/Как выглядит число пи: Японцы посчитали число Пи с рекордной точностью: Наука и техника: Lenta.ru

Как выглядит число пи: Японцы посчитали число Пи с рекордной точностью: Наука и техника: Lenta.ru

Содержание

ЧИСЛО ПИ | Энциклопедия Кругосвет

ЧИСЛО p – отношение длины окружности к ее диаметру, – величина постоянная и не зависит от размеров окружности. Число, выражающее это отношение, принято обозначать греческой буквой 241 (от «perijereia» – окружность, периферия). Это обозначение стало употребительным после работы Леонарда Эйлера, относящейся к 1736, однако впервые оно было употреблено Уильямом Джонсом (1675–1749) в 1706. Как и всякое иррациональное число, оно представляется бесконечной непериодической десятичной дробью:

p = 3,141592653589793238462643… Нужды практических расчетов, относящихся к окружностям и круглым телам, заставили уже в глубокой древности искать для 241 приближений с помощью рациональных чисел. Сведения о том, что окружность ровно втрое длиннее диаметра, находятся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение числа p есть и в тексте Библии: «И сделал литое из меди море, – от края до края его десять локтей, – совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом» (3 Цар. 7. 23). Так же считали и древние китайцы. Но уже во 2 тыс. до н.э. древние египтяне пользовались более точным значением числа 241, которое получается из формулы для площади круга диаметра

d:

.

Этому правилу из 50-й задачи папируса Райнда соответствует значение 4(8/9)2» 3,1605. Папирус Райнда, найденный в 1858, назван так по имени его первого владельца, его переписал писец Ахмес около 1650 до н.э., автор же оригинала неизвестен, установлено только, что текст создавался во второй половине 19 в. до н.э. Хотя каким образом египтяне получили саму формулу, из контекста неясно. В так называемом Московском папирусе, который был переписан неким учеником между 1800 и 1600 до н.э. с более древнего текста, примерно 1900 до н.э., есть еще одна интересная задача о вычислении поверхности корзины «с отверстием 4½». Неизвестно, какой формы была корзина, но все исследователи сходятся во мнении, что и здесь для числа

p берется то же самое приближенное значение 4(8/9)2.

Чтобы понять, каким образом древние ученые получили тот или иной результат, нужно попытаться решить задачу, используя только знания и приемы вычислений того времени. Именно так поступают исследователи старинных текстов, однако решения, которые им удается найти, вовсе не обязательно «те самые». Очень часто для одной задачи предлагается несколько вариантов решения, каждый может выбрать себе по вкусу, однако никто не может утверждать, что именно им пользовались в древности. Относительно площади круга кажется правдоподобной гипотеза А.Е.Раик, автора многочисленных книг по истории математики: площадь круга диаметра

d сравнивается с площадью описанного вокруг него квадрата, из которого по очереди удаляются малые квадраты со сторонами и (рис. 1). В наших обозначениях вычисления будут выглядеть так: в первом приближении площадь круга S равна разности между площадью квадрата со стороной d и суммарной площадью четырех малых квадратов А
со стороной d:

Далее из полученной площади нужно вычесть площадь восьми квадратов B со стороной d, и тогда площадь круга будет приближенно равна следующему выражению:

В пользу этой гипотезы свидетельствуют аналогичные вычисления в одной из задач Московского папируса, где предлагается сосчитать

С 6 в. до н.э. математика стремительно развивалась в Древней Греции. Именно древнегреческие геометры строго доказали, что длина окружности пропорциональна ее диаметру (l = 2 p R; R – радиус окружности, l – ее длина), а площадь круга равна половине произведения длины окружности и радиуса:

S = ½ l R = p R2.

Эти доказательства приписывают Евдоксу Книдскому и Архимеду.

В 3 в. до н.э. Архимед в сочинении Об измерении круга вычислил периметры вписанных в окружность и описанных около нее правильных многоугольников (рис. 2) – от 6- до 96-угольника. Таким образом он установил, что число p находится между 3 10/71 и 3 1/7, т.е. 3,14084 < p < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (p » 3,14166) нашел знаменитый астроном, создатель тригонометрии Клавдий Птолемей (2 в.), но оно не вошло в употребление.

Индийцы и арабы полагали, что

p = . Это значение приводит так же и индийский математик Брахмагупта (598 – ок. 660). В Китае ученые в 3 в. использовали значение 3 7/50, которое хуже приближения Архимеда, но во второй половине 5 в. Цзу Чун Чжи (ок. 430 – ок. 501) получил для p приближение 355/113 (p » 3,1415927). Оно осталось неизвестно европейцам и было вновь найдено нидерландским математиком Адрианом Антонисом только в 1585. Это приближение дает ошибку лишь в седьмом десятичном знаке.

Поиски более точного приближения p продолжались и в дальнейшем. Например, аль-Каши (первая половина 15 в.) в Трактате об окружности (1427) вычислил 17 десятичных знаков p. В Европе такое же значение было найдено в 1597 году. Для этого ему пришлось вычислять сторону правильного 800 335 168-угольника. Нидерландский ученый Лудольф Ван Цейлен (1540–1610) нашел для него 32 правильных десятичных знака (опубликовано посмертно в 1615), это приближение называется лудольфовым числом.

Число p появляется не только при решении геометрических задач. Со времени Ф.Виета (1540–1603) разыскание пределов некоторых арифметических последовательностей, составляемых по простым законам, приводило к тому же числу p. В связи с этим в определении числа p принимали участие почти все известные математики: Ф.Виет, Х.Гюйгенс, Дж.Валлис, Г.В.Лейбниц, Л.Эйлер. Они получали различные выражения для 241 в виде бесконечного произведения, суммы ряда, бесконечной дроби.

Например, в 1593 Ф.Виет (1540–1603) вывел формулу

В 1658 англичанин Уильям Броункер (1620–1684) нашел представление числа p в виде бесконечной непрерывной дроби

,

однако неизвестно, как он пришел к этому результату.

В 1665 Джон Валлис (1616–1703) доказал, что

,

или

.

Эта формула носит его имя. Для практического нахождения числа 241 она мало пригодна, но полезна в различных теоретических рассуждениях. В историю науки она вошла как один из первых примеров бесконечных произведений.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) в 1673 установил следующую формулу:

выражающую число p /4 как сумму ряда. Однако этот ряд сходится очень медленно. Чтобы вычислить p с точностью до десяти знаков, потребовалось бы, как показал Исаак Ньютон, найти сумму 5 млрд чисел и затратить на это около тысячи лет непрерывной работы.

Лондонский математик Джон Мэчин (1680–1751) в 1706, применяя формулу

получил выражение

arctg 1 = 4 arctg – arctg .

Подстановка в него arctg 1 = и рядов для arctg x (arctg x = ) приводит к формуле

,

которая до сих пор считается одной из лучших для приближенного вычисления p. Чтобы найти те же десять точных десятичных знаков, потребуется всего несколько часов ручного счета. Сам Джон Мэчин вычислил

p со 100 верными знаками.

C помощью того же ряда для arctg x и формулы

p = 24 arctg + 8 arctg + 4 arctg

значение числа p было получено на ЭВМ с точностью до ста тысяч десятичных знаков. Такого рода вычисления представляют интерес в связи с понятием случайных и псевдослучайных чисел. Статистическая обработка упорядоченной совокупности указанного количества знаков p показывает, что она обладает многими чертами случайной последовательности.

