3,14 способа запомнить число π с большой точностью

Число π показывает, во сколько раз длина окружности больше ее диаметра. Неважно, какого размера окружность, — как заметили по меньшей мере еще 4 тыс. лет назад, соотношение всегда остается одним и тем же. Вопрос только, чему оно равняется.

Чтобы высчитать его приблизительно, достаточно обыкновенной нитки. Грек Архимед в III веке до н.э. применял более хитрый способ. Он чертил внутри и снаружи окружности правильные многоугольники. Складывая длины сторон многоугольников, Архимед все точнее определял вилку, в которой находится число π, и понял, что оно приблизительно равно 3,14.

Методом многоугольников пользовались еще почти 2 тыс. лет после Архимеда, это позволило узнать значение числа π вплоть до 38-й цифры после запятой. Еще один-два знака — и можно с точностью до атома рассчитать длину окружности с диаметром как у Вселенной.

Пока одни ученые использовали геометрический метод, другие догадались, что число π можно рассчитывать, складывая, вычитая, деля или умножая другие числа. Благодаря этому «хвост» вырос до нескольких сотен цифр после запятой.

С появлением первых вычислительных машин и особенно современных компьютеров точность повысилась на порядки — в 2016 году швейцарец Петер Трюб определил значение числа π до 22,4 трлн знаков после запятой. Если напечатать этот результат в строчку 14-м кеглем нормальной ширины, то запись получится немногим короче, чем среднее расстояние от Земли до Венеры.

В принципе ничто не мешает добиться еще большей точности, но для научных расчетов в этом давно нет нужды — разве что для тестирования компьютеров, алгоритмов и для исследований в математике. А исследовать есть что. Даже про само число π известно не все. Доказано, что

оно записывается в виде бесконечной непериодической дроби, то есть цифрам после запятой нет предела, и они не складываются в повторяющиеся блоки. Но вот с одинаковой ли частотой появляются цифры и их комбинации, неясно. Судя по всему, это так, но пока никто не привел строгого доказательства.

Дальнейшие вычисления проводятся в основном из спортивного интереса — и по той же причине люди пытаются запомнить как можно больше цифр после запятой. Рекорд принадлежит индийцу Раджвиру Мине, который в 2015 году назвал на память 70 тыс. знаков

, сидя с завязанными глазами почти десять часов.

Наверное, чтобы превзойти его результат, нужен особый талант. Но просто удивить друзей хорошей памятью способен каждый. Главное — использовать одну из мнемонических техник, которая потом может пригодиться и для чего-нибудь еще.

Структурировать данные

Самый очевидный способ — разбить число на одинаковые блоки. Например, можно представить π как телефонную книгу с десятизначными номерами, а можно — как причудливый учебник истории (и будущего), где перечислены годы. Много так не запомнишь, но, чтобы произвести впечатление, хватит и пары десятков знаков после запятой.

Превратить число в историю

Считается, что самый удобный способ запомнить цифры — придумать историю, где им будет соответствовать количество букв в словах (ноль было бы логично заменить пробелом, но тогда большинство слов сольется; вместо этого лучше использовать слова из десяти букв). По этому принципу построена фраза «Можно мне большую упаковку кофейных зерен?» на английском языке:

May — 3,

I — 1

have — 4

a — 1

large — 5

container — 9

of — 2

coffee — 6

beans — 5

В дореволюционной России придумали похожее предложение: «Кто и шутя и скоро пожелает(ъ) Пи узнать число, уже знает(ъ)». Точность — до десятого знака после запятой: 3,1415926536. Но проще запомнить более современный вариант: «Она и была, и будет уважаемая на работе». Есть и стихотворение: «Это я знаю и помню прекрасно — пи, многие знаки мне лишни, напрасны». А советский математик Яков Перельман сочинил целый мнемонический диалог:

— Что я знаю о кругах? (3,1415)

— Вот и знаю я число, именуемое пи — молодец! (3,1415927)

— Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать! (3,14159265359)

Американский математик Майкл Кит и вовсе написал целую книгу Not A Wake, в тексте которой содержится информация о первых 10 тыс. цифр числа π.

Заменить цифры буквами

Кому-то легче запомнить бессвязные буквы, чем случайные цифры. В этом случае цифры заменяются первыми буквами алфавита. Первое слово в названии рассказа Cadaeic Cadenza Майкла Кита появилось именно таким образом. Всего в этом произведении закодировано 3835 знаков числа пи — правда, тем же способом, что в книге Not a Wake.

В русском языке для подобных целей можно использовать буквы от А до И (последняя будет соответствовать нолю). Насколько удобно будет запоминать составленные из них комбинации — вопрос открытый.

Придумать образы для комбинаций цифр

Чтобы добиться по-настоящему выдающихся результатов, предыдущие методы не годятся. Рекордсмены используют технику визуализации: изображения запомнить легче, чем цифры. Сначала нужно сопоставить каждую цифру с согласной буквой. Получится, что каждому двухзначному числу (от 00 до 99) соответствует двухбуквенное сочетание.

Допустим, один — это «н», четыре — «р», пять — «т». Тогда число 14 — это «нр», а 15 — «нт». Теперь эти пары следует дополнить другими буквами, чтобы получилось слова, например, «нора» и «нить». Всего понадобится сто слов — вроде бы много, но за ними стоят всего десять букв, поэтому запомнить не так уж сложно.

Число π предстанет в уме как последовательность образов: три целых, нора, нить и т.п. Чтобы лучше запомнить эту последовательность, изображения можно нарисовать или распечатать на принтере и поставить перед глазами. Некоторые люди просто раскладывают соответствующие предметы по комнате и вспоминают числа, разглядывая интерьер. Регулярные тренировки по этому методу позволят запомнить сотни и даже тысячи знаков после запятой — или любую другую информацию, ведь визуализировать можно не только числа.

Марат Кузаев, Кристина Недкова

Число Пи и его загадка. Вся Вселенная в числе Пи.

