Во всяком случае, ни один компьютер (это что?) до сих пор так и не смог вычислить их до конца. Самая современная вычислительная машина смогла показать лишь 10 триллионов цифр.
И что наиболее любопытно, в этом огромном количестве цифр нет никакой зависимости или тенденции. Математики очень любят разбивать знаки после запятой на группы по 10 цифр. И вот среди этих групп у числа «пи» невозможно найти две одинаковые.
На рисунке ниже приведено значение числа Пи с точностью до 1000 знаков после запятой:
Число «пи» в фольклоре
Чтобы запомнить побольше знаков числа «пи» люди пользуются разными приемами мнемотехники.
Например, есть такие стихотворения:
Чтобы нам не ошибиться,
Надо правильно прочесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать.
Девяносто два и шесть.А есть специальные стихи, в которых числа определяются по количеству букв в словах:
Это(3) я(1) знаю(4) и(1) помню(5) прекрасно(9).
Пи(2) многие(6) знаки(5) мне(3) лишни(5), напрасны(8).
Доверимся(9) знаньям(7) громадным(9)
Тех(3), пи(2) кто(3) сосчитал(8), цифр(4) армаду(6).Называние «пи» присутствует и в нескольких фильмах. Например, в 1998 году режиссер Даррен Аронофски снял картину «Пи». Это психологический триллер, в котором главный герой считает, что все в жизни можно описать с помощью чисел. Но в результате он чуть не сошел с ума.
А в 2012 году на экраны вышел фильм «Жизнь Пи». Он, правда, не имеет ничего общего с математикой. Это приключенческая лента о путешествиях индийского юноши по имени Пи.
С 1987 году математики даже отмечают День числа «пи».
Происходит это 14 марта, так энтузиасты обыграли первые цифры (3,14). А начало торжеств приходится на определенное время – 01:59. Это также дань цифрам, которые идут после запятой.Празднования проходят, как правило, скромно. Люди просто готовят круглый торт, садятся за круглый стол и делятся забавными историями, связанными с числом «пи» и математическими задачками в целом.
И наконец, есть даже анекдоты на тему числа «пи». Один из таких звучит так:
Один ученый спрашивает другого:
— Скажи, а почему рельсы прямые, колеса круглые, а когда поезд едет, то они стучат?
— Ну, это просто. Колеса же круглые. А значит, их площадь равна «пи эр квадрат». Вот тот самый квадрат и стучит.Вот и все, что мы хотели рассказать о числе «пи». До новых встреч на страницах нашего блога.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ruУдивительное число Пи
Для начала стоит определить: что такое «Число Пи» в общем понимании?
Число Пи – это отношение длины окружности к ее диаметру, которое обозначается символом греческой буквы П. Цифрами оно изображается как 3,14159265, но это лишь сокращенный вид. На деле число Пи иррациональное, то есть представляет из себя бесконечную десятичную дробь.
Загадочное и удивительное число Пи. Все загадки его загадки не разгаданы по сей день. Даже при условии, что оно используется во многих важных формулах и законах, где ответ должен быть точным и объективным. Но можно ли назвать число Пи точным?
Углубимся в истории возникновения этого числа.
Точной информации, когда появилось число Пи, не существует. Первым задокументированным использованием числа Пи можно назвать труды древнего грека Ахмеса на одноименном пергаменте в XVII веке до Нашей Эры.
На пергаменте отсутствовало значение числа Пи, зато мы можем увидеть, как проходила попытка его вычислить: в круг вписывались квадраты, по которым, можно было определить диаметр круга.
О числе Пи существуют упоминания в Древнем Египте, Греции, Индии и Риме, и везде его значение были разными, но все равно далекими от правильного варианта.
Ближе всего к правде подошел небезызвестный математик Архимед. Десятичных дробей никто еще не придумал, поэтому он смог принять число Пи только как отношение 22 и 7. Результат был близок к успеху, но все равно оставался неточным.
Нового и успешного результата добился китайский астроном Цзу Чунь Чжи в V веке н.э. Для этого он дважды написал нечётные числа 11 33 55, затем разделил их пополам, первую часть поместил в знаменатель дроби, а вторую часть – в числитель, таким образом получилась дробь 355/113. В его подсчетах первые семь цифр совпадают с современными вычислениями.
До 1706 года число Пи именовалось как «лудольфово число» в честь Людольфа Ван Цейлена, который определил первые 36 цифр.
После английский преподаватель Уильям Джонс в своем труде «Обозрение достижений математики» начал обозначать отношение длины окружности к её диаметру привычным нам «числом Пи».
С этого момента число Пи становилось все длиннее и длиннее. Каждый год кто-то принимался за нахождение конца у числа Пи. Ученые то и дело говорили, что нашли еще одну сотню цифр в числе Пи. Самым страшным было узнать, что результат оказался провальным: математик Уильям Шенкс в начале XIX века потратил 15 лет жизни на нахождение 707 цифр. Позже стало известно, что он допустил ошибку при подсчетах, из-за чего половина цифр оказалась неверной.
Даже сейчас ученые ищут способ сделать число Пи максимально точным. Для этого был сконструирован уникальный компьютер «Hitachi SR 8000/MPP» в 2002 году. Он осилил лишь 1 триллион цифр.
Последние подсчеты датируются 2014 годом.И это еще не конец!
Число Пи правда очень удивительное число. В честь него воздвигают памятники (памятник в Сиэтле), о нем снимают фильмы (“Пи: вера в хаос) и уделяют много внимания в книгах (“Контакт”). Чего уж еще говорить, ведь существует день числа Пи — 14 марта!
Мне нравится это число. Всего лишь набор цифр, но такое влияние на все человечество! Это правда удивительно!
Интересный факт: можно встретить абсолютно любую комбинацию цифр при детальном изучении числа Пи. Комбинации эти хаотичны и смысла в их подсчетах, к сожалению, нет. Как бы ученые не пытались использовать различные формулы, спрогнозировать или высчитать последующую цифру в ряду невозможно.