Есть несколько забавных способов запомнить число p точнее, чем просто 3,14. Например, выучив следующее четверостишие, можно без труда назвать семь десятичных знаков p:

Нужно только постараться

И запомнить все как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

(С.Бобров Волшебный двурог)

Подсчет количества букв в каждом слове следующих фраз так же дает значение числа p:

«Что я знаю о кругах?» (p » 3,1416). Эту поговорку предложил Я.И.Перельман.

«Вот и знаю я число, именуемое Пи. – Молодец!» (p » 3,1415927).

«Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать» (p » 3,14159265359).

Учитель одной из московских школ придумал строку: «Это я знаю и помню прекрасно», а его ученица сочинила забавное продолжение: «Пи многие знаки мне лишни, напрасны». Это двустишие позволяет определить 12 цифр.

А так выглядит 101 знак числа p без округления

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

В наше время с помощью ЭВМ значение числа p вычислено с миллионами правильных знаков, но такая точность не нужна ни в каких вычислениях. А вот возможность аналитического определения числа p имеет принципиальное значение для геометрии. В частности, в неевклидовой геометрии p также входит в некоторые формулы, но уже не как отношение длины окружности к диаметру (в неевклидовой геометрии это отношение не является постоянным).

В окончательном выяснении арифметической природы числа

p решающую роль сыграла замечательная формула Эйлера:

e2241i = 1,

где e – основание натуральных логарифмов, i = .

Кстати, Эйлеру принадлежат и другие красивые формулы, включающие 241:

,

,

.

В последней формуле в числителе стоят все простые числа, а знаменатели отличаются от них на единицу, причем знаменатель больше числителя, если тот имеет вид 4n + 1, и меньше в противном случае.

Хотя еще с конца 16 в., т.е. с тех пор, как сформировались сами понятия рациональных и иррациональных чисел, многие ученые были убеждены в том, что p – число иррациональное, но только в 1766 немецкий математик Иоганн Генрих Ламберт (1728–1777), основываясь на открытой Эйлером зависимости между показательной и тригонометрической функциями, строго доказал это. Число p не может быть представлено в виде простой дроби, как ни были бы велики числитель и знаменатель.

В 1882 профессор Мюнхенского университета Карл Луиз Фердинанд Линдеман (1852–1939) используя результаты, полученные французским математиком Ш.Эрмитом, доказал, что p – число трансцендентное, т.е. оно не является корнем никакого алгебраического уравнения anxn + an–1xn–1+ … + a1x + a0 = 0 с целыми коэффициентами. Это доказательство поставило точку в истории древнейшей математической задачи о квадратуре круга. Тысячелетия эта задача не поддавалась усилиям математиков, выражение «квадратура круга» стало синонимом неразрешимой проблемы. А все дело оказалось в трансцендентной природе числа p.

В память об этом открытии в зале перед математической аудиторией Мюнхенского университета был установлен бюст Линдемана. На постаменте под его именем изображен круг, пересеченный квадратом равной площади, внутри которого начертана буква p.

Марина Федосова

ЧЕМУ РАВНО ЧИСЛО ПИ? | Ньютонов

***

Что общего между колесом от Лады Приоры, обручальным кольцом и блюдцем вашего кота? Вы, конечно, скажете красота и стиль! Но я осмелюсь с вами поспорить. Число Пи! Это число, объединяющее все окружности, круги и округлости, к коим в частности можно отнести и мамино кольцо, и колесо от любимой папиной машины и даже блюдце любимого кота Мурзика. Готов поспорить, что в рейтинге самых популярных физических и математических констант число Пи несомненно займет первую строчку. Но что скрывается за ним? Может какие-то страшные ругательства математиков? Давайте попробуем разобраться в этом вопросе.

Что же такое число «Пи»

и откуда оно взялось?

Современное обозначение числа π (Пи) появилось благодаря английскому математику Джонсу в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια (периферия, или окружность).

Для тех, кто проходил математику давно, да и к тому же мимо, напомним, что число Пи — это отношение длины окружности к её диаметру. Величина является константой, то есть постоянна для любой окружности, независимо от её радиуса. Люди знали об этом еще в древности. Так в древнем Египте число Пи принимали равным отношению 256/81, а в ведических текстах приводится значение 339/108, Архимед же предлагал соотношение 22/7. Но ни эти, ни многие другие способы выражения числа Пи не давали точный результат.

Оказалось, что число Пи трансцендентное, соответственно, и иррациональное. А это значит, его нельзя представить в виде простой дроби. Если же его выразить через десятичную, то последовательность цифр после запятой устремятся в бесконечность, к тому же периодически не повторяясь. Что все это значит? Очень просто. Хотите узнать номер телефона понравившейся девушки? Его наверняка можно найти в последовательности цифр после запятой числа Пи.

Телефон можно посмотреть здесь ↓

Число Пи с точностью до 1000 знаков.


π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Не нашли? Тогда посмотрите здесь.

Все в числе «Пи»

Вообще это может быть не только номер телефона, а любая информация, закодированная с помощью цифр. К примеру, если представить все произведения Александра Сергеевича Пушкина в цифровом виде, то они хранились в числе Пи еще до того, как он их написал, даже до того, как он родился. В принципе, они хранятся там до сих пор. Кстати, ругательства математиков в π тоже присутствуют, да и не только математиков.

Словом, в числе Пи есть всё, даже мысли, которые посетят вашу светлую голову завтра, послезавтра, через год, а может, через два. В это очень трудно поверить, но даже если мы представим, что поверили, еще труднее будет получить оттуда информацию и расшифровать её. Так что вместо того, чтобы копаться в этих цифрах, может проще подойти к понравившейся девушке и спросить у неё номер?.. Но для тех, кто не ищет легких путей, ну или просто интересующихся, чему же равно число Пи, предлагаю несколько способов его вычисления. Считайте на здоровье.

Чему равно число Пи?

Методы его вычисления:

Экспериментальный метод.

Если число Пи это отношение длины окружности к её диаметру, то первый, пожалуй, самый очевидный способ нахождения нашей загадочной константы будет вручную произвести все измерения и вычислить число Пи по формуле π=l/d. Где l — длина окружности, а d — её диаметр. Все очень просто, необходимо лишь вооружится ниткой для определения длины окружности, линейкой для нахождения диаметра, и, собственно, длины самой нитки, ну и калькулятором, если у вас проблемы с делением в столбик. В роли измеряемого образца может выступить кастрюля или банка из под огурцов, неважно, главное? чтоб в основании была окружность.

Рассмотренный способ вычисления самый простой, но, к сожалению, имеет два существенных недостатка, отражающихся на точности полученного числа Пи. Во-первых, погрешность измерительных приборов (в нашем случае это линейка с ниткой), а во-вторых, нет никакой гарантии, что измеряемая нами окружность будет иметь правильную форму. Поэтому не удивительно, что математика подарила нам множество других методов вычисления π, где нет нужды производить точные измерения.

Ряд Лейбница.

Существует несколько бесконечных рядов, позволяющих точно вычислять число Пи до большого количества знаков после запятой. Одним из самых простых рядов является ряд Лейбница. π = (4/1) — (4/3) + (4/5) — (4/7) + (4/9) — (4/11) + (4/13) — (4/15) …

Все просто: берем дроби с 4 в числителе (это то что сверху) и одним числом из последовательности нечетных чисел в знаменателе (это то что снизу), последовательно складываем и вычитаем их друг с другом и получаем число Пи. Чем больше итераций или повторений наших нехитрых действий, тем точнее результат. Просто, но не эффективно, к слову, необходимо 500000 итераций чтоб получить точное значение числа Пи с десятью знаками после запятой. То есть, нам придется несчастную четверку разделить аж 500000 раз, а помимо этого полученные результаты мы должны будем 500000 раз вычитать и складывать. Хотите попробовать?