Я не люблю писать, я не люблю бюрократические замашки, я не могу высказывать с поэтическим вдохновением мысли, которые предназначены и дают урок для многих читающих.

Хотелось бы с Вами порассуждать в начале что такое число ПИ.

В числе ПИ очень много загадок. Вернее это даже не загадки, а своего рода какая-то Истина, которую за всю историю человечества никто еще не разгадал. Я высказываю только свое личное мнение, и оно не может претендовать на совершенный идеал или истину.

Что такое число Пи? Число ПИ — математическая «константа», выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Сначала по невежеству его (это отношение) считали равным трем, что было грубо приближенно, но им хватало. Но когда времена доисторические сменились временами древними (т.е. уже историческими), то удивлению пытливых умов не было предела: оказалось, что число три весьма неточно выражает это соотношение. С течением времени и развитием наук это число стали полагать равным двадцати двум седьмым. Английский математик Август де Морган назвал как-то число ПИ

“…загадочным числом 3,14159…, которое лезет в дверь, в окно и через крышу”. Неутомимые ученые продолжали и продолжали вычислять десятичные знаки числа Пи, что является на самом деле дико нетривиальной задачей, потому что просто так в столбик его не вычислить: число это не только иррациональное, но и трансцендентное (это вот как раз такие числа, которые не вычисляются путем простых уравнений).

В процессе вычислений этих самых знаков было открыто множество разных научных методов и целых наук. Но самое главное – в десятичной части числа пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него – бесконечно. На сегодняшний день проверено, что в 500 млрд. знаков числа пи повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще.

Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений – это значит, что последовательность знаков числа пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи – это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен. В 1965-м году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых!

В десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Любая последовательность цифр в десятичных знаках числа пи рано или поздно найдется. Любая!

Ну и что? – спросите вы. А то. Прикиньте: если там есть ваш телефон (а он есть), то ведь там же есть и телефон той девушки, которая не захотела дать вам свой номер. Более того, там есть и номера кредиток, и даже все значения выигрышных номеров завтрашнего тиража лотереи. Да что там, вообще всех лотерей на много тысячелетий вперед. Вопрос в том, как их там отыскать…

Если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку, и рецепт изготовления соуса бешамель, и все священные книги всех религий. Это строгий научный факт. Ведь последовательность БЕСКОНЕЧНА и сочетания в числе ПИ не повторяются, следовательно она содержит ВСЕ сочетания цифр, и это уже доказано. А раз все, то ВСЕ. В том числе и такие, которые соответствуют выбранной вами книге.

А это опять-таки означает, что там содержится не только вся мировая литература, которая уже написана (в частности и те книги, которые сгорели и т.д.), но и все книги, которые еще БУДУТ написаны. В том числе и Ваши статьи на сайтах.  Получается, что это число (единственное разумное число во Вселенной!) и управляет нашим миром. Надо только рассмотреть побольше знаков, найти нужный участок и расшифровать его. Это чем-то сродни парадоксу со стадом шимпанзе, долбящем по клавиатуре. При достаточно долгом (можно даже оценить это время) эксперименте они напечатают все пьесы Шекспира.

Тут же напрашивается аналогия с периодически появляющимися сообщениями о том, что в Ветхом Завете, якобы, закодированы послания потомкам, поддающиеся прочтению с помощью хитроумных программ. Отметать сходу такую экзотическую особенность Библии не совсем мудро, кабаллисты веками занимаются поиском таких пророчеств, но хотелось бы привести сообщение одного исследователя, который с помощью компьютера нашел в Ветхом завете слова о том, что в Ветхом Завете нет никаких пророчеств. Скорее всего, в очень большом тексте, так же, как и в бесконечных цифрах числа ПИ, можно не только закодировать любую информацию, но и “найти” фразы, изначально не заложенные туда.

Для практики, в пределах Земли достаточно 11 знаков после точки. Тогда, зная, что радиус Земли равен 6400 км или 6,4*10¹² миллиметров, получится, что мы, отбросив двенадцатую цифру в числе  ПИ после точки при вычислении длины меридиана, ошибемся на несколько миллиметров. А при расчете длины Земной орбиты при вращении вокруг Солнца (как известно, R=150*10⁶ км = 1,5*10¹⁴ мм) для такой же точности достаточно использовать число ПИ с четырнадцатью знаками после точки, да что уж там мелочиться — диаметр нашей Галактики около 100.000 световых лет (1 световой год примерно равен 10¹³ км) или 10¹⁸ км или 10³⁰ мм., а еще в XVII веке были получены 34 знака числа ПИ, избыточные для таких расстояний,  а их на данный момент вычислено до 12411-триллионного знака!!!

Отсутствие периодически повторяющихся цифр, а именно, исходя их формулы Длина окружности=Пи*D окружность не замыкается, так как нет конечного числа. Этот факт также может тесно быть связан с спиральным проявлением в нашей жизни …

Есть еще гипотеза о том, что все (или некоторые) универсальные постоянные (постоянная Планка, число Эйлера, универсальная гравитационная постоянная, заряд электрона и т.д.) со временем меняют свои значения, так как меняется кривизна пространства из-за перераспределения материи или по другим, не известным нам причинам. Рискуя навлечь гнев просвещенного сообщества, можем предположить, что и рассматриваемое сегодня число ПИ, отражающее свойства Вселенной, может со временем меняться. Во всяком случае, никто не может нам запретить заново найти значение числа ПИ, подтвердив (или не подтвердив) имеющиеся значения.

Наглядное отображение как понять, что такое число ПИ

Вот такая Вот …ПИ… ребята!

