Идея нуля как числа была изобретена во всем мире в разное время. Несмотря на это разрозненное принятие, общепринято считать, что индийский астроном и математик Брахмагупта впервые поднял концепцию нуля примерно в 600 году нашей эры. куб и кубический корень из целого числа, а также дал правила, упрощающие вычисление квадратов и квадратных корней.А для других мелочей, меняющих парадигму, вот 50 забавных фактов о мире, которые вызовут улыбку на вашем лице.

Форма ведения учета использовалась римлянами как средство легко оценивать различные товары и услуги и широко использовалась по всей Римской империи для повседневных процессов. После падения Римской империи римские цифры по-прежнему использовались по всей Европе. Однако это прекратилось примерно в 1600-х годах. Римские цифры представлены семью разными буквами: I, V, X, L, C, D и M.

Математически четное число — это такое число, которое можно разделить на два и при этом получить целое число. Ноль соответствует критериям для этого, потому что если вы уменьшите ноль вдвое, вы получите ноль. Но если вы запутались, вы не одиноки: исследования 1990-х годов, проведенные в Кембриджском университете, на самом деле показали, что люди на 10 процентов медленнее решают, является ли ноль четным или нет, чем, если, скажем, два.

Вы, наверное, никогда не задумывались об этом раньше, но есть только одно число, написанное таким же количеством букв, как и оно само.Вы можете угадать, какой именно? Нет? Ну, это 4. Да, и цифра 4 на калькуляторе состоит из четырех световых полос. Расскажите об этом на следующей вечеринке! (Впрочем, у вас может не появиться много друзей.) А чтобы узнать больше о коктейльных вечеринках, вот 50 фактов, настолько безумных, что вы не поверите, что они на самом деле правдивы.

Возьмите любое число и умножьте его на три. Затем возьмите цифры этого нового числа и сложите их все вместе. Какое бы число ни было, оно всегда делится на три, независимо от того, с какого числа вы начали.Например:

3 x 4 = 12
1 + 2 = 3
3/3 = 1

В теории чисел совершенное число — это целое положительное число, равное сумме его положительных делителей. По этому правилу шесть — наименьшее совершенное число. Если вы почесали голову и сказали: «А?», Вот пример для пояснения:

1 + 2 + 3 = 6.

Следующее идеальное число не встречается до 28. Оказывается, что на самом деле — это немногочисленных и далеко от…

Числовая система, которую мы используем сегодня — та, которая состоит из 10 символов (вы знаете: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) — фактически основана на индо-арабской цифре. система.Он был разработан более 1000 лет назад, но только в 15 веке эти символы, которые мы знаем сегодня, использовались по всей Европе.

Число Пи — также известное как отношение длины окружности к диаметру круга — иррационально. Это потому, что Пи нельзя записать в виде дроби. Также: Пи, записанное в виде десятичной дроби, никогда не повторяется и никогда не заканчивается. О, и есть обозначенный День числа Пи (14 марта или 14 марта).

Простое число — это натуральное число, большее единицы, которое не может быть получено путем умножения двух меньших натуральных чисел.Итак, говоря нематематическим языком, простые числа — это числа больше 1, которые могут быть образованы только путем умножения 1 на себя. Натуральное число больше единицы, которое равно , а не , называется составным числом.

Леонардо Фибоначчи был из Пизы. Он жил в 13 веке в Италии, и ему приписывают открытие математической последовательности, которая теперь названа в его честь: Последовательность Фибоначчи. Начиная с 0 и 1, эта последовательность создается как сумма двух предыдущих чисел в последовательности.Так, например:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…

Последовательность Фибоначчи часто встречается в природе — чаще всего в пометах кроликов. (Поместите одного кролика с другим кроликом, и вы получите двух кроликов, которые порождают трех, которые затем спариваются, чтобы порождать пять, и так далее.) Также написана песня «Lateralus» американской прог-метал-группы Tool во времени с Последовательностью Фибоначчи. А чтобы узнать больше о современной музыке, не пропустите эти 40 фактов о музыке, которая действительно поет.

Вы когда-нибудь слышали, что число 9 считается «магическим» числом? Нет? Это так, и вот почему: если вы умножите число на 9 и сложите все цифры нового числа вместе, сумма будет всегда в сумме дает 9. Так, например:

8 х 9 = 72

7 + 2 = 9

или:

4 х 9 = 36

3 + 6 = 9

Видите? Это действительно волшебно. Попробуйте сами. Каждая комбинация всегда возвращает вас к 9!

Если поставить число Пи (с точностью до двух первых десятичных знаков числа 3.14) наоборот, большими блочными буквами написано «ПИРОГ». Не верите мне? Взгляните сюда.

Любите ли вы кошек или ненавидите их, вы наверняка слышали миф о том, что у этих кошачьих девять жизней. Но задумывались ли вы, откуда взялась эта идея? Это связано с их способностью прыгать и приземляться, не получая травм! Оказывается, существует несколько теорий о числе девять, одна из которых утверждает, что 9, опять же, является магическим числом и почиталось как таковое на протяжении веков.

Часто число 1 путают с простым числом. Но это не так — не выполняется требование быть простым (делиться на 1 и на себя). Разделите 1 на 1, и вы получите… 1. Ничего не поделено.

Поскольку объем цилиндра равен PI, умноженный на квадрат радиуса и высоту, это означает, что пицца с радиусом «Z» и высотой «A» будет иметь объем… PI * z * z * a.

Любой, кто играл в блэкджек, знает, что цель — дойти до 21 или как можно ближе к нему, не переходя дальше. Но считается, что игра возникла в Италии как игра Thirty One, которая восходит к 15 веку. Цель аналогична (максимально приблизиться к 31), но с некоторыми небольшими отличиями: все карты от 8 до 10 удаляются из колоды, а лицевые карты имеют половину своей номинальной стоимости.

Если вы подошли к кому-нибудь на улице и спросили его, какое у него любимое число — из всех целых чисел от 1 до 100 — есть почти 10-процентная вероятность, что они ответят «7».«Это были выводы математика Алекса Беллоса, который попросил респондентов назвать их любимое число и обнаружил, что цифра 7 является наиболее популярным выбором. Оно было выбрано в 9,7% случаев.

Можно подумать, что неудачливое число 13 будет тем, от которого большинство людей хотят держаться подальше. Но в исследовании Алекса Беллоса это оказалось самым популярным двузначным числом (выбрали 5 процентов всех респондентов) и шестым по популярности числом в целом (после 7, 3, 8, 4 и 5 в рейтинге). пять первых мест — это верно, число пять также является пятым по популярности числом).

Вы слышали, что одно число — самое одинокое, но знаете ли вы, что числа тоже могут быть счастливыми? Чтобы проверить, является ли число «счастливым», замените его суммой квадратов в его цифрах и продолжайте процесс до тех пор, пока число не станет равным 1, или перейдет в цикл, который не включает 1. Если процесс заканчивается на 1, номер доволен. Например, возьмите 23:

22 + 32 = 13

12 + 32 = 10

12 + 02 = 1

Значит, 23 — счастливое число! Считая до 1000, вы найдете 143 счастливых числа.