Запоминать число Пи полностью не нужно. Достаточно выучить первые 8 цифр! 🙂
Для этого можно выучить такой простенький, но действенный стишок:
Что нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть!
Узнали что-нибудь новенькое о числе Пи? Вот я — да!
Дети любят узнавать что-то новое о математике. Интересные факты, наглядные задачи смогут свести с ума любого школьника и дошкольника. В хорошем смысле, конечно же :D.
Наши курсы — отличный способ привить ребенку любовь к математике. Пробуйте и радуйтесь новым успехам вашего ребенка!
Число пи — это… Что такое Число пи?
Если принять диаметр окружности за единицу, то длина окружности — это число «пи».
Число π (произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».
Символ константы
История
Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс (1706), а общепринятым оно стало после работ Эйлера. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.
Оценки
- (Архимед),
- (дана в книге индийского мыслителя и астронома Арьябхаты в V веке н. э.),
- (оценка приписывается современнику Арьябхаты древнекитайскому астроному Цзу Чун-цжи).
- 510 знаков после запятой:
- π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…
Свойства
Соотношения
Известно много формул с числом π:
Трансцендентность и иррациональность
Нерешенные проблемы
- Неизвестно, являются ли числа π и e алгебраически независимыми.
- Неизвестно, являются ли числа π + e, π − e, πe, π / e, πe, ππ, ee трансцендентными.
- До сих пор ничего не известно о нормальности числа π; неизвестно даже, какие из цифр 0-9 встречаются в десятичном представлении числа π бесконечное количество раз.
История вычисления
Архимед, возможно, первым предложил способ вычисления π математическим способом. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Так, для шестиугольника (см. рисунок) получается .
Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку .
В древнекитайских трудах попадаются самые разные оценки, из которых самая точная — это известное китайское число 355/113. Цзу Чунчжи (V век) даже считал это значение точным.
В Индии Арьябхата и Бхаскара использовали приближение 3,1416
Заслуживает упоминания результат арабского математика Гиясэддина Джемшид ибн Масуд ал-Каши, завершившего в 1424 году труд под названием «Трактат об окружности», в котором он приводит 17 цифр числа π (из них 16 верных).
Лудольф ван Цейлен (1536—1610) затратил десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n=60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van den Cirkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом», или «константой Лудольфа».
В Новое время для вычисления π используются аналитические методы, основанные на тождествах. Перечисленные выше формулы малопригодны для вычислительных целей, поскольку либо используют медленно сходящиеся ряды, либо требуют сложной операции извлечения квадратного корня.
Первую эффективную формулу нашёл в 1706 Джон Мэчин (John Machin):
Разложив арктангенс в ряд Тейлора, можно получить быстро сходящийся ряд, пригодный для вычисления числа π с большой точностью. Эйлер, автор обозначения π, получил 153 верных знака.
В 1873 году англичанин В. Шенкс потратил 15 лет и вычислил 707 знаков; правда, начиная с 527-го знака, все они оказались ошибочными. Ошибку Шенкса обнаружил один из первых компьютеров в 1948 году; он же за несколько часов подсчитал 808 знаков π.
Очень быстро работают вычислительные алгоритмы, основанные на формулах Рамануджана
и Чудновского
В 1997 году Дэйвид Х. Бэйли, Питер Боруэйн и Саймон Плуфф открыли способ быстрого вычисления произвольной двоичной цифры числа π без вычисления предыдущих цифр, основанный на формуле
Метод иглы Бюффона
На разлинованную равноудалёнными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна расстоянию между соседними прямыми, так что при каждом бросании игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну. Можно доказать, что отношение числа пересечений иглы с какой-нибудь линией к общему числу бросков стремится к при увеличении числа бросков до бесконечности. Данный метод иглы базируется на теории вероятностей и лежит в основе метода Монте-Карло.[2]
Мнемонические правила
1.
- Чтобы нам не ошибаться,
- Надо правильно прочесть:
- Три, четырнадцать, пятнадцать,
- Девяносто два и шесть.
- Надо только постараться
- И запомнить всё как есть:
- Три, четырнадцать, пятнадцать,
- Девяносто два и шесть.
- Три, четырнадцать, пятнадцать,
- Девять, два, шесть, пять, три, пять.
- Чтоб наукой заниматься,
- Это каждый должен знать.
- Можно просто постараться
- И почаще повторять:
- «Три, четырнадцать, пятнадцать,
- Девять, двадцать шесть и пять.»
2. Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учета знаков препинания) и запишите эти цифры подряд — не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3», разумеется. Получится приближенное число Пи.
Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
Кто и шутя, и скоро пожелаетъ Пи узнать число — ужъ знаетъ!
Вот и Миша и Анюта прибежали Пи узнать число они желали.
(Вторая мнемоническая запись верна (с округлением последнего разряда) только при использовании дореформенной орфографии: при подсчете количества букв в словах необходимо учитывать твердые знаки!)
Еще один вариант этой мнемонической записи:
Это я знаю и помню прекрасно:
Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
Доверимся знаньям громадным
Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду.
3.- Раз у Коли и Арины
- Распороли мы перины.
- Белый пух летал, кружился,
- Куражился, замирал,
- Ублажился,
- Нам же дал
- Головную боль старух.
- Ух, опасен пуха дух!
Если соблюдать стихотворный размер, можно довольно быстро запомнить:
Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять
Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть
Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два
Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, одинЗабавные факты
- Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.
- Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.
- Украинец Андрей Слюсарчук установил новый мировой рекорд по запоминанию числа пи. Точное воссоздание в объеме 1 млн.знаков. (28.02.2006, Львов) [3]
- Предыдущий мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира Харагути (Akira Haraguchi). Он запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком. (на запоминание ушло 10 лет)[4]
- В штате Индиана (США) в 1897 был выпущен билль(см. Indiana Pi Bill), законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2[5]. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора Университета Пердью (англ.), присутствовавшего во время рассмотрения принятия данного закона.