In Love, Rostislav!

p.s. Вы можете скачать первый миллион знаков после запятой в числе ПИ. скачать

15 интересных фактов о числе Пи, о которых вы, возможно, не знали

Пи считается хлебом с маслом для математиков и инженеров. Это буквально круто, немного странно, но круто. Число Пи является математической константой, и оно определяет отношение между окружностью круга и его диаметром. С начала 19-го века (наиболее вероятно с середины 18-го века), это было обозначено греческой буквой «π». Это некоторые известные вещи о пи, но как насчет вещей, которые ты не знаешь? Хотите узнать некоторые неизвестные факты об этом интересном номере? Давайте наполним вас некоторыми интересными фактами о числе Пи.

11. Ваши банковские реквизиты можно найти в пи

Что ж, мы знаем, что число Пи является иррациональным числом, то есть его десятичное представление может длиться вечно. Технически, каждое возможное число, которое вы можете придумать, находится где-то в нем. Это включает в себя ваш контактный номер, дату рождения, номер вашего шкафчика и даже ваши банковские реквизиты. Более того, если у нас будет достаточно цифр, использование алгоритма, который может преобразовывать числа в буквы, позволит нам найти Библию, полное собрание сочинений Шекспира и Чосера или любую книгу, когда-либо написанную.

10. Использует в навигации

Пи играет важную роль в системах наведения, установленных на спутниках и космических станциях. Из всего, навигация в космосе на самом деле требует высокой точности. Для каждой вычисляемой десятичной цифры мы получаем большую точность. Но насколько мы должны быть точными, чтобы все работало правильно? Сьюзан Гомез из НАСА, управляющего Международной космической станцией по навигации, навигации и управлению (GNC), сообщает, что в большинстве расчетов с использованием Пи используются 15 цифр для GNC и 16 цифр для космической интегрированной системы глобального позиционирования / инерциальной навигационной системы (SIGI).

9. Истинная площадь круга никогда не может быть известна

Только в начале 18-го века мы смогли доказать, что число впервые является иррациональным числом. Может показаться привлекательным видеть Пи как просто соотношение между окружностью и диаметром, но оно всегда иррационально (диаметр — это целое число, тогда окружность — нет). Это означает, что мы никогда не сможем узнать фактическую окружность и, в конечном счете, площадь круга.

8. Игла Буффона

Игла Буффона или просто проблема с иглой в вероятности была впервые указана Жоржем-Луи Леклерком, графом де Буффоном, в 18-м веке, когда падение иглы на лист, отмеченный линиями, определит вероятность того, что игла пересечет линию на странице. Важно отметить, что вероятность результата эквивалентна значению числа Пи.

Давайте разберемся с этим. В этом случае на самом деле есть две переменные: угол наклона иглы, давайте присвоим ему символ тета (θ) и расстояние между ближайшей линией и центральной точкой иглы. Тета может варьироваться от 0 ° до 180 °, который измеряется параллельно нарисованным линиям.

Выяснилось, что вероятность того, что игла прорежет линию при посадке, составляет ровно 2 / Пи или почти 64%. Это означает, что число Пи можно как-то рассчитать, используя технику Буффона, если у кого-то будет достаточно времени и терпения, чтобы пройти все симуляции. Чтобы понять это намного лучше, вы можете попробовать это.

7. Отношения между извилистыми реками и Пи

У Пи неожиданные отношения со многими явлениями в этом мире, включая извилистые реки. Как? Что ж, путь любой реки в основном описывается ее извилистостью, способностью изгибаться, перемещаться взад и вперед по ее пойме. Математически говоря, это длина извилистого пути, деленная на длину реки от начала до конца. Оказывается, что средняя река имеет извилистость числа Пи независимо от ее длины или количества поворотов на своем пути.

6. Преобразование Фурье и обработка сигналов

Пи играет еще одну очень важную роль в области «обработки сигналов». Это просто анализ, синтез и модификация сигналов. Но здесь действует сложная система. Эта сложная система представляет собой «преобразование Фурье», которое преобразует сигналы в частотный спектр. Мобильный телефон каждого, будь то его андроид или iPhone, выполняет преобразование Фурье, когда он связывается с местной сотовой вышкой.

Кроме того, формула оценивается вашим мобильным телефоном в цифровом виде с помощью определенного алгоритма, известного как «быстрое преобразование Фурье» или «БПФ», который был открыт математиками в 1950-х годах. Важно отметить, что каждый процесс включает в себя число π. Так что технически, есть определенное значение Пи где-то в вашем телефоне, будь то простой или смартфон.

5. Распределение вероятностей

Пи также играет важную роль в нормальном распределении вероятностей. Без сомнения, вы сталкивались с таким распределением вероятностей не один, а много раз. Они важны и часто используются в различных областях исследований, включая математику, физику и общественные науки. Это то, что вам нужно, от прогнозирования результатов теста ученика до измерения отдаленных сверхновых звезд.

Это правило большого пальца: всякий раз, когда вы видите, как Пи подкрадывается где-то в любом уравнении, убедитесь, что где-то в этом спрятан круг. В этом случае Пи вводится через интеграл Эйлера – Пуассона, который содержит квадратный корень из Пи.

4. Проблема с лентой

Предположим, вы хотите обернуть вокруг Земли ленту на экваторе, длина окружности которого составляет 24 900 миль (идеальная сфера). Теперь попытайтесь выяснить, сколько потребуется ленты, которая могла бы окружить Землю на расстоянии одного дюйма над ее поверхностью. Можно легко подумать, что для этого потребуется огромное количество ленты. Но на самом деле это не так. Мы расскажем вам, как.

Еще раз предположив, что Земля является идеальной сферой, у нас будет круг с окружностью 24 900 миль (на экваторе). Это означает, что радиус будет 24 900 / (2 * пи) или примерно 3963 миль. Теперь вторая лента, на дюйм выше поверхности Земли, будет иметь радиус на один дюйм больше радиуса Земли, что дает нам уравнение C = 2 Пи (r + 1) или C = 2 Пи (r) + 2 Пи.

