Число пи это отношение: Недопустимое название — Циклопедия — Интернет-магазин сумки женские кожаные купить в Санкт-Петербурге. Интернет — магазин

Содержание

Что особенного в числе Пи? Отвечает математик | Образование | Общество

Сегодня день рождения числа Пи, который, по инициативе американских математиков, отмечается 14 марта в 1 час и 59 минут пополудни. Связано это с более точным значением числа Пи: все мы привыкли считать эту константу как 3,14, но число можно продолжить так: 3, 14159… Переводя это в календарную дату, получаем 03.14, 1:59.

Фото: АиФ/ Надежда Уварова

Профессор кафедры математического и функционального анализа Южно-Уральского государственного университета Владимир Заляпин говорит, что «днём числа Пи» всё же следует считать 22 июля, потому что в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби приблизительно равно значению Пи.

египетского писца Ахмеса (около 1650 года до н. э.). Древние греки, много позаимствовавшие у египтян, внесли свой вклад в развитие этой загадочной величины. По легенде, Архимед был настолько увлечён расчётами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошёл к нему, Архимед закричал по-гречески: «Не трогай моих кругов!». В ответ солдат заколол его мечом.

Платон получил довольно точное значение числа Пи для своего времени — 3,146. Лудольф ванн Цейлен провёл большую часть своей жизни над расчётами первых 36 цифр после запятой числа Пи, и они были выгравированы на его надгробной плите после смерти».

Иррациональное и ненормальное

По словам профессора, во все времена погоня за вычислением новых десятичных знаков обуславливалась желанием получить точное значение этого числа. Предполагалось, что число Пи рациональное и, следовательно, может быть выражено простой дробью. А это в корне неверно!

Число Пи популярно ещё и потому, что оно — мистическое. С древних времён существовала религия почитателей константы. Помимо традиционного значения Пи — математической константы (3,1415…), выражающей отношение длины окружности к её диаметру, есть масса других значений цифры. Любопытны такие факты. В процессе измерений размеров Великой пирамиды в Гизе оказалось, что она имеет такое же соотношение высоты к периметру своего основания, как радиус окружности к её длине, то есть ½ Пи.

Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа Пи с точностью до девятого знака, ошибка в расчётах составит всего около 6 мм. Тридцати девяти знаков после запятой в числе Пи достаточно для вычисления длины окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью не большей, чем радиус атома водорода!

Изучением Пи занимается в том числе и математический анализ. Фото: АиФ/ Надежда Уварова

Хаос в цифрах

По словам профессора математики, в 1767 году Ламберт установил иррациональность числа Пи, то есть невозможность представить его отношением двух целых. Это означает, что последовательность десятичных знаков числа Пи — это хаос, овеществлённый в цифрах. Иными словами, в «хвосте» десятичных знаков содержится любое число, любая последовательность чисел, любые тексты, которые были, есть и будут, да только извлечь эту информацию не представляется возможным!

«Точное значение числа Пи узнать невозможно, — продолжает Владимир Ильич. — Но попытки эти не оставляются. В 1991 году Чудновские добились новых 2260000000 десятичных знаков константы, а в 1994 году — 4044000000. После этого количество верных знаков числа Пи нарастало лавинообразно».

Мировой рекорд по запоминанию числа Пи у китайца

Лю Чао, который сумел запомнить 67890 знаков после запятой без ошибки и воспроизвести их в течение 24 часов и 4 минут.

О «золотом сечении»

Кстати, связь между «пи» и другой удивительной величиной — золотым сечением — на самом деле так и не доказана. Люди давно заметили, что «золотая» пропорция — она же число Фи — и число Пи, делённое на два, различаются между собой меньше, чем на 3% (1,61803398… и 1,57079632…). Однако для математики эти три процента — разница слишком существенная, чтобы считать эти значения тождественными. Точно так же можно сказать, что число Пи и число Фи являются родственниками ещё одной известной постоянной — числа Эйлера, так как корень из него близок к половине числа Пи. Одна вторая Пи — 1, 5708, Фи — 1,6180, корень из Е — 1, 6487.

Это — лишь часть значения Пи. Фото: Скриншот

День рождения Пи

В Южно-Уральском государственном университете день рождения константы отмечают все преподаватели и студенты-математики. Так было всегда — нельзя сказать, что интерес появился лишь в последние годы. Число 3,14 приветствуют даже специальным праздничным концертом!

Смотрите также:

Март, четырнадцатое. Как вычислить число Пи

Еще в древности люди заметили, что отношение длины окружности к ее диаметру близко к трем, но не точно три, а чуть больше. Причем это отношение не зависит ни от диаметра окружности, ни от места, где она проведена. В те времена это отношение, названное впоследствии числом Пи, не сильно выделялось из множества других чисел, которые можно определить опытным путем. Таких как отношение диагонали квадрата к его стороне или отношение площадей квадрата и равностороннего треугольника с такой же, как у квадрата, стороной.

Фото: depositphotos

Отцом числа Пи следует считать Архимеда, которого называют автором удивительных открытий, что отношение Пи не приближенно, а в точности связывает не только диаметр и длину окружности, но и площадь круга и квадрат его радиуса, объем шара и куб его радиуса и даже площадь сферы и квадрат ее радиуса. То есть Архимед доказал известные всем со школы формулы: L = 2πr, S1 = πr2, V = 4/3 x πr3 и S2 = 4πr2.

Во время загрузки произошла ошибка.

Архимеду принадлежит также первая не опытная, а теоретическая (методом построения описанных и вписанных в круг многоугольников) оценка числа Пи: 3 + (10/71)

Так Архимед представлял себе вычисление площади круга

Впоследствии математики поняли, что число Пи связывает объем многомерного шара и степень его радиуса при любой размерности пространства (с рациональным множителем, уже зависящим от размерности: для 2х измерений это 1, для 3х измерений — 4/3). Таким образом, число Пи не изменится даже для исследователей, живущих в пространствах с другим числом измерений.

Однако отношение длины окружности к ее диаметру меняется при искривлении пространства и совпадает с нашей константой только в «плоском» однородном случае, проще говоря в пространстве, для которого справедлива теорема Пифагора. Как утверждает теория относительности, рядом с горизонтом событий черной дыры пространство сильно искривлено. Неужели цивилизация, которой повезло возникнуть в подобном месте, может не подозревать о существовании константы Пи?

Оказывается, число Пи неожиданно возникает просто из натурального ряда чисел. Английский математик Джон Валлис, старший современник Исаака Ньютона, открыл удивительную формулу:

Многоточие в конце формулы означает, что если мы перемножим достаточно много четных чисел в числителе и нечетных в знаменателе, то получим результат, сколь угодно близкий к числу Пи /2.

Еще более удивительную для непосвященных формулу с участием числа вывел великий математик Леонард Эйлер, бóльшую часть своей долгой научной карьеры проработавший в Петербургской академии наук:

Эта формула была признана «самой красивой теоремой в математике». Здесь e = 2,71828… — константа Эйлера, i = √-1 — мнимая единица и Пи — конечно, наше число Пи. На самом деле формулаЭйлера эквивалентна сразу двум равенствам:

где n! = 1×2 x 3···(n — 1) x n.

Конечно, затруднительно вычислять Пи из этих формул как корень уравнения бесконечной степени. А уравнения конечной степени с целыми коэффициентами, корнем которого было бы число Пи, не существует! Это доказал в конце XIX века немецкий математик Фердинанд фон Линдеман, решив заодно знаменитую античную проблему «квадратуры круга». То есть он показал, что, имея отрезок, равный диаметру круга, невозможно только с помощью циркуля и линейки построить квадрат, площадь которого равна площади круга.

Другая знаменитая формула Эйлера:

уже пригодна для приближенного вычисления числа Пи. И даже более подходит для этой цели, чем формула великого немецкого философа и математика Готфрида Лейбница:

Впоследствии выяснилось, что эту формулу задолго до Лейбница вывел индийский математик и астроном Мадхава. Формула Лейбница на самом деле является частным случаем формулы разложения арктангенса в ряд Тейлора:

при подстановке x = 1. Долгое время наиболее удобным для вычисления приближений числа Пи считалось равенство английского математика Джона Мэчина, который был секретарем Лондонского королевского общества, когда его возглавлял Исаак Ньютон. Вот это равенство Мэчина:

Для вычисления числа Пи по формуле Мэчина нужно сначала вычислить arctg1/5 и arctg1/239 с помощью приведенного выше разложения арктангенса в ряд Тейлора, которое, по-видимому, впервые нашел сам Исаак Ньютон.

Число возникает в математике в самых неожиданных местах. Например, математик Абрахам де Муавр (бежавший в Англию из Франции, где его преследовали как гугенота) обнаружил формулу:

Теперь ее называют формулой Эйлера-Пуассона, или интегралом Гаусса.

Сам Муавр, а также выдающиеся математики Пьер-Симон де Лаплас и Карл Фридрих Гаусс в разной степени общности и строгости доказали, что функция Φ(x) = e-x2/2/√2 (из формулы Эйлера-Пуассона следует, что интеграл от функции Φ по вещественной прямой равен 1) является плотностью нормального, или гауссова, распределения, которое является предельным для средних арифметических последовательности независимых случайных величин.

Гистограмма близка к графику функции Φ

Это означает, например, если мы будем n серий по m раз подбрасывать монету, вычислять разность между числом выпавших «орлов» и «решек» и записывать результат в таблицу, то при росте n и m построенная по таблице гистограмма будет все больше походить на график функции Φ. Эта теорема служит фундаментом для современной квантовой физики, обеспечивая возможность извлекать из многократных измерений случайных событий строгие закономерности.

Казалось бы, тысячелетняя история исследований позволяет предположить, что мы не упустили ничего важного о числе. Однако в 1997 году, совсем недавно в историческом масштабе, произошла сенсация. Саймон Плафф нашел новое представление для числа в виде ряда:

которое не только требует гораздо меньше слагаемых для вычисления числа с заранее заданной точностью, но и позволяет вычислить любую цифру в двоичном представлении числа Пи, не вычисляя предыдущие цифры.

Владимир Потапов.

Читайте также: Безумие на «Википедии»: 11 статей, которые вас удивят

что это и как его запомнить. Где взять время на тренировки

http://www.supertosty.ru/pozdravleniya/prochie_prazdniki/mezhdunarodnyy_den_chisla_pi/

В этот день в мире отмечается один из самых необычных праздников —
«День числа Пи».

Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра.
В цифровом выражении π начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

В американском написании сегодняшняя дата выглядит как 3.14, отсюда и объяснение, почему именно в этот день отмечается этот праздник.

Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни.

Однако недостаточно точное исчисление значения Пи привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.

Знаменательно, что праздник числа Пи совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности — Альберта Эйнштейна.

Что за число такое? Число пи обратило на себя внимание людей ещё в доисторические времена, когда они не умели записывать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. Но, как писала бессмертная Тэффи, «все, что касается древнейших времен и о чем мы ровно ничего не знаем, называется периодом доисторическим.

Ученые ровно ничего об этом периоде не знают (потому что если бы знали, то его пришлось бы уже назвать историческим)». Однако уже тогда люди заинтересовались соотношением длины окружности и ее диаметра.

Сначала по невежеству его (это отношение) считали равным трем, что было грубо приближенно, но им хватало. Но когда времена доисторические сменились временами древними (т.е. уже историческими), то удивлению пытливых умов не было предела: оказалось, что число три весьма неточно выражает это соотношение.

С течением времени и развитием наук это число стали полагать равным двадцати двум седьмым, о чем потом даже сложили стишок для запоминания:

Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.

В Древней Греции точные науки процвели просто-таки необычайно, а также появилась архитектура. А где архитектура — там и расчеты. И всем известный Архимед еще уточнил значение числа пи, о чем также в стихах сообщил нам замечательный писатель С.Бобров в своей чудесной книге «Волшебный Двурог»:

Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо только постараться
И запомнить все как есть:
Три — четырнадцать — пятнадцать —
Девяносто два и шесть!

Для простого бытового использования этих знаков уже достаточно.

Как запомнить число Пи Не знаю, как у вас, а у меня в свое время в школе возникла проблема с запоминанием числа Пи.
А отчего? Нам не рассказывали, что для запоминания можно использовать стишок:

«Это я знаю и помню прекрасно: пи многие знаки мне лишни, напрасны…»

3,14159265358

Не совсем по-русски, зато в рифму. Вуаля! И 11 знаков после запятой у вас в голове.

Для английского языка тоже есть вариант:

«How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics. Yes! No? Yes!!!»

3.14159265358979323

(Количество букв в слове равно соответствующей по счету букве числа ПИ)

Мнемонисты любят запоминать число ПИ. И соревнуются в количестве запоминаемых цифр этого бесконечного числа. Рекордсмены разных стран занесены в книгу рекордов.

Японец Хидеаки Томойори может воспроизвести число ПИ до 40 000 знаков. На запоминание такого количество цифр у него ушло около 10 лет.

Российский рекорд по запоминанию числа ПИ много скромнее. Челябинец Александр Беляев воспроизвел 2500 знаков числа ПИ.
На припоминание цифр он затратил полтора часа. На запоминание — полтора месяца.

До этого рекорд России был «всего» 2000 знаков. У вас есть реальные шансы побить российский рекорд, так как запомнить 3-4 тысячи цифр не так уж и сложно. Было бы желание.

17 июня 2009 года украинский нейрохирург, доктор медицинских наук, профессор Андрей Слюсарчук установил мировой рекорд, запомнив 30 миллионов знаков числа Пи, которые были напечатаны в 20 томах текста.

С установлением нового рекорда Андрея Слюсарчука официально поздравил президент Украины Виктор Андреевич Ющенко.

Поскольку устное перечисление 30 млн цифр π со скоростью одна цифра в секунду заняло бы почти год (347 дней) при непрерывном перечислении 24 часа в сутки, 7 дней в неделю, то был применён следующий подход для проверки рекорда: во время демонстраций Слюсарчука просят назвать произвольно выбранные проверяющими последовательности цифр числа Пи, расположенные на произвольно выбранных местах произвольных страниц 20-томной распечатки, группированной в упорядоченные таблицы.

Он многократно успешно проходит этот тест. Свидетелями демонстраций были уважаемые учёные, доктора и кандидаты наук, заведующие кафедрами институтов и университетов. Книга рекордов Украины перечисляет членов комиссии, участвовавших в демонстрациях.

Приведены их научные звания и занимаемые должности. Уникальная память Андрея Слюсарчука основана на эйдетическом восприятии информации.

А знаете ли Вы, что в 1996 году Майк Кейт написал короткий рассказ, который называется «Ритмическая каденция» («Cadeic Cadenze»), в его тексте длина слов соответствовала первым 3834 цифрам числа Пи.

Мнемонические правила Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:

Девяносто два и шесть.

Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.

Можно просто постараться
И почаще повторять:
«Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять».

Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учёта знаков препинания) и запишите эти цифры подряд — не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3», разумеется. Получится приближенное число Пи.

Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
Кто и шутя, и скоро пожелаетъ Пи узнать число — ужъ знаетъ!
Вот и Миша и Анюта прибежали Пи узнать число они желали.

Если соблюдать стихотворный размер, можно довольно быстро запомнить:

Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять
Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть
Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два
Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один

В десятичной части числа пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него — бесконечно. На сегодняшний день проверено, что в 500 млрд. знаков числа пи повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще. Это архиважно! Сейчас поясню.

Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен. В 1965-м году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи.

Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых!

В марте 2014 года Артур установил новый рекорд по воспроизведению числа Пи, назвав без запинки 11 106 знаков. В «Книгу рекордов России» он попал ещё студентом. Кроме этого, Артур в качестве эксперта по развитию памяти консультирует известный сервис по вопросам запоминания, а во время подготовки к рекорду написал целую книгу под названием «Помнить всё» .

С нами Артур поделился рассказом о том, как с помощью полезных привычек и самостоятельной тренировки можно добиться потрясающих результатов, а также развеял несколько популярных заблуждений о мнемотехнике и работе памяти.

Как запомнить десятки тысяч цифр?

Меня часто спрашивают, каково это — обладать феноменальной памятью: могу ли я изучать языки за считанные дни, храню ли воспоминания о каждом прожитом дне, помню ли прочитанные книги дословно. Сперва такие вопросы было приятно слышать, но теперь я сразу же стараюсь дать понять новым знакомым, что у меня самая обыкновенная память. Главное — понимать, как она работает.

Я искренне удивлялся, читая о людях, способных с поразительной скоростью запоминать колоды карт, цифры, длинные списки иностранных слов. Однажды я прочёл о человеке, который может выучить язык за два-три дня, и решил сам всерьёз разобраться, как это работает. Первое время казалось, что тренировки позволят и мне когда-нибудь научиться запоминать языки в мгновение ока. Теперь же я могу сказать, что за два или три дня выучить язык не сможет никто. Дело в том, что во вдохновившей меня книжке под словами «выучить язык» понималось запоминание 1,5 тысяч слов.

Тогда активно запоминал цифры с секундомером, желая научиться изучать иностранные языки с поразительной скоростью.

«Зачем тратить год на изучение языка, если можно развить память за полгода и выучить язык за несколько дней?», — думал я, продолжая тренировки.