- «число Пи для гренландских китов равно 3.14» написано в «Справочнике китобоя» 60-х годов выпуска.[6]
Примечания
Зачем нужно число Пи
Если измерить верёвкой длину окружности, получится, что она равна приблизительно трём её диаметрам. Человечество выяснило это ещё в древности. Удивительно то, что данное соотношение верно для любой окружности, какой бы размер она ни имела: от пуговицы до колеса. Иначе говоря, все окружности связывает некая константа, причём точно известно, что она чуть больше трёх. Многие столетия она не давала покоя мыслителям, поскольку очевидно имела большое значение и была почти высчитана. Но это «почти» растянулось на тысячелетия.
В Древнем Вавилоне π полагали равным 3. Это следует из формулы площади круга S = l2/12 (где l — длина окружности), найденной в расчётах вавилонян. Это очень грубое приближение, которое даёт большую погрешность в вычислениях. В Вавилоне, конечно, обозначение π не использовали — мы подразумеваем под этой буквой отношение длины окружности к её диаметру.
Верёвка той же длины, что окружность, три раза проходит вдоль диаметра круга, но остаётся хвостик. Именно определение точной длины этого хвостика занимало умы математиков многие столетия.
Древние египтяне подошли к делу серьёзнее. В известном документе «Папирус Ринда» (XX–XVII века до н. э.) описаны решения многих прикладных математических задач. Также в нём сформулировано правило для вычисления площади круга: S=(8/9d)2 (где d — диаметр окружности), откуда следует, что π равно 3,16049… Как эта формула была выведена, точно неизвестно. Скорее всего, египтяне стремились свести поиск площади круга к поиску площади квадрата: круг диаметром 9 очень близок по площади к квадрату со стороной 8.
Отрывок из книги британского математика Уильяма Джонса «Обозрение достижений математики» (1706), где впервые встречается обозначение π. Это первая буква греческого слова περιφέρεια (лат. peripheriam) — окружность.
Что такое Пи и как оно возникло?
Вкратце, пи — это греческая буква, обозначающая р или π — это отношение длины окружности любого круга к диаметру этого круга. Независимо от размера круга это отношение всегда будет равно пи. В десятичной форме значение пи составляет примерно 3,14. Но пи — иррациональное число, а это означает, что его десятичная форма не заканчивается (например, 1/4 = 0,25) и не становится повторяющейся (например, 1/6 = 0,166666 …). (Всего с 18 десятичными знаками число Пи равно 3.141592653589793238.) Следовательно, полезно иметь сокращение для этого отношения длины окружности к диаметру. Согласно « A History of Pi » Петра Бекманна, греческая буква π была впервые использована для этой цели Уильямом Джонсом в 1706 году, вероятно, как сокращение периферии, и стала стандартной математической записью примерно 30 лет спустя.
Проведите небольшой эксперимент: нарисуйте круг с помощью циркуля. Возьмите один кусок веревки и поместите его на вершину круга ровно один раз. Теперь распрямите веревку; его длина называется окружностью круга.Измерьте окружность линейкой. Затем измерьте диаметр круга, который представляет собой длину от любой точки круга прямо через его центр до другой точки на противоположной стороне. (Диаметр в два раза больше радиуса, длины от любой точки круга до его центра.) Если вы разделите окружность круга на диаметр, вы получите примерно 3,14 — независимо от того, какой размер круга вы нарисовали! У большего круга будет большая окружность и больший радиус, но соотношение всегда будет тем же.Если бы вы могли точно измерить и разделить, вы бы получили 3,141592653589793238 … или пи.
Иначе говоря, если вы разрежете несколько кусков веревки, длина которых равна диаметру, вам понадобится чуть больше трех из них, чтобы покрыть окружность круга.
Пи чаще всего используется в некоторых вычислениях, касающихся кругов. Пи не только связывает окружность и диаметр. Удивительно, но он также связывает диаметр или радиус круга с площадью этого круга по формуле: площадь равна пи, умноженному на квадрат радиуса.Кроме того, число пи часто неожиданно появляется во многих математических ситуациях. Например, сумма бесконечного ряда
1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + … + 1 / n2 + … равно π 2 /6
Важность числа Пи была признана не менее 4000 лет назад. История Пи отмечает, что к 2000 году до нашей эры «вавилоняне и египтяне (по крайней мере) знали о существовании и значении константы π», признавая, что каждый круг имеет одинаковое отношение длины окружности к диаметру.И вавилоняне, и египтяне имели грубые числовые приближения к значению числа пи, а более поздние математики в Древней Греции, особенно Архимед, улучшили эти приближения. К началу 20 века было известно около 500 цифр числа Пи. С развитием вычислений, благодаря компьютерам, мы теперь знаем больше, чем первые шесть миллиардов цифр числа Пи.
Что такое Пи? | Живая наука
Понять число Пи так же просто, как сосчитать до одного, двух, 3,1415926535…
Хорошо, мы будем здесь какое-то время, если будем продолжать в том же духе.Вот что важно: Пи (π) — это 16-я буква греческого алфавита, которая используется для обозначения наиболее широко известной математической константы.
По определению, пи — это отношение длины окружности к ее диаметру. Другими словами, пи равно длине окружности, деленной на диаметр (π = c / d). И наоборот, длина окружности равна pi, умноженному на диаметр (c = πd). Независимо от того, насколько велик или мал круг, число Пи всегда будет одним и тем же. Это число равно приблизительно 3.14, но это немного сложнее. [10 удивительных фактов о пи]
Значение пи
Пи — иррациональное число, что означает, что это действительное число, которое не может быть выражено простой дробью. Это потому, что математики называют «бесконечной десятичной дробью» — после десятичной точки цифры идут вечно.
Начиная с математики, учащиеся знакомятся с числом Пи как значением 3,14 или 3,14159. Хотя это иррациональное число, некоторые используют рациональные выражения для оценки пи, например, 22/7 из 333/106.(Эти рациональные выражения имеют точность только до пары десятичных знаков.)
