Число пи как нашли

Число Пи – математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру. Равна приблизительно 3,141592653589793238462643. Обозначается греческой буквой – π .

Некоторые могут подумать, раз это отношение обозначается греческой буквой, стало быть, его вывел некий греческий математик. На самом деле об этом история умалчивает. Зато имеются данные о том, кто впервые использовал в своих работах это обозначение.

Обозначение числа Пи буквой π впервые использовал английский математик (преподаватель) Уильям Джонс в 1706 году в своей работе «Synopsis Palmariorum Matheseos» (что в переводе на русский язык означает «Обозрение достижений математики»). Немного позже швейцарский математик Леонард Эйлер (1707-1783) использовал это обозначение ( π ) в своих работах, получивших всемирное признание. Вскоре после этого появилась тенденция к обозначению числа Пи греческой литерой π .

Все окружности похожи

Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны.

где C1 и С2 – длины двух разных окружностей, а d1 и d2 – их диаметры.
Это соотношение работает при наличии коэффициента пропорциональности – уже знакомой нам константы π . Из отношения (1) можно сделать вывод: длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на независящий от окружности коэффициент пропорциональности π :

Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:

Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.

Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:

где S – площадь круга, C – длина окружности (круга). Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = π r 2 и длины окружности С = 2 π R, то мы получим:

В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:

Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.

По стопам Архимеда

– Какое из двух числе больше 22/7 или 3.14 ?
– Они равны.
– Почему ?
– Каждое из них равно π .
А. А. Власов. Из Экзаменационного билета.

Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо π тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: «переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным».

Решение будет таковым: нужно образовать «крышу» для двух вертикальных спичек слева, используя одну из вертикальных спичек в знаменателе справа. Получится визуальное изображение буквы π .

Многие знают, что приближение π = 22/7 определил древнегреческий математик Архимед. В честь этого часто такое приближение называют «Архимедовым» числом. Архимеду удалось не только установить приближенное значение для π, но также найти точность этого приближения, а именно – найти узкий числовой промежуток, которому принадлежит значение π . В одной из своих работ Архимед доказывает цепь неравенств, которая на современный лад выглядела бы так:

можно записать проще: 3,140 909 π π за 3,14 для удобства подсчета.

Пожалуй, самая известная формула среди школьников, в которой используется π , это – формула длины и площади окружности. Первая – формула площади круга – записывается так:

где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.

Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:

где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.

Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.

Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:

Обозначения для этих формул остаются те же.

Диаметр окружности можно найти по формуле:

где D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.

Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:

где S – площадь сектора, R – радиус окружности, α – центральный угол в градусах.

Такое загадочное 3,14

И правда, оно загадочно. Потому что в честь этих магических цифр устраивают праздники, снимают фильмы, проводят общественные акции, пишут стихи и многое другое.

Например, в 1998 году вышел фильм американского режиссера Даррена Аронофски под названием «Пи». Фильм получил множество наград.

Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют «День числа Пи». К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число Пи, решают задачи и головоломки, связанные с Пи.

Вниманием это удивительное число не обошли и поэты, неизвестный написал:
Надо только постараться и запомнить всё как есть – три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.

Давайте развлечемся!

Вашему вниманию предлагаются интересные ребусы с числом Пи. Разгадайте слова, какие зашифрованы ниже.

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Количество источников, использованных в этой статье: 7. Вы найдете их список внизу страницы.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Пи (π) — одно из самых важных и интригующих чисел в математике. Эта константа, примерно равная 3,14, используется для вычисления длины окружности с учетом ее радиуса. [1] Это также иррациональное число, то есть оно может быть вычислено до бесконечного числа знаков после запятой. [2] Это не так-то просто сделать, но все-таки возможно.

Проведите эксперимент. Оказывается, Пи можно найти, проведя интересный эксперимент под названием метод иглы Буффона, [6] который стремится определить вероятность того, что случайно брошенные иглы приземлятся либо между нарисованными равноудаленными параллельными прямыми, либо пересекут ровно одну прямую. Если расстояние между прямыми равно длине иглы, то отношение числа бросков, когда игла пересекает прямую, к общему числу бросков стремится к 2/Пи. Также можете попробовать провести эксперимент с хот-догами (перейдите по ссылке в начале шага).

Ученые и математики не могут определить точный способ вычисления Пи, так как они не могут найти настолько тонкий предмет, чтобы вычисления были точными. [7]

Чему равно число Пи мы знаем и помним со школы. Оно равно 3.1415926 и так далее… Обычному человеку достаточно знать, что это число получается, если разделить длину окружности на ее диаметр. Но многим известно, что число Пи возникает в неожиданных областях не только математики и геометрии, но и в физике. Ну а если вникнуть в подробности природы этого числа, то можно заметить много удивительного среди бесконечного ряда цифр. Возможно ли, что Пи скрывает самые сокровенные тайны Вселенной?

Бесконечное число

Само число Пи возникает в нашем мире как длина окружности, диаметр которой равен единице. Но, несмотря на то, что отрезок равный Пи вполне себе конечен, число Пи начинается, как 3.1415926 и уходит в бесконечность рядами цифр, которые никогда не повторяются.

То, что число Пи трансцендентно, доказал в 1882 году немецкий математик фон Линдеман. Именно это доказательство стало ответом на вопрос, можно ли с помощью циркуля и линейки нарисовать квадрат, у которого площадь равна площади заданного круга. Эта задача известна как поиск квадратуры круга, волновавший человечество с древнейших времен. Казалось, что эта задача имеет простое решение и вот-вот будет раскрыта. Но именно непостижимое свойство числа Пи показало, что у задачи квадратуры круга решения не существует.

В течение как минимум четырех с половиной тысячелетий человечество пыталось получить все более точное значение числа Пи. Например, В Библии в Третьей Книги Царств (7:23) число Пи принимается равным 3.