Число 7 может быть настолько популярным, потому что оно уникально с арифметической точки зрения. Алекс Беллос, опять же, объясняет: «Из первых 10 чисел семь — самое простое. Вы не можете умножить или разделить его внутри группы. Это кажется уникальным». Например, вы можете умножить 4 на 2, чтобы получить 8, или разделить 10 на 2, чтобы получить 5, но вы ничего не можете сделать с 7.

Настольная игра «Пачиси» с крестиком и кругом — чрезвычайно популярная игра в Индии, существующая много веков назад, в нее играют на доске, в которую игрок бросает несколько раковин каури.Его название переводится на хинди как «двадцать пять», что означает наибольший балл, который можно заработать, бросая снаряды (есть также версия, в которой балл может достигать 30). А чтобы узнать о других веселых играх, ознакомьтесь с этими 12 веселыми семейными играми, которые понравятся каждому.

То есть 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 628 800 секунд = 60 480 минут = 1008 часов = 42 дня = 6 недель.

Гугол означает 1, за которой следует 100 нулей. гуголплекс — это 1, за которым следует гугол нулей. Если трудно представить, как долго будет выглядеть это число, для этого есть веская причина: если вы его выпишете, то получится такое огромное число, если бы вы выписали его и распечатали в серии книг, оно весило бы больше, чем вся планета.

Город Денвер, штат Колорадо, находится на высоте 5280 футов над уровнем моря — это длина мили, поэтому Денвер называют городом с высотой в милю.

Также известное как «тетрафобия», число 4 вызывает суеверие и недоверие в большей части Восточной Азии. Причина этого может быть связана с тем, что слово «четыре» похоже на «смерть» в ряде азиатских языков, включая китайский, японский и корейский.

Подростки, отправляющие текстовые сообщения в Таиланде (скажем, три раза быстрее), будут отправлять цифры «555», чтобы указать, что что-то смешное. Причина? «5» произносится как «ха», поэтому «555» переводится как «хахаха».Таким образом, «55555» означает «хахахахаха» или «ха» в квадрате.

Не смейтесь. Просто введите это в свой калькулятор, и вы убедитесь, что это правда.

Из двенадцати месяцев, составляющих календарный год, в большинстве из них 31 день: январь, март, май, июль, август, октябрь и декабрь. Только четыре месяца — апрель, июнь, сентябрь и ноябрь — имеют 30 дней. И, конечно же, в феврале обычно всего 28 дней, за исключением високосных лет, когда месяц подскакивает до 29 дней, что случается каждые четыре года.Следующий високосный год будет в 2020 году. Вы узнаете, является ли год високосным, когда номер года делится на четыре без остатка.

В выборке из 23 человек есть 50-процентная вероятность, что у двоих один и тот же день рождения. Это явление (уместно) называется проблемой дня рождения. Есть целый подсчет того, почему это так. Все дело в вероятности. Чтобы узнать, как именно это работает, обратитесь к этому объяснителю, написанному математиком Бреттом Берри, поскольку она может объяснить это гораздо лучше, чем мы.

Вы бы не подумали, что числа могут иметь пол, но в нашем странном мозгу, по-видимому, они есть. Исследование, опубликованное в журнале Journal of Experimental Psychology , показало, что когда нечетное число было соединено с младенцем, испытуемые с гораздо большей вероятностью полагали, что ребенок был мужчиной, в то время как они предполагали, что ребенок был женским, когда в паре с четным числом.

Согласно Live Science , это предположение имеет долгую историю: «Наша тенденция назначать пол числам имеет долгую историю.И пифагорейская философия древней Греции, и китайская философия инь и ян рассматривали числа как обладающие полом. Обе культуры также считали нечетные числа мужским, а четные числа женским «.

Это называется «Коралловая годовщина». Пойдите куда-нибудь с подводным плаванием!

Это, вероятно, кажется безумием, но факт в том, что если вы перемешаете колоду карт, вполне вероятно, что точного порядка никогда не существовало раньше в истории Вселенной.Кассандра Ли из Университета Макгилла объяснила это: «Существует примерно 8 x 1067 способов отсортировать колоду карт. Это 8 с 67 нулями. Для сравнения, даже если кто-то сможет переставить колоду карт. карты каждую секунду полного существования вселенной, вселенная закончится прежде, чем они дойдут хотя бы до одной миллиардной части пути к нахождению повтора ».

Семь — самое значительное число в разных религиях и культурах. Например: в радуге семь цветов, семь дней в неделе, семь нот на музыкальной шкале, семь морей, и семь континентов.Наконец, семь часто появлялись в любимых художественных произведениях мира, таких как Белоснежка (семь гномов) и, конечно же, Джеймс Бонд (007).

Вы, наверное, слышали, что число 13 считается несчастливым. Возьмем, к примеру, пятницу, 13-е. Есть и другие причины, по которым это число является таким суеверным. Во-первых, на последнем ужине было 13 человек. Ах да, к виселице традиционно было 13 ступенек; Кроме того, шабаш ведьм обычно состоял из 13 членов.

Хотя удачи вам в поиске калькулятора, который может разложить уравнения на миллионы.

Преобразование не требуется. Минус 40 градусов или «40 ниже» — это единственная температура, которая одинакова как по Фаренгейту, так и по Цельсию. Другие забавные факты о числе 40: есть 40 стандартных мест на доске Monopoly, стандартная американская рабочая неделя составляет 40 часов, а 40 — это максимальное количество игроков, которое команда MLB может записать в свой список одновременно.Да, и типичная беременность длится 40 недель. Чем больше ты знаешь! И пока вы узнаете больше о числах, посмотрите, как вы можете заставить их работать на вас, проверив самые распространенные выигрышные номера Powerball.

Чтобы узнать больше удивительных секретов о том, как прожить свою лучшую жизнь, нажмите здесь , чтобы подписаться на нас в Instagram!

48 Интересные цифры, которые имеют значение

Числа определяют нашу жизнь.От денег до нашего веса и количества звезд в галактике. Эти цифры докажут, насколько удивительна жизнь с помощью цифр.

1. Числа — это арифметические объекты, используемые для подсчета и измерения.
2. Цифры — это символы, обозначающие числа.
3. Цифры различаются в зависимости от языка.
4. Числа, которые мы сейчас используем, называются «индо-арабскими» числами.
5. 1 не простое число.

1. Самой ранней формой чисел были счетные метки, найденные на доисторических костях и артефактах.
2. Система подсчета впервые наблюдалась в шумерской и вавилонской цивилизациях Месопотамии и Египта.
3. Индо-арабская система счисления возникла в Индии с 6 по 7 век.
4. Ноль — единственное число без римской цифры.
5. Есть только одно четное простое число — 2.
Римские цифры
6. были изобретены для торговли.
7. Ноль — четное число, потому что это целое число, кратное 2 (0 x 2).
8. Единственные простые числа, оканчивающиеся на «2» или «5», — это сами числа два и пять.
9. В Китае самое большое население: 1 436 207 552 человека.
10. В Ватикане самое маленькое население: 799 человек.