Ряд Нилаканта

Нет времени возится с рядом Лейбница? Есть альтернатива. Ряд Нилаканта, хотя он немного сложнее, но позволяет быстрее получить нам искомый результат. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) — (4/(12*13*14) … Думаю, если внимательно посмотреть на приведенный начальный фрагмент ряда, все становится ясным, и комментарии излишни. По этому идем дальше.

Метод «Монте-Карло»

Довольно интересным методом вычисления числа Пи является метод Монте Карло. Столь экстравагантное название ему досталось в честь одноименного города в королевстве Монако. И причина тому случайность. Нет, его не назвали случайно, просто в основе метода лежат случайные числа, а что может быть случайней чисел, выпадающих на рулетках казино Монте Карло? Вычисление числа Пи не единственное применение этого метода, так в пятидесятых годах его использовали при расчетах водородной бомбы. Но не будем отвлекаться.

Возьмем квадрат со стороной, равной 2r, и впишем в него круг радиусом r. Если наугад ставить точки в квадрате, то вероятность P того, что точка угодит в круг, есть отношение площадей круга и квадрата. P=Sкр/Sкв=πr2/(2r)2=π/4.

Теперь отсюда выразим число Пи π=4P. Остается только получить экспериментальные данные и найти вероятность Р как отношение попаданий в круг Nкр к попаданиям в квадрат Nкв. В общем виде расчетная формула будет выглядеть следующим образом: π=4Nкр / Nкв.

Хочется отметить, что для того, чтобы реализовать этот метод, в казино идти необязательно, достаточно воспользоваться любым более или менее приличным языком программирования. Ну а точность полученных результатов будет зависеть от количества поставленных точек, соответственно, чем больше, тем точнее. Желаю удачи 😉

Число Тау

(Вместо заключения).

Люди, далекие от математики, скорее всего не знают, но так сложилось, что число Пи имеет брата, который больше его в два раза. Это число Тау(τ) , и, если Пи — это отношение длины окружности к диаметру, то Тау — это отношение этой длины к радиусу. И на сегодняшний день есть предложения некоторых математиков отказаться от числа Пи и заменить его на Тау, так как это во многом более удобно. Но пока это только предложения, и как говорил Лев Давидович Ландау: «Новая теория начинает господствовать тогда, когда вымрут сторонники старой».

14 марта объявлен днем числа «Пи», так как в этой дате присутствуют три первые цифры этой константы.

Что такое число Пи? | Статья в журнале «Юный ученый»

Библиографическое описание:

Переродина, М. Д. Что такое число Пи? / М. Д. Переродина, Е. А. Билибенко. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2021. — № 6.1 (47.1). — С. 24-26. — URL: https://moluch.ru/young/archive/47/2552/ (дата обращения: 10.08.2021).



Впервые я услышала про число Пи на уроке математики в 5 классе. При подготовке к геометрии в 7 классе я вновь столкнулась с этим числом и решила больше узнать о нем, тем более что число Пи известно уже почти 4000 лет. Еще больший интерес к этой теме у меня возник после прочтения книги В. Левшина «Нулик-мореход», которую мне посоветовала прочитать учитель математики. Это книга одновременно и учебник геометрии, и захватывающая приключенческая повесть, одним из действующих героев которой является число Пи.

Что же такое число Пи? Это длина окружности с диаметром, равным единице или отношение длины окружности к ее диаметру. Примерное значение числа Пи составляет 3,1415926 или 22/7, но не точно (3,14285). Есть приближение лучше — 355/113 или 3,1415929. Но сколько ни старайся улучшить приближение, беря всё большие числа, получатся только более точные приближения. Иоганн Ламберт в 1761 методами математического анализа доказал, что число Пи нельзя записать в виде обыкновенной дроби, то есть оно является иррациональным (представляется в виде бесконечной непериодической десятичной дроби). С каждым годом разные страны устанавливают новые рекорды по вычислению количества знаков после запятой. На данный момент науке уже известно более чем 2 триллиона знаков после запятой. Неполное число Пи, с одной сотней знаков после запятой выглядит следующим образом:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679…

Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом Пи, которое буквально окутано некой тайной. Некоторые теоретики даже полагают, что в нем заключена вселенская истина. Для обмена знаниями и новой информацией о Пи, существует специальный Пи-клуб. Вступить в него непросто, нужно иметь незаурядную память. Так, желающих стать членом клуба экзаменуют: человек должен по памяти рассказать как можно больше знаков числа Пи. Есть даже люди, поставившие рекорды по запоминанию знаков Пи. Так, в Японии, Акира Харагучи наизусть выучил больше восьмидесяти трех тысяч знаков. Десятиклассник из Екатеринбурга, Денис Бабушкин, запомнил 13 202 знака числа Пи после запятой и воспроизвел их на досках за 380 минут, в результате чего смог попасть в «Книгу рекордов России». В нашей Челябинской области тоже есть человек, который может произнести наизусть знаки числа Пи. Однако его рекорд не такой выдающийся, он может произвести по памяти только две с половиной тысячи чисел после запятой числа Пи. Я тоже решила попробовать запомнить знаки числа Пи. Мой рекорд составил 23 знака после запятой.

В 1700-х годах математики начали использовать греческую букву π, введённую Уильямом Джонсом в 1706 году. Использование символа было популяризировано Леонардом Эйлером, который принял его в 1737 году.

В 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу придумал праздник — Международный День числа π, который неофициально отмечается любителями математики 14 марта.

Чем же интересно число Пи? С одной стороны, оно «вхоже» в любую формулу, которая описывает круг или повторение чего бы то ни было — от биения сердца до орбиты Земли вокруг Солнца.

С другой стороны, последовательность цифр в Пи кажется случайной. Это означает, что любая цифра от 0 до 9 имеет равные шансы появиться в одном десятичном ряду.

Но что больше всего раздражает математиков — им не известно, действительно ли последовательность цифр в Пи является случайной. «Противоречие между порядком и случайностью — самый изысканный аспект Пи».

Я решила на практике убедиться, что число Пи является константой и имеет приближенное значение, равное 3,14. Для этого я провела следующий эксперимент:

  1. Начертила окружность на картоне.
  2. Далее, я закрепила иголочки по линии окружности.
  3. Натянула нитку по линии окружности.
  4. Измерила длину нити и диаметр окружности.
  5. Вычислила отношение длины окружности к диаметру.
  6. Записала результат.

Таблица 1

Вычисление числа Пи

опыта

Длина окружности (см)

Диаметр (см)

Отношение

1

26,5

8,4

3,15

2

50,5

16,2

3,12

3

65

20,5

3,17

4

31,4

10

3,14

5

147

47

3,13

6

10,1

3,2

3,16

Результаты практического эксперимента подтвердили, что с точностью до целых, число Пи является константой (во всех опытах отношение длины окружности к ее диаметру равно 3 целых). В опытах 1, 4 и 5 мне удалось получить значение, близкое к 3,14.

Геометрический софизм

Давайте представим земной шар, который обтянут по экватору воображаемым обручем и апельсин, который обтянут подобным образом. Если мысленно увеличить окружность каждого обруча на 1 метр, то между поверхностями тел и воображаемыми обручами возникнет зазор. Логично предположить, что у апельсина зазор будет больше, чем у Земли, так как окружность земного шара — 40 000 км, а ее увеличение на один метр является почти незаметной. Для апельсина один метр — огромная величина по сравнению с его окружностью, и соответственно прибавка должна быть более ощутима.