Замечательное по точности значение Пи можно обнаружить в пирамидах Гизы: соотношение периметра и высоты пирамид составляет 22/7. Эта дробь дает приближенное значение Пи, равное 3.142… Если, конечно, египтяне не задали такое соотношение случайно. Это же значение уже применительно к расчету числа Пи получил в III веке до нашей эры великий Архимед.

В папирусе Ахмеса, древнеегипетском учебнике по математике, который датируется 1650 годом до нашей эры, число Пи рассчитано как 3.160493827.

В древнеиндийских текстах примерно IX века до нашей эры наиболее точное значение было выражено числом 339/108, которое равнялось 3,1388…

После Архимеда почти две тысячи лет люди пытались найти способы рассчитать число Пи. Среди них были как известные, так и неизвестные математики. Например, римский архитектор Марк Витрувий Поллион, египетский астроном Клавдий Птолемей, китайский математик Лю Хуэй, индийский мудрец Ариабхата, средневековый математик Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, арабский ученый Аль-Хорезми, от чьего имени появилось слово «алгоритм». Все они и множество других людей искали наиболее точные методики расчета Пи, но вплоть до 15 века никогда не получали больше чем 10 цифр после запятой в связи со сложностью расчетов.

Наконец, в 1400 году индийский математик Мадхава из Сангамаграма рассчитал Пи с точностью до 13 знаков (хотя в двух последних все-таки ошибся).

Количество знаков

В 17 веке Лейбниц и Ньютон открыли анализ бесконечно малых величин, который позволил вычислять Пи более прогрессивно – через степенные ряды и интегралы. Сам Ньютон вычислил 16 знаков после запятой, но не упомянул это в своих книгах – об этом стало известно после его смерти. Ньютон утверждал, что занимался расчетом Пи исключительно от скуки.

Примерно в то же время подтянулись и другие менее известные математики, предложившие новые формулы расчета числа Пи через тригонометрические функции.

Например, вот по какой формуле рассчитывал Пи преподаватель астрономии Джон Мэчин в 1706 году: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). С помощью методов анализа Мэчин вывел из этой формулы число Пи с сотней знаков после запятой.

Кстати, в том же 1706 году число Пи получило официальное обозначение в виде греческой буквы: его в своем труде по математике использовал Уильям Джонс, взяв первую букву греческого слова «периферия», что означает «окружность». Родившийся в 1707 великий Леонард Эйлер популяризовал это обозначение, нынче известное любому школьнику.

До эры компьютеров математики занимались тем, чтобы рассчитать как можно больше знаков. В связи с этим порой возникали курьезы. Математик-любитель У. Шенкс в 1875 году рассчитал 707 знаков числа Пи. Эти семь сотен знаков увековечили на стене Дворца Открытий в Париже в 1937 году. Однако спустя девять лет наблюдательными математиками было обнаружено, что правильно вычислены лишь первые 527 знаков. Музею пришлось понести приличные расходы, чтобы исправить ошибку – сейчас все цифры верные.

Когда появились компьютеры, количество цифр числа Пи стало исчисляться совершенно невообразимыми порядками.

Один из первых электронных компьютеров ENIAC, созданный в 1946 году, имевший огромные размеры, и выделявший столько тепла, что помещение прогревалось до 50 градусов по Цельсию, вычислил первые 2037 знаков числа Пи. Этот расчет занял у машины 70 часов.

По мере совершенствования компьютеров наше знание числа Пи все дальше и дальше уходило в бесконечность. В 1958 году было рассчитано 10 тысяч знаков числа. В 1987 году японцы высчитали 10 013 395 знаков. В 2011 японский исследователь Сигеру Хондо превысил рубеж в 10 триллионов знаков.

Где еще можно встретить Пи?

Итак, зачастую наши знания о числе Пи остаются на школьном уровне, и мы точно знаем, что это число незаменимо в первую очередь в геометрии.

Помимо формул длины и площади окружности число Пи используется в формулах эллипсов, сфер, конусов, цилиндров, эллипсоидов и так далее: где-то формулы простые и легко запоминающиеся, а где-то содержат очень сложные интегралы.

Затем мы можем встретить число Пи в математических формулах, там, где, на первый взгляд геометрии и не видно. 2.

Пи появляется в задаче Бюффона о бросании иглы, сформулированной в 18 веке: какова вероятность того, что брошенная на расчерченный лист бумаги игла пересечет одну из линий. Если длина иглы L, а расстояние между линиями L, и r > L то мы можем приблизительно рассчитать значение числа Пи по формуле вероятности 2L/rPI. Только представьте – мы можем получить Пи из случайных событий. И между прочим Пи присутствует в нормальном распределении вероятностей, появляется в уравнении знаменитой кривой Гаусса. Значит ли это, что число Пи еще более фундаментально, чем просто отношение длины окружности к диаметру?

Мы можем встретить Пи и в физике. Пи появляется в законе Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя зарядами, в третьем законе Кеплера, который показывает период обращения планеты вокруг Солнца, встречается даже в расположении электронных орбиталей атома водорода. И что опять же самое невероятное – число Пи прячется в формуле принципа неопределенности Гейзенберга – фундаментального закона квантовой физики.

Тайны числа Пи

В романе Карла Сагана «Контакт», по которому снят одноименный фильм, инопланетяне сообщают героине, что среди знаков Пи содержится тайное послание от Бога. С некоторой позиции цифры в числе перестают быть случайными и представляют себе код, в котором записаны все секреты Мироздания.