Хотя точного значения числа Пи не существует, многие математики и любители математики заинтересованы в вычислении числа Пи как можно большего числа цифр. Мировой рекорд Гиннеса по количеству цифр числа Пи принадлежит Раджвиру Мина из Индии, который в 2015 году произнес число Пи с точностью до 70 000 знаков после запятой (с завязанными глазами). Между тем, некоторые компьютерные программисты подсчитали, что число Пи составляет более 22 триллионов цифр. Подобные расчеты часто проводятся в День числа Пи, псевдопраздник, который отмечается каждый год 14 марта (3/14).
Цифры числа пи
Первые 100 цифр числа Пи:
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067
На первом сайте piday указан миллион цифр.
Жизнь пи
Пи была известна почти 4000 лет назад и была открыта древними вавилонянами. Табличка где-то между 1900-1680 годами до нашей эры. обнаружил, что пи равняется 3,125. Древние египтяне делали аналогичные открытия, о чем свидетельствует папирус Райнда 1650 г. до н.э.C. В этом документе египтяне вычислили площадь круга по формуле, дающей пи приблизительное значение 3,1605. Есть даже библейский стих, где кажется, что число пи было приблизительно равным:
И сделал он расплавленное море в десять локтей от края до края: оно было кругом, и высота его была пять локтей, а линия — в десять локтей от края до края. Около тридцати локтей его окружали. — 3 Царств 7:23 (версия короля Якова)
Первое вычисление числа Пи было выполнено Архимедом Сиракузским (287-212 гг. До н. Э.)С.). Один из величайших математиков мира Архимед использовал теорему Пифагора, чтобы найти площади двух многоугольников. Архимед аппроксимировал площадь круга на основе площади правильного многоугольника, вписанного в круг, и площади правильного многоугольника, внутри которого был описан круг. Полигоны в том виде, в каком их отображал Архимед, давали верхнюю и нижнюю границы площади круга, и он аппроксимировал число пи между 3 1/7 и 3 10/71.
Пи начал символизировать символом пи (π) в 1706 году британским математиком Уильямом Джонсом.Джонс использовал 3,14159 в качестве вычисления числа пи.
Pi r в квадрате
В основной математике число пи используется для определения площади и длины окружности. Пи используется для определения площади путем умножения квадрата радиуса на пи. Итак, пытаясь найти площадь круга радиусом 3 сантиметра, π3 2 = 28,27 см. Поскольку круги естественным образом встречаются в природе и часто используются в других математических уравнениях, число Пи окружает нас повсюду и используется постоянно.
Пи даже проник в литературный мир.Пилиш — это диалект английского языка, в котором количество букв в последовательных словах следует за цифрами пи. Вот пример из «Not A Wake» Майка Кейта, первой книги, когда-либо написанной полностью на пилише.
Теперь я падаю, усталый житель пригорода в жидкости под деревьями, Дрейфую рядом с лесами, тлеющими красными в сумерках над Европой.
Теперь имеет 3 буквы, I имеет 1 букву, осень имеет 4 буквы, имеет 1 букву и т. Д. И т. Д.
Эта статья была обновлена 19 октября 2018 г. старшим писателем Live Science Брэндоном Спектором.
Пи
Нарисуйте круг диаметром (полностью поперек круга) 1
Тогда окружность (полностью по кругу) равна 3,14159265 … число, известное как Pi
Pi (произносится как «пирог») часто пишется с использованием греческого символа π
.Определение π:
Окружность
, разделенная на диаметр
круга.Длина окружности, деленная на диаметр круга, всегда равна π, независимо от того, насколько большой или малый круг!
Чтобы помочь вам вспомнить, что такое π … просто нарисуйте эту диаграмму.
В поисках Пи себя
Нарисуйте круг или используйте что-нибудь круглое, например тарелку.
Измерьте по краю (окружность ):
у меня 82 смИзмерьте поперек круга (диаметр ):
достал 26 смРазделить:
82 см / 26 см = 3.1538 …
Это довольно близко к π. Может если точнее замерил?
Использование Pi
Мы можем использовать π, чтобы найти окружность, когда мы знаем диаметр
Окружность = π × Диаметр
Пример. Вы ходите по кругу диаметром 100 м. Как далеко вы прошли?
Пройденное расстояние = Окружность
= π × 100 м
= 314,159 … м
= 314 м (с точностью до м)
Также мы можем использовать π, чтобы найти диаметр, когда мы знаем окружность
Диаметр = Окружность / π
Пример: Сэм измерил 94 мм на внешней стороне трубы… каков его диаметр?
Диаметр = Окружность / π
= 94 мм / π
= 29,92 … мм
= 30 мм (с точностью до мм)
Радиус
Радиус составляет половину диаметра, поэтому мы также можем сказать:
Для круга радиусом из 1
Расстояние на полпути вокруг круга составляет π = 3,14159265 …
цифр
π примерно равно:
3.14159265358979323846…
Цифры продолжаются без единого шаблона.
π было вычислено с точностью до пятидесяти триллионов десятичных знаков, но все еще нет , нет шаблона для цифр
Приближение
Быстрое и простое приближение для π — 22/7
22/7 = 3,1428571 …
Но, как видите, 22/7 — это не совсем верно . На самом деле π не равно отношению любых двух чисел, что делает его иррациональным числом.
Действительно хорошее приближение, лучше, чем 1 часть из 10 миллионов, составляет:
355/113 = 3,1415929 …
(подумайте о «113355», косой чертой посередине «113/355», затем переверните «355/113»)Резюме:
22/7 = 3,14 28571 … 355/113 = 3,141592 9 … π = 3.14159265 … Вспоминая цифры
Я обычно помню просто «3,14159», но вы также можете сосчитать буквы:
«Можно мне сегодня большую тару сливочного масла»
3 1 4 1 5 9 2 6 5До 100 знаков после запятой
Вот π с первыми 100 десятичными знаками:
3,14159265358979323846264338327950288
4197169399375105820974944592307816
4062862089986280348253421170679…Самостоятельное вычисление числа Пи
Есть много специальных методов, используемых для вычисления π, и вот один из них, который вы можете попробовать сами: он называется серией Нилаканта (в честь индийского математика, жившего в 1444–1544 годах).