На самом деле данная задача — это геометрический софизм, то есть, ложное утверждение, в котором скрыты незаметные ошибки. Разгадка данного софизма связана с числом Пи.

Проведем несложные вычисления. Введем следующие обозначения:

С — длина окружности земного шара, R — ее радиус;

c — длина окружности апельсина, r — ее радиус.

Вычислим размер зазора, как разность радиусов до и после увеличения длины окружности (см. Таблица 2.).

Таблица 2

Вычисление размера зазора

Земля

Апельсин

В результате проведенных вычислений мы видим, что у Земли и у апельсина получается один и тот же зазор, примерно 16 см. Такой «поразительный» результат является следствием постоянства отношения длины любой окружности к ее диаметру (число Пи).

Познакомившись с числом Пи, я была удивлена, сколько величайших ученых уточняют знаки после запятой. Чем больше я погружалась в эту информацию, тем больше у меня было вопросов, на которые поскорее хотелось узнать ответы. В будущем я бы хотела продолжить изучать и другие числа в математике. Мне нравится математика потому, что это одна из тех наук, которая постоянно заставляет человека думать, мыслить, творить, познавать новое.

Литература:

  1. Бондарева Ю. 11 интересных фактов про число Пи / Бондарева Ю. [электронный ресурс] — Режим доступа: https://www.samara.kp.ru/daily/26206.4/3091610/
  2. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки / Е. И. Игнатьев. — М.: Наука, 1978.
  3. Левшин В. Нулик-мореход / В. Левшин. –Издательский дом Мещерякова, 2009.
  4. Стюарт И. Математические диковинки профессора Стюарта / И. Стюарт; пер. с англ. Н. А. Шиховой. — М.: Лаборатория знаний, 2019.
  5. Что такое Число Пи [электронный ресурс] — Режим доступа: https://www.uznaychtotakoe.ru/chislo-pi/

Формула получения числа пи. Чему равно число ПИ? История открытия, тайны и загадки

Значение числа «Пи», как и его символика известна во всём мире. Этот термин обозначает иррациональные числа (то есть их значение не может быть точно выражено в виде дроби y/x, где y и x — целые числа) и заимствован и древнегреческого фразеологизма «перефериа», что можно перевести на русский, как «окружность».
Число «Пи» в математике обозначает отношение длины окружности к длине её диаметра. История происхождения числа «Пи» уходит в далёкое прошлое. Множество историков пытались установить, когда и кем был придуман этот символ, но выяснить так и не удалось.

Число «Пи» является трансцендентным числом, или говоря простыми словами оно не может быть корнем некоего многочлена с целыми коэффициентами. Оно может обозначаться, как вещественное либо, как косвенное число, которое не является алгебраическим.

Число «Пи» равняется 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510…


Число «Пи» может быть не только иррациональным числом, которое нельзя выразить с помощью нескольких различных чисел. Число «Пи» можно представить некоей десятичной дроби, которое располагает бесконечным множеством цифр после запятой. Ещё интересный момент — все эти числа не способны повторяться.

Число «Пи» можно соотнести с дробным числом 22/7, так называемым символом «тройной октавы «. Это число знали ещё древнегреческие жрецы. Кроме того, даже простые жители могли применять его для решения, каких-либо бытовых проблем, а также использовать для проектирования, таких сложнейших строений, как усыпальницы.
Как заявляет учёный и исследователь Хэйенс, подобное число можно проследить среди развалин Стоунхенджа, а также обнаружить в мексиканских пирамидах.

Число «Пи» упоминал в своих трудах Ахмес, известный в то время инженер. Он пытался наиболее точно рассчитать его используя для этого измерение диаметра круга по нарисованным внутри него квадратам. Вероятно в некотором смысле это число имеет некий мистический, сакральный для древних смысл.

Число «Пи» по сути является самым загадочным математическим символом. Его можно причислить к дельте, омеге и др. Оно представляет из себя такое отношение, которое окажется точно таким, независимо в кокой точке мироздания будет находиться наблюдатель. Кроме того, оно будет неизменным от объекта измерения.

Вероятнее всего, первым человеком, который решил вычислить число «Пи» с помощью математического метода является Архимед. Он решил он рисовал в окружности правильные многоугольники. Считая диаметр окружности единицей, учёный обозначал периметр нарисованного в круге многоугольника, рассматривая периметр вписанного многоугольника, как верхнюю оценку, а как нижнюю оценку длины окружности

Что такое число «Пи»

Увлеченные математикой люди по всему миру ежегодно съедают по кусочку пирога четырнадцатого марта — ведь это день числа Пи, самого известного иррационального числа. Эта дата напрямую связана с числом, первые цифры которого 3,14. Пи — это соотношение длины окружности к диаметру. Так как оно иррациональное, записать его в виде дроби невозможно. Это бесконечно длинное число. Его обнаружили тысячи лет назад и с тех пор постоянно изучают, но остались ли у Пи какие-нибудь секреты? От древнего происхождения до неопределенного будущего вот несколько наиболее интересных фактов о числе Пи.

Запоминание Пи

Рекорд в запоминании цифр после запятой принадлежит Раджвиру Мине из Индии, которому удалось запомнить 70 000 цифр — он поставил рекорд двадцать первого марта 2015 года. До этого рекордсменом был Чао Лу из Китая, которому удалось запомнить 67 890 цифр — этот рекорд был поставлен в 2005-м. Неофициальным рекордсменом является Акира Харагучи, записавший на видео свое повторение 100 000 цифр в 2005-м и не так давно опубликовавший видео, где ему удается вспомнить 117 000 цифр. Официальным рекорд стал бы только в том случае, если бы это видео было записано в присутствии представителя книги рекордов Гиннеса, а без подтверждения он остается лишь впечатляющим фактом, но не считается достижением. Энтузиасты математики любят заучивать цифру Пи. Многие люди используют различные мнемонические техники, к примеру стихи, где количество букв в каждом слове совпадает с цифрами Пи. В каждом языке существуют свои варианты подобных фраз, которые помогают запомнить как первые несколько цифр, так и целую сотню.

Существует язык Пи

Увлеченные литературой математики изобрели диалект, в котором число букв во всех словах соответствует цифрам Пи в точном порядке. Писатель Майк Кит даже написал книгу Not a Wake, которая полностью создана на языке Пи. Энтузиасты такого творчества пишут свои произведения в полном соответствии количества букв значению цифр. Это не имеет никакого прикладного применения, но является достаточно распространенным и известным явлением в кругах увлеченных ученых.

Экспоненциальный рост

Пи — это бесконечное число, поэтому люди по определению не смогут никогда установить точные цифры этого числа. Однако количество цифр после запятой сильно увеличилось со времен первого использования Пи. Еще вавилоняне им пользовались, но им было достаточно дроби в три целых и одну восьмую. Китайцы и создатели Ветхого Завета и вовсе ограничивались тройкой. К 1665 году сэр Исаак Ньютон вычислил 16 цифр Пи. К 1719 году французский математик Том Фанте де Ланьи вычислил 127 цифр. Появление компьютеров радикальным образом улучшило знания человека о Пи. С 1949 года по 1967-й количество известных человеку цифр стремительно выросло с 2037 до 500 000. Не так давно Петер Труэб, ученый из Швейцарии, смог вычислить 2,24 триллиона цифр Пи! На это потребовалось 105 дней. Разумеется, это не предел. Вполне вероятно, что с развитием технологий будет возможно установить еще более точную цифру — так как Пи бесконечно, предела точности просто не существует, и ограничить ее могут лишь технические особенности вычислительной техники.