Этот роман на самом деле отразил загадку, занимающую умы математиков всей планеты: является ли число Пи нормальным числом, в котором цифры разбросаны с одинаковой частотой, или с этим числом что-то не так. И хотя ученые склоняются к первому варианту (но не могут доказать), число Пи выглядит очень загадочно. Один японец как то подсчитал, сколько раз встречаются числа от 0 до 9 в первом триллионе знаков Пи. И увидел, что числа 2, 4 и 8 встречаются чаще, чем остальные. Это может быть одним из намеков на то, что Пи не совсем нормальное, и цифры в нем действительно не случайны.

Вспомним всё, что мы прочли выше, и спросим себя, какое еще иррациональное и трансцендентное число так часто встречается в реальном мире?

А в запасе имеются еще странности. Например, сумма первых двадцати цифр Пи равна 20, а сумма первых 144 цифр равна «числу зверя» 666.

Главный герой американского сериала «Подозреваемый» профессор Финч рассказывал студентам, что в силу бесконечности числа Пи в нем могут встретиться любые комбинации цифр, начиная от цифр даты вашего рождения до более сложных чисел. Например, на 762-ой позиции находится последовательность из шести девяток. Эта позиция называется точкой Фейнмана в честь известного физика, который заметил это интересное сочетание.

Нам известно также, что число Пи содержит последовательность 0123456789, но находится она на 17 387 594 880-й цифре.

Все это означает, что в бесконечности числа Пи можно обнаружить не только интересные сочетания цифр, но и закодированный текст «Войны и Мира», Библии и даже Главную Тайну Мироздания, если таковая существует.

Кстати, о Библии. Известный популяризатор математики Мартин Гарднер в 1966 году заявил, что миллионным знаком числа Пи (на тот момент еще неизвестным) будет число 5. Свои расчеты он объяснил тем, что в англоязычной версии Библии, в 3-й книге, 14-й главе, 16-м стихе (3-14-16) седьмое слово содержит пять букв. Миллионную цифру получили спустя восемь лет. Это было число пять.

Стоит ли после этого утверждать, что число Пи случайно?

Школьник из России запомнил более 13 тыс. знаков числа Пи :: Общество :: РБК

Ученик десятого класса Денис Бабушкин, который попал в Книгу рекордов России, после того как воспроизвел по памяти более 13 тыс. знаков числа Пи, рассказал РБК, как ему удалось запомнить столько чисел.

По словам школьника, в его рекорде нет ничего необычного и этим может заниматься каждый. Денис добавил, что его увлечение началось с книги предыдущего рекордсмена «Книги рекордов России» Станислава Матвеева «Феноменальная память».

«Запоминал с помощью методик. Они [находятся] в открытом доступе, в этой книге есть. Основная — «человек — действие — предмет». Это кодирование через ассоциативный ряд. Была кодировка на двузначные числа от 00 до 99. К каждому был подобран образ, состоящий из трех пунктов: человек, который с ним ассоциируется, действие, которое с ним ассоциируется, и предмет. Я комбинировал эти образы по порядку и тем самым запоминал цифры», — объяснил Денис.

Каждый образ, по словам рекордсмена, обозначал какую-то позицию цифр. Из образов Денис формировал картинки. Ближе к рекорду Бабушкин готовился по пять-шесть часов в день. При этом он не собирается останавливаться на достигнутом.

«Я сравниваю это с большим спортом. Спортсмены завоевывают титулы, им тоже нужно много тренироваться, они тоже берут отдых. И сейчас я в этом промежутке отдыха: восполняю ресурсы, изучаю новые техники, материал. Я хотел бы поставить рекорд Гиннесса», — отметил Денис.

Число Пи нашли в атоме водорода

Формула Валлиса

Американские ученые из Рочестерского университета обнаружили константу π во время вычисления ошибок в уравнении Шредингера для атома водорода вариационным методом. Связь между фундаментальной постоянной и квантовой механикой исследователи обнаружили случайно в рамках обучения студентов этому методу. Результаты работы авторы опубликовали в Journal of Mathematical Physics.

В квантовой механике вариационный метод используется для приближенного нахождения энергетических состояний квантовых систем, которые не могут быть решены точно. Хаген, один из авторов данной публикации, применил при обучении студентов вариационный метод к случаю атома водорода, для которого известно точное решение уравнения Шредингера. В качестве примера он выбрал случай, имеющий известное точное решение, для того, чтобы показать типичную для метода ошибку вычисления.

Ошибка вычисления энергетического состояния очень сильно зависит от того, которое именно состояние вычисляется. Обычно вариационный подход дает хорошее приближение для низких энергетических уровней, однако, в ходе подсчета, Хаген заметил, что для основного состояния атома водорода ошибка вариационного подхода составляет приблизительно 15 процентов, для первого возбужденного — десять процентов, и затем становится все меньше по мере увеличения степени возбуждения.

Фридман, коллега Хагена с математического факультета, помогла интерпретировать полученный результат. Исследователи пришли к выводу, что предел вариационного решения приближается к модели атома водорода, разработанной Нильсом Бором, согласно которой орбита электрона представляет собой сферу. Это хорошо согласуется с принципом соответствия Бора, согласно которому квантовая физика по мере перехода к макроскопическим величинам должна переходить в классическую.

Из формулы предела вариационного решения по мере увеличения энергии авторы сумели вычленить формулу Валлиса, которую в 1655 году английский математик Джон Валлис предложил для вычисления числа π в виде суммы бесконечного ряда.

Число Пи возникает во многих реальных задачах. Например, его можно вычислить, посмотрев на статистику определенным образом построенного бильярда.

Евгений Анохин

День числа ПИ.

Дорогие друзья!

Приглашаем студентов и аспирантов Московского городского университета принять участие в олимпиаде «Цифровой ART» — 2021. Регистрация открыта с 14 марта 2021 г., в день числа π. Это неофициальный праздник, который отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26 в честь математической константы — числа ПИ.