Отсюда можно сказать, что окружность второй ленты увеличится на 2Пи. Фактически, независимо от того, какой первоначальный радиус увеличивает радиус, всегда будет 2Пи.

3. Последовательность Фибоначчи и вычисление числа Пи

Долгое время вычисления числа Пи основывались на двух методах: первый был разработан Архимедом, а второй был разработан Джеймсом Грегори, шотландским математиком в 1671 году. Однако оказывается, что последовательность Фибоначчи также может быть эффективно использована для вычисления значение Пи.

Последовательность Фибоначчи — это числовая последовательность, в которой число создается или определяется путем добавления двух чисел перед ним. Последовательность начинается с 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и продолжается бесконечно. Поскольку арктангенс 1 равен Пи / 4, переставляя уравнение в arctan (1) * 4 = Пи, мы также можем продемонстрировать Пи в терминах чисел Фибоначчи.

2. Самый первый расчет

Считается, что Пи был первоначально открыт древними вавилонянами около 4000 лет назад. Согласно Rhind Papyrus, древние египтяне вычислили значение Пи как приблизительно 3.1605. Но первый зарегистрированный метод для вычисления значения числа Пи был разработан греческим математиком Архимедом Сиракузским в 250 году до нашей эры.

Архимед грубо рассчитал площадь круга, найдя области двух отдельных многоугольников правильного размера. Один был вписан в круг, а другой-внутри того круга, в котором он был очерчен. Таким образом, два полигона обеспечивали верхнюю и нижнюю границы площади круга (фактическая площадь круга лежит между областями вписанных и описанных многоугольников).

Архимед знал о том факте, что он не обнаружил фактическое значение Пи, а лишь приблизительное значение в этих пределах. Таким образом, Архимед показал, что число Пи между 3 1/7 и 3 10/71. Этот алгоритм строго использовался учеными и инженерами на протяжении 1000 лет, из-за чего даже сегодня его иногда называют «постоянной Архимеда».

1. Скрытая связь между квантовой механикой и Пи

Физики недавно обнаружили связь между многовековой известной математической формулой Пи и квантовой механики, которая скрывалась годами. Это было в 1665 году, когда известный британский математик Джон Уоллис представил свою собственную версию формулы вычисления Пи. Исследователи из Университета Рочестера считают, что они нашли ту же формулу, скрывающуюся при расчете энергетических уровней атома водорода.

Краткие факты

С 1998 года, каждый год 14 марта, научное сообщество празднует день Пи. Этот конкретный день был выбран из-за его соответствия с 3.14, который является пи значение. Первое широко посещаемое празднование дня пи было организовано физиком Ларри Шоу. Интересно, что Альберт Эйнштейн родился 14 марта 1879 года.

В 2002 году группа японских исследователей из Токийского университета вычислила 1,24 триллиона цифр числа пи, используя мощный суперкомпьютер Hitachi SR 8000, побив все предыдущие рекорды.

По мнению некоторых математиков, вместо того чтобы называть его Безугловым, гораздо правильнее сказать, что круг имеет бесконечное число углов.

Что особенного в числе Пи? Отвечает математик | Образование | Общество

Сегодня день рождения числа Пи, который, по инициативе американских математиков, отмечается 14 марта в 1 час и 59 минут пополудни. Связано это с более точным значением числа Пи: все мы привыкли считать эту константу как 3,14, но число можно продолжить так: 3, 14159… Переводя это в календарную дату, получаем 03.14, 1:59.

Фото: АиФ/ Надежда Уварова

Профессор кафедры математического и функционального анализа Южно-Уральского государственного университета Владимир Заляпин говорит, что «днём числа Пи» всё же следует считать 22 июля, потому что в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби приблизительно равно значению Пи.

«История числа, дающего отношение длины окружности к диаметру окружности, уходит в далёкую древность, — рассказывает Заляпин. — Уже шумеры и вавилоняне знали, что это это отношение не зависит от диаметра окружности и является постоянным. Одно из первых упоминаний о числе Пи можно встретить в текстах египетского писца Ахмеса (около 1650 года до н. э.). Древние греки, много позаимствовавшие у египтян, внесли свой вклад в развитие этой загадочной величины. По легенде, Архимед был настолько увлечён расчётами, что не заметил, как римские солдаты взяли его родной город Сиракузы. Когда римский солдат подошёл к нему, Архимед закричал по-гречески: «Не трогай моих кругов!». В ответ солдат заколол его мечом.

Платон получил довольно точное значение числа Пи для своего времени — 3,146. Лудольф ванн Цейлен провёл большую часть своей жизни над расчётами первых 36 цифр после запятой числа Пи, и они были выгравированы на его надгробной плите после смерти».

Иррациональное и ненормальное

По словам профессора, во все времена погоня за вычислением новых десятичных знаков обуславливалась желанием получить точное значение этого числа. Предполагалось, что число Пи рациональное и, следовательно, может быть выражено простой дробью. А это в корне неверно!

Число Пи популярно ещё и потому, что оно — мистическое. С древних времён существовала религия почитателей константы. Помимо традиционного значения Пи — математической константы (3,1415…), выражающей отношение длины окружности к её диаметру, есть масса других значений цифры. Любопытны такие факты. В процессе измерений размеров Великой пирамиды в Гизе оказалось, что она имеет такое же соотношение высоты к периметру своего основания, как радиус окружности к её длине, то есть ½ Пи.

Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа Пи с точностью до девятого знака, ошибка в расчётах составит всего около 6 мм. Тридцати девяти знаков после запятой в числе Пи достаточно для вычисления длины окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью не большей, чем радиус атома водорода!

Изучением Пи занимается в том числе и математический анализ. Фото: АиФ/ Надежда Уварова

Хаос в цифрах

По словам профессора математики, в 1767 году Ламберт установил иррациональность числа Пи, то есть невозможность представить его отношением двух целых. Это означает, что последовательность десятичных знаков числа Пи — это хаос, овеществлённый в цифрах. Иными словами, в «хвосте» десятичных знаков содержится любое число, любая последовательность чисел, любые тексты, которые были, есть и будут, да только извлечь эту информацию не представляется возможным!