Вычисление Пи вручную

Если вы хотите найти число самостоятельно, вы можете использовать старомодную технику — вам потребуются линейка, банка и веревка, можно также использовать транспортир и карандаш. Минус использования банки в том, что она должна быть круглой, и точность будет определяться тем, насколько хорошо человек может наматывать веревку вокруг нее. Можно нарисовать окружность транспортиром, но и это требует навыков и точности, так как неровная окружность может серьезно исказить ваши измерения. Более точный метод предполагает использование геометрии. Разделите круг на множество сегментов, как пиццу на кусочки, а потом вычислите длину прямой линии, которая превратила бы каждый сегмент в равнобедренный треугольник. Сумма сторон даст приблизительное число Пи. Чем больше сегментов вы используете, тем более точным получится число. Разумеется, в своих вычислениях вы не сможете приблизиться к результатам компьютера, тем не менее эти простые опыты позволяют более детально понять, что вообще представляет собой число Пи и каким образом оно используется в математике.

Открытие Пи

Древние вавилоняне знали о существовании числа Пи уже четыре тысячи лет назад. Вавилонские таблички исчисляют Пи как 3,125, а в египетском математическом папирусе встречается число 3,1605. В Библии число Пи дается в устаревшей длине — в локтях, а греческий математик Архимед использовал для описания Пи теорему Пифагора, геометрическое соотношение длины сторон треугольника и площади фигур внутри и снаружи кругов. Таким образом, можно с уверенностью сказать, что Пи является одним из наиболее древних математических понятий, хоть точное название данного числа и появилось относительно недавно.

Новый взгляд на Пи

Еще до того, как число Пи стали соотносить с окружностями, у математиков уже было множество способов даже для наименования этого числа. К примеру, в старинных учебниках по математике можно найти фразу на латыни, которую можно грубо перевести как «количество, которое показывает длину, когда на него умножается диаметр». Иррациональное число прославилось тогда, когда швейцарский ученый Леонард Эйлер использовал его в своих трудах по тригонометрии в 1737 году. Тем не менее греческий символ для Пи все еще не использовали — это произошло только в книге менее известного математика Уильяма Джонса. Он использовал его уже в 1706 году, но это долго оставалось без внимания. Со временем ученые приняли такое наименование, и теперь это наиболее известная версия названия, хотя прежде его называли также лудольфовым числом.

Нормальное ли число Пи?

Число Пи определенно странное, но насколько оно подчиняется нормальным математическим законам? Ученые уже разрешили многие вопросы, связанные с этим иррациональным числом, но некоторые загадки остаются. К примеру, неизвестно, насколько часто используются все цифры — цифры от 0 до 9 должны использоваться в равной пропорции. Впрочем, по первым триллионам цифр статистика прослеживается, но из-за того, что число бесконечное, доказать точно ничего невозможно. Есть и другие проблемы, которые пока ускользают от ученых. Вполне возможно, что дальнейшее развитие науки поможет пролить на них свет, но на данный момент это остается за пределами человеческого интеллекта.

Пи звучит божественно

Ученые не могут ответить на некоторые вопросы о числе Пи, тем не менее с каждым годом они все лучше понимают его суть. Уже в восемнадцатом веке была доказана иррациональность этого числа. Кроме того, было доказано, что число является трансцендентным. Это означает, что нет определенной формулы, которая позволила бы подсчитать Пи с помощью рациональных чисел.

Недовольство числом Пи

Многие математики просто влюблены в Пи, но есть и те, кто считает, что у этих цифр нет особенной значимости. Кроме того, они уверяют, что число Тау, которое в два раза больше Пи, более удобное в использовании как иррациональное. Тау показывает связь длины окружности и радиуса, что, по мнению некоторых, представляет более логичный метод исчисления. Впрочем, однозначно определить что-либо в данном вопросе невозможно, и у одного и у другого числа всегда будут сторонники, оба метода имеют право на жизнь, так что это просто интересный факт, а не повод думать, что пользоваться числом Пи не стоит.

Чему равно число Пи мы знаем и помним со школы. Оно равно 3.1415926 и так далее… Обычному человеку достаточно знать, что это число получается, если разделить длину окружности на ее диаметр. Но многим известно, что число Пи возникает в неожиданных областях не только математики и геометрии, но и в физике. Ну а если вникнуть в подробности природы этого числа, то можно заметить много удивительного среди бесконечного ряда цифр. Возможно ли, что Пи скрывает самые сокровенные тайны Вселенной?

Бесконечное число

Само число Пи возникает в нашем мире как длина окружности, диаметр которой равен единице. Но, несмотря на то, что отрезок равный Пи вполне себе конечен, число Пи начинается, как 3.1415926 и уходит в бесконечность рядами цифр, которые никогда не повторяются. Первый удивительный факт состоит в том, что это число, используемое в геометрии, нельзя выразить в виде дроби из целых чисел. Иначе говоря, вы не сможете его записать отношением двух чисел a/b. Кроме этого число Пи трансцендентное. Это означает, что нет такого уравнения (многочлена) с целыми коэффициентами, решением которого было бы число Пи.

То, что число Пи трансцендентно, доказал в 1882 году немецкий математик фон Линдеман. Именно это доказательство стало ответом на вопрос, можно ли с помощью циркуля и линейки нарисовать квадрат, у которого площадь равна площади заданного круга. Эта задача известна как поиск квадратуры круга, волновавший человечество с древнейших времен. Казалось, что эта задача имеет простое решение и вот-вот будет раскрыта. Но именно непостижимое свойство числа Пи показало, что у задачи квадратуры круга решения не существует.

В течение как минимум четырех с половиной тысячелетий человечество пыталось получить все более точное значение числа Пи. Например, В Библии в Третьей Книги Царств (7:23) число Пи принимается равным 3.

Замечательное по точности значение Пи можно обнаружить в пирамидах Гизы: соотношение периметра и высоты пирамид составляет 22/7. Эта дробь дает приближенное значение Пи, равное 3.142… Если, конечно, египтяне не задали такое соотношение случайно. Это же значение уже применительно к расчету числа Пи получил в III веке до нашей эры великий Архимед.

В папирусе Ахмеса, древнеегипетском учебнике по математике, который датируется 1650 годом до нашей эры, число Пи рассчитано как 3.160493827.

В древнеиндийских текстах примерно IX века до нашей эры наиболее точное значение было выражено числом 339/108, которое равнялось 3,1388…

После Архимеда почти две тысячи лет люди пытались найти способы рассчитать число Пи. Среди них были как известные, так и неизвестные математики. Например, римский архитектор Марк Витрувий Поллион, египетский астроном Клавдий Птолемей, китайский математик Лю Хуэй, индийский мудрец Ариабхата, средневековый математик Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, арабский ученый Аль-Хорезми, от чьего имени появилось слово «алгоритм». Все они и множество других людей искали наиболее точные методики расчета Пи, но вплоть до 15 века никогда не получали больше чем 10 цифр после запятой в связи со сложностью расчетов.

Наконец, в 1400 году индийский математик Мадхава из Сангамаграма рассчитал Пи с точностью до 13 знаков (хотя в двух последних все-таки ошибся).