Цифровой ART — новый уникальный конкурс, организованный совместно Институтом культуры и искусств и Институтом цифрового образования МГПУ. В 2021 году в наш пилотный проект мы приглашаем студентов бакалавриата и магистратуры и аспирантов МГПУ. Со следующего года в олимпиаде смогут принять участие все желающие (школьники, студенты колледжей и вузов, участники старшего возраста)

Цель конкурса — развитие творческого потенциала и интереса участников к проектам в различных видах искусств, актуальных в современном информационном обществе. Участие в олимпиаде — замечательный шанс показать свои творческие способности, знание современных цифровых технологий и умение совместить художественное творчество и мультимедиа-средства. Участие в конкурсе — бесплатное. Победители «Цифрового ART’а», поступающие в магистратуру МГПУ, получат дополнительные баллы при поступлении.

Партнёры Олимпиады «Цифровой ART» — компании, обеспечивающие наше «цифровое» настоящее и будущее:

• LEGO Education — это фронтальное обучение основам инженерного мышления
• Softline предлагает набор инструментов, палитру, незаменимую для дизайнера, художника, инженера и программиста
• Adobe — компания, предлагающий продукт, без которого не обходится ни один пользователь
• Microsoft — это не только системная среда, к которой мы привыкли, как к воздуху, но и фундаментальные исследования, рисующие образ будущего.

В олимпиаде «Цифровой ART» шесть жанров:

• Графический дизайн
• Анимация
• 3D Моделирование
• Цифровая фотография
• Музыка
• Цифровой нарратив

Участников, которые выберут тематикой своих конкурсных работ LEGO в образовании, ждут сюрпризы от нашего партнера и спонсора LEGO Education

Условия конкурса, состав жюри, жанры и номинации, график олимпиады — на официальной странице олимпиады Цифровой ART

Школьник рассказал, как запомнил более 13 тысяч знаков в числе Пи

Денису Бабушкину 16 лет, он родом из небольшого уральского города Верхняя Салда, сейчас учится в Екатеринбурге, в десятом классе СУНЦ УрФУ по гуманитарному профилю. Тренировать память начал как раз для поступления.

— Позапрошлым летом я гостил у папы в Москве, и там прочитал книгу Станислава Матвеева «Феноменальная память». Попробовал применять технику для подготовки к экзаменам, но вышло не очень — слишком мало знаний было, — вспоминает Денис.

В СУНЦ он все же поступил и продолжил изучать методики запоминания, брал лучшее от каждой, и в итоге сформировал собственную, которая и помогает ему держать в памяти более 13 тысяч знаков числа Пи.

— Было интересно стать парнем, который знает много знаков числа Пи, хотел, чтобы это было моей особенностью, — улыбается юноша.

Знаки Денис запоминает так: у него есть таблица под названием «человек-действие-предмет». У каждой цифры — буквенный код. Из букв формируются образы. В зависимости от ячейки это либо человек, либо действие, либо предмет.

— Например, число 15 — это Марсель Хиршер, горнолыжник. Я раньше занимался горными лыжами. 92 относится к Даниилу Ишутину, игроку Dota 2, 65 — предмет — хмель, относится к Богдану Хмельницкому, потому что созвучно. Общую картину я соотношу с каждым из образов и расшифровываю цифры, — раскрывает секрет Денис. Информацию он «расставляет» по локациям — в коридорах, кабинетах, дома, а потом просто «берет» нужную там, где оставил.

К установлению рекорда России молодой человек готовился целый год. Поначалу ежедневно запоминал по сто знаков, затем, когда понял, что объем приличный, стал заниматься серьезнее: летом тратил на тренировки по пять-шесть часов в день. Было сложно, иногда хотел все бросить, но довел задуманное до конца.

— Рекорд мы зафиксировали с помощью экспертов и юристов, подали заявку, и через месяц пришел ответ, что рекорд зафиксирован, — рассказывает школьник. Чтобы написать 13202 знака после запятой в числе Пи Денису понадобилось шесть часов 20 минут.

С будущей профессией Денис до конца не определился. Пока настроен осваивать новые методики запоминания и написать книгу: понятным для подростков языком рассказать о техниках тренировки памяти и поделиться своей «авторской» методикой. В перспективе думает пойти по стопам отца и стать бизнес-тренером.

— Сейчас я взял перерыв, чтобы восстановить силы, пополнить знания о методиках и с новым запалом идти в бой, — делится планами Денис. — Мне интересны иностранные языки, думаю, заняться английским и французским. Запоминание сопрягается со всей жизнью. Где бы ты ни работал, ни учился, ты хочешь запоминать больше, лучше. И я хочу развить навык до такой степени, чтобы не иметь проблем с учебой. Да и просто в жизни это дает много преимуществ. Например, ты легко запоминаешь имя человека, с которым познакомился, его номер телефона. Хочу систематизировать свои знания, чтобы улучшить этот мир.

Что особенного в числе Пи? — Рамблер/новости

Буквально через 2 недели дату своего рождения празднует знаменитое число Пи. Про него говорят ученые, продолжают снимать фильмы и безудержно используют в высшей математике. Праздник для универсального числа пройдёт 14 марта в 1.59.26 ночи. Знатокам математики не трудно разгадать, почему именно этот весенний день считается именитым. А тем, кто не знают, но хочет получить ответ на загадку, узнать особенности числа Пи – наша статья в помощь. Перед тем, как перейти к основным вопросам давайте ознакомимся с самым длинным числом. В 2011 году американскому учёному удалось вновь установить мировой рекорд и вычислить количество знаков числа Пи до 10 триллионов. Прежний рекорд был установлен тем же американским и японским экспертами, но количество знаков составляло 5 триллионов. Конечно ни один математик не сможет запомнить последовательность 10 триллионов цифр. Да и необходимости в этом нет. Для вычисления окружности с диаметром достаточно знать 39 цифр.