«Точное значение числа Пи узнать невозможно, — продолжает Владимир Ильич. — Но попытки эти не оставляются. В 1991 году Чудновские добились новых 2260000000 десятичных знаков константы, а в 1994 году — 4044000000. После этого количество верных знаков числа Пи нарастало лавинообразно».

Мировой рекорд по запоминанию числа Пи у китайца Лю Чао, который сумел запомнить 67890 знаков после запятой без ошибки и воспроизвести их в течение 24 часов и 4 минут.

О «золотом сечении»

Кстати, связь между «пи» и другой удивительной величиной — золотым сечением — на самом деле так и не доказана. Люди давно заметили, что «золотая» пропорция — она же число Фи — и число Пи, делённое на два, различаются между собой меньше, чем на 3% (1,61803398… и 1,57079632…). Однако для математики эти три процента — разница слишком существенная, чтобы считать эти значения тождественными. Точно так же можно сказать, что число Пи и число Фи являются родственниками ещё одной известной постоянной — числа Эйлера, так как корень из него близок к половине числа Пи. Одна вторая Пи — 1, 5708, Фи — 1,6180, корень из Е — 1, 6487. 

Это — лишь часть значения Пи. Фото: Скриншот

День рождения Пи

В Южно-Уральском государственном университете день рождения константы отмечают все преподаватели и студенты-математики. Так было всегда — нельзя сказать, что интерес появился лишь в последние годы. Число 3,14 приветствуют даже специальным праздничным концертом!

Смотрите также:

«В чём заключается сущность числа Пи?» – Яндекс.Кью

У вас заключается ошибка в предположении о рациональности обоих величин.

На самом деле, рациональным из них может быть только одно — либо длина окружности, либо диаметр. Либо оба иррациональны. Если диаметр рациональные 3 см, то длина окружности 3*Пи — иррациональна.

По поводу вычислений — долгое время математики вычисляли число Пи, скажем так, геометрически — то есть банально делая замеры и какие-то преобразования нарисованной фигуры.

С пятнадцатого века, когда математика начала изучать бесконечные ряды, стали изучать «далёкие» цифры этого числа (то есть, больше десяти цифр после запятой). Делалось это методом проб и ошибок. Какой-нибудь математик подобрал формулу. Прошло несколько лет — другой математик доказал, что на двадцатой цифре прошлая формула ошибается и предложил свою, которая на двадцатой цифре точная. Только в восемнадцатом веке математика развилась до такого уровня, что смогла доказать ряд формул (а именно, формул, связанных с бесконечными рядами), в которых задействовано число Пи (и из которых его можно вычислить).

Например, Базельская проблема, решённая величайшим Леонардом Эйлером.

Из неё можно вычислить точно значение числа Пи с любой требуемой точностью. Если потратить пару или больше лет с ручкой в руке за вычислениями. С появлением компьютеров вопрос вообще перешёл в стадию «найти формулу, которая займёт наименьшее количество оперативной памяти» — тысяча знаков? миллион? миллиард? Да не вопрос, дайте компьютер помощнее и всё будет. На персональных компьютерах, например, используется формула братьев Чудновских:

А в целом, сейчас число Пи вычисляется, что называется «для понтов» — просто чтобы проверить вычислительные мощности компьтера, например. Практической ценности в записи хотя бы пятидесяти знаков после запятой уже нет абсолютно никакой.

28 фактов о числе пи | Computerworld Online

Международный день знаменитой константы отмечается 14 марта

18.03.2013 Брэндон Батлер Рубрика:События

Почему именно 14 марта? Потому что 3-й месяц, 14 число. С константой пи знакомо большинство людей — отношение длины окружности к ее диаметру. Но что еще вы знаете о числе пи? Ниже 28 фактов, которые, возможно, будут любопытными.

Пай, посвященный числу пи. Источник: Wikipedia

Пи в обществе

• День пи — это также день рождения Альберта Эйнштейна, астронома Джованни Скиапарелли и последнего человека, побывавшего на Луне, Джина Сернана.
• Givenchy предлагает линейку парфюма Pi.

Пи и компьютеры

• Вычисление числа пи — стандартный тест проверки вычислительной мощности компьютера, своего рода «цифровая кардиограмма».
• По данным Gizmodo, рекорд по вычислению пи на 2010 год — до 5 трлн знаков после запятой.

Случайные факты о пи

• Если напечатать миллиард знаков пи после запятой стандартным шрифтом, то строчка протянется от Нью-Йорка до Канзаса (источник: Buzzle).
• 3,14 в зеркальном отражении выглядит как слово PIE («пирог», читается «пай», так же как pi).
• Фраза I prefer pi («я предпочитаю пи») — палиндром.

Шутки о пи

• Что получится, если поделить окружность солнца на его диаметр? «Журавль в небе» (идиома pi in the sky, означающая нечто недоступное).
• Что получится, если поделить окружность тыквы для Хеллоуина на ее диаметр? Тыквенный пи-рог (pumpkin pie). (Источник: Jokes4us.com).

Пи в кино и телевидении

• Пи упоминается в сериале «Стар Трек».
• О пи сняли несколько фильмов. Например, Дарен Аронофски, режиссер «Реквиема по мечте», в 1998 году выпустил кинокартину «Пи» о математике, ищущем «число-ключ», которое служит основой всех закономерностей, встречающихся в природе.
• Пи служит секретным кодом в «Разорванном занавесе» Альфреда Хичкока и кинофильме «Сеть» с Сандрой Буллок.
• В научно-фантастическом романе «Контакт» Карла Сагана героиня приходит к выводу, что в числе пи заложено свидетельство существования творца Вселенной.