Научившись запоминать сотню цифр за три минуты, я узнал, что настоящий на тот момент рекорд России в запоминании числа Пи — всего лишь 8 332 знака. Почему бы не поставить новый рекорд? Отличная возможность сохранить мотивацию и лучше разобраться в том, как работает память.

Я решил запомнить 22 528 знаков числа Пи. Это немного больше, чем рекорд Европы. Чтобы запомнить столько чисел, я ходил по Москве и раскладывал на улицах свои заранее составленные образы чисел. Например, образ для числа 01 у меня — Шумахер, потому что он приезжает в гонках первым, для 92 — образ моего брата, потому что он родился в 1992 году. Все 22 тысячи знаков числа Пи для меня — это большая история, произошедшая на улицах Москвы.

Здесь — 3998 цифр числа Пи, расположенных по трёхмерной спирали. Источник: Flickr.com

Побить мой рекорд сможет абсолютно каждый. Самое сложное — это не запомнить цифры, а воспроизвести их, потому что правила книги рекордов не позволяют поправлять себя при ошибке. Если вы скажете «Двадцать пять… ой, нет, тридцать пять!», это засчитают за ошибку, даже если вы тут же исправились. Я ошибся на 11 106 знаках, и это теперь новый рекорд России. Если кто-то захочет побить его, предлагаю открыть практически любую книгу о мнемотехнике. Запоминание — не самая сложная часть.

Где взять время на тренировки?

Во время подготовки к чемпионату я также писал книгу, изучал английский и готовился к экзаменам в университете. При этом свободного времени меньше не стало: я по-прежнему читал художественную литературу, встречался с друзьями и даже играл в компьютерные игры. Однако я старался использовать время более рационально: слушал английские подкасты в метро, повторял число Пи за завтраком (и в другие свободные минуты), а новые локации и места в Москве старался запоминать во время прогулок с друзьями. Читал книги, смотрел фильмы и играл в игры я только на языке оригинала.

Основной вопрос не во времени, а в мотивации — её должно хватить, чтобы уделять своим целям хотя бы несколько минут каждый день. Несколько минут выкроить очень просто: утром за завтраком, в метро, в очереди, в ожидании встречи, хоть в туалете. За день может набраться более часа. Час в день на протяжении месяца — уже 30 часов! Прибавьте к этому возможность рациональнее использовать время (вроде просмотра фильмов на английском, если ваша цель — изучение языка), а также часы, которые вы полностью посвящаете достижению цели.

Как запоминать информацию быстро и надолго?

Чтобы быстро запоминать несвязную и нелогичную информацию, вроде имен, цифр, иностранных слов, лучше всего применять мнемотехнику. Мнемотехника (или мнемоника) — это использование любых ассоциаций, позволяющих цеплять информацию за то, что уже есть в вашей памяти. К примеру, чтобы запомнить, что английское «shriek» переводится как «визг», можно придумать какой-нибудь образ по созвучию: например, визжащего Шрека. Чудес не бывает, но такой метод позволит вам запоминать по 60 слов за час.

А вот и слово «shriek». Источник: thewire.com

При запоминании логичной и структурированной информации вроде концепций, законов, теорем, сюжетов книг, главное — это понимание, выявление причинно-следственных связей и любых других закономерностей. Как правило, нам приходится запоминать как логическую и структурированную, так и несвязную и абстрактную информацию в рамках одних и тех же дисциплин, поэтому для эффективного обучения необходимо как понимание, так и использование мнемотехники. Но как бы вы ни запоминали информацию, она все равно будет забываться.

Согласно кривой Эббингауза, большая часть забудется уже в первые часы после запоминания, при этом скорость забывания будет сокращаться экспоненциально. Хотя её кривая строилась на запоминании абстрактной информации, эти принципы верны и для информации структурированной, которая хоть и не так быстро, но всё равно будет забываться. Самый рациональный способ решить проблему забывания — использовать метод интервального повторения. Суть метода в том, чтобы повторять информацию не каждый день/неделю/месяц, а через увеличивающиеся промежутки времени. Организовать такое повторение можно через специальные программы. Например, через Anki можно повторять любую информацию, переведя ее в карточки, а на LinguaLeo интервальное повторение используется для заучивания иностранных слов.

В какое время лучше работает память?

Согласно законам ретроактивного и проактивного торможения одна запоминаемая информация перекрывает другую. То есть мозгу нужно некоторое время после запоминания, чтобы обработать полученные данные. Для этого нужны перемены в школах и университетах. Исходя из этих законов, лучшее время для запоминания — сразу после пробуждения и непосредственно перед сном. В пользу последнего также говорит тот факт, что консолидация кратковременной памяти в долговременную происходит во время сна.

Также память будет хорошо работать после занятий спортом: тут и отсутствие проактивного торможения, и последствие физической активности. А что касается конкретных временных периодов, то нельзя достоверно утверждать, что, например, с 8 до 12 память работает лучше. По-моему, это все зависит от конкретного человека, его режима и привычек.

На круглых дураков число “пи” не распространяется.
В. Шендерович, почетный член Пи-Клуба.

Один физик из Сан-Франциско по имени Ларри Шоу обратил внимание, что по американскому календарю дата 14 марта совпадает написанием с математическим числом Пи (3.14 – месяц, число, Пи=3.14). Это случилось в 1987 году и с тех пор 14 марта математики считают Днем числа Пи .

Принято отмечать этот необычный праздник по-особому, еду и питье выбирают с названием на «пи..» , пекутся различные торты и пироги с украшением в виде буквы Пи или коврижки похожей формы. Не забывают и об умственном развлечении, проводятся различные викторины с названиями на «Пи..».

Число Пи является математической постоянной, и является ничем иным, как отношением длины окружности к ее собственному диаметру . Число Пи=3,1415926….. имеет бесконечное значение.

Когда людей стало интересовать отношение длины окружности к диаметру (а было это очень давно), решили считать его равным трем. Однако позже, при развитии архитектуры встала необходимость более точного измерения, и тогда число Пи начало приобретать значение, которое есть и по сей день.

Примечательно, что в разное время происходило уточнение значения числа Пи , а именно – у египтян оно равнялось 3.1604, индусы вывели значение 3.162, греки – 3.1428, китайцы – 3.1459. С появлением компьютера значение постоянно уточнялось, и уже в 1994 году насчитывало 4млрд. 44млн. знаков .

Математики ежегодно пытаются разгадать всё новые тайны, связанные с этой математической константой. Для этого даже был организован Пи-Клуб , в котором делятся информацией и получают новые сведения. Для вступления в клуб необходимо пройти экзамен на устное запоминание очень большого количество знаков числа Пи.

Есть небольшие секреты, как проще поддается запоминанию знаки числа Пи до пяти, девяти и более знаков после запятой.

Например, запомнить фразу, в которой каждое слово состоит из количества букв, равных знакам числа Пи после запятой, а именно «это я знаю и помню прекрасно» (это – 3, я – 1 и т.д., – 3.14159). Не сложно, правда?

Или зазубрить стих, в котором звучат знаки числа 3.1415926:

Нужно только постараться
И запомнить все, как есть:
Девяносто два и шесть.

Для запоминания тринадцати знаков после запятой числа Пи необходимо запомнить стих подлиннее:

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим –
Это будет пять, три, пять,
И восемь.

Некоторые мнемонисты ставят рекорды по количеству запоминаемых знаков. На сегодня рекорд поставлен японцем Акира Харагучи, который знает наизусть более 83 тыс. знаков числа Пи . Российский рекорд поставлен жителем Челябинска А.Беляевым, которому удалось запомнить 2.5 тыс. знаков за полтора месяца .

Некоторые гипотезы относительно числа Пи:

– есть мнение, что в числе Пи спрятана вся информация, понятая или еще не постигнутая человечеством;

– считается, что вавилонские маги использовали число Пи при возведении Вавилонской башни, однако из-за неточного значения числа башня рухнула со временем;

– ученые утверждают, что при строительстве Храма Соломона также использовалось число Пи.

Наибольшие сторонники Пи-Клуба свою привязанность проявляют написанием стихов и рассказов, как например Майк Кейт в 1996 году составил рассказ из слов, длина которых равна первым 3834 знакам Пи.

Интересно, что праздник числа Пи отмечается в день рождения выдающегося физика А.Эйнштейна , что позволяет к празднованию математиков присоединиться еще и физикам.

Школы, когда начинаем изучать круг и окружность. Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Число не зависит от диаметра окружности и является постоянным. В цифровом выражении π начинается как 3,141592… и имеет бесконечную математическую продолжительность. В повседневных вычислениях используется упрощенное написание числа — 3,14.

Впервые День π был отмечен в 1988 году в научно-популярном музее Эксплораториум в Сан-Франциско (San Francisco Exploratorium), а придумал этот неофициальный праздник годом ранее физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц/число) день 14 марта — 3/14 — совпадает с первыми разрядами числа π.

Специалисты считают, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако, недостаточно точное исчисление значения «Пи» привело к краху всего проекта. Возможно, эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона.

Одно из первых упоминаний о числе Пи можно встретить в текстах египетского писца Ахмеса (около 1650 года до н. э.). Древние греки, много позаимствовавшие у египтян, внесли свой вклад в развитие этой загадочной величины. По легенде, Архимед был настолько увлечен расчетами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошел к нему, Архимед закричал по-гречески: «Не трогай моих кругов!». В ответ солдат заколол его мечом.

Довольно точное значение числа Пи для своего времени — 3,146 — получил Платон. Лудольф ванн Цейлен провел большую часть своей жизни над расчетами первых 36 цифр после запятой числа Пи, и они были выгравированы на его надгробной плите после смерти.

А еще, дата, когда отмечают Международный день числа «Пи», совпадает с днем рождения Альберта Эйнштейна (Albert Einstein).

Ученые и любители математики очень любят этот праздник, отмечая его разнообразными физико-математическими и кулинарными мероприятиями. Кулинария здесь приходится как раз очень кстати — обычно выпекаются большие круглые торты, и вся команда рассаживается вокруг «магического» круга (как правило, с нарисованным «Пи» в центре), угощаясь и рассуждая об относительности этого необычного числа.

Так зачем запоминать это «Пи»? Для школьников это — часть образовательного процесса. Для взрослых — отличная возможность потренировать память и удивить друзей. Существует несколько способов запомнить число «Пи».

Первый — рифма.

Для того, чтобы запомнить число Пи существует такое стихотворение.

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим —
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.

(С. Бобров «Волшебный двурог»)

Второй — удобное структурирование.

Разделим, что написано после запятой на следующие группы: 3, (14 и 15) (926 – код мегафона) (535) (89 и79) (32 и 38 в сумме семьдесят) (46 и 26) и так далее. Можно выделять также и другие группы, главное условие, что именно вам должно быть проще их запомнить. Лучше при структурировании сразу остановиться на одном варианте, иначе может возникнуть путаница, которая помешает запомнить число.

Третий способ — длина слов во фразе.

Этот способ не является самым удобным для быстрого воспроизведения числа ПИ. Но он очень действенен, если нужно вспомнить любыми средствами. Суть подхода заключается в том, что каждая цифра числа Пи соответствует числу букв в каждом слове, входящем в эти фразы:

Что я знаю о кругах? (3.1415). Вот и знаю я число, именуемое Пи — Молодец! (3.1415926 — округленно). Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать! (3.14159265359). (Я. И. Перельман)

А какие способы знаете вы?

Эту и другую интересную информацию ищите на страницах нашего PDF-журнала , который можно скачать или распечатать и читать в любое удобное время.

С математической точки зрения число пи — это отношение длины окружности к ее диаметру, с философской — числовой эквивалент бесконечности, с календарной — «тезка» 14 марта (3,14), а с практической — неплохой материал для оттачивания мнемонических техник.

В честь Международного дня числа пи мы решили вспомнить некоторые из них.

Превратить число в историю

Для этого предлагается заменить цифры словами, содержащими аналогичное количество букв. По этому принципу построена англоязычная фраза «May I have a large container of coffee beans» («можно мне большую упаковку кофейных зерен?»), помогающая запомнить восемь знаков после запятой (3,14159265).

Есть и русскоязычные варианты. К примеру, дореволюционный: «Кто и шутя и скоро пожелает (ъ) Пи узнать число, уже знает (ъ)» (10 знаков — 3,1415926536).

Или более современная версия: «Она и была, и будет уважаемая на работе» (3,1415926).

А также стихотворное: «Это я знаю и помню прекрасно — „Пи“ многие знаки мне лишни, напрасны» (3,14159265358).

Созданную «числовую историю» можно упаковать в любой удобный формат. Например, советский математик Яков Перельман создал целый мнемонический диалог:

Что я знаю о кругах? (3,1415).

Вот и знаю я число, именуемое пи — Молодец! (3,1415927).

Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать! (3,14159265359).

Заменить цифры буквами

Вариант для тех, кому по какой-либо причине случайный набор букв запомнить легче, чем случайный набор цифр.

Для этого числа от 1 до 9 заменяются первыми девятью буквами выбранного алфавита. К примеру, так была создана первая часть заголовка «Cadaeic Cadenza» — небольшого произведения американского математика Майка Кейта, в котором, в общей сложности, закодировано 3835 знака числа пи.

В русском языке для подобных целей можно использовать буквы от А до З включительно. Но насколько удобно будет запоминать составленные из них комбинации — решать вам.

Провести аналогию

По сути, номера телефонов — это такой же «нелогичный» набор цифр, как и иррациональное число пи. Но при желании его можно запомнить, если перед вами стоит соответствующая цель.

Поэтому некоторые мнемонические техники предлагают представить число пи в виде телефонной книжки, превратив числовую последовательность — в телефонные номера. Впрочем, в наше время мало кто заучивает их наизусть, так что, возможно, придется подыскать более практичную и актуальную форму.

Отструктурировать данные

Если вы все-таки по какой-то причине решили его выучить, то рекомендуется дробить число на небольшие отрезки (скажем, по 4 знака), и запоминать его «порционно». К примеру, последовательно выучить 10 комбинаций из четырех цифр. А это уже, ни много ни мало, 39 знаков после запятой.

Значение пи равно. Пространства с иным числом пи

Одним из самых загадочных чисел, известных человечеству, безусловно, является число Π (читается — пи). В алгебре это число отражает величину соотношения длины окружности и ее диаметра. Ранее эту величину называли лудольфовым числом. Как и откуда взялось число Пи доподлинно не известно, но математики делят на 3 этапа всю историю числа Π, на древний, классический и эру цифровых компьютеров.

Число П — иррационально, то есть его нельзя представить в виде простой дроби, где числитель и знаменатель целые числа. Поэтому, такое число не имеет окончания и является периодическим. Впервые иррациональность П доказал И. Ламберт в 1761 году.

Кроме этого свойства, число П не может являться еще и корнем какого-нибудь многочлена, а потому является числом свойство, когда было доказано в 1882 году, положило конец почти сакральному спору математиков «о квадратуре круга», который продолжался на протяжении 2 500 лет.

Известно, что первым ввел обозначение этого числа британец Джонс в 1706 году. После того как появились труды Эйлера, использование такого обозначения стало общепринятым.

Чтобы детально разобраться, что такое число Пи, следует сказать, что его использование настолько широко, что трудно даже назвать область науки, в которой бы без него обходятся. Одно из самых простых и знакомых еще из школьной программы значений — это обозначение геометрического периода. Отношение длины круга к длине его диаметра является постоянной и равно 3, 14. Это значение было известно еще древнейшим математикам в Индии, Греции, Вавилоне, Египте. Наиболее ранний вариант вычисления соотношения относится к 1900 году до н. э. Более приближенное к современному значение П вычислил китайский ученый Лю Хуэй, кроме того, он изобрел и быстрый способ такого вычисления. Его величина оставалась общепринятой на протяжении почти 900 лет.

Классический период развития математики ознаменовался тем, что чтобы установить точно, что такое число Пи, ученые стали использовать методы математического анализа. В 1400-х годах индийский математик Мадхава использовал для вычисления теорию рядов и определил период числа П с точностью до 11 цифр после запятой. Первым европейцем, после Архимеда, который исследовал число П и внес значительный вклад в его обоснование, стал голландец Людольф ван Цейлен, который определил уже 15 цифр после запятой, а в завещании написал весьма занимательные слова: «…кому интересно — пусть идет дальше». Именно в честь этого ученого, число П и получило свое первое и единственное за всю историю именное название.

Эпоха компьютерных вычислений привнесла новые детали в понимание сущности числа П. Так, чтобы выяснить, что такое число Пи, в 1949 году впервые была использована вычислительная машина ЭНИАК, одним из разработчиков которой был будущий «отец» теории современных компьютеров Дж. Первое измерение велось на протяжении 70 часов и дало 2037 цифр после запятой в периоде числа П. Отметка в миллион знаков была достигнута в 1973 году. Кроме того, в этот период были установлены и другие формулы, отражающие число П. Так, братья Чудновские смогли найти такую, которая позволила вычислить 1 011 196 691 цифр периода.