Число Пи история. Знак Пи интересные особенности.

Чему равен число Пи? Сколько чисел после запятой в числе Пи? Как получить число Пи?

Интересный факт:

В марте 2011 года американский музыкант Майкл Блэйк решил создать из числа Пи мелодию. Он положил его на музыку. Чтобы эксперимент прошёл успешно, композитор взял 31 цифру после запятой. Распределил ноты для каждой, правда пришлось залезть в соседнюю октаву. С помощью квинтового круга назначил какой цифре собственный аккорд. Повёл аранжировку мелодии в темпе 157 ударов в минуту. Получилась весьма интересная и бурная мелодия. Найти ее можно в любом интернет источника.

Число p, особенности и факты

Никому, никогда не удастся узнать точное значение данной цифры. Почему? – это иррациональное число и его можно раскрыть только в бесконечной форме непериодической десятичной дроби.

Числа открытые ученым математиком Людольфом, отображаются в виде гравировки на его могиле. Это личная просьба исследователя, которая была записана в дневник.

Сверхмощный компьютер Hitachi SR в 2002 году сумел рассчитать первый триллион знаков после запятой. Он побил все предыдущие рекорды, но уже через год значение нашло ещё 2 триллиона чисел.

Китайский математик поразил своей гениальной памятью и попал в книгу Рекордов Гиннеса. Лю Чао удалось назвать и отобразить 67890 цифр после запятой. Цели у молодого китайца были слегка иные, он хотел воспроизвести 90.000 символов, но сбился. Также стойкость и концентрация не позволяла отойти ему от работы. Лю не выходил в уборную, не ел и не пил. В течение 24 часов выпускал по 47 знаков в одну минуту.

В 1998 году гениальный фильм «Пи. Вера в хаус» получил премию Оскара за лучшую режиссуру. Цель главного героя: найти ответы на вопросы о символах числа. Желание и амбиции доводят главного героя до безумия.

Часто задаваемые вопросы про Пи значение

Сколько число Пи и побит ли рекорд 2005 года? – Рекорд побит жителем Индии Мине. Он смог назвать 70.000 символов. Неофициально невероятный успех повторила девушка Акира Харагуи. Ей удалось назвать 100.000 знаков, но рекорд не был засчитан, поскольку не было эксперта Гиннеса.

Пи в математике чему равно? – в математике принято использовать первые 30 цифр. Дети в школе пользуются первыми 6 символами. Пи – 3.141592653589793238462643 .

Как получить число Пи? – надо вычислить длину окружности. В этом вам поможет формула С=п*d=2*п*r. То есть длина окружности делиться на ее диаметр. Результат должен составлять около 3.14

GISMETEO: День числа Пи: побит мировой рекорд! — События

Сотрудница Google побила мировой рекорд по вычислению числа Пи. Расчеты были сделаны точно к 14 марта, когда отмечается день этой математической постоянной. Эмма Харука-Ивао потратила четыре месяца, работая над проектом, в котором она рассчитала Пи до 31,4 триллиона знаков после запятой.

Пи занимает особое место в области математики. Это иррациональное число, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Вычисляется оно как отношение длины окружности к ее диаметру.

Ивао сделала свое открытие в офисе Google в Осаке, Япония, где она трудится в качестве разработчика Google Cloud. Соответственно, она использовала 25 виртуальных машин Google Cloud для генерации этого чрезвычайно длинного числа. Это первая запись Пи, вычисленная с помощью «облака».

Рекорд был занесен в «Книгу рекордов Гиннесса» в среду, 13 а предыдущий был установлен Питером Труб в 2016 году — 22,4 триллиона знаков.

«Гугл» сделал объявление о рекорде 14 марта (в формате записи даты, используемом в США, этот день обозначается как 3.14) — в День числа Пи. Полуофициальный праздник уникального числа отметили поеданием настоящих пирогов.

© vm2002 | Shutterstock.com

«Это была моя детская давняя мечта, побить мировой рекорд по вычислению чиcла Пи», — сказала Ивао в интервью CNN Business. Она работала над этим с 12 лет, когда впервые загрузила программу для вычисления числа Пи на свой персональный компьютер. Ивао сказала, что ей помог с окончательным расчетом Александр Йи, который создал программу под названием «y-cruncher» для вычисления Пи и других констант. А ее бывший профессор и один раз мировой рекордсмен по вычислению числа Пи, Дайсуке Такахаши, помог советом и техническими стратегиями.

Все 31 415 926 535 897 цифр ее расчета Пи доступны любому, кто хочет поэкспериментировать с данными. Это показывает, насколько далеко наука продвинулась вперед, ведь в прошлом, если бы вы захотели поделиться самой длинной известной версией числа, вы должны были поместить ее на жесткий диск и отправить по почте.

«Мы продолжаем инвестировать в „облако“, и со временем оно становится лучше, — сказала Ивао. — Надеюсь, мы сможем сделать еще большие вычисления в будущем».

Пи: как они впервые вычислили число Пи?

Число, представленное пи (π), используется в вычислениях всякий раз, когда задействовано что-то круглое (или почти такое), например, для кругов, сфер, цилиндров, конусов и эллипсов. Его значение необходимо для вычисления многих важных величин об этих формах, таких как понимание взаимосвязи между радиусом круга и его окружностью и площадью (окружность = 2πr; площадь = πr ² ).

Пи также появляется в расчетах для определения площади эллипса и при нахождении радиуса, площади поверхности и объема сферы.

В нашем мире много круглых и почти круглых объектов; определение точного значения числа Пи помогает нам более точно строить, производить и работать с ними.

Исторически люди имели только очень грубые оценки числа Пи (например, 3, или 3,12, или 3,16), и хотя они знали, что это оценки, они не знали, насколько далеко они могут быть.