Это продолжается вечно и имеет такую схему:
3+ 4 2 × 3 × 4 — 4 4 × 5 × 6 + 4 6 × 7 × 8 — 4 8 × 9 × 10 +…
(Обратите внимание на узор + и -, а также на узор чисел под линиями.)
Это дает следующие результаты:
Срок Результат (до 12 знаков после запятой) 1 3 2 3,166666666667 3 3,133333333333 4 3,145238095238 … … и т. Д.! … Возьмите калькулятор (или воспользуйтесь таблицей) и посмотрите, сможете ли вы добиться лучших результатов.
День пи
ДеньПи отмечается 14 марта. Март — 3-й месяц, поэтому он выглядит как 3/14
.Что такое Пи? | День Пи
«Наверное, ни один символ в математике не вызвал столько таинственности, романтики, заблуждений и человеческого интереса, как число пи»~ Уильям Л.Шааф, Природа и история числа Пи
Пи (часто обозначается строчной греческой буквой π), одна из наиболее известных математических констант, представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. Для любого круга расстояние по краю чуть более чем в три раза превышает расстояние в поперечнике.
Набрав π в калькуляторе и нажав ENTER, вы получите результат 3,141592654, но не потому, что это значение точное, а потому, что дисплей калькулятора часто ограничен 10 цифрами.Пи — на самом деле иррациональное число (десятичное число без конца и без повторяющегося шаблона), которое чаще всего аппроксимируется десятичной дробью 3,14 или дробью \ (\ frac {22} {7} \).
Возникает довольно интересный вопрос: Если число «пи» — это количество диаметров, которые умещаются вокруг круга, как он может не иметь конца ?
Пи: вечная головоломкаПи уже более 4000 лет интересует людей по всему миру. Многие математики — от таких известных, как Фибоначчи, Ньютон, Лейбниц и Гаусс, до менее известных математиков — трудились над числом Пи, вычисляли его числа и применяли его во многих областях математики.{2} \) ≈ 3,16. Самые ранние расчеты числа пи в значительной степени основывались на измерениях.
Архимед, греческий математик, был первым, кто использовал алгоритмический подход для вычисления числа Пи. Он нарисовал многоугольник внутри круга и нарисовал второй многоугольник за пределами круга. Затем он непрерывно добавлял все новые и новые стороны обоих многоугольников, приближаясь к форме круга. Достигнув 96-сторонних многоугольников, он доказал, что \ (\ frac {223} {71} \)
Со времен Архимеда (около 250 г.C.E.) до начала 1600-х годов математики в разных странах мира использовали методы, аналогичные методу Архимеда, для вычисления числа Пи, со все более эффективными и точными результатами. В 1630 году австрийский астроном Кристоф Гринбергер вычислил 38 цифр числа Пи, используя многоугольники со сторонами 10 40 , что остается лучшим вычислением числа Пи с использованием этого многоугольного метода.
В эпоху Возрождения в области пи было много разработок и работ, включая создание имени пи. До 1647 года у него не было универсального названия или символа.Английский математик Уильям Отред начал называть его пи в своей публикации Clavis Mathematicae , но только когда Леонард Эйлер использовал этот символ в 1737 году, он получил широкое распространение. Причина использования именно этой греческой буквы заключается в том, что это первая буква греческого слова периметрос, что в переводе означает «окружность».
В 1767 году швейцарский математик Иоганн Генрих Ламберт доказал, что пи иррационально, а в 1882 году Фердинанд фон Линдеманн доказал, что пи трансцендентно, что означает, что π не может быть решением полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами.Это открытие важно, потому что до этого момента считалось, что можно построить квадрат и круг с равной площадью, известное как «возведение круга в квадрат». Доказательство трансцендентности числа Пи показало, что это невозможно, и фраза «возведение круга в квадрат» теперь используется как метафора для попытки сделать что-то невозможное.Благодаря современным технологическим достижениям число Пи составляет 31 триллион цифр. Тем не менее, только первые 39 или около того необходимы, чтобы иметь возможность выполнять все вычисления в нашей наблюдаемой Вселенной практически без ошибок.Хотя каждый раз, когда побитие цифр становится новостью, мы можем использовать технологии для изучения других аспектов числа Пи. Один пример от братьев Чудновских, пары американских математиков:
«Мы ищем появление некоторых правил, которые будут отличать цифры числа пи от других чисел. Если вы видите русское предложение, которое занимает всю страницу без запятой, это определенно Толстой. Если бы кто-то дал вам миллион цифр откуда-то из числа «пи», вы могли бы сказать, что это было из числа «пи»? На самом деле мы не ищем закономерностей; мы ищем правила »
Найдите время, чтобы изучить и изучить этот уникальный номер.Он имеет долгую и очень подробную историю, которая показывает математику как живой, дышащий предмет, а не как собрание правил и формул.
@mometrix Хотите узнать больше о пи? Посетите PiDay.org! Ссылка в биографии. ## piday ## pi ## pie ## math ## mathhelp ## mometrix ♬ исходный звук — подготовка к тесту Mometrix
Где встречается число пи?Пи встречается во многих областях математики, их слишком много, чтобы перечислять здесь.
Изучение числа Пи начинается в средней школе, когда ученики узнают об окружности и площади кругов.{2} \) ч .
В старших классах учащиеся углубленно изучают кружки, а также изучают тригонометрию единичного круга.
РАДИАНЫ и ГРАДУСЫУглы могут измеряться как в градусах, так и в радианах. Радиан определяется как дуга, имеющая ту же меру, что и радиус окружности. Так как диаметры π равны длине окружности, длина радиуса 2π также равна длине окружности. Следовательно, 360 градусов равны 2π радианам, 180 градусов равны π радианам, 90 градусов равны \ (\ frac {\ pi} {2} \) радианам и т. Д.