1. 13 — самое известное двузначное число.
2. У среднего человека 100 000 волос.
3. Судоку — американская игра.
4. В колоде карт больше вариаций, чем всех атомов на Земле.
5. В некоторых культурах нет чисел.

Число Факты Инфографика

В кубике рубика 43 квинтиллиона различных перестановок.

Перестановки — это различные способы организации набора. Для кубика Рубика 3 × 3 существует 43 252 003 274 489 856 000 возможных комбинаций. Однако, согласно суперкомпьютерам Google, каждая из них может быть решена за 20 или менее ходов.

Пятница 13-е? Больше похоже на пятницу, 17-е.

Итальянское суеверие предостерегает от пятницы, 17-го числа, поскольку римская цифра «XVII» может быть переставлена ​​так, чтобы образовалось слово «VIXI», которое на латыни означает «Моя жизнь окончена».

Читайте также: Удивительные научные факты

Сотня на самом деле не означает 100.

Слово «сотня» происходит от древнескандинавского слова hundrath , что на самом деле означает 120, а не 100.

Только одно число пишется с тем же количеством букв, что и его значение.

Число 4 тоже состоит из четырех букв. Это единственный номер, у которого есть такая черта.Умопомрачительный.

Самый быстрый рекорд для человека, считающего до 1 миллиона, составляет 89 дней.

Джереми Харпер из Алабамы занесен в Книгу рекордов Гиннеса по счету до одного миллиона человек. Он транслировал в прямом эфире весь процесс, который занял у него 89 дней. Он проводил 16 часов в день, считая вслух, в то время как 8 часов приходилось есть и спать.

Если вы умножите однозначное число на 9 и сложите все цифры произведения, сумма всегда будет равна 9.

Например: 2 x 9 = 18> 1 + 8 = 9 или 6 x 9 = 54, 5 + 4 = 9.

7 — самый любимый номер.

В исследовании, проведенном автором математики Алексом Беллосом, 10% людей выбрали «счастливую семерку» в качестве своего любимого числа. Число 7 использовалось в изображениях в Библии, а также в выигрышных матчах в игровых автоматах. По словам Беллоса, «уникальность» 7 — вот почему его так любят. 7 — единственное число, которое не делится и не удваивается из чисел в группе 1-10.

Письменный гуголплекс весит больше, чем вся Земля.

Гуголплекс — это цифра «1», за которой следует 100 нулей. Самое большое число настолько длинное, что если бы вы его выписали или распечатали в физическом виде, книга весила бы больше, чем сама планета.

Читайте также: 40 фактов о ГМО, о которых вы действительно должны знать

4 — несчастливое число для Восточной Азии.

Четырехлистный клевер в Азии не полюбят.Слово «4» во многих азиатских языках звучит как «смерть», поэтому его обычно считают плохим предзнаменованием. В более тяжелых случаях тетрафобия — это страх перед числом четыре.

Пчелы умеют считать.

Исследования показывают, что пчелы могут идентифицировать и считать до четырех и распознавать концепцию нуля. Пчелы были обучены выбирать, в какой выборке «больше» или «меньше». В конечном итоге они показали 80% успеха.

Тайцы смеются цифрами.

Ну, номер . Тайское слово «5» — «га», что объясняет все 555-е.

Если вы правильно перемешаете колоду карт, есть шанс, что такой порядок никогда не выполнялся раньше в истории вселенной.

Как и в случае с перестановками кубика Рубика, количество возможных комбинаций в колоде карт настолько разнообразно, что вы можете создавать историю с каждой перетасовкой.

Люди воспринимают нечетные числа как мужские, а четные как за женские.

Согласно исследованию, люди часто интерпретируют детские картинки как мужские или женские в зависимости от цифр, расположенных рядом с ними.

M77232917 — наибольшее простое число.

Этот номер состоит из 23 249 425 цифр. Самое большое простое число, известное как M77232917, было обнаружено в январе 2018 года компьютером в Теннесси.

Читайте также: 20 интересных фактов о простых числах, которые вас удивят

В комнате на 70 человек, скорее всего, два человека будут праздновать день рождения.

В комнате, заполненной 70 людьми, вероятность того, что у двух человек один день рождения, составляет 99,9%.

Числа могут определить вашу жизнь.

Нумерология — это изучение значимых чисел и того, как они влияют на аспекты жизни человека, как и астрология.

Слово «любовь» в теннисе означает нулевой балл.

Некоторые указывают на его происхождение от игрового выражения «любовь или деньги», которое также называется игрой на деньги (ставки) или любовь (ничего).

Другие утверждают, что это потому, что французское слово l’oeuf означает «яйцо», а яйцо выглядит как ноль.

Леонардо да Винчи начал концепцию раскраски по номерам.

Популярное ремесло, которое мы теперь знаем, основано на методе обучения Леонардо да Винчи.Наборы для рисования по номерам были созданы в 1950 году Дэном Роббинсом. Роббинс, который изначально был иллюстратором детских книг, получил задание придумать, как продавать больше краски на своем рабочем месте. С этого момента раскраска по номерам превратилась в вечное ремесленное занятие.

Дискалькулия страдает от 5 до 10% людей.

По оценкам экспертов, дискалькулия, препятствующая обучению арифметике, может быть столь же распространенной, как и дислексия.

Вольтер взломал систему лотереи во Франции 18 века.

Определенно один из многих фактов Зал славы — это лотерейное ограбление Вольтера. Прославленный как писатель эпохи Просвещения, Вольтер известен своим не таким уж нелегальным ограблением лотереи во Франции 18-го века. Вольтер заработал 121 миллион долларов США за счет «фальсификации» лотереи. Как он это сделал? Он и математик Шарль Мари де ла Кондамин обнаружили, что система лотереи позволяет мелким держателям облигаций покупать достаточно билетов для гарантированного выигрыша.Отсюда он и де ла Кондамин разработали план использования системы без технического нарушения закона. Вольтер использовал свой выигрыш для финансирования своего бизнеса и учебы.

Читайте также: 40 фактов о Нобелевской премии, о которых вы должны знать

Карты имеют четыре цвета.

Согласно теореме о четырех цветах, любую карту можно раскрасить, используя только четыре цвета, так что области, разделяющие границу, не будут иметь одинаковый цвет.Вы можете получить ближайшую карту для проверки.

Скотт Флансбург может решать уравнения так же быстро и точно, как калькулятор.

Один из самых удивительных фактов о числах: Книга рекордов Гиннеса внесла его в список «Самый быстрый человеческий калькулятор» в 2001 и 2003 годах. Флансбург получил титул после того, как побил рекорд по прибавлению того же числа к самому себе за 15 секунд. Флансбург превзошел свое время, выполнив больше уравнений, чем тот, у кого есть калькулятор.

Первоначальное название судоку — Number Place.