Пи в числах

• Первый миллион десятичных знаков пи состоит из 99 959 нулей, 99 758 единиц, 100 026 двоек, 100 229 троек, 100 359 пятерок, 99 548 семерок, 99 800 восьмерок и 100 106 девяток.
• В первом миллионе знаков не встречается последовательность 123456, но три из восьми имеющихся последовательностей 12345 продолжаются пятеркой. Последовательность 012345 встречается дважды и в обоих случаях после нее снова идет 5.
• Первые шесть цифр пи — 314159 — встречаются по крайней мере шесть раз в первых 10 млн знаках.
• Позиция 762 известна, как точка Фейнмана, — с нее начинаются шесть девяток подряд.

Пи как число

• Для представления пи широко используется дробь 22/7 — она дает точность 0,04025%.
• Еще одна дробь, приблизительно соответствующая пи, — 355/113; ее точность — 0,00000849%.
• Еще более точная дробь — 104348/33215: 0.00000001056%.
• Квадрадный корень из 9,869604401 приблизительно равен пи.

Знак пи

• В греческом алфавите пи — на 16-м месте, как и в английском буква p.

У пи есть соперники

• Существуют сторонники альтернативной константы тау — 2*пи. По их мнению, отношение длины окружности к ее радиусу, а не диаметру, будет более естественным и позволит упростить формулы. Они предлагают отмечать «день тау» 28 июня, чтобы «съедать вдвое больше пи-рога».

Эволюция пи

• Примерно в 2000 году до н.э. вавилоняне подсчитали, что отношение длины окружности к диаметру всегда равно 3 1/8. А древние египтяне оценивали константу в 3 1/7.
• Одно из самых ранних известных упоминаний пи было записано египетским писцом Ахмесом, примерно в 1650 году до н.э. Этот манускрипт сейчас носит название Математического папируса Ахмеса. Он ошибся меньше чем на 1% по сравнению с современной аппроксимацией 3,141592.
• Платон (427-348 гг. до н.э.) получил довольно точное приближение значения пи: корень из 2 + корень из 3 = 3,146.
• Родоначальник математического анализа Исаак Ньютон подсчитал пи по меньшей мере до 16 знаков после запятой.
• Использование символа пи ввел Уильям Джонс (1675-1749) в 1706 году, а популяризировал его Леонард Эйлер (1707-1783) в 1737-м.

число пи,

Поделитесь материалом с коллегами и друзьями

В чем леденящая тайна числа ПИ? Не бойтесь, формул нет!. | Культура

Кто забыл, напомню вкратце. Что за число такое? Число пи обратило на себя внимание людей ещё в доисторические времена, когда они не умели записывать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. Но, как писала бессмертная Тэффи,

«все, что касается древнейших времен и о чем мы ровно ничего не знаем, называется периодом доисторическим. Ученые ровно ничего об этом периоде не знают (потому что если бы знали, то его пришлось бы уже назвать историческим)».

Однако уже тогда люди заинтересовались соотношением длины окружности и ее диаметра. Сначала по невежеству его (это отношение) считали равным трем, что было грубо приближенно, но им хватало. Но когда времена доисторические сменились временами древними (т.е. уже историческими), то удивлению пытливых умов не было предела: оказалось, что число три весьма неточно выражает это соотношение. С течением времени и развитием наук это число стали полагать равным двадцати двум седьмым, о чем потом даже сложили стишок для запоминания:

Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.

В Древней Греции точные науки процвели просто-таки необычайно, а также появилась архитектура. А где архитектура — там и расчеты. И всем известный Архимед еще уточнил значение числа пи, о чем также в стихах сообщил нам замечательный писатель С. Бобров в своей чудесной книге «Волшебный Двурог»:

Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо только постараться
И запомнить все как есть:
Три — четырнадцать — пятнадцать —
Девяносто два и шесть!

Для простого бытового использования этих знаков уже достаточно. Но неутомимые ученые продолжали и продолжали вычислять десятичные знаки числа пи, что является на самом деле дико нетривиальной задачей, потому что просто так в столбик его не вычислить: число это не только иррациональное, но и трансцендентное (это вот как раз такие числа, которые не вычисляются путем простых уравнений).

Ученые Токийского университета сумели поставить мировой рекорд в вычислениях числа Пи до 12411-триллионного знака. Для этого группе программистов и математиков, которую возглавлял профессор Ясумаса Канада, понадобилась специальная программа, суперкомпьютер и 400 часов машинного времени. (Книга рекордов Гиннесса).

Зачем они это делают? Ну, во-первых, для очень точных вычислений какой-нибудь орбиты спутника желательно иметь этих знаков побольше, а то можно и в Луну не попасть. Да и для строительства всяких там плотин и гигантских мостов тоже нужна точность. А во-вторых и в-главных, это число имеет и собственную научную ценность. В процессе вычислений этих самых знаков было открыто множество разных научных методов и целых наук. Но самое главное — в десятичной части числа пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него — бесконечно.

• На сегодняшний день проверено, что в 500 млрд. знаков числа пи повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще. Это архиважно! Сейчас поясню.

Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений — это значит, что последовательность знаков пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи — это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен.

В 1965 году американский математик М. Улэм, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи. Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой. Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых! Позже он сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину с помощью специального алгоритма. Что изображено на этой картине — засекречено.

А нам-то что с того? А следует из этого то, что в десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Ваш телефон? Пожалуйста, и не раз (проверить можно тут, но имейте в виду, что эта страничка весит около 300 мегабайт, так что загрузки придется подождать). Можно скачать жалкий миллион знаков тут или поверить на слово: любая последовательность цифр в десятичных знаках числа пи рано или поздно найдется. Любая!