Поиск точного значения пи привел не только к большей точности, но и к разработке новых концепций и методов, таких как пределы и итерационные алгоритмы, которые затем стали фундаментальными для новых областей математики.

Нахождение действительного значения пи

Между 3000 и 4000 лет назад люди использовали приближение числа пи методом проб и ошибок, не выполняя никаких математических расчетов и не рассматривая возможные ошибки. Самые ранние письменные аппроксимации числа пи — 3,125 в Вавилоне (1900-1600 гг. До н.э.) и 3,1605 в Древнем Египте (1650 г. до н.э.). Оба приближения начинаются с 3,1 — довольно близко к фактическому значению, но все же относительно далеко.

Первый строгий подход к нахождению истинного значения пи был основан на геометрических приближениях.Около 250 г. до н.э. греческий математик Архимед нарисовал многоугольники как снаружи, так и внутри кругов. Измерение их периметров дало верхнюю и нижнюю границы диапазона, содержащего число пи. Он начал с шестиугольников; используя многоугольники со все большим количеством сторон, он в конечном итоге вычислил три точные цифры числа Пи: 3,14. Примерно в 150 году нашей эры греко-римский ученый Птолемей использовал этот метод, чтобы вычислить значение 3,1416.

Независимо, примерно в 265 году нашей эры китайский математик Лю Хуэй создал еще один простой итерационный алгоритм на основе многоугольников.Он предложил очень быстрый и эффективный метод аппроксимации, который давал четыре точных цифры. Позже, примерно в 480 году нашей эры, Цзу Чунчжи применил метод Лю Хуэя и достиг точности в семь разрядов. Этот рекорд продержался еще 800 лет.

В 1630 году австрийский астроном Кристоф Гренбергер получил 38 цифр, что является наиболее точным приближением, полученным вручную с помощью многоугольных алгоритмов.

Выход за рамки многоугольников

Развитие техники бесконечных серий в XVI и XVII веках значительно расширило возможности людей по более эффективному приближению числа Пи.Бесконечный ряд — это сумма (или, реже, произведение) членов бесконечной последовательности, например ½, ¼, 1/8, 1/16,… 1 / (2 ⁿ ). Первое письменное описание бесконечного ряда, которое можно было использовать для вычисления числа Пи, было изложено в стихах на санскрите индийским астрономом Нилакантхой Сомаяджи около 1500 г. н.э., доказательство чего было представлено около 1530 г. н.э.

В 1665 году английский математик и физик Исаак Ньютон использовал бесконечный ряд для вычисления числа пи до 15 цифр с помощью исчисления, открытого им и немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем. После этого рекорд продолжал бить. Он достиг 71 цифры в 1699 году, 100 цифр в 1706 году и 620 цифр в 1956 году — наилучшее приближение, достигаемое без помощи калькулятора или компьютера.

Параллельно с этими вычислениями математики исследовали другие характеристики числа Пи. Швейцарский математик Иоганн Генрих Ламберт (1728-1777) впервые доказал, что пи — иррациональное число — оно состоит из бесконечного числа цифр, которые никогда не входят в повторяющийся узор. В 1882 году немецкий математик Фердинанд фон Линдеманн доказал, что число пи не может быть выражено в рациональном алгебраическом уравнении (например, pi² = 10 или 9pi ⁴ — 240pi ² + 1492 = 0).

На пути к еще большему количеству цифр числа «пи»

Всплески вычислений еще большего числа цифр числа «пи» последовали за принятием итерационных алгоритмов, которые многократно создают обновленное значение, используя вычисление, выполненное на основе предыдущего значения. Простой пример итеративного алгоритма позволяет аппроксимировать квадратный корень из 2 следующим образом, используя формулу (x + 2 / x) / 2:

• (2 + 2/2) / 2 = 1,5
• ( 1,5 + 2/ 1,5 ) / 2 = 1,4167
• ( 1. 4167 + 2/ 1,4167 ) / 2 = 1,4142, что уже является очень близким приближением.

Прогресс в направлении большего числа цифр числа Пи был достигнут благодаря использованию алгоритма, подобного Мачину (обобщение формулы английского математика Джона Мачина, разработанной в 1706 году) и алгоритма Гаусса-Лежандра (конец 18 века) в электронных компьютерах (изобретенного в середине 20-го века). века). В 1946 году ENIAC, первый электронный компьютер общего назначения, вычислил 2037 цифр числа Пи за 70 часов. Согласно последним расчетам, число Пи за 208 дней превысило 13 триллионов цифр!

Широко признано, что для большинства числовых вычислений с использованием числа Пи дюжина цифр обеспечивает достаточную точность.По словам математиков Йорга Арндта и Кристофа Хенеля, 39 цифр достаточно для выполнения большинства космологических вычислений, потому что это точность, необходимая для вычисления окружности наблюдаемой Вселенной с точностью до диаметра одного атома. После этого большее количество цифр числа Пи в расчетах практически не используется; скорее, сегодняшнее стремление к увеличению числа цифр «пи» связано с тестированием суперкомпьютеров и алгоритмов численного анализа.

Самостоятельное вычисление числа «Пи»

Существуют также забавные и простые методы оценки значения числа «пи».Один из самых известных — метод под названием «Монте-Карло».

Метод довольно простой. Чтобы попробовать дома, нарисуйте на листе бумаги круг и квадрат. Представьте, что стороны квадрата имеют длину 2, поэтому его площадь равна 4; диаметр круга равен 2, а его площадь равна пи. Отношение их площадей составляет пи / 4, или около 0,7854.

Теперь возьмите ручку, закройте глаза и наугад поставьте точки на квадрате. Если вы сделаете это достаточно много раз и ваши усилия будут действительно случайными, в конечном итоге процент попаданий вашей точки внутри круга приблизится к 78.54% — или 0,7854.