Современная судоку была изобретена в Америке как «Number Place» (в 1979 году). Однако известность как «Судоку» он получил благодаря японскому издателю Николи. К сожалению, Ховард Гарнс умер в 1989 году, задолго до того, как игра достигла мировой популярности.

Первое упоминание о лотерее было в Библии.

Лотереи собирают деньги, продавая пронумерованные билеты и разыгрывая денежные призы посредством розыгрыша случайных чисел.Моисей был первым зарегистрированным участником лотереи. В Книге чисел упоминается, что он выигрывал участки земли в лотерее.

В разных культурах концепция нуля была открыта в разное время.

Принято считать, что индийский астроном и математик Брахмагупта впервые обсудил концепцию нуля около 600 г. н.э.

Во Вселенной больше звезд, чем песчинок на всех пляжах Земли.

Это 1 миллиард триллионов звезд. Для каждого найдется звезда желаний.

9 опасаются в Японии.

Хотя в некоторых культурах 9 считается мистическим или священным числом, в Японии его опасаются. потому что это звучит похоже на японское слово, обозначающее пытки или страдания.

Трискаидекафобия — это страх числа 13.

Этот страх перед числом 13, возможно, коренится в литературе и мифологии.Например: Иуда был 13-м гостем на Тайной вечере, где он предал сына Божьего.

Числовые факты для детей

Книгу в Библии см. Числа (Библия) .

Число — это математическое понятие, используемое для счета или измерения. В зависимости от области математики, где используются числа, существуют разные определения:

Числа используются не только для подсчета, но и для других целей.Цифры используются при измерении вещей. Числа используются для изучения того, как устроен мир. Математика — это способ использовать числа для познания мира и создания вещей. Изучение правил естественного мира называется наукой. Работа, в которой для создания вещей используются числа, называется инженерией.

Методы нумерации

Номера для людей

Есть разные способы присвоить числам символы.Эти методы называются системами счисления. Самая распространенная система счисления, которую используют люди, — это система счисления с основанием десять и . Система счисления с основанием десять и также называется десятичной системой счисления . Система счисления с основанием десять распространена, потому что у людей десять пальцев рук и ног. В десятичной системе счисления используется 10 различных символов {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9}. Эти десять символов называются цифрами.

Символ числа состоит из этих десяти цифр.Положение цифр показывает, насколько велико число. Например, число 23 в десятичной системе счисления на самом деле означает (2 умножить на 10) плюс 3, а 101 означает 1 умноженное на сотню (= 100) плюс 0 умноженное на 10 (= 0) плюс 1 умноженное на 1 (= 1).

Номера станков

Другая система счисления более распространена для машин. Машинная система счисления называется двоичной системой счисления . Двоичную систему счисления также называют двойной системой счисления. В двухосновной системе счисления используются два разных символа (0 и 1).Эти два символа называются битами.

Символ двоичного числа состоит из этих двух битовых символов. Положение битовых символов показывает, насколько велико число. Например, число 10 в двоичной системе счисления на самом деле означает 1 умножить на 2 плюс 0, а 101 означает 1 умножить на четыре (= 4) плюс 0 умножить на два (= 0) плюс 1 умножить на 1 (= 1). Двоичное число 10 совпадает с десятичным числом 2. Двоичное число 101 совпадает с десятичным числом 5.

Имена номеров

См. Также: Названия цифр на английском языке

В английском языке есть специальные названия для некоторых чисел в десятичной системе счисления, которые являются «степенью десяти».Все эти степени десяти чисел в десятичной системе счисления используют только символ «1» и символ «0». Например, десять десятков — это то же самое, что десять умножить на десять или сто. В символах это «10 × 10 = 100». Кроме того, десять сотен — это то же самое, что десять умножить на сто или одну тысячу. В символах это «10 × 100 = 10 × 10 × 10 = 1000». Некоторые другие числа с степенью десяти также имеют специальные названия:

При работе с числами большего размера, чем это, есть два разных способа именования чисел на английском языке.В «длинной шкале» новое имя дается каждый раз, когда число в миллион раз больше последнего названного числа. Его еще называют «британский стандарт». Раньше эта шкала была распространена в Великобритании, но сегодня нечасто используется в англоязычных странах. Он до сих пор используется в некоторых других европейских странах. Другая шкала — это «короткая шкала», согласно которой новое имя дается каждый раз, когда число в тысячу раз больше, чем последнее названное число. Сегодня эта шкала гораздо более распространена в большинстве англоязычных стран.

• 1,000,000,000 — один миллиард (короткая шкала), один миллиард (большая шкала)
• 1,000,000,000,000 — один триллион (короткая шкала), один миллиард (большая шкала)
• 1,000,000,000,000,000 — один квадриллион (короткая шкала), один бильярд (большая шкала)

Типы номеров

Натуральные числа

Натуральные числа — это числа, которые мы обычно используем для счета: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и т. Д. Некоторые люди говорят, что 0 тоже натуральное число.

Другое название этих чисел — положительные числа. Эти числа иногда записываются как +1, чтобы показать, что они отличаются от отрицательных чисел. Но не все положительные числа натуральные (например, положительные, но не натуральные).

Если 0 называется натуральным числом, тогда натуральные числа такие же, как и целые числа. Если 0 не называется натуральным числом, тогда натуральные числа такие же, как и счетные числа. Так что, если слова «натуральные числа» не используются, тогда будет меньше путаницы относительно того, включен ли ноль или нет. Но, к сожалению, некоторые говорят, что ноль — это тоже не целое число, а некоторые говорят, что целые числа могут быть отрицательными. «Положительные целые числа» и «неотрицательные целые числа» — еще один способ включить ноль или исключить ноль, но только если люди знают эти слова.

Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа меньше нуля.

Один из способов представить отрицательные числа — использовать числовую строку . Мы называем одну точку на этой линии нулем. Затем мы обозначим (напишем имя) каждую позицию на линии тем, насколько она правее от нулевой точки, например, первая точка находится на один сантиметр вправо, вторая точка — на два сантиметра вправо.

Теперь подумайте о точке, которая находится на один сантиметр левее нулевой точки. Мы не можем назвать эту точку одной, так как уже существует точка, называемая единицей. Поэтому мы называем эту точку минус 1 (−1) (поскольку она находится на расстоянии одного сантиметра, но в противоположном направлении).

Рисунок числовой прямой ниже.

Все обычные математические операции можно выполнять с отрицательными числами:

Если люди добавляют отрицательное число к другому, это то же самое, что убирать положительное число с такими же цифрами.Например, 5 + (−3) совпадает с 5-3 и равно 2.

Если они уберут отрицательное число у другого, это будет то же самое, что сложить положительное число с теми же цифрами. Например, 5 — (−3) совпадает с 5 + 3 и равно 8.

Если они умножают два отрицательных числа вместе, они получают положительное число. Например, −5 умножить на −3 будет 15.

Если они умножают отрицательное число на положительное или положительное число на отрицательное, они получают отрицательный результат.Например, если 5 умножить на −3, получится −15.