Ну и что? — спросите вы. А то. Прикиньте: если там есть ваш телефон (а он есть), то ведь там же есть и телефон той девушки, которая не захотела дать вам свой номер. Более того, там есть и номера кредиток, и даже все значения завтрашнего тиража Спортлото. Вопрос в том, как их там отыскать…

Для более возвышенных читателей можно предложить и другой пример: если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку, и рецепт изготовления соуса бешамель, и все священные книги всех религий. Я не шучу, это строгий научный факт. Ведь последовательность БЕСКОНЕЧНА и сочетания не повторяются, следовательно, она содержит ВСЕ сочетания цифр, и это уже доказано. А раз все, то все. В том числе и такие, которые соответствуют выбранной вами книге.

А это опять-таки означает, что там содержится не только вся мировая литература, которая уже написана (в частности, и те книги, которые сгорели и т. д.), но и все книги, которые еще БУДУТ написаны. В том числе и мои статьи в ШЖ. Разве это может не волновать? Получается, что это число (единственное разумное число во вселенной!) и управляет нашим миром.

Но каким образом происходит это управление? Как правило, с помощью как познанных, так и еще не познанных и не написанных законов физики, химии, физиологии, астрономии, которые в нем содержатся! Это вам не убогонькая дата рождения с десятью скудными вариантиками на каждую цифру, в которые предлагается впихнуть все человечество! Это универсум в цифровом виде.

Вопрос опять-таки — как отыскать там правильные тексты, ведь там есть все варианты, например, кроме текста «Анны Карениной», в котором Анну переезжает паровоз, там содержится и вариант, в котором Анна сама его переезжает. То есть чтобы вычленить правильный текст, надо быть Толстым. А кроме правильного варианта завтрашнего тиража лотереи, есть и все неправильные, и как их различить?

А значит, нам ничего тут не отломится, и если кто уже потирал руки на предмет скачать эти самые миллиарды и триллионы знаков и выиграть путевку на Багамы или найти там себе подходящий мировой бестселлер, или просто все свои еще ненаписанные статьи для ШЖ — не получится. Тюкайте клаву!

Управление светодиодами PWR и ACT на Raspberry Pi

Все модели Raspberry Pi имеют несколько встроенных светодиодов; в более ранних моделях индикаторы состояния PWR, ACT и сети были расположены на самой плате; для B + и модели 2 B сетевые светодиоды переместились на сам сетевой разъем, оставив только два светодиода; PWR (красный светодиод) и ACT (зеленый светодиод).

Обычно, когда Pi включен, за исключением случаев, когда напряжение питания падает ниже примерно 4,5 В постоянного тока, красный светодиод PWR продолжает гореть, несмотря ни на что.Если вы хотите «отключить» светодиод, вам придется наклеить на него кусок ленты или что-то еще или достать паяльник и немного изменить оборудование.

Raspberry Pi модель 2 B, B + и A +

К счастью, с Pi 2 модели B, B +, A + и Zero вы можете управлять светодиодами в программном обеспечении несколькими способами. Самый простой способ изменить способ работы этих светодиодов — изменить триггер для каждого светодиода, установив его в / sys / class / leds / led [LED_ID] / trigger , где вы замените [LED_ID] на . 0 для зеленого светодиода ACT и 1 для красного светодиода PWR.

Например:



# Установите для светодиода PWR режим GPIO (по умолчанию выключено).

echo gpio | sudo tee / sys / class / светодиоды / led1 / триггер

# (Необязательно) Включите (1) или выключите (0) светодиод PWR.
echo 1 | sudo tee / sys / class / leds / led1 / яркость
echo 0 | sudo tee / sys / class / светодиоды / led1 / яркость

# Вернуть светодиод PWR обратно в режим обнаружения пониженного напряжения.
вход эха | sudo тройник / система / класс / светодиоды / светодиод1 / триггер

# Установите светодиод ACT для срабатывания на cpu0 вместо mmc0 (доступ к SD-карте).
echo cpu0 | sudo tee / sys / класс / светодиоды / led0 / триггер

Я использую эту возможность, чтобы выключить ярко-красный светодиод PWR на моем Raspberry Pis, так как я использую приличные источники питания и предпочитаю сэкономить несколько мВт, используемых светодиодом, чтобы я мог сэкономить пенни или два в течение следующих нескольких лет 🙂

Если вы хотите отключить оба светодиода навсегда, добавьте следующее в /boot/config.txt :



# Отключить светодиод ACT.

dtparam = act_led_trigger = none

dtparam = act_led_activelow = off

# Отключить светодиод PWR.
dtparam = pwr_led_trigger = none
dtparam = pwr_led_activelow = off

Raspberry Pi Zero

Значения Pi Zero противоположны, и он имеет только один светодиод, led0 (помечен на плате «ACT»). Светодиод по умолчанию включен (яркость 0 ) и выключает (яркость 1 ), чтобы указать активность диска.

Если вы хотите полностью выключить светодиод на Pi Zero, выполните следующие две команды:



# Установите для триггера Pi Zero ACT LED значение «none».

эхо нет | sudo тройник / sys / класс / светодиоды / led0 / триггер

# Выключите индикатор Pi Zero ACT.
echo 1 | sudo tee / sys / класс / светодиоды / led0 / яркость

Чтобы сделать эти настройки постоянными, добавьте следующие строки в файл /boot/config.txt вашего Pi и перезагрузитесь:



# Отключить светодиод ACT на Pi Zero.

dtparam = act_led_trigger = none

dtparam = act_led_activelow = on


,

Как автоматически выключать и включать монитор с Raspberry Pi

Частый вопрос, с которым мы столкнулись при создании Screenly, — как управлять мощностью дисплея. Когда мы только начинали, мы думали, что эта тема будет тривиальной. Оказалось, что это совсем не банально.

Конечно, разные мониторы ведут себя по-разному. Мы обнаружили, что, хотя большинство мониторов отключались нормально, многие мониторы либо вообще не просыпались, либо, наоборот, просыпались с неправильным разрешением.

Вот почему мы до сих пор официально не поддерживаем включение и выключение мониторов с помощью платной версии Screenly. Однако, если вы используете Screenly Open Source Edition (OSE), вы можете поэкспериментировать с тем, что работает с вашим экраном.