Вообще следует отметить, что чтобы ответить на вопрос: «Что такое число Пи?», многие исследования стали напоминать соревнования. Сегодня уже суперкомпьютеры занимаются вопросом, какое же оно на самом деле, число Пи. интересные факты, связанные с этими исследованиями, пронизывают практически всю историю математики.

Сегодня, например, проводятся мировые чемпионаты по запоминанию числа П и фиксируются мировые рекорды, последний принадлежит китайцу Лю Чао, за сутки с небольшим, назвал 67 890 знаков. В мире есть даже праздник числа П, который отмечается как «День числа Пи».

По данным на 2011 год уже установлено 10 триллионов цифр периода числа.

Фото: АиФ/ Надежда Уварова

«История числа, дающего отношение длины окружности к диаметру окружности, уходит в далёкую древность, — рассказывает Заляпин. — Уже шумеры и вавилоняне знали, что это это отношение не зависит от диаметра окружности и является постоянным. Одно из первых упоминаний о числе Пи можно встретить в текстах египетского писца Ахмеса (около 1650 года до н. э.). Древние греки, много позаимствовавшие у египтян, внесли свой вклад в развитие этой загадочной величины. По легенде, Архимед был настолько увлечён расчётами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошёл к нему, Архимед закричал по-гречески: «Не трогай моих кругов!». В ответ солдат заколол его мечом.

Иррациональное и ненормальное

Изучением Пи занимается в том числе и математический анализ. Фото: АиФ/ Надежда Уварова

Хаос в цифрах

Мировой рекорд по запоминанию числа Пи у китайца Лю Чао , который сумел запомнить 67890 знаков после запятой без ошибки и воспроизвести их в течение 24 часов и 4 минут.

О «золотом сечении»

Это — лишь часть значения Пи. Фото: Скриншот

День рождения Пи

Значение числа «Пи», как и его символика известна во всём мире. Этот термин обозначает иррациональные числа (то есть их значение не может быть точно выражено в виде дроби y/x, где y и x — целые числа) и заимствован и древнегреческого фразеологизма «перефериа», что можно перевести на русский, как «окружность».
Число «Пи» в математике обозначает отношение длины окружности к длине её диаметра. История происхождения числа «Пи» уходит в далёкое прошлое. Множество историков пытались установить, когда и кем был придуман этот символ, но выяснить так и не удалось.

Число «Пи» является трансцендентным числом, или говоря простыми словами оно не может быть корнем некоего многочлена с целыми коэффициентами. Оно может обозначаться, как вещественное либо, как косвенное число, которое не является алгебраическим.

Число «Пи» равняется 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510…

Число «Пи» может быть не только иррациональным числом, которое нельзя выразить с помощью нескольких различных чисел. Число «Пи» можно представить некоей десятичной дроби, которое располагает бесконечным множеством цифр после запятой. Ещё интересный момент — все эти числа не способны повторяться.

Число «Пи» можно соотнести с дробным числом 22/7, так называемым символом «тройной октавы «. Это число знали ещё древнегреческие жрецы. Кроме того, даже простые жители могли применять его для решения, каких-либо бытовых проблем, а также использовать для проектирования, таких сложнейших строений, как усыпальницы.
Как заявляет учёный и исследователь Хэйенс, подобное число можно проследить среди развалин Стоунхенджа, а также обнаружить в мексиканских пирамидах.

Число «Пи» упоминал в своих трудах Ахмес, известный в то время инженер. Он пытался наиболее точно рассчитать его используя для этого измерение диаметра круга по нарисованным внутри него квадратам. Вероятно в некотором смысле это число имеет некий мистический, сакральный для древних смысл.

Число «Пи» по сути является самым загадочным математическим символом. Его можно причислить к дельте, омеге и др. Оно представляет из себя такое отношение, которое окажется точно таким, независимо в кокой точке мироздания будет находиться наблюдатель. Кроме того, оно будет неизменным от объекта измерения.

Вероятнее всего, первым человеком, который решил вычислить число «Пи» с помощью математического метода является Архимед. Он решил он рисовал в окружности правильные многоугольники. Считая диаметр окружности единицей, учёный обозначал периметр нарисованного в круге многоугольника, рассматривая периметр вписанного многоугольника, как верхнюю оценку, а как нижнюю оценку длины окружности

Что такое число «Пи»

Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:

где C1 и С2 – длины двух разных окружностей, а d1 и d2 – их диаметры.
Это соотношение работает при наличии коэффициента пропорциональности – уже знакомой нам константы π . Из отношения (1) можно сделать вывод: длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на независящий от окружности коэффициент пропорциональности π :

C = π d.

Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:

С = 2π R.

Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.

Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:

Откуда π = 3.

В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:

Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.

По стопам Архимеда

Какое из двух числе больше 22/7 или 3.14 ?
— Они равны.
— Почему?
— Каждое из них равно π .
А. А. Власов. Из Экзаменационного билета.

Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо π тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: «переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным».

Решение будет таковым: нужно образовать «крышу» для двух вертикальных спичек слева, используя одну из вертикальных спичек в знаменателе справа. Получится визуальное изображение буквы π .

Многие знают, что приближение π = 22/7 определил древнегреческий математик Архимед. В честь этого часто такое приближение называют «Архимедовым» числом. Архимеду удалось не только установить приближенное значение для π, но также найти точность этого приближения, а именно – найти узкий числовой промежуток, которому принадлежит значение π . В одной из своих работ Архимед доказывает цепь неравенств, которая на современный лад выглядела бы так:

	10	6336			14688			1
3				π			3
	71		1			1		7
		2017			4673
			4			2

можно записать проще: 3,140 909

Как видим из неравенств, Архимед нашел довольно-таки точное значение с точностью до 0,002. Самое удивительно то, что он нашел два первых знака после запятой: 3,14… Именно такое значение чаще всего мы используем в несложных расчетах.

Практическое применение

Едут двое в поезде:
− Вот смотри, рельсы прямые, колеса круглые.
Откуда же стук?
− Как откуда? Колеса-то круглые, а площадь
круга пи эр квадрат, вот квадрат-то и стучит!

Как правило, знакомятся с этим удивительным числом в 6-7 классе, но более основательно им занимаются к концу 8-го класса. В этой части статьи мы приведем основные и самые важные формулы, которые пригодятся вам в решении геометрических задач, только для начала условимся принимать π за 3,14 для удобства подсчета.

Пожалуй, самая известная формула среди школьников, в которой используется π , это – формула длины и площади окружности. Первая – формула площади круга – записывается так:

где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.

Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:

С = 2 π R = π d,

где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.

Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.

Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:

где D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.

Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:

где S – площадь сектора, R – радиус окружности, α – центральный угол в градусах.

Такое загадочное 3,14

И правда, оно загадочно. Потому что в честь этих магических цифр устраивают праздники, снимают фильмы, проводят общественные акции, пишут стихи и многое другое.

Например, в 1998 году вышел фильм американского режиссера Даррена Аронофски под названием «Пи». Фильм получил множество наград.

Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют «День числа Пи». К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число Пи, решают задачи и головоломки, связанные с Пи.

Вниманием это удивительное число не обошли и поэты, неизвестный написал:
Надо только постараться и запомнить всё как есть – три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.

Давайте развлечемся!

Вашему вниманию предлагаются интересные ребусы с числом Пи. Разгадайте слова, какие зашифрованы ниже.

1. π р

2. π L

3. π k

Ответы: 1. Пир; 2. Надпил; 3. Писк.

Недавно на Хабре в одной статье упомянули про вопрос «Что было бы с миром, если бы число Пи равнялось 4?» Я решил слегка поразмышлять на эту тему, используя некоторые (пусть и не самые обширные) знания в соответствующих областях математики. Кому интересно – прошу под кат.

Чтобы представить такой мир, нужно математически реализовать пространство с иным соотношением длины окружности к ее диаметру. Это я и попытался сделать.

Попытка №1.

Оговорим сразу, что рассматривать я буду только двумерные пространства. Почему? Потому что окружность, собственно, определена в двумерном пространстве (если рассмотреть размерность n>2, то отношение меры (n-1)-мерной окружности к ее радиусу даже не будет константой).
Так что для начала я попытался придумать хоть какое-то пространство, где Пи не равно 3.1415… Для этого я взял метрическое пространство с метрикой, в которой расстояние между двумя точками равно максимуму среди модулей разности координат (т.е. расстояние Чебышева).

Какой же вид будет иметь единичная окружность в этом пространстве? Возьмем точку с координатами (0,0) за центр этой окружности. Тогда множество точек, расстояние (в смысле заданной метрики) от которых до центра равно 1, есть 4 отрезка, параллельных осям координат, образующих квадрат со стороной 2 и с центром в нуле.

Да, в некоторой метрике это — окружность!

Посчитаем здесь Пи. Радиус равен 1, тогда диаметр, соответственно, равен 2. Можно также рассмотреть определение диаметра как наибольшего расстояния между двумя точками, но даже так оно равно 2. Осталось найти длину нашей «окружности» в данной метрике. Это сумма длин всех четырех отрезков, которые в данной метрике имеют длину max(0,2)=2. Значит, длина окружности равна 4*2=8. Ну а тогда Пи здесь равно 8/2=4. Получилось! Но нужно ли сильно радоваться? Результат этот практически бесполезен, ведь рассматриваемое пространство абсолютно абстрактно, в нем даже не определены углы и повороты. Вы можете представить себе мир, где по факту не определен поворот, и где окружностью является квадрат? Я пытался, честно, но у меня не хватило воображения.

Радиус равен 1, а вот с нахождением длины этой «окружности» есть некоторые сложности. После некоторых поисков информации в интернете, я пришел к выводу, что в псевдоевклидовом пространстве такое понятие как «число Пи» вообще не может быть определено, что, безусловно, плохо.

Если кто-нибудь в комментариях расскажет мне, как формально считать длину кривой в псевдоевклидовом пространстве, я буду очень рад, ибо моих познаний в дифференциальной геометрии, топологии (а также усердного гугления) для этого не хватило.

Выводы:

Не знаю, можно ли писать о выводах после таких не сильно продолжительных исследований, но кое-что сказать можно. Во-первых, попытавшись представить пространство с иным числом Пи, я понял, что оно будет слишком абстрактно, чтобы быть моделью реального мира. Во-вторых, когда если попытаться придумать более удачную модель (похожую на наш, реальный мир), выходит, что число Пи останется неизменным. Если принять за данность возможность отрицательного квадрата расстояния (что для обычного человека — просто абсурд), то Пи не будет определено вовсе! Все это и наводит на мысль, что, возможно, мира с другим числом Пи и вовсе быть не могло? Ведь не зря же Вселенная именно такая, какая она есть. А может быть, это и реально, только обычной математики, физики и человеческого воображения для этого недостаточно. А вы как считаете?

Upd. Узнал точно. Длина кривой в псевдоевклидовом пространстве может быть определена только на каком-либо его евклидовом подпространстве. То есть, в частности, для получившейся в попытке N3 «окружности» вовсе не определено такое понятие как «длина». Соответственно, Пи там тоже посчитать нельзя.

Число пи применение в жизни

Почти все мы узнали об этом загадочном числе, когда проходили обучение в школе. Но далеко не все из нас понимают его суть и силу. Ведь это необыкновенное число, которое люди изучают уже на протяжении 4000 лет. В нашей действительности оно используется практически везде — от расчётов прогноза погоды до больших данных по мировой статистике.

Знак числа пи

Число Пи обозначается символом греческой буквы П, который используется в математических формулах, вот уже на протяжении 250 лет. Букву греческого алфавита Пи для обозначения отношения длины окружности к её диаметру, самым первым использовал английский математик, Уильям Джонс, в 1706 году. Позднее, это обозначение было распространено в математическом сообществе с подачи Леонарда Эйлера.

Последовательность цифр, входящих в состав числа Пи, не повторяется и не оканчивается. Нельзя узнать абсолютно точного значения этого числа — ведь Пи иррациональное число, то есть, его цифры можно представить лишь в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.

Также число Пи является трансцендентным числом. То есть, нет такого ряда из суммы дробей с рациональными числами которым бы равнялось число Пи.

Так как последовательность цифр числа Пи не имеет определённого порядка повторения, значит данная последовательность подчиняется теории хаоса, точнее, само число является выражением хаоса, записанным в виде цифровой записи.

Одно из первых упоминаний о числе Пи находится в математических текстах на папирусе древнеегипетского писца по имени Ахмес (около 1650 года до н. э.), известных сейчас, как папирус Ахмеса (Ринда). В нём содержится первая попытка вычисления числа Пи по «квадратуре круга», которая заключалась в измерении диаметра круга по созданным внутри квадратам.

Геометрически, число Пи находится как отношение длины окружности к длине её диаметра.

На пути вычисления числа Пи

Приближенное значение числа Пи знали несколько тысячелетий назад в Древнем Вавилоне и Египте.

Вычисление значения числа Пи математиками древности было основано на вписывании геометрических полигонов с большим количеством сторон, которые в зависимости от количества углов всё теснее вписывались в площадь круга. Для этих целей Архимед использовал 96-угольник.

Китайская цивилизация получила точное значение числа Пи намного раньше, чем западная. Ведь у китайцев было два преимущества: они применяли десятичную систему счисления и символ нуля. Так, китайский математик Лю Хуэй сумел вписать в окружность 192-угольник, а чуть позже — 3072-угольник.

Китайским математиком Цзу Чунчжи В 480-х годах н. э. было вычислено, что значением Пи примерно равно дроби 355/113. Используя алгоритм Лю Хуэя, применительно к 12288-угольнику он также он показал, что значение этого числа лежит в промежутке 3,1415926

14 сентября 2005 года, Николаем Скрипкой из Краснодара, был установлен рекорд России по запоминанию 6006 знаков числа «Пи». Свои необыкновенные способности он приписывает упорному труду и изучению всевозможных систем тренировки памяти.

В 1995 году, в Токийском радиовещательном центре был зафиксирован рекорд, установленный японцем Хирюоки Гото, который сумел воспроизвести по памяти 42 195 знаков числа Пи после запятой.

Житель Китая, Лю Чао, в 2006 году, в течение 1444 минут (без перерывов на пищу и посещение уборной) без ошибок воспроизвёл 67 890 знаков после запятой (со скоростью – 47 цифр/мин). Конечно, в его планы входило назвать 93 тыс. цифр, но он допустил ошибку на 67891 позиции.

Однако, другой японец Акира Харагучи, в 2005 году, сумел воспроизвести 83 431 цифры после запятой. Перечислять цифры он начал днём в пятницу, а закончил только к утру в субботу. Как утверждает Харагучи, он остановился на этом знаке только лишь потому, что его попросили покинуть заведение, которое закрывалось в 8 часов вечера.

Прочие факты о числе Пи

У числа Пи имеется два неофициальных праздника. Первый из них, отмечается в день 14 марта, в связи с тем, что дата этого дня в США записывается, как 3.14. Второй праздник отмечается 22 июля, дата которого записывается в европейском формате дат, как 22/7, что в результате деления этой дроби является приближённым значением числа Пи.

Использование числа Пи, с точностью до девятого знака, при расчётах длины экватора Земли даёт погрешность около 6 миллиметров.

На полях в Великобритании, в 2008 году, появились таинственные круги, в которых учёные сумели определить зашифрованную последовательность первых 10 цифр числа Пи.

Число Пи также было найдено в квантовой механике. Физик Карл Хаген и математик Тамар Фридман из Рочестерского университета в штате Нью-Йорк вывели формулу для числа Пи из квантовой механики. Они использовали вариационный принцип для определения энергетических уровней атома водорода.

В данном случае траектория электрона в атоме водорода описывается методами классической физики и расположена на сфере. Из конечного выражения для подобного энергетического уровня ученым удалось найти формулу для вычисления числа Пи.

Это выражение исследователями было записано в виде формулы Валлиса, представляющей собой произведение бесконечного числа множителей и была получена ещё в 1655 году английским математиком Джоном Валлисом.

В начале 2000-х годов немецкий математик Герард Штеффенс выяснил, что для доменного имени существует предел в 63 символа, и определил, какие длинные имена уже были разобраны. Свой домен 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com он приобрел у индийца, который хвастался тем, что адрес его домена стал первым из самых длинных имён.

При этом, учёный способен по памяти воспроизвести все цифры доменного имени сайта, которым он владеет. Однако, самым интересным фактом, является то, что на сайте есть предложение автора отыскать или угадать страницу, на которой по его заверениям отображается 1 миллион знаков числа Пи. При этом, какой-либо конкретной ссылки на эту страницу вы не найдете.

Кстати существует сайт pi.com, на котором вы найдете лишь запись из нескольких знаков числа Пи. Обратиться к автору можно только перечислив любым из предлагаемых способов 3 доллара.

1 апреля 1998 года учеными из организации «New Mexicans for Science and Reason» была опубликована заметка о том, что законодательными органами власти штата Алабама было принято постановление об изменении значения числа «Пи» с 3,1415 на 3,0. Статья была подхвачена интернет-сообществом и получила большую огласку в сети. Люди начали тревожить настойчивыми звонками алабамских чиновников, высказывая протесты против этих нововведений.