Поскольку найти квадратный корень из отрицательного числа невозможно, так как отрицательное значение, умноженное на отрицательное, равняется возможности. Мы представляем квадратный корень отрицательного числа символом i.

Целые числа

Целые числа — это все натуральные числа, все их противоположности и число ноль. Десятичные числа и дроби не являются целыми числами.

Рациональные числа

Рациональные числа — это числа, которые можно записать в виде дробей.Это означает, что их можно записать как a , разделенное на b , где числа a и b являются целыми числами, а b не равно 0.

Некоторые рациональные числа, такие как 1/10, требуют конечного числа цифр после десятичной точки, чтобы записать их в десятичной форме. Число одна десятая записывается в десятичной форме как 0,1. Числа, записанные в конечной десятичной форме, являются рациональными. Некоторым рациональным числам, таким как 1/11, требуется бесконечное количество цифр после десятичной точки, чтобы записать их в десятичной форме.Цифры, следующие за десятичной запятой, имеют повторяющийся узор. Номер один одиннадцатый записывается в десятичной форме как 0,00909 . …

Процент можно назвать рациональным числом, потому что такой процент, как 7%, можно записать как дробь 7/100. Его также можно записать как десятичную дробь 0,07. Иногда отношение рассматривается как рациональное число.

Иррациональные числа

Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть записаны в виде дроби, но не имеют мнимых частей (объяснение позже).

Иррациональные числа часто встречаются в геометрии. Например, если у нас есть квадрат со стороной 1 метр, расстояние между противоположными углами равно квадратному корню из двух, что равно 1,414213 …. Это иррациональное число. Математики доказали, что квадратный корень любого натурального числа является целым или иррациональным числом.

Одно хорошо известное иррациональное число — пи. Это длина окружности (расстояние вокруг) круга, деленная на его диаметр (расстояние в поперечнике).Это число одинаково для каждого круга. Число пи приблизительно равно 3,1415926535 . …

Иррациональное число не может быть полностью записано в десятичной форме. После десятичной точки в нем будет бесконечное количество цифр. В отличие от 0,333333 … эти цифры не могут повторяться вечно.

Реальные числа

Действительные числа — это имя для всех наборов чисел, перечисленных выше:

• Числа рациональные, включая целые
• Иррациональные числа

Это все числа, не состоящие из мнимых чисел.

Мнимые числа

Мнимые числа образованы действительными числами, умноженными на число i . Это число является квадратным корнем из минус единицы (-1).

В действительных числах нет числа, возведение которого в квадрат дает число -1. Поэтому математики изобрели ряд. Они назвали это число i , или мнимая единица .

Мнимые числа действуют по тем же правилам, что и действительные числа:

• Сумма двух мнимых чисел находится путем извлечения (разложения) i . Например, 2 i + 3 i = (2 + 3) i = 5 i .
• Аналогично находится разность двух мнимых чисел. Например, 5 i -3 i = (5-3) i = 2 i .
• При умножении двух мнимых чисел помните, что i × i (i ² ) равно -1. Например, 5 i × 3 i = (5 × 3) × ( i × i ) = 15 × (−1) = −15.

Мнимые числа были названы мнимыми , потому что, когда они были впервые обнаружены, многие математики не думали, что они существуют.

Комплексные числа

Комплексные числа — это числа, состоящие из двух частей; реальная часть и мнимая часть . Каждый тип числа, написанного выше, также является комплексным числом.

Комплексные числа — это более общая форма чисел. Комплексные числа можно нарисовать на числовой плоскости.Он состоит из прямой и воображаемой числовой линии.

 3i | _
             |
             |
           2i | _.  2 + 2i
             |
             |
            я | _
             |
             |
 | _____ | _____ | _____ | _____ | _____ | _____ | _____ | _____ |
−2 −1 0 1 2 3 4 5 6
             |
           −i | _ .3 − i
             |
             |
 . − 2−2i −2i | _
             |
             |
          −3i | _
             |
 

Вся обычная математика может быть выполнена с комплексными числами:

• Чтобы сложить два комплексных числа, сложите отдельно действительную и мнимую части.Например, (2 + 3 i ) + (3 + 2 i ) = (2 + 3) + (3 + 2) i = 5 + 5 i .
• Чтобы вычесть одно комплексное число из другого, отдельно вычтите действительную и мнимую части. Например, (7 + 5 i ) — (3 + 3 i ) = (7-3) + (5-3) i = 4 + 2 i .

Умножить два комплексных числа сложно. Проще всего описать в общих чертах двумя комплексными числами a + b i и c + d i .

Например, (4 + 5 i ) × (3 + 2 i ) = (4 × 3–5 × 2) + (4 × 2 + 5 × 3) i = (12–10) + (8 + 15) i = 2 + 23 i .

Трансцендентные числа

Действительное или комплексное число называется трансцендентным числом , если оно не может быть получено , а не в результате алгебраического уравнения с целыми коэффициентами.

Доказать, что определенное число трансцендентно, может быть чрезвычайно сложно.Каждое трансцендентное число также является иррациональным числом. Первыми, кто увидел, что существуют трансцендентные числа, были Готфрид Вильгельм Лейбниц и Леонард Эйлер. Первым, кто действительно доказал существование трансцендентных чисел, был Джозеф Лиувилль. Он сделал это в 1844 году.

Общеизвестные трансцендентные числа:

• и
• π
• e ^a для алгебраического a ≠ 0

Что такое число? — Определение, факты и пример

В «Волшебнике страны Оз», Джильда, Добрая Ведьма Севера сказала Дороти постучать по ее рубиновым тапочкам 3 раза, чтобы вернуться в Канзас.

Майкл Фелпс имеет мировой рекорд — 23 золотые медали на Олимпийских играх.

Когда Кэти купила конфету за 25 центов, она дала управляющему магазином доллар. Он вернул ей 75 центов.

Что общего у этих трех иначе связанных предложений?

У них есть номер.

Числа являются неотъемлемой частью нашей повседневной жизни, начиная с количества часов, которые мы спим ночью, и заканчивая количеством кругов, которые мы пробегаем по гоночной трассе. Числа определяют мировые рекорды, продажи, мили — вы называете это, и у него есть номер.

В этой главе мы познакомим вас с различными типами чисел.

План урока

Что такое число?

Как определить число? Вы можете определить число как счет, как в гонке, когда мы говорим: «\ (3 \), \ (2 \). \ (1 \), ИДТИ! » или измерение, такое как Джон Сина, весит \ (275 \) фунтов.

Существуют также дроби, такие как \ (\ dfrac {22} {7} \), и десятичные дроби, такие как \ (3.14 \)

Как видите, числовая вселенная бесконечна, и ничем в жизни нельзя управлять без чисел.

Даже ингредиенты для вашего любимого двойного шоколадного мороженого требуют цифр: от измерения ингредиентов до количества мерных ложек и стоимости одной мерной ложки.

В математике числа могут быть четными и нечетными, простыми и составными числами, десятичными дробями, дробями, рациональными и иррациональными числами, натуральными числами, целыми числами, действительными числами, рациональными числами, иррациональными числами и целыми числами.