Теперь вы пополнили ряды математиков, которые веками вычисляли число Пи.

Получайте сообщения Monitor Stories, которые вам интересны, на свой почтовый ящик.

Сяоцзин Е, доцент кафедры математики и статистики, Государственный университет Джорджии

Эта статья изначально была опубликована в The Conversation. Прочтите оригинальную статью.

NOVA — Официальный сайт | Приблизительно Пи

• Рик Гроло
• Опубликовано 09.01.03
• НОВА

Около 250 г. до н. Э. Греческий математик Архимед вычислил отношение длины окружности к ее диаметру. Точное определение числа пи, как мы знаем это соотношение сегодня, давно интересовало древних греков, которые стремились к точным математическим пропорциям в своей архитектуре, музыке и других формах искусства. Близкие приближения к Пи были известны уже более 1000 лет. Однако значение Архимеда было не только более точным, но и первым теоретическим, а не измеренным вычислением числа Пи.Здесь попробуйте сами подход Архимеда.

Изначально эта функция появилась на сайте программы NOVA Infinite Secrets.

Подробнее о методе

Метод Архимеда находит аппроксимацию числа Пи путем определения длины периметра многоугольника, вписанного в круг (который меньше длины окружности круга), и периметра многоугольника, описанного вне круга (который больше длины окружности). ).Значение пи лежит между этими двумя длинами.

Удвоив количество сторон шестиугольника до 12-стороннего многоугольника, затем 24-стороннего многоугольника и, наконец, 48- и 96-стороннего многоугольника, Архимед смог приблизить два периметра по длине к окружности окружности. круг и тем самым придумать его приближение.

В частности, он определил, что пи было меньше 3 1/7, но больше 3 10/71. В десятичной системе счисления, которую мы используем сегодня, это означает 3.1429 — 3.1408. Это довольно близко к известному значению 3,1416. (Для простоты округляем все числа до четырех десятичных знаков.)

Как и в подходе Архимеда, наш интерактив не полагается на конкретные измерения. Диаметр круга имеет произвольное значение 1; не имеет значения, представляет ли это число дюйм, фут или световой год. Также, как и в подходе Архимеда, интерактив определяет длину стороны каждого треугольника относительно диаметра на основе угла, противоположного измеряемой стороне.

Однако наш интерактив отличается от подхода Архимеда по трем ключевым причинам. Во-первых, он использует алгебру и современную тригонометрию, которые были неизвестны во времена Архимеда — вместо этого Архимед использовал геометрию. Например, он знал соотношение между одной линией и другой в определенных треугольниках, и с этим знанием мог вычислить длину периметра шестиугольника.

Во-вторых, мы используем десятичную систему счисления, которая была изобретена только через сотни лет после смерти Архимеда.Чтобы работать с нецелыми числами, древние полагались на отношения. Любой калькулятор скажет вам, что квадратный корень из 3 равен 1,7321. Для Архимеда это значение было 265/153 (что равно 1,7320 в десятичной системе счисления).

Наконец, наш интерактив увеличивает количество сторон шестиугольника до 96 на единицу, а не на удвоения, которые использовал Архимед. Идея состоит в том, чтобы дать вам более четкое представление о том, насколько ближе по длине к периметру круга становится длина шестиугольных периметров с каждой добавленной стороной.

Интересно отметить, что даже сегодня число пи не может быть точно вычислено — не существует двух целых чисел, которые могут составлять отношение, равное пи. Математики с каждым годом находят более близкое приближение — например, в 2002 году эксперты Центра информационных технологий Токийского университета определили значение числа пи с точностью до триллиона десятичных знаков. Но это академично: ценность, определенная Архимедом более 2000 лет назад, достаточна для большинства применений сегодня.

Кредиты

Иллюстрации

(все)

© WGBH / NOVA

Доисторическое исчисление: открытие числа Пи — лучшее объяснение

Пи загадочен.Конечно, вы «знаете», что это примерно 3,14159, потому что читали об этом в какой-то книге. Но что, если бы у вас не было учебников, компьютеров и вычислений (egads!) — только ваш мозг и лист бумаги. Не могли бы вы найти пи?

Архимед 2000 лет назад нашел число Пи с точностью 99,9% — без десятичных знаков и даже без нуля! Более того, он разработал методы, которые легли в основу математического анализа. Мне жаль, что я не узнал о его открытии числа Пи в школе — оно помогает нам понять, что заставляет исчисление работать.

Как мы находим число Пи?

Пи — это длина окружности диаметром 1.Как нам получить это число?

• Скажите pi = 3 и закончите.
• Нарисуйте круг устойчивой рукой, обмотайте его веревкой и измерьте своей тончайшей линейкой.
• Использовать дверь № 3

Что за дверью №3? Математика!

Как это сделал Архимед?

Архимед не знал длины окружности. Но он не волновался и начал с того, что знал : периметр квадрата. (На самом деле он использовал шестиугольники, но с квадратами легче работать и рисовать, так что давайте, ладно?).

Мы не знаем окружности круга, но для ударов ногами нарисуем его между двумя квадратами:

Аккуратный — это как гоночная трасса с внутренними и внешними краями. Какой бы ни была окружность, это где-то между периметрами квадратов: больше, чем внутри, меньше, чем снаружи.

А поскольку квадраты, ну, квадраты , мы легко находим их периметры:

• Внешний квадрат (легкий): сторона = 1, следовательно, периметр = 4
• Внутренний квадрат (не так просто): диагональ равна 1 (сверху вниз).Используя теорему Пифагора, сторона ² + сторона ² = 1, поэтому сторона = $ \ sqrt {1/2} $ или сторона = 0,7. Тогда периметр равен 0,7 * 4 = 2,8.

Мы можем не знать, где находится число пи, но это существо суетится между 2,8 и 4. Допустим, оно находится на полпути, или пи = 3,4 .