Число Пи в искусстве

В фантастическом романе «Связь» Карла Франсуа Сагана учеными предпринимается попытка определить более точное значение числа Пи, чтобы найти скрытые сообщения от создателей человеческой расы и открыть миру доступ к «более глубоким уровням вселенских знаний».

В 1998 году художественный фильм «Пи: Вера в хаос» режиссера Даррена Аронофски получил премию за лучшую режиссуру драматического фильма на кинофестивале Сандэнс. По сюжету, главный герой ищет простые ответы на вопросы, связанные с числом Пи, что сводит его с ума.

Вместе с увеличением диаметра окружности, увеличивается и сама окружность – звучит просто. Но их связь гораздо теснее. Если длину разных окружностей разделить на их диаметр, то мы будем получать постоянное значение – число Пи. «Пи» происходит от греческого слова «периферия», окружность.

Историки все еще не знают, когда и как люди получили пи, но то что отношение длины к окружности – постоянное число, равное чуть больше трех, было известно на протяжении нескольких тысячелетий. Не совсем точные расчеты числа пи можно обнаружить в работах египетских, вавилонских, индийских, китайских и древнегреческих геометров. По легенде Вавилонскую башню строили, используя число пи. И виной ее обрушения стал не гнев божий, а неправильные вычисления. Первым, кто попытался вычислить пи математическим способом, был Архимед. Для этого он использовал 96-угольник.

Когда же подсчитают точное число пи вместо того, чтобы использовать приблизительное?

Никогда. Поскольку число Пи иррационально, оно не может быть записано в виде дроби. Даже если подсчитать его с максимальной точностью, всегда будет небольшой остаток.

Люди даже проводят соревнования в способности запомнить как можно больше чисел после запятой. Согласно книге рекордов Гиннеса, 21 марта 2015 года индийский студент Раджвир Мина за девять часов воспроизвел около 70000 знаков. Для запоминания числа пи разработано много техник: например, написание текстов, в которых слова имеют такое же количество букв, что и соответствующая цифра после запятой.

Но, чтобы использовать пи в науке, достаточно знать первые 40 чисел.

Использование числа пи в науке

В любых математических расчетах есть окружности: начиная от предметов на нашем рабочем столе и заканчивая орбитами космических спутников. Также пи используют при описании гармонических колебаний (начальная фаза, период и т.д.).

Число Пи помогает статистам подсчитать площадь ниже кривой нормального распределения – на ее основе создаются финансовые модели и измеряется погрешности в научных расчетах.

По-настоящему удивляет тот факт, что пи использовали для подсчета плотности целой Вселенной, в которой, к слову, неизмеримо меньше материи, чем цифр в числе пи.

В математике существует бесконечное множество различных чисел. Большинство из них совершенно не привлекает внимания. Однако некоторые, на первый взгляд, абсолютно неинтересные числа известны настолько, что имеют даже свои имена. К одной из таких констант относится и иррациональное число Пи, изучаемое ещё в школе и используемое для расчёта площади или периметра окружности по заданному радиусу.

Из истории константы

Интересные факты о числе Пи — история изучения. Существование постоянной рассчитывает около 4 тысячелетий. Иными словами, она немного моложе самой математической науки.

Первое свидетельство того, что число Пи было известно ещё в Древнем Египте, заключается в папирусе Ахмеса, одном из старейших найденных задачников. Документ датируется приблизительно 1650 г. до н. э. В папирусе константа принималась равной 3,1605. Это достаточно точное значение, если учесть, что другие народы использовали 3 для вычисления длины окружности по её диаметру.

Немного более точно число Пи рассчитал Архимед, древнегреческий математик. Ему удалось приближённо представить значение в виде обыкновенных дробей 22/7 и 223/71. Известно предание, что он был настолько занят расчётами константы, что не обратил внимания на то, как римляне захватили его город. В тот момент, когда воин подошёл к учёному, Архимед крикнул ему, чтобы тот не трогал его чертежи. Эти слова математика стали последними.

Над расчётами постоянной работал основатель алгебры Аль-Хорезми, живший в VIII-IX вв. С небольшой погрешностью он получил число Пи, равное 3,1416.

Спустя 8 веков математиком Людольфом ван Цейленом были правильно определены 36 символов после запятой. За это достижение число Пи иногда называют людольфовой постоянной (другие известные наименования – архимедова константа или круговая постоянная), а полученные учёным цифры были выбиты на его могильной плите.

Примерно в это же время постоянную начали применять не только для окружности, но и для вычисления сложных кривых – арки и гипоциклоида.

Лишь в начале XVIII века константу начали называть числом Пи. Обозначение в виде буквы π выбрано неслучайно – именно с неё начинаются 2 греческих слова, означающих окружность и периметр. Название было предложено учёным Джонсом в 1706 году, и уже спустя 30 лет изображение этой греческой буквы прочно использоваться среди других математических обозначений.

В XIX веке Уильям Шенкс работал над вычислением первых 707 символов константы. Ему не удалось полностью добиться поставленной задачи – в расчёты закралась ошибка, и 527 цифра оказалось неверной. Однако даже полученный результат был неплохим достижением для науки того времени.

В конце XIX века неправильное значение числа, равное 3,2, чуть было не приняли на уровне государства в штате Индиана. К счастью, математики успели выступить против законопроекта и предотвратить ошибку.

В XX-XXI вв. с применением вычислительной техники точность и скорость расчёта константы повысилась в тысячи раз. К 2002 году в Японии при помощи компьютера было определено свыше 1 триллиона цифр постоянной. Спустя 9 лет точность вычисления составила уже 10 триллионов символов после запятой.

В искусстве и маркетинге

Несмотря на то, что Пи – это математическая константа, на протяжении многих лет люди пытались использовать иррациональное и загадочное значение и в других сферах жизни, в том числе в произведениях искусства.

Самые первые признаки постоянной были найдены в памятнике архитектуры в Гизе. При определении размеров Великой пирамиды выяснилось, что отношение периметра её основания к высоте равно π. Неизвестно только, хотел ли использовать архитектор свои знания об этом числе, или такое соотношение вышло случайно.

В настоящее время число Пи также не обделено вниманием в творчестве. К примеру, если обозначить каждую ноту минорной гаммы цифрой от 0 до 9, а затем наиграть полученную последовательность в виде числа Пи на музыкальном инструменте, можно насладиться необычной мелодией с интересным звучанием.

Постоянная также не обошла стороной кинематограф. Драматический фильм под названием «Пи: вера в хаос» получил награду за лучшую режиссуру на фестивале кино Санденс. По сюжету главный герой находится в поисках простых и понятных ответах на вопросы о константе, что в результате почти довело его до сумасшествия. Упоминания числа встречаются также в других кинофильмах и сериалах.

Своё применение число нашло даже в такой неожиданной области, как маркетинг. Так, компанией Гивенчи был выпущен одеколон под названием «Пи».

Константа и общество

Некоторые особенностей числа:

Константа является иррациональной величиной. Это значит, что её невозможно представить в виде отношения двух чисел. Кроме того, в его записи отсутствует какая-либо закономерность.
Повторяющиеся подряд знаки в константе – не редкость. Так, на каждые 20-30 символов обычно встречается хотя бы 2 идущих подряд цифры. Последовательности из 3 знаков уже более редкие, они попадаются с частотой около 1 повторения на 150-300 символов. А на 763 знаке начинается цепочка из 6 идущих подряд девяток. Это место в записи даже имеет собственное имя – точка Фейнмана.
Если рассматривать первый миллион символов, то по статистике самыми редкими цифрами в нём окажутся 6 и 1, а самыми частыми – 5 и 4.
Цифра 0 появляется в последовательности позже остальных, лишь на 31 знаке.
В тригонометрии угол в 360 градусов и константа тесно связаны. Как ни странно, но на 358, 359 и 360 позиции после запятой расположено число 360.

С целью обмена информацией об открытиях был учреждён Пи-клуб. Желающим вступить в него приходится выдерживать нелёгкий экзамен: будущий член математического сообщества должен верно назвать на память как можно больше знаков постоянной.

Конечно, заучивание длинной числовой последовательности, не имеющей закономерностей и повторений — занятие достаточно трудное. Чтобы облегчить задачу, придумываются различные тексты и стихотворения, в которых количество букв в слове соответствует определённой цифре константы. Этот способ запоминания популярен у членов Пи-клуба. Один из самых длинных рассказов содержал 3834 первых знаков числа.

Однако признанные рекордсмены по заучиванию – это, конечно же, жители Китая и Японии. Так, японец Акира Харагути смог выучить свыше 83 тысяч цифр после запятой. А китаец Лю Чао прославился как человек, который смог назвать 67890 символов числа Пи за рекордное время – 24 часа. При этом средняя скорость составила 47 знаков за 1 минуту. Изначально его цель была назвать 93 тысячи цифр, однако им была допущена ошибка, после которой он не стал продолжать.

Чтобы подчеркнуть значение константы, в Сиэтле перед Музеем искусств был воздвигнут памятник в виде огромной греческой буквы π.

Кроме того, с 1988 года каждое 14 марта отмечается день числа Пи. Дата совпадает с первыми знаками постоянной – 3,14. Празднуют его после 1:59. В этот день заинтересованные люди угощаются тортами и печеньем с символом Пи, после чего проводят различные математические конкурсы и викторины. Кстати, именно в этот день родились А.Эйнштейн, астроном Скиапарелли и космонавт Сернан.

Число Пи – удивительная константа, которая нашла своё применения в самых разных областях, начиная от техники и строительства и заканчивая сферами искусства. Как и любая другая величина, которая применяется часто и которую невозможно вычислить полностью, она всегда будет привлекать к себе внимание математиков, физиков и других учёных.

Когда число пи. Старт в науке. Новый взгляд на Пи

14 мар 2012

14 марта математики отмечают один из самых необычных праздников — Международный день числа «Пи». Эта дата выбрана неслучайно: числовое выражение π (Пи) — 3,14 (3 месяц (март) 14 число).

Впервые с этим необычным числом школьники сталкиваются уже в младших классах при изучении круга и окружности. Число π — математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра. Т.е если взять окружность с диаметром равным единице, то длина окружности и будет равна числу «Пи». Число π имеет бесконечную математическую продолжительность, но в повседневных вычислениях используют упрощенное написание числа, оставляя только два знака после запятой, — 3,14.

В 1987 году этот день отмечался впервые. Физик Ларри Шоу из Сан-Франциско заметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 совпадает с числом π (π = 3,1415926…). Обычно празднования начинаются в 1:59:26 дня (π = 3,1415926 …).

История числа «Пи»

Предполагается, что история числа π начинается в Древнем Египте. Египетские математики определяли площадь круга диаметром Dкак (D-D/9) 2 . Из данной записи видно, что в то время число π приравнивали к дроби (16/9) 2 , или 256/81, т.е. π 3,160…

В VI в. до н.э. в Индии в религиозной книге джайнизма есть записи, свидетельствующие о том, что число π в то время принимали равным квадратному корню из 10, что даёт дробь 3,162…
В III в. до н.э.Архимед в своей небольшой работе «Измерение круга» обосновал три положения:

Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;
Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;
Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

Последнее положение Архимед обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при удвоении числа их сторон. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10 / 71и 3*1/7, а это означает, что число «пи» равно 3,1419… Истинное значение этого отношения 3,1415922653…
В V в. до н.э. китайский математик Цзу Чунчжи нашёл более точное значение этого числа: 3,1415927…
Впервой половине XV в. астроном и математикал-Каши вычислил π с 16 десятичными знаками.

Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виетнашёл число π только с 9 правильными десятичными знаками: он сделал 16 удвоений числа сторон многоугольников. Ф.Виетпервым заметил, что π можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, оно позволило вычислить π с какой угодно точностью.

В 1706 г английский математик У.Джонсон ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру и обозначил его современным символом π первой буквой греческого слова periferia-окружность.

На протяжении длительного периода времени учёные всего мира пытались разгадать тайну этого загадочного числа.

В чем же сложность вычисления значения π ?

Число π является иррациональным: его невозможно выразить в виде дроби p/q, где p и q целые числа, данное число не может быть корнем алгебраического уравнения. Нельзя указать алгебраическое или дифференциальное уравнение, корнем которого будет π, поэтому данное число называется трансцендентным и вычисляется путём рассмотрения какого-либо процесса и уточняется за счет увеличения шагов рассматриваемого процесса. Множественные попытки просчитать максимальное количество знаков числа π привели к тому, что сегодня, благодаря современной вычислительной технике, можно рассчитать последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой.

Цифры десятичного представления числа π достаточно случайны. В десятичном разложении числа можно найти любую последовательность цифр. Предполагают, что в данном числе в зашифрованном виде есть все написанные и ненаписанные книги, любая информация, которую только можно представить, находится в числе π.

Можете сами попробовать разгадать тайну этого числа самостоятельно. Записать число «Пи» полностью, конечно не получится. Но самым любопытным предлагаю рассмотреть первые 1000 знаковчисла π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Запоминаем число «Пи»

В настоящее время с помощью вычислительной техники вычислено в десять триллионов знаков числа «Пи». Максимальное число цифр, которое смог запомнить человек составляет сто тысяч.

Чтобы запомнить максимальное количество знаков числа «Пи», используют различные стихотворные «запоминалки», в которых слова с определённым количеством букв располагаются в такой же последовательности, как цифры в числе «Пи»: 3,1415926535897932384626433832795…. Для восстановления числа необходимо подсчитать число символов в каждом из слов и записать по порядку.

Вот и знаю я число, именуемое «Пи». Молодец! (7 цифр)

Вот и Миша и Анюта прибежали
Пи узнать число они желали. (11 цифр)

Это я знаю и помню прекрасно:
Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
Доверимся знаньям громадным
Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду. (21 цифра)

Раз у Коли и Арины
Распороли мы перины.
Белый пух летал, кружился,
Куражился, замирал,
Ублажился,
Нам же дал
Головную боль старух.
Ух, опасен пуха дух! (25 знаков)

Можно использовать рифмованные строки, которые помогают запомнить нужное число.

Чтобы нам не ошибиться,
Нужно правильно прочесть:
Девяносто два и шесть

Если очень постараться,
Можно сразу пи прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Можно просто постараться
И почаще повторять:
«Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять».

Остались вопросы? Хотите знать больше о числе «Пи»?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

Что такое «пи» известно абсолютно всем. Но знакомое всем со школы число возникает во многих ситуациях, не имеющим никакого отношения к окружностям. Его можно встретить в теории вероятностей, в формуле Стирлинга для вычисления факториала, в решении задач с комплексными числами и прочих неожиданных и далеких от геометрии областях математики. Английский математик Август де Морган назвал как-то «пи» “…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”.

Это таинственное число, связанное с одной из трех классических задач Античности — построение квадрата, площадь которого равна площади заданного круга — влечет за собой шлейф драматических исторических и курьезных занимательных фактов.

Несколько занимательных фактов о числе Пи

1. А знаете ли Вы, что первым, кто использовал для числа 3,14 символ «пи», был Вильям Джонс из Уэльса, и произошло это в 1706 году.

2. А знаете ли Вы, что мировой рекорд по запоминанию числа Пи установил 17 июня 2009 года украинский нейрохирург, доктор медицинских наук, профессор Андрей Слюсарчук, удержавший в памяти 30 млн. его знаков (20 томов текста).

3. А знаете ли Вы, что в 1996 году Майк Кейт написал короткий рассказ, который называется «Ритмическая каденция» («Cadeic Cadenze»), в его тексте длина слов соответствовала первым 3834 цифрам числа Пи.

Символ Пи впервые употребил в 1706 году Уильям Джонс, однако настоящую популярность он приобрел после того, как его начал использовать в своих работах математик Леонард Эйлер в 1737 году.

Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта (в американском написании — 3.14) ровно в 01:59 дата и время совпадут с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.

14 марта 1879 года также родился создатель теории относительности Альберт Эйнштейн, что делает этот день еще более привлекательным для всех любителей математики.

Кроме того, математики отмечают и день приближенного значения Пи, который приходится на 22 июля (22/7 в европейском формате записи даты).

«В это время читают хвалебные речи в честь числа Пи и его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без Пи, едят пироги с изображением греческой буквы Пи или с первыми цифрами самого числа, решают математические головоломки и загадки, а также водят хороводы», — пишет Википедия.

В цифровом выражении Пи начинается как 3,141592 и имеет бесконечную математическую продолжительность.

Французский ученый Фабрис Беллар вычислил число Пи с рекордной точностью. Об этом сообщается на его официальном сайте. Свежий рекорд составляет около 2,7 триллиона (2 триллиона 699 миллиардов 999 миллионов 990 тысяч) десятичных знаков. Предыдущее достижение принадлежит японцам, которые посчитали константу с точностью до 2,6 триллиона десятичных знаков.

На вычисления у Беллара ушло около 103 дней. Все расчеты проводились на домашнем компьютере, стоимость которого лежит в пределах 2000 евро. Для сравнения, предыдущий рекорд был установлен на суперкомпьютере T2K Tsukuba System, у которого ушло на работу около 73 часов.