---

Типы номеров

Номера подразделяются на несколько типов, как мы упоминали выше.К ним относятся:

1. Простые и составные числа
2. Чётные и нечётные числа
3. Дроби и десятичные знаки
4. Рациональные и иррациональные числа
5. Натуральные числа
6. Целые числа
7. Реальные числа
8. Целые числа
9. Рациональные числа

Натуральные числа

Все числа от 1 до бесконечности (бесчисленные) называются натуральными числами.

Целые числа

Числа, начинающиеся с нуля (0), называются целыми числами.

Другими словами, сочетание нуля и натуральных чисел называется целыми числами.

Целые числа

Положительные и отрицательные числа вместе с нулем называются целыми числами.

Ноль не означает положительное или отрицательное.

В центре нейтральный.

Положительные числа называются положительными целыми числами, а отрицательные числа — отрицательными целыми числами.

Рациональные числа

Любое число, которое определяется в виде дроби или отношения, называется рациональным числом.

Может состоять из числителя (p) и знаменателя (q).

Рациональное число может быть целым или целым числом.

Иррациональные числа

Иррациональные числа — это числа, в которых нельзя определить дробь или соотношение, т.е.они не могут быть выражены в форме дроби или отношения.

Иррациональные числа не могут быть выражены в десятичной форме, поскольку десятичные числа продолжаются непрерывно и никогда не повторяются.

Например, π (пи) — иррациональное число, потому что оно не имеет десятичного знака и не имеет конца.

Реальные числа

Действительные числа в математике — это числа, которые включают рациональных, и иррациональных чисел.

Следовательно, он включает натуральные числа, целые числа и целые числа.

---

Простые и составные числа

В математике составные числа — это числа, которые имеют более двух факторов, в отличие от простых чисел, у которых есть только два фактора, то есть один и само число.Такие числа с более чем двумя множителями также называются композитами.

Натуральные числа больше одного, не являющегося простым, называются составными, потому что они делятся более чем на два числа. Цифры
\ (0 \) и \ (1 \) не являются ни простыми, ни составными, поэтому \ (2 \) — первое простое число, а \ (4 \) — первое составное число

.

Между тем, простые числа — это любое целое число больше \ (1 \), которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя.

Другое эквивалентное определение: любое целое число больше \ (1 \), которое делится только на \ (1 \) и само себя, определяется как простое число.

Например: \ (13 \) имеет только два множителя: \ (1 \) и \ (13 \)

Следовательно, это простое число.

Между \ (1 \ text {и} 100 \) около \ (25 \) простых чисел.

Это:

Простые числа от 1 до 10	2, 3, 5, 7
Простые числа от 11 до 20	11, 13, 17, 19
Простые числа от 21 до 30	23, 29
Простые числа от 31 до 40	31, 37
Простые числа от 41 до 50	41, 43, 47
Простые числа от 51 до 100	53, 57, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

---

Четные и нечетные числа

Число, которое делится на \ (2 \) и образует остаток от \ (0 \) при делении на \ (2 \), называется четным числом. Нечетное число — это число, которое не делится на \ (2 \). Остаток в случае нечетного числа — 1

.

Четное число можно описать как число, которое можно разделить на две равные группы. С другой стороны, нечетное число нельзя разделить на две равные группы.

Четные числа заканчиваются на \ (2, 4, 6, 8, \ text {и} 0 \), независимо от того, какие предшествующие цифры они имеют.

Нечетные числа заканчиваются на \ (1,3,5,7,9 \), независимо от того, какие предшествующие цифры они имеют.

Четные числа часто делятся поровну на группы по два.Число \ (4 \) обычно делится на две группы чисел \ (2 (2 + 2) \).

Четные числа всегда заканчиваются числами типа \ (0, 2, 4, 6, \ text {или} 8 \)

Все эти числа, такие как 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, являются четными числами.

Нечетные числа нельзя разделить на две группы.

Число 5 часто делится на две группы по два и одну группу по \ (1 \)

Нечетные числа всегда заканчиваются числами типа \ (1, 3, 5, 7, \ text {или} 9 \)

Все эти числа, такие как 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, являются нечетными числами.

---

Десятичные и дроби

Дробь — это часть целого . Само целое может быть числом, объектом или группой чисел (или объектов). Дроби помогают нам говорить о числах помимо целых чисел. Например, \ (15 \) и \ (16 \) являются целыми числами, но дробь необходима, чтобы записать число, которое составляет между \ (15 \) и \ (16 \). Десятичные дроби помогают нам, как дроби, но являются отдельными сущностями.

Эта числовая строка показывает нам несколько целых чисел в числовой строке

.

В числовой строке присутствуют как дроби, так и десятичные дроби.{30} \ text {kg} \).

Это проще написать, чем \ (1,988,000,000,000,000,000,000,000,000,000 \ text {kg} \). Скорее всего, вы ошиблись, посчитав 30 нулей!

---

Решенные примеры

Какие из следующих чисел являются простыми, а какие составными?

\ (1, 3, 4, 6, 12, 20, 29, 32 \)

Решение

Нам выдали следующие номера

\ [1, 3, 4, 6, 12, 20, 29, 32 \]

\ [\ text {Коэффициент для 1 равен 1} \]

\ [\ text {Коэффициенты для 3 равны 1 и 3} \]

\ [\ text {Множители для 4 — 1, 2 и 4} \]

\ [\ text {Множители для 6 — 1, 2, 3 и 6} \]

\ [\ text {Множители для 12: 1, 2, 3, 4, 6 и 12} \]

\ [\ text {Факторы для 20: 1, 2, 4, 5, 10 и 20} \]

\ [\ text {Множители для 29 равны 1 и 29} \]

\ [\ text {Множители для 32: 1, 2, 4, 8, 16 и 32} \]

\ (\ следовательно \) 1, 3 и 2 — простые числа, а 4, 6, 12, 20 и 32 — составные числа

Можете ли вы записать следующие дроби в виде десятичных знаков?

\ (\ dfrac {5} {2} \), \ (\ dfrac {5} {7} \)

Решение

Первая дробь имеет вид:

\ [\ begin {align} \ dfrac {5} {2} \\\ dfrac {5} {2} & = 5 \ div2 \\ & = 2. 5 \ end {align} \]

Для второй дроби имеем

\ [\ begin {align} \ dfrac {5} {7} \\\ dfrac {5} {7} & = 5 \ div7 & \\ & = 0,71 \ end {align} \]

\ (\, следовательно, \ dfrac {5} {2} = 2,5 \ text {и} \ dfrac {5} {7} = 0,71 \)

Рон и Гермиона играют с карточками с цифрами.

Они хотят классифицировать числа по их типам.

Помогите Рону и Гермионе завершить игру.4 \]

\ (\ следовательно \) Стивен может расположить числа, используя индексы со степенью 10

У Джеймса есть сумка с бумагами, на которых написаны следующие числа.