Квадраты пускают слюни, правило восьмиугольников

Мы оценили число пи = 3,4, но, честно говоря, нам будет лучше с линейкой и струной. Что делает нашу догадку такой плохой?

Квадраты неуклюжие .Они плохо совпадают с кругом, а пропуски делают расчет неопределенным и заполненным ошибками. Но увеличение сторон (возможно, с использованием мифического восьмиугольника) может дать нам более плотную посадку и лучшее предположение (кредит изображения):

Круто! По мере того, как мы поднимаем стороны вверх, мы приближаемся к форме круга.

Итак, каков периметр восьмиугольника? Не знаю, усвоил ли я эту формулу. Пока мы занимаемся этим, мы могли бы использовать 16-угольник и 32-угольник для лучшего предположения. Каковы их периметры снова?

Крики, это сложные вопросы.К счастью, Архимед использовал творческую тригонометрию, чтобы разработать формулы для периметра формы, когда вы удваиваете количество сторон:

Внутренний периметр: Один внутренний сегмент (например, сторона квадрата) равен sin (x / 2), где x — угол, охватывающий сторону. Например, одна сторона внутреннего квадрата равна sin (90/2) = sin (45) ~ 0,7. Тогда полный периметр будет 4 * 0,7 = 2,8, как и раньше.

Внешний периметр: Один сегмент внешней стороны — желто-коричневый (x / 2), где x — угол, охватывающий одну сторону. Итак, один сегмент внешнего периметра имеет значение tan (45) = 1 для общего периметра 4.

Аккуратно — у нас простая формула! Добавление большего количества сторон уменьшает угол:

• Квадраты имеют внутренний периметр 4 * sin (90/2).
• Octogon имеет восемь углов по 45 градусов для внутреннего периметра 8 * sin (45/2).

Попробуйте сами — квадрат (стороны = 4) имеет точность 91%, а с восьмиугольником (стороны = 8) мы перескакиваем на 98%!

Но есть проблема: у Архимеда не было калькулятора с кнопкой «грешить»! Вместо этого он использовал триггерные идентификаторы, чтобы переписать sin и tan в терминах их предыдущих значений:

Новый внешний периметр (среднее гармоническое):

Новый внутренний периметр (среднее геометрическое):

Эти формулы используют только арифметические операции — триггеры не требуются.Поскольку мы начали с известных чисел, таких как $ \ sqrt {2} $ и 1, мы можем многократно применять эту формулу, чтобы увеличить количество сторон и получить лучшее предположение для числа Пи.

Кстати, эти спецсредства появляются в незнакомых местах, не так ли? У меня нет хорошего интуитивного понимания задействованных триггерных идентификаторов, так что мы отложим эту битву на другой день.

Запуск формулы

Начиная с 4-х сторон (квадрат), мы переходим к лучшему пи (загрузите таблицу):

Каждый раунд мы удваиваем стороны (4, 8, 16, 32, 64) и сокращаем диапазон, в котором может скрываться число «пи».Предположим, что число пи находится на полпути между внутренней и внешней границами.

После 3 шагов (32 стороны) мы уже имеем точность 99,9% . После 7 шагов (512 сторон) мы получаем хваленую «пять девяток». И после 17 шагов, или полумиллиона сторон, наше предположение для числа Пи достигает предела точности Excel . Неплохая техника, Архимед!

К сожалению, десятичные дроби не были изобретены в 250 г. до н.э., не говоря уже о таблицах. Таким образом, Архимеду пришлось подчиниться этим формулам, используя дробей . Он начал с шестиугольников (6 сторон) и продолжил 12, 24, 48, 96, пока не набрался достаточно (когда-нибудь пытались извлечь квадратный корень, используя только дроби?). Его окончательная оценка числа Пи с использованием фигуры с 96 сторонами составила:

 Количество появлений цифр 
 0 99,999,485,134 
 1 99,999,945,664 
 2 100,000,480,057 
 3 99,999,787,805 
 4 100,000,357,857 
 5 99,999,671,008 
 6 99,999,807,503 
 7 99,999,818,723 
 8 100,000,791,469 
 9 99,999,854,780,0001 триллион цифр числа Пи в 2019 году. Харуко и его компьютер потребовался 121 день, потому что для вычисления числа Пи требуется много энергии даже для компьютера. Вы можете представить это в своем уме следующим образом; если бы вы напечатали миллиард десятичных значений числа Пи обычным шрифтом нормального размера, он растянулся бы от Нью-Йорка до Канзаса.
 Однако 34,1 триллиона цифр - это , по-прежнему  недостаточно, чтобы доказать, является ли число Пи нормальным или нет («Пи в небе»,  Google Cloud Blog ). Суперкомпьютеры до сих пор не справляются с подсчетами.Если вы посмотрите на график ниже, вы увидите количество известных цифр числа Пи по годам, начиная с 250 г. до н. Э.
  FiveThirtyEight, Graph,  «Даже после 31 триллиона цифр мы все еще не приблизились к концу числа Пи»
 Возвращаясь к мистеру Финчу, мы видим, что он не ошибается на 100%. Мы легко можем найти дни рождения в пи. Если вы зайдете на сайт  mypiday.com  и введете свой день рождения, вы получите десятичный знак в пи. Например, мой день рождения приходится на 675 097 десятичных знаков.
 Если пи - нормальное число, то мы можем сказать, что вся наша судьба закодирована в пи.Картинки, которые мы собираемся делать в будущем, будут в пи, потому что за изображениями стоят двоичные числа. Все цифровые продукты указаны в пи. Даже эта статья была написана в пи тысячи лет. Более того, ДНК каждого существа записана в пи. На самом деле мистер Финч был прав.
 Есть интересный и художественный способ показать случайность числа Пи.
No related posts.