Изначально число Пи появилось как отношение длины окружности к ее диаметру, поэтому его приближенное значение вычислялось как отношение периметра вписанного в окружность многоугольника к диаметру этой окружности. Позже появились более совершенные методы. В настоящее время Пи вычисляется при помощи быстро сходящихся рядов, наподобие тех, которые были предложены Сринивасом Рамануджаном в начале 20 века.

Сначала Пи рассчитывалось в двоичной системе, после чего переводилось в десятичную. Это проделали за 13 дней. В общей сложности для хранения всех цифр требуется 1,1 терабайта дискового пространства.

Подобные вычисления имеют не только прикладное значение. Так, сейчас с Пи связано множество нерешенных задач. Не решен вопрос о нормальности этого числа. Например, известно, что Пи и e (основание экспоненты) трансцендентные числа, то есть не являются корнями никакого многочлена с целыми коэффициентами. При этом, однако, является ли сумма этих двух фундаментальных констант трансцендентным числом или нет — неизвестно до сих пор.

Более того, до сих пор не известно, все ли цифры от 0 до 9 встречаются в десятичной записи числа Пи бесконечное число раз.

В данном случае сверхточное вычисление числа является удобным экспериментом, результаты которого позволяют сформулировать гипотезы относительно тех или иных особенностей числа.

Число вычисляется по определенным правилам, причем при любом вычислении, в любом месте и в любое время, на определенном месте в записи числа стоит одна и та же цифра. Значит существует некий закон, по которому в числе в определенном месте ставится определенная цифра. Конечно, это закон не простой, но закон всё таки есть. И, значит, цифры в записи числа не случайны, а закономерны.

Считают число Пи: PI = 4 — 4/3 + 4/5 — 4/7 + 4/9 — … — 4/n + 4/(n+2)

Поиск Pi или деление столбиком:

Пары целых чисел, дающих при делении большое приближение к числу Pi. Деление производилось «столбиком», чтобы обойти ограничения по длине чисел с плавающей точкой Visual Basic 6.

Pi = 3.14159265358979323846264>33832795028841 971…

К экзотическим методам вычисления пи вроде использования теории вероятности или простых чисел принадлежит и метод, придуманный Г.А. Гальпериным, и называемый Пи-биллиардом, который основан на оригинальной модели. При столкновении двух шаров, меньший из которых находится между большим и стенкой, и больший движется к стенке, число соударений шаров позволяет вычислить Пи со сколь угодно большой наперед заданной точностью. Надо только запустить процесс (можно и на компьютере) и посчитать число ударов шаров. Программная реализация этой модели пока не известна

В каждой книге по занимательной математике вы непременно найдете историю вычисления и уточнения значения числа «пи». Сначала, в древних Китае, Египте, Вавилоне и Греции для расчетов использовали дроби, например, 22/7 или 49/16. В Средние века и Эпоху Возрождения европейские, индийские и арабские математики уточнили значение «пи» до 40 знаков после десятичной точки, а к началу Эпохи Компьютеров усилиями многих энтузиастов количество знаков было доведено до 500. Такая точность имеет чисто научный интерес (об этом ниже), для практики, в пределах Земли достаточно 11 знаков после точки.

Тогда, зная, что радиус Земли равен 6400 км или 6,4*1012 миллиметров, получится, что мы, отбросив двенадцатую цифру «пи» после точки при вычислении длины меридиана, ошибемся на несколько миллиметров. А при расчете длины Земной орбиты при вращении вокруг Солнца (как известно, R=150*106 км = 1,5*1014 мм) для такой же точности достаточно использовать «пи» с четырнадцатью знаками после точки. Среднее расстояние от Солнца до Плутона — самой далекой планеты Солнечной системы — в 40 раз больше среднего расстояния от Земли до Солнца.

Для вычисления длины орбиты Плутона с ошибкой в несколько миллиметров достаточно шестнадцати знаков «пи». Да что уж там мелочиться — диаметр нашей Галактики около 100.000 световых лет (1 световой год примерно равен 1013 км) или 1018 км или 1030 мм., а еще в XXVII веке были получены 34 знака «пи», избыточные для таких расстояний.

В чем же сложность вычисления значения «пи»? Дело в том, что оно не только иррациональное (то есть его нельзя выразить в видедроби P/Q, где P и Q целые числа), но оно еще не может быть корнем алгебраического уравнения. Число, например, иррациональное, не может быть представлено отношением целых чисел, но оно является корнем уравнения Х2-2=0, а для чисел «пи» и е (постоянная Эйлера), нельзя указать такое алгебраическое (не дифференциальное) уравнение. Такие числа (трансцендентные) вычисляются рассмотрением какого-либо процесса и уточняются за счет увеличения шагов рассматриваемого процесса. Самый “простой” путь — вписывать в окружность правильный многоугольник и вычислять отношение периметра многоугольника к его “радиусу”…pages marsu

Число объясняет мир

Кажется, двум американским математикам удалось приблизиться к разгадке тайны числа пи, представляющего в сугубо математическом плане соотношение длины окружности круга к его диаметру, сообщает Der Spiegel.

Как иррациональная величина оно не может быть представлено в виде завершенной дроби, поэтому после запятой следует бесконечный ряд цифр. Это свойство всегда привлекало математиков, стремившихся найти, с одной стороны, более точное значение пи, а с другой — его обобщенную формулу.

Однако математики Дэвид Бейли из лаборатории Lawrence Berkeley National Laboratory в Калифорнии и Ричард Грендел из колледжа Reed College в Портланде, рассматривали число с другой стороны — они попытались найти какой-то смысл в кажущемся хаотичном ряду цифр после запятой. В результате установили, что регулярно повторяются комбинации следующих цифр — 59345 и 78952.

Но пока что не могут ответить на вопрос, является ли повторение случайным или закономерным. Вопрос закономерности повторения определенных комбинаций цифр, и не только в числе пи,— один из самых трудных в математике. Но теперь можно сказать что-то более определенное об этом числе. Открытие прокладывает путь к разгадке числа пи и в целом к определению его сути — является ли оно нормальным для нашего мира или нет.

Оба математика интересуются числом пи с 1996 года, и с этого времени им пришлось отказаться от так называемой «теории чисел» и обратить внимание на «теорию хаоса», являющуюся ныне их главным оружием. Исследователи конструируют на основе отображения числа пи — самой распространенной его формой является при этом 3,14159… — ряды чисел между нулем и единицей — 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 и так далее. Поэтому, если число пи действительно является хаотичным, то хаотичным должны быть и ряды чисел, начинающихся с нуля. Но ответа на этот вопрос пока нет. Разгадать секрет пи, как и его старшего брата — числа 42, с помощью которого многие исследователи пытаются объяснить тайну мироздания, еще предстоит.»

Интересные данные о распределении цифр Пи.

(Программирование — величайшее из достижений человечества. Благодаря ему мы регулярно узнаем то, что нам знать совсем не нужно, но уж очень интересно)

Посчитано (для миллиона цифр после запятой):

нулей = 99959,

единиц = 99758,

двоек = 100026,

троек = 100229,

четвёрок = 100230,

пятёрок = 100359,

шестёрок = 99548,

семёрок = 99800,

восьмёрок = 99985,

девяток = 100106.

В первых 200,000,000,000 десятичных знаках Пи цифры встречались с такой частотой:

«0» : 20000030841;

«1» : 19999914711;

«2» : 20000136978;

«3» : 20000069393

«4» : 19999921691;

«5» : 19999917053;

«6» : 19999881515;

«7» : 19999967594

«8» : 20000291044;

«9» : 19999869180;

То есть цифры распределены почти равномерно. Почему?Потому что по современным математическим представлениям при бесконечном количестве цифр их будет точно поровну, кроме того единичек будет столько же, сколько двоек и троек вместе взятых и даже столько же, сколько и всех остальных девяти цифр вместе взятых. Но тут знать, где остановиться, ловить момент, так сказать, где их действительно поровну.

И еще — в цифрах числа Пи можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр. Например, самыераспространенные расстановки встретились в следующих по счету цифрах:

01234567891: с 26,852,899,245

01234567891: с 41,952,536,161

01234567891: с 99,972,955,571

01234567891: с 102,081,851,717

01234567891: с 171,257,652,369

01234567890: с 53,217,681,704

27182818284: с 45,111,908,393 — это цифры числа е. (

Была такая шутка: ученые нашли последнее число в записи Пи — им оказалось число е, почти попали)

Можно поискать в первых десяти тысячах знаков Пи свой телефон или дату рождения, если не получится, то ищите в 100.000 знаков.

В числе 1/Пи начиная с 55,172,085,586 знака идут 3333333333333, не правда ли удивительно?

В философии обычно противопоставляют случайное и необходимое. Так знаки числа пи случайны? Или они необходимы? Скажем, третий знак числа пи равен «4».2+1492=0

3. Если записать заглавные буквы английского алфавита по часовой стрелке в круг и вычеркнуть буквы имеющие симметрию слева — направо: A,H,I,M,O,T,U,V,W,X,Y, то оставшиеся буквы образуют группы по 3,1,4,1,6 букв.

(A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z

6 3 1 4 1

Так что английский алфавит должен начинаться с буквы Н, I или J, а не с буквы А:)

Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений — это значит, что последовательность знаков пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи — это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен. В 1965-м году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых! Позже он сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину с помощью специального алгоритма. Что изображено на этой картине — засекречено.

А нам-то что с того? А следует из этого то, что в десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Ваш телефон? Пожалуйста, и не раз (проверить можно тут, но имейте в виду, что эта страничка весит около 300 мегабайт, так что загрузки придется подождать. Можно скачать жалкий миллион знаков тут или поверить на слово: любая последовательность цифр в десятичных знаках числа пи рано или поздно найдется. Любая!

Для более возвышенных читателей можно предложить и другой пример: если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку, и рецепт изготовления соуса бешамель, и все священные книги всех религий. Я не шучу, это строгий научный факт. Ведь последовательность БЕСКОНЕЧНА и сочетания не повторяются, следовательно она содержит ВСЕ сочетания цифр, и это уже доказано. А раз все, то все. В том числе и такие, которые соответствуют выбранной вами книге.

А это опять-таки означает, что там содержится не только вся мировая литература, которая уже написана (в частности и те книги, которые сгорели и т.д.), но и все книги, которые еще БУДУТ написаны.

Получается, что это число (единственное разумное число во вселенной!) и управляет нашим миром.

Вопрос в том, как их там отыскать…

А еще в этот день родился Альберт Эйнштейн, который предсказал… да чего он только не предсказал! … даже темную энергию.

Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон.

Но Сатана не долго ждал реванша.

Пришел Эйнштейн — и стало все, как раньше.

Они хорошо коррелируются — пи и Альберт…

Теории возникают, развиваются и…

Суть: число Пи не равно 3,14159265358979….

Это заблуждение, основанное на ошибочном постулате отождествления плоского Евклидового пространства с реальным пространством Вселенной.

Краткое объяснение почему в общем случае Пи не равно 3,14159265358979…

Этот феномен связан с кривизной пространства. Силовые линии во Вселенной на значительных расстояниях не идеальные прямые, а слегка изогнутые линии. Мы уже доросли до момента констатации факта, что в реальном мире не существует идеально прямых линий, идеально плоских кругов, идеального Евклидового пространства. Следовательно, мы должны представлять себе любой круг одного радиуса на сфере гораздо большего радиуса.

Мы заблуждаемся, думая что пространство плоско, «кубично». Вселенная не кубична, не цилиндрична и тем более не пирамидальна. Вселенная сферична. Единственный случай, когда плоскость может быть идеальной (в смысле «неизогнутой») является случай, когда такая плоскость проходит через центр Вселенной.

Конечно, кривизной CD-ROMа можно пренебречь, поскольку диаметр компакт-диска значительно меньше диаметра Земли, тем более диаметра Вселенной. Но пренебрегать кривизной в орбитах комет и астероидов не следует. Неистребимое Птолемеевское убеждение, что мы всё ещё находимся в центре Вселенной может нам дорого стоить.

Ниже приводятся аксиомы плоского Евклидова («кубичного» Декартова) пространства и сформулированная мной дополнительная аксиома для сферического пространства.

Аксиомы плоского сознания:

через 1 точку можно провести бесконечное количество прямых и бесконечное количество плоскостей.

через 2 точки можно провести 1 и только 1 прямую, через которую можно провести бесконечное количество плоскостей.

через 3 точки в общем случае нельзя провести ни одной прямой и одну, и только одну, плоскость. Дополнительная аксиома для сферического сознания:

через 4 точки в общем случае нельзя провести ни одной прямой, ни одной плоскости и одну и только одну сферу.Арсентьев Алексей Иванович

Немного мистики. Число ПИ Разумно?

Через число Пи может быть определена любая другая константа, включая постоянную тонкой структуры (альфа), константу золотой пропорции (f=1,618…), не говоря уж о числе e — именно поэтому число пи встречается не только в геометрии, но и в теории относительности, квантовой механике, ядерной физике и т.д. Более того — недавно учёные установили, что именно через Пи можно определить местоположение элементарных частиц в Таблице элементарных частиц (ранее это пытались сделать через Таблицу Вуди), а сообщение о том, что в недавно расшифрованном ДНК человека число Пи отвечает за саму структуру ДНК (достаточно сложную, надо отметить), произвело эффект разорвавшейся бомбы!

Как считает доктор Чарльз Кэнтор, под руководством которого ДНК и было расшифровано: «Такое впечатление, что мы подошли к разгадке некоей фундаментальной задачки, которую нам подкинуло мироздание. Число Пи — повсюду, оно контролирует все известные нам процессы, оставаясь при этом неизменным! Кто же контролирует само число Пи? Ответа пока нет.»

На самом деле, Кэнтор лукавит, ответ есть, просто он настолько невероятен, что учёные предпочитают не выносить его на широкую публику, опасаясь за собственную жизнь (об этом чуть позже): число Пи само себя контролирует, оно разумно! Вздор? Не спешите. Ведь ещё Фонвизин говорил, что «в человеческом невежестве весьма утешительно считать всё то за вздор, чего не знаешь.»

Во-первых, догадки о разумности чисел вообще давно посещали многих известных математиков современности. Норвежский математик Нильс Хенрик Абель в феврале 1829-го писал своей матери: «Я получил подтверждения того, что одно из чисел — разумно. Я говорил с ним! Но меня пугает, что я не могу определить, что это за число. Но может быть это и к лучшему. Число предупредило меня, что я буду наказан, если Оно будет раскрыто.» Кто знает, раскрыл бы Нильс значение числа, с ним говорившего, но 6 марта 1829-го года его не стало.

1955 год, японец Ютака Танияма выдвигает гипотезу о том, что «каждой эллиптической кривой соответствует определенная модулярная форма» (как известно, на основе этой гипотезы была доказана теорема Ферма). 15 сентября 1955-го, на международном математическом симпозиуме в Токио, где Танияма объявил о своей гипотезе, на вопрос журналиста: «Как вы до этого додумались?» — Танияма отвечает: «Я не додумался, число мне об этом сообщило по телефону». Журналист, думая, что это шутка, решил её «поддержать»: «А номер-то телефона оно вам сообщило?». На что Танияма серьёзно ответил: «Такое впечатление, что этот номер мне давно был известен, но я могу теперь сообщить его только через три года, 51 день, 15 часов и 30 минут.» В ноябре 1958 года Танияма покончил с собой. Три года, 51 день, 15 часов и 30 минут — это и есть 3,1415. Совпадение? Может быть. Но — вот ещё одно, ещё более странное. Итальянский математик Селла Квитино тоже несколько лет, как он сам туманно выражался, «поддерживал связь с одной милой цифрой». Цифра, по словам Квитино, который уже тогда лежал в психиатрической лечебнице, «обещала сказать своё имя в день своего рождения». Мог ли Квитино настолько лишиться разума, чтобы называть число Пи цифрой, или он так специально запутывал врачей? Не ясно, но 14 марта 1827-го года Квитино не стало.

А самая загадочная история связана с «великим Харди» (как вы все знаете, так современники называли великого английского математика Годфри Харолда Харди), который вместе со своим приятелем Джоном Литлвудом знаменит работами в теории чисел (особенно в области диофантовых приближений) и теории функций (где друзья прославились исследованием неравенств). Как известно, Харди был официально неженат, хотя не раз заявлял, что «обручён с царицей мира нашего». Коллеги-учёные не раз слышали, как он разговаривает с кем-то в своём кабинете, его собеседника никто никогда не видел, хотя его голос — металлический и чуть скрипучий — долгое время был притчей во языцех в Оксфордском университете, где он работал в последние годы. В ноябре 1947 года эти беседы прекращаются, а 1 декабря 1947 года Харди находят на городской свалке, с пулей в желудке. Версию о самоубийстве подтвердила и записка, где рукой Харди было написано: «Джон, ты увёл у меня царицу, я тебя не виню, но жить без неё я более не могу».

Связана ли эта история с числом Пи? Пока неясно, но не правда ли, любопытно?

Вообще говоря, подобных историй можно накопать очень много, и, разумеется, не все они трагичны.