ARCSДуга, образованная центральным углом θ, является частью длины окружности: длина дуги = \ (\ theta \ frac {C} {2 \ pi} \). Уравнение для окружности можно заменить в, тогда все уравнение можно упростить до: длина дуги = \ (\ theta \ frac {\ pi d} {2 \ pi} = \ theta \ frac {d} {2} = \ тета г \).
СЕКТОРЫПлощадь сектора, созданного центральным углом θ, является долей площади круга: площадь сектора = \ (\ theta \ frac {A} {2 \ pi} \).{2}} {2} \).
РАСЧЕТ ОБЪЕМА ТВЕРДЫХ ПРОДУКТОВВ области математического анализа учащиеся изучают методы расчета объема твердых тел, образованных вращением двухмерных поверхностей вокруг различных осей.
Это лишь царапина на поверхности! Пи существует во многих математических и научных приложениях. Технологические достижения последних 60 лет или около того позволят нам изучить знаменитую цифру еще глубже, чем когда-либо прежде! Если вам интересно узнать больше о пи, сейчас самое время посмотреть, что там есть.Повеселись!
Пи закодировано в образцах жизни
— Автор: Santiago Schnell
Каждый год 14 марта -го математическим ученым, таким как я, поручают писать статьи о древнем и загадочном числе: Пи. Он обозначается греческой буквой «π» и используется в математике для обозначения константы, приблизительно равной 3,14159. Первоначально Pi был открыт как константа, равная отношению длины окружности к ее диаметру.Это число рассчитано с точностью до одного триллиона цифр после десятичной точки. Вычисления могут продолжаться бесконечно без повторений или шаблонов, потому что Pi — иррациональное число. Математики назвали это иррациональным, потому что Пи нельзя выразить как отношение целых чисел.
Как для детей, так и для взрослых, число Пи вызывает недоумение … константа с бесконечным числом цифр и без образца. Все мы узнаем о Пи на уроках геометрии в старшей школе. Однако Пи, похоже, не имеет практической полезности за пределами мира геометрии.Так почему же Пи — геометрическая постоянная — заслуживает празднования? Если мы празднуем Пи, почему бы нам не отметить другое число? Что ж, Пи отличается от всех остальных чисел. Это универсальная константа, закодированная в большинстве процессов, происходящих во Вселенной, в том числе в науках о жизни!
Теперь вы, наверное, задаетесь вопросом, как Pi появляется в биологических процессах. Ответ на этот вопрос лежит в междисциплинарной области биофизики: биология + физика. Биология изучает жизнь и живые организмы.Биологи исследуют, как организмы растут, добывают пищу, общаются, ощущают окружающую среду и реагируют на нее, воспроизводятся и развиваются. С другой стороны, физика изучает природу и свойства материи и энергии. Физики ищут математические законы природы и Вселенной. Биофизики ищут закономерности в жизни и анализируют их с помощью математики, чтобы получить новое представление о том, как работают организмы.
Давайте теперь рассмотрим одну из закономерностей, наблюдаемых в науках о жизни. Внешний вид плана тела организма — процесс, называемый морфогенезом, — одна из самых ярких черт живых существ.У животных эмбрион вырастает из почти однородной группы клеток в структурированную структуру с мозгом, позвоночником и конечностями. В 1952 году математик и отец информатики Алан Тьюринг предложил математическую модель, описывающую простые биофизические принципы формирования паттернов во время морфогенеза. Он предположил, что эмбрион приобретает различные анатомические особенности с помощью химических веществ (названных Тьюрингом морфогенами), которые диффундируют через ткани. В простейшем случае формирование рисунка является результатом реакции двух морфогенов, активатора и ингибитора.Активатор усиливается самостоятельно и может распространяться только локально. Он также стимулирует рост ингибитора, который, в свою очередь, подавляет активатор и распространяется на большие расстояния. Математический анализ и компьютерное моделирование этой, казалось бы, простой системы показывают, что модель Тьюринга дает ошеломляющее множество узоров, включая пятна и полосы. Морфоген-активатор образует локальные участки пятен или полос, в то время как ингибитор предотвращает слишком близкое срастание пятен друг с другом. Модель Тьюринга подтверждается экспериментальными данными как один из возможных механизмов, управляющих формированием паттернов во время роста организмов.Фактически, это может объяснить образование полос и пятен на шубах животных, пигментных отметин на тканях, строение конечностей и развитие небольших пальцевидных выступов в кишечнике животных, которые значительно увеличивают площадь поверхности кишечника, используемую для поглощения пищи.
Как число Пи, не имеющее паттерна, играет роль в формировании паттерна ? Закройте глаза и представьте себе полосы зебры. Эти полосы имеют размер и интервал, которые кодируются константой: Пи! То же самое и с пятнами леопарда.Фактически, кажется, что Пи кодирует размер и интервал многих паттернов, не ограниченных областью биологии.
Компьютерное моделирование модели Тьюринга дает ошеломляющее множество паттернов, включая пятна и полосы. [/ caption] Число Пи также тесно связано с периодическими процессами. Это проявляется в управляющих биофизических законах времени деления клеток, сердечных сокращений, дыхательного цикла и циркадных ритмов, контролирующих циклы сна и бодрствования. Однако это еще одна интересная и захватывающая тема на стыке физики и биологии, которую нам нужно оставить на следующий год.Вам просто нужно подождать π x10 7 секунд!
Об авторе
Сантьяго Шнелл — профессор молекулярной и интегративной физиологии, вычислительной медицины и биоинформатики Медицинской школы Мичиганского университета. Он является одним из ученых, которые обнаружили, что модель Тьюринга объясняет образование небольших пальцевидных выступов в кишечнике млекопитающих. Сантьяго Шнелл — член Биофизического общества, член Королевского химического общества и президент Общества математической биологии.