\ (- 1 \), \ (\ sqrt {2} \), \ (1 \), \ (4 \) и \ (- 11 \)

Можете ли вы помочь Джеймсу выбрать из этого натуральные числа?

Решение

Поскольку натуральные числа — это положительные числа, а не дроби, и начинаются с 1, Джеймс может выбрать только \ (1 \) и \ (4 \)

.

\ (\ поэтому \ text {Джеймс должен выбрать 1 и 4} \)

1. Числа, которые начинаются с 1 и доходят до бесконечности, называются натуральными числами.
2. Числа, начинающиеся с нуля, называются целыми числами.
3. Целые числа состоят из положительных и отрицательных чисел, а также нуля.
4. Рациональные числа состоят из целых чисел, дробей и соотношений.
5. Иррациональные числа не выражаются в виде дробей или соотношений.
6. Действительные числа состоят из натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел.

Интерактивные вопросы

Вот несколько занятий для вас.Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

---

Подведем итоги

Мини-урок был посвящен увлекательной концепции чисел. Математическое путешествие вокруг чисел начинается с того, что ученик уже знает, и переходит к творческому созданию новой концепции в молодых умах.Сделано таким образом, чтобы не только было понятно и легко понять, но и навсегда осталось с ними. В этом заключается магия Куэмат.

О компании Cuemath

В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

Благодаря интерактивному и увлекательному подходу к обучению-обучению-обучению учителя исследуют тему со всех сторон.

Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, это логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению, в которые мы, в Cuemath, верим.{100} \)

2. Какие основные числа?

Основные числа — это натуральные числа, целые числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа, действительные числа, мнимые числа и комплексные числа.

3. Что не является действительным числом?

Если вы посмотрите на диаграмму выше, все основные числа, включая иррациональные числа, подпадают под подмножество действительных чисел. Нет НИКАКОГО числа, которое не было бы действительным числом, если оно не является мнимым числом.

4.Какие первые 10 чисел?

Если кто-то задает вам этот вопрос, это означает, что они хотят знать первые десять натуральных чисел. Это \ (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \ text {и} 10 \)

цифр, цифр и цифр

Число

Число — это счетчик или измерение, которое на самом деле является идеей в нашем сознании.

Мы пишем или говорим о числах, используя цифры , такие как «4» или «четыре».

Но мы также можем поднять 4 пальца или 4 раза постучать по земле.

Это разные способы обозначения одного и того же номера.

Существуют также специальные числа (например, π (Пи)), которые нельзя записать точно, но они по-прежнему являются числами, потому что мы знаем, что за ними стоит идея .

Цифра

Цифра — это символ или имя , обозначающее число.

Примеры: 3 , 49 и двенадцать — все числа.

Итак, число — это идея, цифра — это то, как мы его записываем.

Цифра

Цифра — это одиночный символ , используемый для составления цифр.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 — это десять цифр, которые мы используем в повседневных числах.

Пример: цифра 153 состоит из 3 цифр («1», «5» и «3»).

Пример: цифра 46 состоит из 2 цифр («4» и «6»).

Пример: цифра 9 состоит из 1 цифры («9»).Таким образом, одна цифра также может быть цифрой

.

Мы можем использовать и другие символы, например, в шестнадцатеричном формате также используются некоторые буквы!

Цифры -> Цифры -> Цифры

Таким образом, цифры составляют цифры, а цифры соответствуют идеям числа.

Также как буквы составляют слова, а слова выражают идею предмета.

Номер вместо цифры

Но часто люди (включая меня) говорят «Число», хотя им действительно следует сказать «Числовое»… не имеет значения, если вы это сделаете, потому что другие люди вас понимают.

Но попробуйте использовать «цифру» только когда говорите об отдельных символах, составляющих цифры, хорошо?

Цифры и цифры других типов

Мы все привыкли использовать такие числа, как «237» и «99», но римляне использовали римские цифры, и на протяжении всей истории использовалось много других цифр и цифр.

Типы чисел — различие и классификация

Можете ли вы представить, какой была бы ваша жизнь, если бы у вас не было возможности представить возраст, вес, дни рождения, время, результаты, банковские счета и номера телефонов? Десять математических цифр (от 0 до 9) используются для определения всех этих величин.

Числа — это цепочки цифр, используемые для представления количества. Величина числа указывает размер количества. Он может быть как большим, так и маленьким. Они существуют в разных формах, таких как 3, 999, 0,351, 2/5 и т. Д.

Типы чисел в математике

Так же, как разные члены семьи живут в разных домах, разные числа принадлежат к одной семье, но имеют разные типы. . Со временем различные комбинации десяти цифр были классифицированы на множество типов чисел.Эти шаблоны чисел отличаются друг от друга из-за разных представлений и свойств.

Натуральные числа

Натуральные числа или счетные числа — это самые основные типы чисел, которые вы впервые выучили в раннем детстве. Они начинаются с 1 и уходят в бесконечность, то есть 1, 2, 3, 4, 5, 6 и так далее. Их также называют положительными целыми числами. В установленной форме они могут быть записаны как:

{1, 2, 3, 4, 5,…}

Натуральные числа представлены символом N .

Целые числа

Целые числа — это набор натуральных чисел, включая ноль. Это означает, что они начинаются с 0 и увеличиваются до 1, 2, 3 и так далее, т.е.

{0, 1, 2, 3, 4, 5,…}

Целые числа представлены символом W .

Целые числа

Целые числа — это совокупность всех целых чисел и отрицательных чисел натуральных чисел. Они содержат все числа, лежащие между отрицательной бесконечностью и положительной бесконечностью. Они могут быть положительными, нулевыми или отрицательными, но не могут быть записаны в десятичной или дробной форме.Целые числа могут быть записаны в виде набора как

{…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

Мы можем сказать, что все целые числа и натуральные числа являются целыми, но не все целые числа — это натуральные или целые числа.

Символ Z представляет целые числа.

Дроби

Дробь представляет собой части целого куска. Его можно записать в виде a / b , где a и b являются целыми числами, а b никогда не может быть равно 0.Все дроби являются рациональными числами, но не все рациональные числа являются дробями.

Далее дроби сокращаются до правильных и неправильных дробей. Неправильные дроби — это дроби, в которых числитель больше знаменателя, в то время как для правильных функций верно обратное, т.е. знаменатель больше числителя. Примеры правильных дробей: 3/7 и 99/101, а 7/3 и 101/99 — неправильные дроби. Это означает, что неправильные дроби всегда больше 1.

Все завершающие десятичные дроби и повторяющиеся десятичные дроби могут быть записаны как дроби.Вы можете записать завершающую десятичную дробь 1,25 как 125/100 = 5/4. Повторяющееся десятичное число 0,3333 можно записать как 1/3.

Рациональные числа

Можно записывать рациональные числа в форме дробей. Слово «рациональный» происходит от слова «соотношение», поскольку рациональные числа — это отношения двух целых чисел. Например, 0,7 — рациональное число, потому что его можно записать как 7/10. Другими примерами рациональных чисел являются -1/3, 2/5, 99/100, 1,57 и т. Д.