Давайте рассмотрим, как управлять питанием дисплея в Screenly OSE. Для этой задачи подходят три инструмента: vcgencmd, tvservice и cec-client.

Рекомендуется тестировать эти команды в сеансе SSH, а не непосредственно на Pi.

vcgencmd

Если вам повезет, ваш монитор будет хорошо работать с vcgencmd. Все, что делает этот метод, — это переключение состояния питания порта HDMI. Этот метод обычно выключает монитор, так как большинство мониторов автоматически переходят в спящий режим, если сигнал HDMI отключен.

Однако имейте в виду, что некоторые мониторы при пробуждении переключаются на другой вход. Следовательно, если у вас есть другой активный вход, скорее всего, монитор переключится на этот новый вход вместо того, чтобы отключиться.

Чтобы увидеть, возникла ли у вас эта проблема, вы можете попробовать выключить монитор следующим образом:

  $ vcgencmd display_power 0
  

Затем вы можете снова включить его с помощью:

  $ vcgencmd display_power 1
  

Если ваш монитор выключился и снова включился с помощью этих команд, поздравляю. Вы можете перейти к разделу «Автоматизация управления питанием». Если нет, продолжайте.

твсервис

Другой альтернативой является использование tvservice.Обратите внимание, однако, что этот инструмент часто работает для выключения экрана, но не может вернуть монитор в правильное разрешение.

Чтобы выключить монитор с помощью tvservice, введите:

Затем вы можете снова включить монитор с помощью:

Кроме того, вы можете принудительно установить разрешение с помощью параметра -e.

Если ваш монитор не просыпается, не паникуйте. Просто выполните перезагрузку, и дисплей должен вернуться в нормальное состояние.

cec-клиент

Самый мощный вариант — использовать ЦИК.Это позволит вам не только переключать мощность монитора, но и множество других вещей, таких как управление входом и громкостью.

По умолчанию Raspbian не поставляется с cec-client, поэтому вам нужно сначала установить его:

  $ apt-get установить libcec3 cec-utils
  

Поскольку CEC позволяет вам делать гораздо больше, чем другие инструменты, его немного сложнее использовать. Более того, точные команды могут отличаться в зависимости от вашей конкретной конфигурации, но это должно дать вам представление о том, как использовать для начала работы.

Выключение монитора:

  $ echo 'standby 0' | cec-client -s -d 1
  

Включение монитора:

  $ echo 'on 0' | cec-client -s -d 1
  

Установите Raspberry Pi как активный вход (т.е. переключите телевизор для переключения входа):

  $ echo 'as' | cec-client -s -d 1
  

Установить вход Raspberry Pi как неактивный:

  $ echo "есть" | cec-client -s -d 1
  

Вы можете узнать больше о том, что вы можете делать с CEC, запустив:

  $ echo h | cec-client -s -d 1
    [...]
  

Вы также можете найти больше на CEC-O-Matic и в часто задаваемых вопросах libcec.

Автоматизация управления питанием

Когда вы выяснили, как включать и выключать монитор, пора автоматизировать этот процесс. Самый простой способ сделать это — использовать задание cron, чтобы запланировать это. (Если вы не знакомы с cronjobs, вы можете найти здесь краткое руководство. Используйте мастер Cronjob для создания cronjob.)

Например, если мы хотим выключить наш монитор с помощью vcgencmd в 20:00 и снова включить его в 7:00 по будням, мы должны создать два cronjobs, например:

  # Включить монитор
 0 7 * * 1-5 / usr / bin / vcgencmd display_power 1

 # Выключить монитор
 0 20 * * 1-5 / usr / bin / vcgencmd display_power 0
  

Если вы используете более сложную последовательность команд с cec-client, мы советуем вам поместить их в сценарий оболочки, который вы можете вызвать из crontab.

На этом пока все!

,

Как работают индукторы | HowStuffWorks

На принципиальной схеме индуктор показан следующим образом:

Чтобы понять, как катушка индуктивности может работать в цепи, полезна эта цифра:

Здесь вы видите батарею, лампочку, обмотку провода вокруг куска железа (желтый) и выключатель. Катушка с проволокой представляет собой индуктор . Если вы читали «Как работают электромагниты», вы могли узнать, что индуктор — это электромагнит.

Если бы вы вынули индуктор из этой цепи, то у вас был бы обычный фонарик. Вы включаете выключатель, и лампочка загорается. С индуктором в схеме, как показано, поведение совершенно иное.

Лампочка представляет собой резистор (сопротивление создает тепло, заставляя нить накаливания в лампе светиться — подробности см. В разделе «Как работают лампочки»). Провод в катушке имеет гораздо меньшее сопротивление (это просто провод), поэтому вы ожидаете, что при включении переключателя лампочка будет светиться очень тускло.Большая часть тока должна проходить через контур с низким сопротивлением. Вместо этого происходит следующее: когда вы замыкаете выключатель, лампочка ярко горит, а затем гаснет. При размыкании переключателя лампочка горит очень ярко, а затем быстро гаснет.

Причина такого странного поведения — индуктор. Когда в катушке впервые начинает течь ток, катушка хочет создать магнитное поле . Пока поле нарастает, катушка препятствует прохождению тока.Как только поле создано, ток может нормально течь по проводу. Когда переключатель размыкается, магнитное поле вокруг катушки поддерживает ток в катушке до тех пор, пока поле не исчезнет. Благодаря этому току лампочка некоторое время горит даже при разомкнутом выключателе. Другими словами, катушка индуктивности может накапливать энергию в своем магнитном поле, а катушка индуктивности имеет тенденцию сопротивляться любому изменению величины тока, протекающего через нее.

,

python — как мне запланировать интервальное задание с помощью APScheduler?

Переполнение стека

1. Около
2. Товары
3. Для команд

1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
3. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
5. реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
6. О компании

,