Но, перейдём к «во-вторых»: каким образом число вообще может быть разумным? Да очень просто. Человеческий мозг содержит 100 млрд. нейронов, число знаков Пи после запятой вообще стремится к бесконечности, в общем, по формальным признакам оно может быть разумным. Но ведь если верить работе американского физика Дэвида Бейли и канадских математиков Питера Борвина и Саймона Плофе, последовательность десятичных знаков в Пи подчиняется теории хаоса, грубо говоря, число Пи это и есть хаос в его первозданном виде. Может ли хаос быть разумным? Конечно! Точно так же, как и вакуум, при его кажущейся пустоте, как известно, отнюдь не пуст.

Более того, при желании, можно этот хаос представить графически — чтобы убедиться, что он может быть разумным. В 1965-ом году американский математик польского происхождения Станислав М. Улам (именно ему принадлежит ключевая идея конструкции термоядерной бомбы), присутствуя на одном очень длинном и очень скучном (по его словам) собрании, чтобы как-то развлечься начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число Пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Без всякой задней мысли он попутно обводил все простые числа чёрными кружками. Вскоре, к его удивлению, кружки с поразительным упорством стали выстраиваться вдоль прямых — то, что получилось, очень было похоже на нечто разумное. Особенно, после того, как Улам сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину, с помощью специального алгоритма.

Собственно, эту картинку, которую можно сравнить и с мозгом, и со звёздной туманностью, можно смело называть «мозгом числа Пи». Примерно с помощью такой структуры это число (единственное разумное число во вселенной) и управляет нашим миром. Но — каким образом происходит это управление? Как правило, с помощью неписанных законов физики, химии, физиологии, астрономии, которые контролируются и корректируются разумным числом. Приведённые выше примеры показывают, что разумное число так же нарочно персонифицируется, общаясь с учёными как некая сверхличность. Но если так, приходило ли число Пи в наш мир, в облике обычного человека?

Сложный вопрос. Может быть приходило, может быть нет, надёжной методки определения этого нет и быть не может, но, если это число во всех случаях определено само собой, то можно предположить, что оно приходило в наш мир как персона в день, соответствующий его значению. Разумеется, идеальной датой рождения Пи является 14 марта 1592-го года (3,141592), однако, надёжной статистики по этому году, увы, нет — известно только, что именно в этом году 14 марта родился Джордж Вильерс Бэкингем — герцог Бэкингем из «Трёх мушкетёров». Он великолепно фехтовал, знал толк в лошадях и соколиной охоте — но был ли он числом Пи? Вряд ли. На роль человеческого воплощения числа Пи мог бы идеально претендовать Дункан МакЛауд, родившийся 14-го марта 1592-го года, в горах Шотландии — если б был реальной личностью.

Но ведь год (1592) может определяться по собственному, более логичному для Пи летоисчислению. Если принять это предположение, то претендентов на роль числа Пи становится много больше.

Самый очевидный из них — Альберт Эйнштейн, родившийся 14 марта 1879-го. Но 1879 год это и есть 1592 год относительно 287 года до нашей эры! А почему именно 287? Да потому что именно в этом году родился Архимед, впервые в мире вычисливший число Пи как отношение длины окружности к диаметру и доказавший, что оно одинаково для любого круга! Совпадение? Но не много ли совпадений, как думаете?

В какой личности Пи персонифицировано сегодня, не ясно, но для того, что бы увидеть значение этого числа для нашего мира, не нужно быть математиком: Пи проявляется во всём, что нас окружает. И это, кстати, очень свойственно для любого разумного существа, каковым, без сомнения, является Пи!

Что такое ПИН-код?

Пер-СОНальный ИДЕН-тифи-КА-ЦИ-онный номер.

Что такое число ПИ?

Расшифровка числа ПИ (3, 14…) (пин-код), сделать это может любой и без меня, через Глаголицу. Подставляем вместо цифр буквы (числовые значения букв приведены в Глаголице) и получаем вот такую фразу: Глаголи (глаголю, говорю, делаю) Аз (я, ас, мастер, творец) Добро. А если взять следующие цифры, то там получается примерно следующее: «Делаю я добро, я есть Фита (скрытое, внебрачный ребенок, непорочное зачатие, непроявленное, 9), ведаю (познаю) искажение (зло) это есть говорение(действие) воля (желание) Земля делаю познаю делаю воля добро зло (искажение) познаю зло добро делаю»….. и так до бесконечности, там много цифр, но полагаю, что всё об одном и том же…

Музыка числа ПИ

Число π показывает, во сколько раз длина окружности больше ее диаметра. Неважно, какого размера окружность, — как заметили по меньшей мере еще 4 тыс. лет назад, соотношение всегда остается одним и тем же. Вопрос только, чему оно равняется.

Чтобы высчитать его приблизительно, достаточно обыкновенной нитки. Грек Архимед в III веке до н.э. применял более хитрый способ. Он чертил внутри и снаружи окружности правильные многоугольники. Складывая длины сторон многоугольников, Архимед все точнее определял вилку, в которой находится число π, и понял, что оно приблизительно равно 3,14.

Методом многоугольников пользовались еще почти 2 тыс. лет после Архимеда, это позволило узнать значение числа π вплоть до 38-й цифры после запятой. Еще один-два знака — и можно с точностью до атома рассчитать длину окружности с диаметром как у Вселенной.

Пока одни ученые использовали геометрический метод, другие догадались, что число π можно рассчитывать, складывая, вычитая, деля или умножая другие числа. Благодаря этому «хвост» вырос до нескольких сотен цифр после запятой.

С появлением первых вычислительных машин и особенно современных компьютеров точность повысилась на порядки — в 2016 году швейцарец Петер Трюб определил значение числа π до 22,4 трлн знаков после запятой . Если напечатать этот результат в строчку 14-м кеглем нормальной ширины, то запись получится немногим короче, чем среднее расстояние от Земли до Венеры.

В принципе ничто не мешает добиться еще большей точности, но для научных расчетов в этом давно нет нужды — разве что для тестирования компьютеров, алгоритмов и для исследований в математике. А исследовать есть что. Даже про само число π известно не все. Доказано, что оно записывается в виде бесконечной непериодической дроби , то есть цифрам после запятой нет предела, и они не складываются в повторяющиеся блоки. Но вот с одинаковой ли частотой появляются цифры и их комбинации, неясно. Судя по всему, это так, но пока никто не привел строгого доказательства.

Дальнейшие вычисления проводятся в основном из спортивного интереса — и по той же причине люди пытаются запомнить как можно больше цифр после запятой. Рекорд принадлежит индийцу Раджвиру Мине, который в 2015 году назвал на память 70 тыс. знаков , сидя с завязанными глазами почти десять часов.

Наверное, чтобы превзойти его результат, нужен особый талант. Но просто удивить друзей хорошей памятью способен каждый. Главное — использовать одну из мнемонических техник, которая потом может пригодиться и для чего-нибудь еще.

Структурировать данные

Самый очевидный способ — разбить число на одинаковые блоки. Например, можно представить π как телефонную книгу с десятизначными номерами, а можно — как причудливый учебник истории (и будущего), где перечислены годы. Много так не запомнишь, но, чтобы произвести впечатление, хватит и пары десятков знаков после запятой.

Превратить число в историю

Считается, что самый удобный способ запомнить цифры — придумать историю, где им будет соответствовать количество букв в словах (ноль было бы логично заменить пробелом, но тогда большинство слов сольется; вместо этого лучше использовать слова из десяти букв). По этому принципу построена фраза «Можно мне большую упаковку кофейных зерен?» на английском языке:

May — 3,

have — 4

large — 5

container — 9

coffee — 6

beans — 5

В дореволюционной России придумали похожее предложение: «Кто и шутя и скоро пожелает(ъ) Пи узнать число, уже знает(ъ)». Точность — до десятого знака после запятой: 3,1415926536. Но проще запомнить более современный вариант: «Она и была, и будет уважаемая на работе». Есть и стихотворение: «Это я знаю и помню прекрасно — пи, многие знаки мне лишни, напрасны». А советский математик Яков Перельман сочинил целый мнемонический диалог:

Что я знаю о кругах? (3,1415)

Вот и знаю я число, именуемое пи — молодец! (3,1415927)

Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать! (3,14159265359)

Американский математик Майкл Кит и вовсе написал целую книгу Not A Wake, в тексте которой содержится информация о первых 10 тыс. цифр числа π.

Заменить цифры буквами

Кому-то легче запомнить бессвязные буквы, чем случайные цифры. В этом случае цифры заменяются первыми буквами алфавита. Первое слово в названии рассказа Cadaeic Cadenza Майкла Кита появилось именно таким образом. Всего в этом произведении закодировано 3835 знаков числа пи — правда, тем же способом, что в книге Not a Wake.

В русском языке для подобных целей можно использовать буквы от А до И (последняя будет соответствовать нолю). Насколько удобно будет запоминать составленные из них комбинации — вопрос открытый.

Придумать образы для комбинаций цифр

Чтобы добиться по-настоящему выдающихся результатов, предыдущие методы не годятся. Рекордсмены используют технику визуализации: изображения запомнить легче, чем цифры. Сначала нужно сопоставить каждую цифру с согласной буквой. Получится, что каждому двухзначному числу (от 00 до 99) соответствует двухбуквенное сочетание.

Допустим, один — это «н», четыр е — «р», пят ь — «т». Тогда число 14 — это «нр», а 15 — «нт». Теперь эти пары следует дополнить другими буквами, чтобы получилось слова, например, «н ор а» и «н ит ь». Всего понадобится сто слов — вроде бы много, но за ними стоят всего десять букв, поэтому запомнить не так уж сложно.

Число π предстанет в уме как последовательность образов: три целых, нора, нить и т.п. Чтобы лучше запомнить эту последовательность, изображения можно нарисовать или распечатать на принтере и поставить перед глазами. Некоторые люди просто раскладывают соответствующие предметы по комнате и вспоминают числа, разглядывая интерьер. Регулярные тренировки по этому методу позволят запомнить сотни и даже тысячи знаков после запятой — или любую другую информацию, ведь визуализировать можно не только числа.

Марат Кузаев, Кристина Недкова

Число Пи — одно из самых популярных математических понятий. О нем пишут картины, снимают фильмы, его играют на музыкальных инструментах, ему посвящают стихи и праздники, его ищут и находят в священных текстах.

Кто открыл π?

Кто и когда впервые открыл число π, до сих пор остается загадкой. Известно, что строители древнего Вавилона уже вовсю пользовались им при проектировании. На клинописных табличках, которым тысячи лет, сохранились даже задачи, которые предлагали решить с помощью π. Правда, тогда считалось, что π равно трем. Об этом свидетельствует табличка, найденная в городе Сузы, в двухстах километрах от Вавилона, где число π указывалось как 3 1/8 .

В процессе вычислений π вавилонцы обнаружили, что радиус окружности в качестве хорды входит в нее шесть раз, и поделили круг на 360 градусов. А заодно сделали то же самое с орбитой солнца. Таким образом, они решили считать, что в году 360 дней.

В Древнем Египте π было равно 3,16.
В древней Индии – 3,088.
В Италии на рубеже эпох считали, что π равно 3,125.

В Античности самое раннее упоминание π относится к знаменитой задаче о квадратуре круга, то есть о невозможности при помощи циркуля и линейки построить квадрат, площадь которого равна площади определенной окружности. Архимед приравнивал π к дроби 22/7 .

Ближе всего к точному значению π подошли в Китае. Его вычислил в V веке н. э. знаменитый китайский астроном Цзу Чунь Чжи. Вычислялось π довольно просто. Надо было дважды написать нечетные числа: 11 33 55, а потом, разделив их пополам, поместить первое в знаменатель дроби, а второе – в числитель: 355/113 . Результат совпадает с современными вычислениями π вплоть до седьмого знака.

Почему π – π?

Сейчас даже школьники знают, что число π — математическая константа, равная отношению длины окружности к длине её диаметра и равняется π 3,1415926535 … и далее после запятой – до бесконечности.

Свое обозначение π число обрело сложным путем: сначала этой греческой буквой в 1647 году математик Оутрейд обозвал длину окружности. Он взял первую букву греческого слова περιφέρεια — «переферия». В 1706 году английский преподаватель Уильям Джонс в работе «Обозрение достижений математики» уже называл буквой π отношение длины окружности к ее диаметру. А закрепил название математик XVIII века Леонард Эйлер, перед авторитетом которого остальные склонили головы. Так π стало π.

Уникальность числа

Пи — поистине уникальное число.

1. Ученые считают, что количество знаков в числе π бесконечно. Их последовательность не повторяется. Более того, найти повторения не удастся никому и никогда. Так как число бесконечно, оно может заключать в себе абсолютно все, даже симфонию Рахманинова, Ветхий Завет, ваш номер телефона и год, в котором наступит Апокалипсис.

2. π связано с теорией хаоса. К такому выводу пришли ученые после создания вычислительной программы Бэйли, которая показала, что последовательность чисел в π абсолютно случайна, что соответствует теории.

3. Вычислить число до конца практически невозможно – это заняло бы слишком много времени.

4. π – иррациональное число, то есть его значение нельзя выразить дробью.

5. π – трансцедентное число. Его нельзя получить, произведя какие-либо алгебраические действия над целыми числами.

6. Тридцать девять знаков после запятой в числе π достаточно для того, что вычислить длину окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью в радиус атома водорода.

7. Число π связано с понятием «золотого сечения». В процессе измерений Великой пирамиды в Гизе археологи выяснили, что ее высота относится к длине ее основания, так же как радиус окружности — к ее длине.

Рекорды, связанные с π

В 2010 году сотрудник компании «Yahoo» математик Николас Чже смог вычислить в числе π два квадрильона знаков после запятой (2×10). На это ушло 23 дня, и математику понадобилось множество помощников, которые работали на тысячах компьютеров, объединенных по технологии рассеянных вычислений. Метод позволил произвести расчеты с такой феноменальной скоростью. Чтобы вычислить то же самое на одном компьютере, потребовалось бы больше 500 лет.

Для того, чтобы просто записать все это на бумаге, потребуется бумажная лента больше двух миллиардов километров длиной. Если развернуть такую запись, ее конец выйдет за пределы Солнечной системы.

Китаец Лю Чао установил рекорд по запоминанию последовательности цифр числа π. В течение 24 часов 4 минут Лю Чао назвал 67 890 знаков после запятой, не допустив ни одной ошибки.

У π много поклонников. Его воспроизводят на музыкальных инструментах, и оказывается, что «звучит» оно превосходно. Его запоминают и придумывают для этого различные приемы. Его ради забавы скачивают себе на компьютер и хвастаются друг перед другом, кто больше скачал. Ему ставят памятники. Например, такой памятник есть в Сиэтле. Он находится на ступенях перед зданием Музея искусств.

π используют в украшениях и в интерьере. Ему посвящают стихи, его ищут в святых книгах и на раскопках. Есть даже «Клуб π».
В лучших традициях π, числу посвящен не один, а целых два дня в году! В первый раз День π празднуют 14 марта. Поздравлять друг друга надо ровно в 1час, 59 минут, 26 секунд. Таким образом, дата и время соответствуют первым знакам числа- 3,1415926.

Во второй раз праздник π отмечают 22 июля. Этот день связывают с так называемым «приближенным π», который Архимед записывал дробью.
Обычно в этот день π студенты, школьники и ученые устраивают забавные флэш-мобы и акции. Математики, забавляясь, с помощью π вычисляют законы падающего бутерброда и дарят друг другу шуточные награды.
И между прочим, π в самом деле можно найти в святых книгах. Например, в Библии. И там число π равно… трем.

Фото: АиФ/ Надежда Уварова

Иррациональное и ненормальное

Изучением Пи занимается в том числе и математический анализ. Фото: АиФ/ Надежда Уварова

Хаос в цифрах

О «золотом сечении»

Это — лишь часть значения Пи. Фото: Скриншот

День рождения Пи

в ЛЭТИ вспоминают математический феномен, скрывающий тайну Вселенной

Преподаватели и студенты кафедры алгоритмической математики СПбГЭТУ «ЛЭТИ» готовятся отметить День числа π.

12.03.2019 1226

Обозначение числа Пи буквой π впервые использовал английский математик, преподаватель Уильям Джонс в 1706 году в своей работе «Synopsis Palmariorum Matheseos» («Обозрение достижений математики»). Немного позже швейцарский математик Леонард Эйлер использовал это обозначение в своих работах, получивших всемирное признание. Вскоре после этого обозначение числа Пи греческой литерой стало общепринятым.

Сегодня каждый школьник, начиная с 5-6 класса, знает, что число π – это отношение длины окружности к её диаметру. Математическая константа равна 3,141592653589793238462643… Правда, в повседневных вычислениях мы пользуемся упрощенным написанием числа, оставляя только два знака после запятой – 3,14. Однако ученые до сих пор не устают определять число знаков после запятой. Владельцы мощных компьютеров, демонстрируя их мощность, вычисляют все больше и больше знаков числа Пи. Так в 2008 году их количество составляло 5 триллионов, а в 2010-ом году достигло уже 10 триллионов.