Количество знаков

В 17 веке Лейбниц и Ньютон открыли анализ бесконечно малых величин, который позволил вычислять Пи более прогрессивно – через степенные ряды и интегралы. Сам Ньютон вычислил 16 знаков после запятой, но не упомянул это в своих книгах – об этом стало известно после его смерти. Ньютон утверждал, что занимался расчетом Пи исключительно от скуки.

Примерно в то же время подтянулись и другие менее известные математики, предложившие новые формулы расчета числа Пи через тригонометрические функции.

Например, вот по какой формуле рассчитывал Пи преподаватель астрономии Джон Мэчин в 1706 году: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). С помощью методов анализа Мэчин вывел из этой формулы число Пи с сотней знаков после запятой.

Кстати, в том же 1706 году число Пи получило официальное обозначение в виде греческой буквы: его в своем труде по математике использовал Уильям Джонс, взяв первую букву греческого слова «периферия», что означает «окружность». Родившийся в 1707 великий Леонард Эйлер популяризовал это обозначение, нынче известное любому школьнику.

До эры компьютеров математики занимались тем, чтобы рассчитать как можно больше знаков. В связи с этим порой возникали курьезы. Математик-любитель У. Шенкс в 1875 году рассчитал 707 знаков числа Пи. Эти семь сотен знаков увековечили на стене Дворца Открытий в Париже в 1937 году. Однако спустя девять лет наблюдательными математиками было обнаружено, что правильно вычислены лишь первые 527 знаков. Музею пришлось понести приличные расходы, чтобы исправить ошибку – сейчас все цифры верные.

Когда появились компьютеры, количество цифр числа Пи стало исчисляться совершенно невообразимыми порядками.

Один из первых электронных компьютеров ENIAC, созданный в 1946 году, имевший огромные размеры, и выделявший столько тепла, что помещение прогревалось до 50 градусов по Цельсию, вычислил первые 2037 знаков числа Пи. Этот расчет занял у машины 70 часов.

По мере совершенствования компьютеров наше знание числа Пи все дальше и дальше уходило в бесконечность. В 1958 году было рассчитано 10 тысяч знаков числа. В 1987 году японцы высчитали 10 013 395 знаков. В 2011 японский исследователь Сигеру Хондо превысил рубеж в 10 триллионов знаков.

Где еще можно встретить Пи?

Итак, зачастую наши знания о числе Пи остаются на школьном уровне, и мы точно знаем, что это число незаменимо в первую очередь в геометрии.2.

Пи появляется в задаче Бюффона о бросании иглы, сформулированной в 18 веке: какова вероятность того, что брошенная на расчерченный лист бумаги игла пересечет одну из линий. Если длина иглы L, а расстояние между линиями L, и r > L то мы можем приблизительно рассчитать значение числа Пи по формуле вероятности 2L/rPI. Только представьте – мы можем получить Пи из случайных событий. И между прочим Пи присутствует в нормальном распределении вероятностей, появляется в уравнении знаменитой кривой Гаусса. Значит ли это, что число Пи еще более фундаментально, чем просто отношение длины окружности к диаметру?

Мы можем встретить Пи и в физике. Пи появляется в законе Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя зарядами, в третьем законе Кеплера, который показывает период обращения планеты вокруг Солнца, встречается даже в расположении электронных орбиталей атома водорода. И что опять же самое невероятное – число Пи прячется в формуле принципа неопределенности Гейзенберга – фундаментального закона квантовой физики.

Тайны числа Пи

В романе Карла Сагана «Контакт», по которому снят одноименный фильм, инопланетяне сообщают героине, что среди знаков Пи содержится тайное послание от Бога. С некоторой позиции цифры в числе перестают быть случайными и представляют себе код, в котором записаны все секреты Мироздания.

Этот роман на самом деле отразил загадку, занимающую умы математиков всей планеты: является ли число Пи нормальным числом, в котором цифры разбросаны с одинаковой частотой, или с этим числом что-то не так. И хотя ученые склоняются к первому варианту (но не могут доказать), число Пи выглядит очень загадочно. Один японец как то подсчитал, сколько раз встречаются числа от 0 до 9 в первом триллионе знаков Пи. И увидел, что числа 2, 4 и 8 встречаются чаще, чем остальные. Это может быть одним из намеков на то, что Пи не совсем нормальное, и цифры в нем действительно не случайны.

Вспомним всё, что мы прочли выше, и спросим себя, какое еще иррациональное и трансцендентное число так часто встречается в реальном мире?

А в запасе имеются еще странности. Например, сумма первых двадцати цифр Пи равна 20, а сумма первых 144 цифр равна «числу зверя» 666.

Главный герой американского сериала «Подозреваемый» профессор Финч рассказывал студентам, что в силу бесконечности числа Пи в нем могут встретиться любые комбинации цифр, начиная от цифр даты вашего рождения до более сложных чисел. Например, на 762-ой позиции находится последовательность из шести девяток. Эта позиция называется точкой Фейнмана в честь известного физика, который заметил это интересное сочетание.

Нам известно также, что число Пи содержит последовательность 0123456789, но находится она на 17 387 594 880-й цифре.

Все это означает, что в бесконечности числа Пи можно обнаружить не только интересные сочетания цифр, но и закодированный текст «Войны и Мира», Библии и даже Главную Тайну Мироздания, если таковая существует.

Кстати, о Библии. Известный популяризатор математики Мартин Гарднер в 1966 году заявил, что миллионным знаком числа Пи (на тот момент еще неизвестным) будет число 5. Свои расчеты он объяснил тем, что в англоязычной версии Библии, в 3-й книге, 14-й главе, 16-м стихе (3-14-16) седьмое слово содержит пять букв. Миллионную цифру получили спустя восемь лет. Это было число пять.

Стоит ли после этого утверждать, что число Пи случайно?

Уже много веков и даже, как ни странно, тысячелетий люди понимают важность и ценность для науки математической постоянной, равной отношению длины окружности к ее же диаметру. число Пи, до сих пор неизвестно, но к нему имели отношение самые лучшие математики на протяжении всей нашей истории. Большинство из них хотели выразить его рациональным числом.

1. Исследователи и истинные поклонники числа Пи организовали клуб, для вступления в который требуется знать наизусть достаточно большое количество его знаков.

2. С 1988 года празднуется «День числа Пи», который приходится на 14 марта. Готовят салаты, торты, печенья, пирожные с его изображением.

3. Число Пи уже переложили на музыку, при этом оно весьма неплохо звучит. Ему даже воздвигли памятник в американском Сиэтле перед зданием городского Музея искусств.

В то далекое время число Пи старались вычислить при помощи геометрии. То, что это число постоянно для самых разных окружностей, знали еще геометры в Древнем Египте, Вавилоне, Индии и Древней Греции, утверждавшие в своих работах, что оно всего лишь немного больше трех.

В одной из священных книг джайнизма (древняя индийская религия, которая возникла в VI в. до н. э.) упоминается, что тогда число Пи считалось равным корню квадратному из десяти, что в итоге дает 3,162… .

Древнегреческие математики проводили измерение окружности методом построения отрезка, а вот для того, чтобы измерить круг, им приходилось строить равновеликий квадрат, то есть фигуру, равную ему по площади.

Когда еще не знали десятичных дробей, великий Архимед нашел значение числа Пи с точностью 99,9%. Он открыл способ, который стал основой многих последующих вычислений, вписывал в окружность и описывал вокруг нее правильные многоугольники. В результате Архимед рассчитал значение числа Пи как отношение 22 / 7 ≈ 3,142857142857143.