пи | Определение, символ, число и факты
pi , в математике, отношение длины окружности к ее диаметру. Символ π был изобретен британским математиком Уильямом Джонсом в 1706 году для обозначения отношения и позже популяризирован швейцарским математиком Леонардом Эйлером. Поскольку число пи иррационально (не равно отношению любых двух целых чисел), его цифры не повторяются, и для повседневных вычислений часто используется приближение, такое как 3,14 или 22/7.До 39 знаков после запятой число пи составляет 3,141592653589793238462643383279502884197.
Популярные вопросы
Что такое число «пи»?
Пи — отношение длины окружности к ее диаметру.
Каково значение числа Пи?
Значение числа «пи» составляет приблизительно 3,14 или 22/7. До 39 знаков после запятой число пи составляет 3,141592653589793238462643383279502884197. Пи — иррациональное число, что означает, что оно не равно отношению любых двух целых чисел. Его цифры не повторяются.
Какой символ у числа Пи?
Пи обозначается символом π.Он был разработан британским математиком Уильямом Джонсом в 1706 году для представления отношения, а затем популяризирован швейцарским математиком Леонардом Эйлером.
Как используются числа «пи»?
Pi используется для решения задач, касающихся длины дуг или других кривых, площадей эллипсов, секторов и других криволинейных поверхностей, а также объемов многих твердых тел. Он также используется в различных формулах физики и техники для описания движения маятников, вибрации струн и переменных электрических токов.
Вавилоняне ( c. 2000 до н. Э.) Использовали 3,125 для аппроксимации числа пи, значение, которое они получили, вычислив периметр шестиугольника, вписанного в круг, и предположив, что отношение периметра шестиугольника к длине окружности составляет 24/25. . Папирус Ринда ( ок. 1650 г. до н. Э.) Указывает, что древние египтяне использовали значение 256/81 или около 3,16045. Архимед ( ок. 250 до н. Э.) Сделал большой шаг вперед, разработав метод получения числа Пи с любой желаемой точностью при наличии достаточного терпения.Вписывая и описывая правильные многоугольники вокруг круга, чтобы получить верхнюю и нижнюю границы, он получил 223/71 <π <22/7, или среднее значение около 3,1418. Архимед также доказал, что отношение площади круга к квадрату его радиуса является такой же постоянной.
В последующие столетия китайские, индийские и арабские математики увеличили количество десятичных знаков, известных с помощью утомительных вычислений, а не усовершенствований метода Архимеда. К концу 17 века, однако, новые методы математического анализа в Европе предоставили усовершенствованные способы вычисления числа Пи с использованием бесконечных рядов.Например, сэр Исаак Ньютон использовал свою биномиальную теорему для быстрого вычисления 16 десятичных знаков. В начале 20 века индийский математик Шриниваса Рамануджан разработал исключительно эффективные способы вычисления числа пи, которые позже были включены в компьютерные алгоритмы. В начале 21 века компьютеры вычисляли число Пи до 31 415 926 535 897 знаков после запятой, а также его двухквадриллионную цифру, выраженную в двоичном формате (0).
Pi встречается в различных математических задачах, включающих длину дуг или других кривых, площади эллипсов, секторов и других криволинейных поверхностей, а также объемы многих твердых тел.Он также используется в различных формулах физики и техники для описания таких периодических явлений, как движение маятников, колебание струн и переменные электрические токи.
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчасПи неверно!
Пи неверен!«π неверно!» Боб Пале
появилось в
The Mathematical Intelligencer Springer-Verlag New York Том 23, номер 3, 2001, стр.7-8.
Автор выражает благодарность доктору Чендлеру Дэвису за его поддержку и редакторский вклад.
(См. Также статью о докторе Дэвисе в Википедии.) В самом забавном ответном письме редактору говорилось:
« Я согласен с пи-ой Боба Пале, но она может быть 2-ой ».
С тех пор статья обсуждалась в нескольких местах, в том числе:
- Замечательная колонка Роберта П. Криза «Критическая точка» в журнале Physics World: Constant failure и следующая колонка: Shifty Constants.Не знаю, видел ли я когда-нибудь, чтобы история прямо до этого была напечатана, но журналистика профессора Криза безупречна. Мне было интересно, почему студенты не понимали, что π / 2 находится на четверти пути вокруг единичного круга, так что (cos (π / 2), sin (π / 2)) = (0,1), и внезапно Разрыв между половиной и четвертью заставил меня понять, что это была не их вина, а наша. π ошибся!
- Веб-блог Билла Гасарча и Ланса Фортноу «Вычислительная сложность: наилучшим ли образом определяется число Пи?» Есть много забавных последующих комментариев, в том числе один от призера Филдса [1,2,3] Терренса Тао («Терри»).
- На Digg.com, где было получено 2151 дайджест, больше всего за неделю в рубрике Наука / Технологии, а также на Reddit.com.
- На нем даже есть ссылка на немецком: Пи — это ложь!
- В блоге MarkCC Good Math Bad Math: π действительно неверно!
- В занимательной статье Элизабет Ландау «День Пи» 2011 года на CNN: «В День Пи» атаковали ли «пи»?
- В одном из увлекательных видеороликов математика Ви Харт, которые передают истинный дух математики !: Пи (все еще) неверно.
- В умном и вкусном фрагменте доктора Дуга Хессига в этой Академической минуте на WAMC (NPR) (перефразируя, в математической вселенной, π — это «звезда Голливуда», 2 — это поклонница, Боб думает, что они должны быть женаты … )
- В забавной пьесе Дункана Гира «Happy Pi day, Let’s kill it!» (типичное британское преуменьшение) в Wired (Великобритания)
- В тревожном «Дне числа числа Пи, которому угрожают протестующие Тау» в Салоне Дрю Грант.