Математический феномен на протяжении четырех тысяч лет не только будоражит умы математиков, но и вдохновляет многих людей на создание шедевров. Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему целый дворец Кастель де Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО. Несмотря на солидный возраст, загадочная константа не дает покоя человеческим умам и в настоящее время. Под ее обаяние попадают не только математики, астрономы и философы, но и представители профессий, казалось бы, полярных областей: режиссеры, скульпторы и даже маркетологи. Математической константе посвящают стихи и фильмы, в честь ее устанавливают рекорды и памятники. Влюбленные в число π и увлечённые литературой математики даже изобрели диалект, в котором число букв во всех словах соответствует цифрам Пи в точном порядке. А английский писатель Майк Кит в 1996 году написал книгу «Not a Wake», которая полностью создана на языке Пи.

В 1998 году математическая константа вдохновила одного из величайших парфюмеров современности Alberto Morillasа на создание нового восточно-древесного аромата для мужчин под названием «π», который был выпущен знаменитой компанией Givenchy. В том же году число π попало в кинематограф: режиссер Даррен Аронофски снял драматический фильм «Пи: вера в хаос» о том, как вычисления всех знаков числа Пи может привести к сумасшествию. Фильм получил награду за лучшую режиссуру на фестивале кино Санденс. Таинственная математическая константа увековечила себя и в архитектурном наследии: в Сиэтле перед Музеем искусств воздвигнут памятник в виде огромной греческой буквы π. Некоторые почитатели математической константы видят в ней мистическое значение. По их мнению, оно проявляется, если сложить первые 144 знака после запятой. Получается «число зверя», равное 666. Есть даже мнение, что число π – это не что иное, как зашифрованное послание на языке славян-ариев.

Какими бы разными не были мнения людей, интересующихся математикой, все они каждый год 14 марта в 1:59:26 празднуют День числа π. Его отметят и студенты СПбГЭТУ «ЛЭТИ», постигающие азы древнейшей и великой науки о порядке, отношениях и числах на кафедре алгоритмической математики.

«Такая точность с фиксацией момента праздника связана с традицией написания дат, существующей в Америке «месяц. число». В России правильней отмечать день другого важного числа Е=2,781828… – «2 июля, 8 часов, 18 минут, 28 секунд». Кстати, наши студенты работают с числом Е намного больше, чем с Пи», – рассказывает заведующий кафедрой алгоритмической математики Александр Михайлович Коточигов.

Кафедра алгоритмической математики в ЛЭТИ с 1975 до 2018 года называлась кафедрой высшей математики № 2. Причиной ее создания стала назревшая необходимость увеличения прикладной направленности математического образования инженеров и включение в него актуальных задач информационной проблематики. Ее основатель – доктор физико-математических наук, профессор, академик Российской академии педагогических наук Марк Иванович Башмаков. В 2018 году кафедра высшей математики № 2 была переименована в кафедру алгоритмической математики. На сегодняшний день здесь работает 51 преподаватель.

К числу π у Александра Михайловича отношение как к универсальной и важной константе, появление которой, по его мнению, было предопределено природой. С числом π на кафедре алгоритмической математики студентам ЛЭТИ приходится сталкиваться нередко. Практически все выпускники общеобразовательных школ на вопрос: «Что такое число π?» – отвечают без раздумий. Правда, по оценке преподавателей, практические навыки применения этой математической константы у ребят зачастую оставляют желать лучшего. На кафедре организовывают дополнительные занятия, работа преподавателей направлена не только на устранение пробелов по математике, но и на повышение мотивации к обучению. Кафедре алгоритмической математики СПбГЭТУ «ЛЭТИ» предстоит большая работа по формированию статуса выпускающей.

«Математика может быть полезна всякому активно работающему человеку, а в точных науках и инженерном деле без нее не обойтись. Не случайно на гуманитарном факультете востребован курс статистики, в рамках которого будущие специалисты по работе с общественностью учатся правильно интерпретировать результаты социологических опросов».
Заведующий кафедрой алгоритмической математики СПбГЭТУ «ЛЭТИ» Александр Михайлович Коточигов

14 марта студенты, обучающиеся на кафедре, обязательно вспомнят историю появления числа π, а также все открытия и рекорды, связанные с ним. Спустя тысячи столетий каждый год вновь открываются новые страницы истории математической константы, которая претендует на вечность. Есть предположение, что в закодированном виде в числе Пи содержатся все написанные и ненаписанные книги, и вообще любая информация, которая существовала, существует и будет известна человечеству. Говоря строгим математическим языком, в записи числа Пи можно найти любую наперед заданную последовательность цифр.

Преподаватели кафедры надеются, что их будущие выпускники проявят себя как в разгадке тайн числа Пи, так и в решении важных для страны инженерных задач. Кто знает, быть может, спустя столетия именно благодаря выпускникам СПбГЭТУ «ЛЭТИ» мы узнаем закономерность этого числа и перед нами откроются доселе неизвестные тайны Вселенной.

Что такое Пи?

Пи (π) — это константа, описывающая отношение длины окружности к ее диаметру. Это иррациональное число, которое обычно сводится к двум десятичным знакам как 3,14.

Греческая буква P была выбрана валлийским учителем математики 18 века Уильямом Джонсом, скорее всего, для обозначения «периферия».

Символически термин «пи» был выбран для обозначения чего-то большего, чем простое число. До его использования в начале 18 века, количество представлялось членами и дробями, ни одно из которых не отражало непостижимую, бесконечно длинную последовательность неповторяющихся десятичных знаков.

Джонс мог заподозрить, что «точная пропорция между диаметром и окружностью никогда не может быть выражена в числах», но только в 1760-х годах швейцарский эрудит Иоганн Ламберт представил доказательство его иррациональности.

Когда было впервые вычислено число Пи?

Кажется, что пока мы играем с кругами, мы знали, что для образования окружности требуется примерно три диаметра, независимо от размера формы.

Есть даже свидетельства этого соотношения в математике древних вавилонян, около 4000 лет назад, которые понимали, что периметр шестиугольника, аккуратно помещенного внутри круга, равен шести его радиусу, что дает нам значение 3.125.

Папирус Ринда (ниже), созданный примерно в 1650 г. до н.э. в Древнем Египте, утверждал, что если вы удалите «1/9 диаметра и построите квадрат на оставшейся части; он имеет ту же площадь, что и круг», что соответствует значению 3,16049.

(Департамент Британского музея Древнего Египта и Судана / PD)

Архимед Сиракузский также хорошо разбирался в проблеме. Используя многоугольники так же, как вавилоняне, умножая стороны, он придумал более теоретическое значение между 3 и 1/7 и 3 и 10/71.

Почему пи так популярен?

Как константа для всех окружностей, пи является аксиомой — фундаментальным принципом, который можно использовать для описания широкого спектра явлений и концепций в физике и геометрии.

Это делает его полезным в огромном диапазоне приложений для анализа и описания мира природы, от извилистых рек до построения атомов.

Даже там, где круги не кажутся включенными непосредственно, число Пи может выглядеть странно.2.

Помимо практических и математических приложений, пи привлекло внимание публики исключительно из-за поэтического и эстетического смысла. Сотрудник и физик Exploratorium в Сан-Франциско по имени Ларри Шоу заметил на выездном семинаре сотрудников в 1988 году, как дата 14 марта отражает первые три числа числа пи, 3,14.

Отсюда родился день празднования науки и математики: День числа Пи. Прошло более трех десятилетий, и этот день отмечается во всем мире, когда делятся пустяками, математическими задачами и выпекают самую известную круглую пустыню: пирог.

(ScienceAlert)

Все разъяснители определены специалистами по проверке фактов как правильные и актуальные на момент публикации. Текст и изображения могут быть изменены, удалены или добавлены по решению редакции, чтобы информация оставалась актуальной.

Знание ботаников: что такое Пи?

Лаконично сказано, что «пи», которое записывается как греческая буква, обозначающая «р» или «π», является отношением длины окружности любого круга к диаметру этого круга.Независимо от размера круга это отношение всегда будет равно пи.

Значение пи в десятичной форме приблизительно равно 3,14. Однако пи является иррациональным числом, что означает, что его десятичная форма не заканчивается (например, 1/5 = 0,20) и не становится повторяющейся (например, 1/3 = 0,133333…). Пи составляет 3,141592653589793238 до 18 знаков после запятой.

Связано: История «Дня Пи»

Хотя точного значения числа Пи нет, многие математики и энтузиасты математики заинтересованы в вычислении числа Пи как можно большего числа цифр.Раджвир Мина из Индии, который в 2015 году называл число Пи с точностью до 70 000 знаков после запятой (с завязанными глазами), занесен в Книгу рекордов Гиннеса по количеству цифр числа Пи. Между тем математики, использующие суперкомпьютеры, вычислили значение числа Пи более чем с 22 триллионами цифр.

По словам Натана Хэмлина, математика и преподавателя Вашингтонского государственного университета,

«Пи — это часть природы круга. Если бы соотношение было другим, это не было бы круга ».

Пи был открыт древними вавилонянами.Они вычислили площадь круга, взяв в 3 раза квадрат его радиуса, что дало значение пи = 3. Одна вавилонская табличка, ок. 1900–1680 гг. До н.э., означает более близкое приближение, равное 3,125.

Папирус Райнда (около 1650 г. до н.э.) указывает, что египтяне рассчитали площадь круга по формуле, которая дала приблизительное значение 3,1605 для π.

Греческий математик Архимед (287-212 до н.э.) и китайский математик Цзу Чунчжи (429-501 до н.э.)E.) оба получили признание за вычисление наиболее точных приближений числа Пи до появления исчислений и компьютеров.

Есть даже библейский стих, где появляется очевидное приближение к пи: «И сделал он расплавленное море в десять локтей от края до края; оно было кругом, и высота его была пять локтей, и линия около тридцати локтей. — 3 Царств 7:23 (Версия короля Якова)

Архимед аппроксимировал площадь круга, используя теорему Пифагора, чтобы найти площади двух правильных многоугольников: многоугольника, вписанного в круг, и многоугольника, внутри которого была описана круг.Истинная площадь круга лежит между областями вписанных и описанных многоугольников, поэтому площади многоугольников давали верхнюю и нижнюю границы площади круга. Это позволило Архимеду приблизиться к тому, что π находится между 3 1/7 и 3 10/71.

Согласно «Истории Пи» Питера Бекманна, греческая буква π впервые была использована британским математиком-самоучкой Уильямом Джонсом в 1706 году, вероятно, как сокращение от периферии. Позднее использование символа стало популярным благодаря швейцарскому математику 18-го века Леонхарду Эйлеру, но не было повсеместно принято до 1934 года.

Пи широко используется в науке и математике. Он используется для получения значений в тригонометрии, таких как синус, косинус и тангенс. Он используется для измерения круговой скорости таких вещей, как колеса грузовиков, валы двигателей, детали двигателя и шестерни, а также измеряет напряжение на катушке и конденсаторе. Фактически, в источниках питания есть схема фильтрации для блокировки высоких частот, которая включает в себя два конденсатора, идущих на землю, соединенных индуктором, таким образом образуя символ для числа пи.

Pi находит множество повседневных применений, например, помогает инженерам выяснить, как направить антенну на спутник при любых обстоятельствах, позволяет контроллеру управлять двигателем для перемещения исполнительного механизма для управления закрылками самолета, помогая инженерам рассчитать размер гигантского цилиндры, используемые в нефтеперерабатывающем оборудовании и рулоны бумаги для принтеров, и определение объема резервуаров для хранения горячей воды.

Пи можно найти не только в кругах, но и в дугах, маятниках и в межпланетной навигации.

Pi даже нашел свое место в мире литературы. Пилиш — это диалект английского языка, в котором количество букв в последовательных словах следует за цифрами пи. Ниже приводится отрывок из «Not A Wake» Майка Кейта, который является первой книгой, полностью написанной на пилише:

«Теперь я падаю, усталый житель пригорода в жидкости под деревьями, Дрейфую рядом с лесами, тлеющими красными в сумерках над Европой». «Сейчас» имеет 3 буквы, «Я» — 1 букву, «осень» — 4 буквы, «а» — 1 букву и т. Д.

Пи породил культ, который включает в себя татуировки ботаников и собственный национальный праздник, который отмечается 14 марта.