В Китае, математик и придворный астроном, Цзу Чунчжи в V веке до н. э. обозначил более точное значение числа Пи, рассчитав его до семи цифр после запятой и определил его значение между числами 3, 1415926 и 3,1415927. Более 900 лет понадобилось ученым, чтобы продолжить дальше этот цифровой ряд.

Средние века

Известный индийский ученый Мадхава, который жил на рубеже XIV — XV веков, ставший основателем Керальской школы астрономии и математики, впервые в истории стал работать над разложением тригонометрических функций в ряды. Правда, сохранились всего лишь два его труда, а на другие известны лишь ссылки и цитаты его учеников. В научном трактате «Махаджьянаяна», который приписывают Мадхаве, указано, что число Пи равно 3,14159265359. А в трактате «Садратнамала» приведено число с еще большим количеством точных знаков после запятой: 3,14159265358979324. В указанных числах последние цифры не соответствуют правильному значению.

В XV веке самаркандский математик и астроном Ал-Каши вычислил число Пи с шестнадцатью знаками после запятой. Его результат считался наиболее точным в течение последующих 250 лет.

У. Джонсон, математик из Англии, одним из первых смог обозначить отношение длины окружности к ее диаметру буквой π. Пи — это первая буква греческого слова «περιφέρεια» — окружность. Но этому обозначению удалось стать общепринятым лишь после того, как им воспользовался в 1736 году более известный ученый Л. Эйлер.

Заключение

Современные ученые продолжают работать над дальнейшими вычислениями значений числа Пи. Для этого уже используют суперкомпьютеры. В 2011 г. ученый из Сигэру Кондо, сотрудничая с американским студентом Александром Йи, произвели правильный расчет последовательности из 10 триллионов цифр. Но до сих пор так и неясно, кто открыл число Пи, кто впервые задумался над этой проблемой и произвел первые расчеты этого, по-настоящему мистического числа.

Январь 13, 2017

***

Что общего между колесом от Лады Приоры, обручальным кольцом и блюдцем вашего кота? Вы, конечно, скажете красота и стиль, но я осмелюсь с вами поспорить. Число Пи! Это число, объединяющее все окружности, круги и округлости, к коим в частности можно отнести и мамино кольцо, и колесо от любимой папиной машины и даже блюдце любимого кота Мурзика. Готов поспорить, что в рейтинге самых популярных физических и математических констант число Пи несомненно займет первую строчку. Но что скрывается за ним? Может какие-то страшные ругательства математиков? Давайте попробуем разобраться в этом вопросе.

Что же такое число «Пи» и откуда оно взялось?

Современное обозначение числа π (Пи) появилось благодаря английскому математику Джонсону в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια (периферия, или окружность) . Для тех, кто проходил математику давно, да и к тому же мимо, напомним, что число Пи — это отношение длины окружности к её диаметру. Величина является константой, то есть постоянна для любой окружности, независимо от её радиуса. Люди знали об этом еще в древности. Так в древнем Египте число Пи принимали равным отношению 256 / 81 , а в ведических текстах приводится значение 339 / 108 , Архимед же предлагал соотношение 22 / 7 . Но ни эти, ни многие другие способы выражения числа Пи не давали точный результат.

Оказалось, что число Пи трансцендентное, соответственно, и иррациональное. А это значит, его нельзя представить в виде простой дроби. Если же его выразить через десятичную, то последовательность цифр после запятой устремятся в бесконечность, к тому же периодически не повторяясь. Что все это значит? Очень просто. Хотите узнать номер телефона понравившейся девушки? Его наверняка можно найти в последовательности цифр после запятой числа Пи.

Телефон можно посмотреть здесь ↓

Число Пи с точностью до 10000 знаков.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Не нашли? Тогда посмотрите .

Вообще это может быть не только номер телефона, а любая информация, закодированная с помощью цифр. К примеру, если представить все произведения Александра Сергеевича Пушкина в цифровом виде, то они хранились в числе Пи еще до того, как он их написал, даже до того, как он родился. В принципе, они хранятся там до сих пор. Кстати, ругательства математиков в π тоже присутствуют, да и не только математиков. Словом, в числе Пи есть всё, даже мысли, которые посетят вашу светлую голову завтра, послезавтра, через год, а может, через два. В это очень трудно поверить, но даже если мы представим, что поверили, еще труднее будет получить оттуда информацию и расшифровать её. Так что вместо того, чтобы копаться в этих цифрах, может проще подойти к понравившейся девушке и спросить у неё номер?.. Но для тех, кто не ищет легких путей, ну или просто интересующихся, чему же равно число Пи, предлагаю несколько способов его вычисления. Считайте на здоровье.

Чему равно число Пи? Методы его вычисления:

1. Экспериментальный метод. Если число Пи это отношение длины окружности к её диаметру, то первый, пожалуй, самый очевидный способ нахождения нашей загадочной константы будет вручную произвести все измерения и вычислить число Пи по формуле π=l/d. Где l — длина окружности, а d — её диаметр. Все очень просто, необходимо лишь вооружится ниткой для определения длины окружности, линейкой для нахождения диаметра, и, собственно, длины самой нитки, ну и калькулятором, если у вас проблемы с делением в столбик. В роли измеряемого образца может выступить кастрюля или банка из под огурцов, неважно, главное? чтоб в основании была окружность.

Рассмотренный способ вычисления самый простой, но, к сожалению, имеет два существенных недостатка, отражающихся на точности полученного числа Пи. Во-первых, погрешность измерительных приборов (в нашем случае это линейка с ниткой), а во-вторых, нет никакой гарантии, что измеряемая нами окружность будет иметь правильную форму. Поэтому не удивительно, что математика подарила нам множество других методов вычисления π, где нет нужды производить точные измерения.

2. Ряд Лейбница. Существует несколько бесконечных рядов, позволяющих точно вычислять число Пи до большого количества знаков после запятой. Одним из самых простых рядов является ряд Лейбница. π = (4/1) — (4/3) + (4/5) — (4/7) + (4/9) — (4/11) + (4/13) — (4/15) …
Все просто: берем дроби с 4 в числителе (это то что сверху) и одним числом из последовательности нечетных чисел в знаменателе (это то что снизу), последовательно складываем и вычитаем их друг с другом и получаем число Пи. Чем больше итераций или повторений наших нехитрых действий, тем точнее результат. Просто, но не эффективно, к слову, необходимо 500000 итераций чтоб получить точное значение числа Пи с десятью знаками после запятой. То есть, нам придется несчастную четверку разделить аж 500000 раз, а помимо этого полученные результаты мы должны будем 500000 раз вычитать и складывать. Хотите попробовать?

3. Ряд Нилаканта. Нет времени возится с рядом Лейбница? Есть альтернатива. Ряд Нилаканта, хотя он немного сложнее, но позволяет быстрее получить нам искомый результат. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) — (4/(12*13*14) … Думаю, если внимательно посмотреть на приведенный начальный фрагмент ряда, все становится ясным, и комментарии излишни. По этому идем дальше.

4. Метод «Монте-Карло» Довольно интересным методом вычисления числа Пи является метод Монте Карло. Столь экстравагантное название ему досталось в честь одноименного города в королевстве Монако. И причина тому случайность. Нет, его не назвали случайно, просто в основе метода лежат случайные числа, а что может быть случайней чисел, выпадающих на рулетках казино Монте Карло? Вычисление числа Пи не единственное применение этого метода, так в пятидесятых годах его использовали при расчетах водородной бомбы. Но не будем отвлекаться.