Пара моих собственных наблюдений после статьи.Мне кажется, что на площади A = πr 2 и окружности C = πd не может быть и того, и другого. Если вы считаете, что диаметр является фундаментальным, тогда он должен быть A = πd 2 /4. Как отмечалось на последней странице PDF-файла, я предлагаю называть альтернативную константу 2π = 6,283 … «1 оборот», так что 90 градусов — это «четверть оборота», как мы бы сказали на естественном языке. Суть в том, что исторический выбор значения π скрывает преимущество радианной меры. Легко видеть, что 1/4 оборота более естественна, чем 90 °, но π / 2 кажется почти таким же произвольным.Очевидно, что мы не можем устранить π, но кажется полезным знать о его подводных камнях и представить альтернативу для тех, кто может захотеть ее использовать.
Физик, цитируемый в колонке Shifty Constants, утверждал, что эти вещи не так важны, как создание новой науки, и хотя в узком смысле я согласен в принципе, в более широком смысле я вижу связь. Неудачный выбор самых фундаментальных констант отпугивает будущих творческих ученых и мешает практикующим. В физике одна из немногих констант, оказывающих такое же влияние, как π, — это скорость света, с. Но что, если c определяется как половина скорости света ?! Каждое появление c должно быть изменено на 2 c, преобразования Лоренца будут включать (1-v 2 / (4c 2 )) 1/2 и т. Д. Я думаю, что аналогия справедлива. , и что такая ситуация не будет способствовать прогрессу физики! Если кто-то попытается предложить средство правовой защиты, он, несомненно, столкнется с возражением и заявит, что это не имеет значения, но я вынужден не согласиться.
Тау: τ
В 2010 году возросла популярность использования греческой буквы τ для обозначения «постоянной окружности» «одного поворота», 6,283 … Два «тау-активиста», возглавляющие обвинение, предупредили меня об их серьезных усилиях по достижению консенсуса по соглашению о том, что получит признание и широкое распространение в форме τ. Первый, доктор Питер Харремоуз, является редактором нескольких уважаемых научных журналов, что придает значительный авторитет и известность движению.Он приводит веские доводы и нашел еще один прецедент для терминологии поворота (и десятичного деления!) В окончательной и классической книге 1962 года по астрономии легендарного астронома Фреда Хойла. Он также обнаружил, что еще в 1889 г. в своей «Алгебре» Х. Лоран трактовал 2π как один символ, записывая 2π / 4, а не π / 2. Я по-прежнему осторожно относился к тому, чтобы не нарушать принцип дизайна, не противоречащий существующим вариантам использования, например крутящий момент, постоянные времени и напряжение сдвига для τ, но начали серьезно рассматривать это предложение.Затем, незадолго до 28 июня (28 июня), со мной также связался Майкл Хартл, чтобы предупредить меня о предстоящем выпуске «Манифеста Тау». Моя первоначальная реакция на оба письма заключалась в том, что никому не нужно мое одобрение, чтобы сделать такое предложение, хотя в то же время они оба были очень любезны связаться со мной для моего участия и поддержки. Комбинированный эффект и независимый вывод этих двух ученых к одному и тому же выводу заставили меня переосмыслить свое противодействие, и в конце концов я понял, что, хотя τ может противоречить предыдущему использованию, не должно быть сложно избежать конфликта в любой будущей публикации, выбирая среди множество разумных альтернатив всякий раз, когда одновременно обсуждается крутящий момент или постоянная времени.Поэтому я рад поддержать их аргументы в пользу τ и для меня большая честь передать факел, который я действительно унаследовал от предшественников, таких как Хойл, этим и будущим сторонникам более естественной ясности в наших обозначениях для меры вращения!
С тех пор я заметил еще один потенциальный конфликт, который до сих пор (14.03.2011) не упоминается на странице Википедии на Тау, — скручивание пространственной кривой, возникающее в уравнениях Френе-Серре. Забавно, но поскольку эта последняя страница теперь написана, она использует тау как для кручения, так и как фиктивную переменную интегрирования! Это либо показывает риски неоднозначных символов, либо, возможно, показывает, что они не имеют большого значения и могут быть поняты в контексте даже в непосредственной близости!
Следующий макрос \ TeX, который создает символ \ newpi
, использованный в статье, был создан Ричардом Пале.
.
\ def \ newpi {{\ pi \ mskip -7,8 mu \ pi}}
{2}=87,59$ (см2)
Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = πr2 и длины окружности С = 2 πR, то мы получим:
Архимеду удалось не только установить приближенное значение для π, но также найти точность этого приближения, а именно – найти узкий числовой промежуток, которому принадлежит значение π. В одной из своих работ Архимед доказывает цепь неравенств, которая на современный лад выглядела бы так:
..
π k
лет после Архимеда, это позволило узнать значение числа π вплоть до 38-й цифры после запятой. Еще один-два знака — и можно с точностью до атома рассчитать длину окружности с диаметром как у Вселенной.
А исследовать есть что. Даже про само число π известно не все. Доказано, что оно записывается в виде бесконечной непериодической дроби, то есть цифрам после запятой нет предела, и они не складываются в повторяющиеся блоки. Но вот с одинаковой ли частотой появляются цифры и их комбинации, неясно. Судя по всему, это так, но пока никто не привел строгого доказательства.
Например, можно представить π как телефонную книгу с десятизначными номерами, а можно — как причудливый учебник истории (и будущего), где перечислены годы. Много так не запомнишь, но, чтобы произвести впечатление, хватит и пары десятков знаков после запятой.
Точность — до десятого знака после запятой: 3,1415926536. Но проще запомнить более современный вариант: «Она и была, и будет уважаемая на работе». Есть и стихотворение: «Это я знаю и помню прекрасно — пи, многие знаки мне лишни, напрасны». А советский математик Яков Перельман сочинил целый мнемонический диалог:
Она, например, позволяла, зная диаметр окружности, легко рассчитать ее длину (периметр).
Происходит это 14 марта, так энтузиасты обыграли первые цифры (3,14). А начало торжеств приходится на определенное время – 01:59. Это также дань цифрам, которые идут после запятой.