День
Пи: пять вкусных фактов о знаменитом соотношении
Джейкоб Арон
14 марта энтузиасты математики празднуют День Пи в честь первых нескольких цифр знаменитого отношения 3,14. Вы, наверное, знаете, что число пи — это длина окружности, деленная на ее диаметр, но вот некоторые менее известные факты о математической константе.Мы думали предоставить вам 3,14 фактов, но, увы, у нас было пять…
Пи действительно в небе…
Звезды над головой вдохновляли древних греков, но они, вероятно, никогда не использовали их для вычисления числа пи. Роберт Мэтьюз из Астонского университета в Бирмингеме, Великобритания, объединил астрономические данные с теорией чисел, чтобы сделать именно это.
Мэтьюз использовал тот факт, что для любого большого набора случайных чисел вероятность того, что любые два не имеют общего множителя, равна 6 / pi ².У чисел есть общий делитель, если они делятся на одно и то же число, не считая 1. Например, у 4 и 15 нет общих делителей, но у 12 и 15 есть общий делитель 3.
Мэтьюз вычислил угловое расстояние между 100 ярчайшими звездами на небе и превратил их в 1 миллион пар случайных чисел, около 61 процента из которых не имеют общих множителей. Он получил значение пи 3,12772, что примерно на 99,6% верно.
… а также реки на Земле
Вернувшись на Землю, пи управляет извилистыми реками от Амазонки до Темзы.Извилистость реки описывается ее извилистостью — длина извилистого пути, деленная на расстояние от истока до океана по прямой. Оказывается, средняя река имеет извилистость около 3,14.
Пи — единственное число, которое вдохновило литературный жанр
В своей книге Приключения Алекса в стране чисел журналист Алекс Беллос описывает, как число Пи вдохновило на создание особенно сложной формы творческого «ограниченного» письма под названием Пилиш. Это стихотворения — или «пьесы», в которых количество букв следующих друг за другом слов определяется числом «пи».
Один из самых амбициозных пьес — Cadaeic Cadenza Майка Кейта. Он начинается строками: Один / Стихотворение / Ворон , что соответствует 3,1415, и продолжается 3835 словосочетаний. Кит также написал книгу из 10 000 слов, используя эту технику.
Пи можно найти в гостиной
Текущий рекорд для определения числа пи составляет чуть менее 2700 миллиардов цифр, установленный Фабрисом Белларом в конце прошлого года. Он использовал компьютер, но вы также можете вычислить число Пи дома с помощью иголок и листа линованной бумаги.
Опустите иглы на бумагу и вычислите процент, попадающий на линию. При достаточном количестве попыток ответ должен быть равным длине иглы, деленной на ширину между линиями, умноженной на 2 / пи.
Эта задача известна как проблема игл Бюффона в честь французского математика Жоржа-Луи Леклерка, графа де Бюффона, который впервые предложил ее в 1733 году. Теория была проверена в 1901 году математиком Марио Лаццарини, который уронил 3408 игл, чтобы получить значение 3,1415929… с точностью до первых шести десятичных знаков.Последующее изучение его результатов предполагает, что он мог повозиться с числами, поскольку Лаззарини просто случайно выбрал числа для длины иглы и ширины линии, которые дали ответ 355/113, хорошо известное приближение к пи.
Ваши банковские реквизиты можно найти в pi
Пи — иррациональное число, что означает, что его десятичное представление продолжается вечно. Это означает, что потенциально каждый возможный номер, который вы можете придумать, спрятан где-то в пи — ваша дата рождения, номер телефона или даже ваши банковские реквизиты.Более того, использование кода, преобразующего числа в буквы, позволило бы нам найти Библию, полное собрание сочинений Шекспира или даже каждую когда-либо написанную книгу, если бы мы посмотрели на достаточное количество цифр.
Есть одна загвоздка: чтобы это было правдой, «пи» должно быть «нормальным» числом, и мы еще не знаем, так ли это. Если это нормально, числа от 0 до 9 будут одинаково часто появляться в десятичном представлении. Это означает, что любое однозначное число встречается в одной десятой части времени, любое двузначное число — в одной сотой и т. Д.
Вероятности становятся исчезающе малыми, когда вы начинаете искать огромное количество цифр, соответствующих Барду, но точно так же, как эти бесконечные обезьяны и их пишущие машинки, в конце концов вы попадете туда.
Пока математики не выяснят, является ли число Пи нормальным, почему бы не попробовать самостоятельно поискать первые 200 миллионов цифр?
Геометрия
— Доказательство того, что каждый круг имеет соотношение $ \ pi $
Это довольно тонкий вопрос.Во-первых, независимость отношения окружности к диаметру от радиуса окружности верна не для всех геометрических форм. Фактически, это характеристика «плоской» геометрии или, если использовать стандартный термин, евклидовой геометрии. Например, довольно легко увидеть, что это отношение не является постоянным для окружностей на сфере. Кроме того, при использовании любой из нескольких моделей для гиперболической плоскости соотношение в гиперболической плоскости также не является постоянным.
Далее, понятие длины кривой очень тонкое и требует хорошего определения.Проблема с длиной заключается в том, что она очень чувствительна к небольшим изменениям и не является непрерывной (в том смысле, что для кривых, которые равномерно сходятся к заданной кривой, длины кривых не должны сходиться к длине ограничивающей кривой). 2} dx $.2} $. Подключите это к определению длины, и вы получите $ 2r \ pi $. Таким образом, длина окружности линейна по радиусу, поэтому при делении на диаметр всегда получается константа. (Чтобы сделать этот аргумент более строгим, нужно также доказать, что длина инвариантна относительно сдвига, так что любой круг может быть перемещен так, чтобы его центр находился в начале координат).
Примечание: Древние греки по-разному спорили о константе $ \ pi $, поскольку у них не было нашего современного определения длины.Я не уверен, насколько они были осведомлены о тонкостях понятия длины. Возможно, лучше сначала рассмотреть площадь, а не длину. Тогда $ \ pi $ можно определить как отношение площади круга радиуса $ r $ к квадрату радиуса. Доказательство независимости этого отношения от радиуса снова использует интегралы, но для измерения площади под графиком, а не его длины.
Почему число Пи (на самом деле) важно
Кроме возможности найти свой день рождения в Пи, почему Pi настолько важен, что заслуживает отдельного дня, а поисковая система привлекает к нему внимание? Что ж, начнем с основ…
Пи (π) — отношение длины окружности к ее диаметру. Неважно, насколько большой или маленький круг — соотношение остается прежним. Подобные свойства, которые остаются неизменными при изменении других атрибутов, называются константами . Поскольку это так легко наблюдать (вы можете измерить его с помощью веревки!), Пи был популярен на протяжении веков.
Pi легко наблюдать, но сложно точно вычислить вручную.
Вы можете измерить число Пи, построив физическое колесо и раскатав его, но вы не получите более одной-двух цифр точности.
Возьмите круг, диаметр которого (на всем протяжении) равен 1. Если вы катите его до тех пор, пока не вернетесь к началу, он будет измерять единицы Пи. (Изображение из Википедии)
Пи можно измерить, заключив круг в скобки с многоугольниками. Это легко сделать с многоугольниками с небольшим количеством сторон, но по мере добавления сторон это становится сложнее. Архимед использовал этот трюк с 96-гранными многоугольниками, чтобы правильно оценить Пи примерно до двух цифр (3.14), доказав 3.1408. Вы можете попробовать этот трюк с квадратами:
Внешний квадрат имеет длину стороны 1 (как диаметр круга). Квадрат внутри круга имеет диагональ , длина равна 1. Важно отметить, что это прямоугольный треугольник (угол угла 90 градусов), поэтому мы можем использовать теорему Пифагора a ² + b ² = c ² для определения длины сторон: c ² = 1, а a и b имеют одинаковую длину, поэтому 2 * сторона ² = 1.Таким образом, длина стороны равна √1 / 2.
По длинам сторон мы можем вычислить длину окружности двух квадратов. Внешний квадрат, очевидно, имеет окружность 4, а внутренний квадрат имеет окружность 4 * √1 / 2, что примерно равно 2,828. Итак, мы доказали некоторые очень слабые границы Пи — и теперь вы можете понять, почему Архимеду пришлось перейти к 96-стороннему многоугольнику, прежде чем он начал получать хорошие результаты!
Методы оценки Pi демонстрируют несколько значительных достижений в математике
В наши дни у нас есть лучшие приемы для оценки Пи, чем метод описанной окружности, используемый Архимедом, но прогресс был невероятно медленным — и пришел благодаря достижениям в исчислении и вычислении бесконечных рядов.См. Более интересные подробности в Википедии «Хронология вычисления числа Пи».
9 0177
Год Цифр Значение
26 век до н.э. — Древний Египет 3 22/7 = 3,14 …
250 г. 150 нашей эры — Птолемей 4 3.141666 …
480 AD — Зу Чонгжи 6 3.1415926
1400 — Мадхава Сангамаграммы 11 -Каши 16
1621 Людольф ван Сеулен + студент 35
1699 71
1841 152
1844 200
1853 440
1874 — последний перед калькуляторами 527
И вычисления Pi продемонстрировали достижения в вычислительной технике…
После изобретения калькулятора, а затем компьютера количество записей резко подскочило. В 1949 году Фергюсон и Ренч вычислили 1120 цифр с помощью настольного калькулятора. Первая компьютерная попытка в 1949 году на ENIAC (первом электронном компьютере общего назначения) заняла 70 часов и насчитала 2037 знаков после запятой. К 1967 году рекорд составлял полмиллиона цифр, а в 2009 году Такахаши и др. использовал суперкомпьютер для вычисления 2,5 триллионов цифр числа Пи. Но на этом дело не закончилось…
Первые результаты вычислений использовались на массивных компьютерах. Но в последний день 2009 года Фабрис Беллар использовал домашний компьютер с процессором Intel Core i7, подобным тому, который вы могли бы использовать сегодня в 2011 году для чтения этого веб-сайта, — чтобы вычислить 2,7 триллиона мест. И последний рекорд в 10 триллионов цифр Пи был вычислен Александром Дж. Йи и Шигеру Кондо в 2011 году с использованием быстрой, но не сумасшедшей, двухпроцессорной машины на базе Intel Xeon с огромным объемом места на жестком диске.
Сегодня вы можете даже вычислить тысячи цифр числа Пи на своем iPhone, что могло просто поразить математиков 2000 лет назад.
Щелкните здесь, чтобы увидеть наш набор программ для самостоятельной игры с Pi
И Пи появляется везде, где есть круги …
Вернуться на страницу поиска Pi или …
Узнайте больше о том, как работает Pi Searcher
Что такое Пи (π) и для чего он нужен?
Если у вас есть прямая линия, но вам нужен круг, вам понадобится немного числа Пи.
Изображение через Max Pixel.
Я говорю о количестве, а не о вкусной выпечке.Обычно она обозначается строчной греческой буквой «p», «π» и, вероятно, является самой известной сегодня математической константой. Вот почему:
Корень круга
Пи — это отношение диаметра круга к его длине. Независимо от размера круга, его диаметр всегда будет примерно в 3,14 раза короче его окружности — в обязательном порядке. Это соотношение π — один из краеугольных камней, на котором была построена современная геометрия.
Имейте в виду, что (верхний регистр) ∏ не то же самое, что (нижний регистр) π в математике.
Для простоты его часто сводят к двум цифрам, 3,14 или соотношению 22/7. Однако во всей красе пи невозможно осмыслить. Это иррациональное число, то есть дробь просто не может передать его точное значение. Иррациональные числа включают значение или компонент, которые нельзя измерить по сравнению с «нормальными» числами. Для контекста существует бесконечное количество иррациональных чисел от 1,1 до 1,100 (…) 001. Это числа между цифрами.
Не существует достаточно маленькой единицы измерения рациональных чисел, которую можно было бы использовать для полного выражения значения иррациональных чисел.Они похожи на яблоки и апельсины — оба фрукта, но очень разные.
Помимо того факта, что она подразумевает, что существуют числа, которые не являются ни рациональными, ни иррациональными (их нет), эта диаграмма Эйлера хорошо демонстрирует взаимосвязь яблок и апельсинов между двумя группами.
Изображение предоставлено Дэмиеном Каррасом.
Поскольку его нельзя правильно передать через дробь, отсюда следует, что число пи также имеет бесконечную строку десятичных знаков. В настоящее время мы рассчитали число Пи примерно до 22,4 триллиона цифр.Я говорю «мы», но на самом деле это сделали наши компьютеры.
По правде говоря, на самом деле не нужно с таким количеством цифр. Их очень приятно иметь, если вы работаете в НАСА, и люди живут или умирают благодаря тому, насколько точны ваши вычисления, но для нас, неспециалистов, обычно достаточно 3.14. Это достаточно хорошо, потому что это почти предел того, насколько точно мы можем измерять вещи вокруг нас. Нам просто не нужна такая точность в повседневной деятельности.
Обойдите дом, возьмите что-нибудь круглое и протяните веревку по его окружности.Размотайте его и измерьте линейкой. Измерьте диаметр круга той же линейкой, используйте это значение, чтобы разделить длину окружности, и каждый раз вы получите примерно 3,14. Другими словами, если вы разрежете веревку на несколько частей, каждая из которых равна диаметру по длине, вам понадобится 3,14 таких полос, чтобы покрыть окружность.
Поскольку это упрощение так широко используется, мы ежегодно отмечаем день Пи 14 (3/14) марта.
Если вам действительно нужно более подробное значение для Пи, здесь оно может быть до 100 миллионов десятичных знаков.
Для чего?
Пи используется во всех формулах. Например, его можно использовать для вычисления длины окружности (π умноженной на диаметр) или ее площади: A = πr ² — как я сохраняю эту формулу в своих нейронах, я использую трюк «все пироги квадратные». Он также используется при вычислении различных элементов сферы, таких как ее объем (3 / 4πr ³) или площадь поверхности (4πr²).
Но это также обнаруживается во многих инженерных и вычислительных проблемах.Как ни странно, pi можно использовать для получения конечной суммы бесконечного ряда. Например, если вы сложите обратное значение всех натуральных квадратов — 1/1 ² +1/2 ² +1/3 ² +…. + 1 / n ² — вы получите π ²/6.
Большинство отраслей науки в тот или иной момент натыкаются на число «пи» в своих вычислениях. Ученые-информатики используют его, чтобы определить, насколько быстрым или мощным является компьютер и насколько надежно его программное обеспечение, заставляя устройство обрабатывать числа и вычислять число Пи.Это очень полезно для определения как круговых скоростей (как быстро что-то вращается), так и напряжения на катушках и конденсаторах. Пи можно использовать для описания движения волн на пляже, движения света в космосе, движения планет или для отслеживания динамики населения, если вы занимаетесь статистикой.
Другое место, где появляется число «пи» (о чем вы даже не подозревали), — это значение гравитационной постоянной. Это показывает, насколько быстро объект будет ускоряться по направлению к земле при падении.Наиболее общепринятое значение — 9,8 м / с ². Квадратный корень из этого значения равен 3,1305-й, что близко к значению числа пи. На самом деле это потому, что первоначальное определение измерителя включало маятник, который качнулся в любую сторону за 1 секунду. Wired дает более подробное объяснение здесь.
Pi также лежит в основе современных систем глобального позиционирования (GPS), поскольку Земля является сферой. Так что мысленно поблагодарите математику в следующий раз, когда вы в пьяном виде будете щелкать по телефону, чтобы вызвать Uber.
Кто открыл Пи?
«Архимед задумчивый» Доменико Фетти, в настоящее время находится в Gemäldegalerie Alte Meister в Дрездене, Германия. Архимед вычислил одно из самых точных значений числа Пи в древности.
Pi отнюдь не новичок в математической сфере. Мы обращаемся к нему с помощью буквы «π» от древнегреческого слова «περίμετρος» — периметрос, что означает «периферия» или «окружность». Он был введен Уильямом Джонсом в 1706 году и в дальнейшем популяризирован Леонардом Эйлером.Обозначения, вероятно, были приняты в знак признания усилий одного великого древнего математика: Архимеда.
Архимед приложил много усилий для уточнения значения числа «пи». Он также был первым, кто использовал его для вычисления суммы бесконечного числа элементов более 2200 лет назад, и он используется до сих пор.
Но он не был первым, кто осознал важность числа пи (е). В своей книге « История Pi » профессор Петр Бекманн пишет, что «вавилоняне и египтяне (по крайней мере) знали о существовании и значении константы π» еще 4000 лет назад.Скорее всего, у них были только приблизительные оценки его точной стоимости (математика тогда еще была новой «технологией»), но они были в правильном направлении.
«Древние вавилоняне вычислили площадь круга, взяв в 3 раза квадрат его радиуса, что дало значение пи = 3. На одной вавилонской табличке (примерно 1900–1680 гг. До н.э.) указано значение 3,125 для пи, что является более близким приближением », — пишет Exploratorium , рассматривая историю числа пи.
Они добавляют, что древнеегипетские математики также выбрали вполне приемлемое для того времени значение 3.1605 г., как показано в Папирусе Райнда. Китайские и индийские математики также приблизили значение числа Пи до семи или пяти цифр соответственно к V веку нашей эры.
Дальнейшая работа, в первую очередь Архимеда, помогла уточнить это значение. Он использовал теорему Пифагора, чтобы измерить площадь круга через площади вписанных и описанных правильных многоугольников. Если вы спали на уроке математики, это многоугольник внутри круга и тот, который содержит круг, соответственно.Это был элегантный метод, но у него были свои ограничения — поскольку площади этих двух многоугольников не равны и точно , как площадь поверхности круга, Архимед получил интервал, содержащий число пи. Он знал об этом ограничении. Его расчеты показали, что число Пи должно находиться в диапазоне от 3 1/7 до 3 10/71, то есть от 3,14285 до 3,14085. Сегодня мы знаем, что пятизначное число Пи равно 3,14159, так что этот результат совсем не плох для парня, у которого нет ручки, чтобы записать его.
Первый метод вычисления точного значения Пи появился в 14 веке с развитием серии Мадхава-Лейбница. К тому времени, когда наступил 20-й век, число пи было сведено к 500 цифрам.
ученых говорят: Пи | Новости науки для студентов
Pi (имя существительное «пи»)
Это математическая константа — число, значение которого никогда не меняется.Обозначается греческой буквой π, пи — это отношение длины окружности круга — расстояния по внешнему краю — к его диаметру, длине в центре. Это отношение всегда равно пи к единице. Число пи часто сокращают до 3,14 или 3,14159. Но на самом деле это число бесконечно. Один обработчик чисел вычислил число Пи до 50 триллионов цифр. Однако цифры после десятичного разряда продолжаются бесконечно, до бесконечности.
Математики могут использовать число «пи», чтобы определить длину окружности по ее диаметру.Например, круг диаметром один метр будет иметь окружность 3,14159 метра. Если его диаметр составляет два метра, окружность будет 6,28318 метра.
Пи также можно использовать для вычисления площади круга. Радиус круга равен половине его диаметра. Площадь равна пи, умноженному на квадрат радиуса. Таким образом, круг диаметром в один метр имеет площадь 0,79 квадратных метра. Ученые могут использовать это уравнение, например, для определения размера кратеров на Луне или для расчета того, куда летит космический корабль.
Но некоторые математики думают, что число Пи слишком запутанно. Вместо этого они хотели бы использовать tau — или τ. Тау — это отношение длины окружности к радиусу. Тау равно 2π. Как и пи, тау также является постоянным и бесконечным.
Математикам нравится тау, потому что его легче использовать для вычисления радианов круга — единицы измерения углов — например, угла на кончике куска пиццы. Если им удастся заменить число Пи, то вместо празднования дня Пи 14 марта (3/14) люди могут праздновать день тау 28 июня (28 июня).Но вкусной выпечки может быть не так много.
В предложении
Ученые дали экзопланете прозвище «Пи-Земля», потому что она обращается вокруг своей звезды каждые 3,14 дня.
Ознакомьтесь с полным списком Ученые говорят .
Учителя и родители, подпишитесь на шпаргалку
Еженедельные обновления, которые помогут вам использовать Новости науки для студентов в учебной среде
Спасибо за регистрацию!
При регистрации возникла проблема.
.
No related posts.

Что особенного в числе Пи? Отвечает математик | Образование | Общество

Иррациональное и ненормальное

Хаос в цифрах

О «золотом сечении»

День рождения Пи

Смотрите также:

Март, четырнадцатое. Как вычислить число Пи

что это и как его запомнить. Где взять время на тренировки

Как запомнить десятки тысяч цифр?

Где взять время на тренировки?

Как запоминать информацию быстро и надолго?

В какое время лучше работает память?

Значение пи равно. Пространства с иным числом пи

Иррациональное и ненормальное

Хаос в цифрах

О «золотом сечении»

День рождения Пи

По стопам Архимеда

Практическое применение

Такое загадочное 3,14

Давайте развлечемся!

Попытка №1.

Выводы:

Число пи применение в жизни

На пути вычисления числа Пи

Прочие факты о числе Пи

Число Пи в искусстве

Из истории константы

В искусстве и маркетинге

Константа и общество

Когда число пи. Старт в науке. Новый взгляд на Пи

Структурировать данные

Превратить число в историю

Заменить цифры буквами

Придумать образы для комбинаций цифр

Иррациональное и ненормальное

Хаос в цифрах

О «золотом сечении»

День рождения Пи

в ЛЭТИ вспоминают математический феномен, скрывающий тайну Вселенной

Что такое Пи?

Когда было впервые вычислено число Пи?

Почему пи так популярен?

Знание ботаников: что такое Пи?

Пи: пять вкусных фактов о знаменитом соотношении

— Доказательство того, что каждый круг имеет соотношение $ \ pi $

Почему число Пи (на самом деле) важно

Pi легко наблюдать, но сложно точно вычислить вручную.

Методы оценки Pi демонстрируют несколько значительных достижений в математике

И вычисления Pi продемонстрировали достижения в вычислительной технике…

И Пи появляется везде, где есть круги …

Что такое Пи (π) и для чего он нужен?

Корень круга

Для чего?

Кто открыл Пи?

ученых говорят: Пи | Новости науки для студентов

В предложении

Учителя и родители, подпишитесь на шпаргалку

Похожие записи

Ответить Отменить ответ