Рассмотрим рациональное число p / q , где p и q — два целых числа.Здесь числитель p может быть любым целым числом (положительным или отрицательным), но знаменатель q никогда не может быть 0, поскольку дробь не определена. Кроме того, если q = 1, то дробь является целым числом.

Символ Q представляет рациональные числа.

Иррациональные числа

Иррациональные числа не могут быть записаны в дробной форме, т.е.они не могут быть записаны как отношение двух целых чисел. Вот несколько примеров иррациональных чисел: √2, √5, 0,353535…, π и так далее.Вы можете видеть, что цифры в иррациональных числах продолжаются до бесконечности без повторяющегося шаблона.

Символ Q обозначает иррациональные числа.

Вещественные числа

Вещественные числа — это совокупность всех рациональных и иррациональных чисел. Сюда входят все числа, которые можно записать в десятичной форме. Все целые числа являются действительными числами, но не все действительные числа являются целыми числами. Действительные числа включают в себя все целые числа, целые числа, дроби, повторяющиеся десятичные дроби, завершающие десятичные дроби и т. Д.

Символ R представляет действительные числа.

Мнимые числа

Числа, отличные от действительных, являются мнимыми или комплексными числами. Когда мы возводим в квадрат мнимое число, это дает отрицательный результат, что означает, что это квадратный корень из отрицательного числа, например √-2 и √-5. Когда мы возводим эти числа в квадрат, получаем -2 и -5. Квадратный корень из отрицательной единицы представлен буквой i , т.е.

i = √-1

Пример 1

Что такое квадратный корень из -16? Запишите свой ответ в виде мнимого числа i .

Решение

• Шаг 1. Запишите форму квадратного корня.

√ (-16)

√ (16 × -1)

• Шаг 3. Разделите квадратные корни.

√ (16) × √ (-1)

• Шаг 4: Найдите квадратный корень.

4 × √ (-1)

• Шаг 5: Запишите в форме i.

4 i

Иногда вы получаете воображаемое решение уравнений.

Пример 2

Решите уравнение,

x ² + 2 = 0

Решение

• Шаг 1. Возьмите постоянный член с другой стороны уравнения.

x ² = -2

• Шаг 2: извлеките квадратный корень с обеих сторон.

√ x ² = + √-2 или -√-2

x = √ (2) × √ (-1)

x = + √2 i или -√2 i

• Шаг 4. Проверьте ответы, подставив значения в исходное уравнение, и посмотрите, получим ли мы 0.

x ² + 2

(+ √2 i ) ² + 2 = -2 + 2 = 0 (поскольку i = √-1 и квадрат i равен -1)

(-√2 i ) ² + 2 = -2 + 2 = 0 (поскольку i = √-1 и квадрат i равен -1)

Просто потому, что их имя «воображаемый» не означает, что они бесполезны. У них много приложений. Одно из самых больших применений мнимых чисел — их использование в электрических цепях.Вычисления силы тока и напряжения производятся в виде мнимых чисел. Эти числа также используются в сложных вычислительных вычислениях. В некоторых местах мнимое число также обозначается буквой j .

Комплексные числа

Мнимое число комбинируется с действительным числом, чтобы получить комплексное число. Оно представлено как a + bi , где действительная часть и b являются комплексной частью комплексного числа. Действительные числа лежат на числовой прямой, а комплексные — на двумерной плоскости.

Как и мнимые числа, комплексные числа тоже не бесполезны. Они используются во многих приложениях, таких как «Сигналы и системы» и «Преобразование Фурье».

Простые числа и составные числа

Простые и составные числа противоположны друг другу. Простые числа — это целые числа без факторов, кроме них самих и 1, например 2, 3, 5, 7 и т. Д. Число 4 не является простым числом, потому что оно делится на 2. Точно так же 12 также не является простым числом, потому что оно делится на 2, 3 и 4.Следовательно, 4 и 12 являются примерами составных чисел.

Трансцендентные числа

Числа, которые никогда не могут быть нулем (или корнем) полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами, называются трансцендентными числами. Не все иррациональные числа являются трансцендентными числами, но все трансцендентные числа являются иррациональными числами.

Классификация чисел

Семейство чисел, которое мы видели выше, также можно разделить на разные категории. Это похоже на то, что в семье 20 членов, но они живут в двух совместных семейных домах по 10 человек в каждом, что означает, что 10 членов живут в одном доме.Мы можем сказать, что два или более типа чисел могут подпадать под одну категорию.

Дискретные и непрерывные числа

Типы счетных чисел называются дискретными числами, а типы чисел, которые не могут быть подсчитаны, называются непрерывными числами. Все натуральные, целые, целые и рациональные числа дискретны. Это потому, что каждый их набор является счетным. Набор действительных чисел слишком велик и не может быть посчитан, поэтому классифицируется как непрерывные числа.Если мы случайным образом возьмем два ближайших действительных числа, между ними все равно будет существовать бесконечно больше вещественных чисел; следовательно, их нельзя сосчитать.

Наборы номеров

Номера также можно классифицировать в виде наборов. Каждый тип числа является подмножеством другого типа числа. Например, натуральные числа — это подмножество целых чисел. Точно так же целые числа — это подмножество целых чисел. Набор рациональных чисел содержит все числа и дроби. Наборы рациональных чисел и иррациональных чисел образуют действительные числа.Действительные числа относятся к комплексным числам с мнимой частью как 0. Мы можем классифицировать эти числа в иерархической диаграмме, как показано ниже:

Натуральные числа могут быть далее сокращены до четных, нечетных, простых, простых, составных и точных квадратов. числа.

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Числа: факты, цифры и вымысел

---

Вы когда-нибудь задумывались, как Room 101 получила свое название или что вы измеряете октами? Который номер ссылки Алиса в стране чудес, радуги и египетских Книга мертвых? Вы найдете ответы в числах .В книга полна фактов, как математических, так и культурных, мучительных проблем и анекдоты. Веселый справочник для всех возрастов.

Это новое издание было дополнено десятками новых статей, иллюстраций и фотографий. Основные записи охватывают числа от нуля до 200.

Некоторые комментарии прессы —

«Этот развлекательный а доступная книга еще более привлекательна во втором издании… »
— Дженни Голдинг в The Mathematical Gazette

“… тангенциальный полеты в математику, мифы и тайны … »
— Вивьен Грейг в New Scientist

… а по первому изданию —

«Красиво и эта большая тонкая книга, выполненная с любовью, представляет собой веселый и эксцентричный путеводитель. к целым числам … »
— Филип и Филис Моррисон в Scientific American

«Этот восхитительный Книга формата А4 обязательна в каждой школьной библиотеке.Красиво иллюстрированный в полном цвете … »
— Сью Поуп в Преподавание математики

Содержание —

• Введение
• от 0 до 200
• от 201 до 999
• Несколько больших чисел
• Подсказки, ответы и другие вопросы
• Дополнительная литература
• Индекс

Первоначально опубликовано издательством Cambridge University Press в 1994 г.

No related posts.