Возьмем квадрат со стороной, равной 2r , и впишем в него круг радиусом r . Теперь если наугад ставить точки в квадрате, То вероятность P того, что точка угодит в круг, есть отношение площадей круга и квадрата. P=S кр /S кв =2πr 2 /(2r) 2 =π/4 .

Теперь отсюда выразим число Пи π=4P . Остается только получить экспериментальные данные и найти вероятность Р как отношение попаданий в круг N кр к попаданиям в квадрат N кв . В общем виде расчетная формула будет выглядеть следующим образом: π=4N кр / N кв.

Хочется отметить, что для того, чтобы реализовать этот метод, в казино идти необязательно, достаточно воспользоваться любым более или менее приличным языком программирования. Ну а точность полученных результатов будет зависеть от количества поставленных точек, соответственно, чем больше, тем точнее. Желаю удачи 😉

Число Тау ( Вместо заключения).

Люди, далекие от математики, скорее всего не знают, но так сложилось, что число Пи имеет брата, который больше его в два раза. Это число Тау(τ) , и, если Пи — это отношение длины окружности к диаметру, то Тау — это отношение этой длины к радиусу. И на сегодняшний день есть предложения некоторых математиков отказаться от числа Пи и заменить его на Тау, так как это во многом более удобно. Но пока это только предложения, и как говорил Лев Давидович Ландау: «Новая теория начинает господствовать тогда, когда вымрут сторонники старой».

Чему равно число пи в математике

Число пи — самая известная константа в математике. Знаком пи обозначается отношение длины к диаметру окружности. Привычное обозначение константа получила не в Древней Греции, как следовало бы ожидать, а в Британии в 1706г. нашей эры. Математик Джонс в своих расчётах обозначил соотношение длины и диаметра окружности первой буквой греческих слов «периферия» и «периметр».

Чтобы ответить на вопрос, чему равно число пи, необходимо вспомнить некоторые его свойства:

  1. Константа пи является иррациональной. Значит, пи не может быть выражено в виде простой дроби, где и числитель, и знаменатель являются целыми числами. Из этого следует, что если представить число пи как десятичную дробь, то эта дробь будет не только бесконечной, но и непериодической. Мало того что количество цифр после запятой бесконечно, из него ещё и нельзя выделить постоянно повторяющуюся последовательность.
  2. Константа пи является трансцендентной. Значит, пи нельзя представить как корень какого-либо многочлена, коэффициенты которого являются целыми числами.

Несмотря на всё вышеперечисленное учёные издревле пытались вычислить значение этой константы.

История вычисления константы пи

Ещё в третьем тысячелетии до нашей эры учёные из Древнего Египта, Месопатамии, Индии и Греции замечали, что соотношение длины и диаметра окружности всегда чуть больше трёх независимо от размеров окружности.

Изучение пи в древней Европе

В Месопотамии это соотношение считали равным трём. В Индии отношение длины к диаметру окружности приравнивали к квадратному корню из десяти. Первым математиком, предложившим доказательный метод расчёта пи, был Архимед. Его способ был прост и нагляден. Архимед вписывал в окружность с диаметром в единицу равносторонние многоугольники и описывал такие же многоугольники вокруг окружности, а потом вычислял периметры этих многоугольников. Таким образом, он получал границы для оценки длины окружности: периметр вписанного многоугольника ограничивал длину окружности снизу, а периметр описанного многоугольника — сверху.

Увеличивая количество углов в многоугольниках, Архимед повышал точность своей оценки. Когда он дошёл до 96 углов в многоугольнике, расчётное значение длины окружности оказалось больше, чем 3+10/71, но меньше, чем 3+1/7. Тогда Архимед выбрал верхнюю границу в качестве приблизительного значения константы пи. Согласно этому предположению, число пи равно 22/7 или 3,142857, если представить его в виде десятичной дроби. То есть, Архимед приблизился к числу пи с точностью до второго знака.

Во втором веке нашей эры дело Архимеда продолжил Клавдий Птолемей. Он довёл количество углов в многоугольнике до 720 и получил приблизительное значение числа пи 377/120 или 3,14166667. Клавдию Птолемею удалось высчитать константу пи с точностью до третьей цифры после запятой.

В шестнадцатом веке нашей эры математик из Голландии Лудольф ван Цейлен потратил десять лет на удваивание углов многоугольника и высчитал константу пи с точностью до двадцати знаков после запятой. Он завещал, чтобы найденные им цифры были выбиты на его надгробной плите. А саму константу стали называть числом Лудольфа.

Изучение числа пи в древнем Китае

Наряду с европейскими математиками, число пи пытались рассчитать и в Поднебесной. В третьем веке нашей эры математик из Китая Лю Хуэй вывел алгоритм, для расчёта константы пи с любой возможной степенью точности. В основу алгоритма легла всё та же идея Архимеда. По такому алгоритму самим Лю Хуэем было высчитано приближение пи для многоугольника с 3072 углами. Оно получилось равным 3,14159. Точность возросла до пятого знака после запятой. В пятом веке нашей эры математик Цзу Чунчжи Вычислил пи с точностью до семи цифр после запятой, расположив эту константу между 3,1415926 и 3,1415927.

Число пи: от средневековья до наших дней

В связи с развитием математического анализа во втором тысячелетии нашей эры для нахождения значения числа пи стали использоваться математические ряды:

  • Ряд Мадхавы-Лейбница сходился медленно, но после некоторых преобразований позволил вычислить константу пи с точностью до одиннадцати цифр после запятой.
  • Формула Виета — первая точная математическая формула для нахождения числа пи — представляет собой бесконечное произведение.
  • Формула Валлиса также представляет собой произведение для расчёта константы пи по аналогии с константой е.
  • Формула Джона Мэчина имеет в своей основе разложение арктангенса в Ряд Тейлора.
  • Бесконечный ряд обратных квадратов, как доказал Эйлер сходится к квадрату пи, деленному на шесть.

Теория вероятностей тоже внесла свой вклад в вычисление пи с помощью метода Монте-Карло и Иглы Бюффона. Но с появлением компьютеров, а также открытием преобразования Фурье, использование рядов для вычисления значения пи позволило достигать астрономической точности.

Чему равно число пи?

Если обобщить опыт предков и пересказать его простыми словами, то выяснится, что после запятой константа пи имеет бесконечное множество знаков, среди которых можно встретить абсолютно любую последовательность цифр, и которые не имеет никакой закономерности. Число пи с точностью до ста знаков после запятой будет выглядеть так:

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.

Последнее зарегистрированное открытие, связанное с числом пи, было сделано в 2016 году. Американец Йи на пару с японцем Кондо высчитал десять триллионов цифр константы. Выучить их все, скорее всего, не удастся. Мировой рекорд по запоминанию цифр константы пи принадлежит индийскому студенту, запомнившему всего семьдесят тысяч знаков.

Сколько цифр из числа пи нужно знать зависит от требуемой точности вычислений. Держать в голове несколько сотен знаков константы пи имеет смысл только для тренировки памяти. Есть он-лайн калькуляторы, позволяющие высчитать пи с любой заданной точностью.

Как запомнить число пи?

Если же хочется держать в памяти более точное значение пи, чем выученные в школе 3,14, то на помощь придут мнемонические правила запоминания. Стишок С. Боброва из произведения «Волшебный двурог» позволяет запомнить число пи с точностью до тринадцати знаков после запятой:

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим — Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь.

Другая разновидность мнемонических правил предлагает запоминать цифры из числа пи, сопоставляя их с количеством букв в каждом из слов стихотворения. Например:

Это я знаю и помню прекрасно,

Но многие знаки мне лишни, напрасны.

Доверимся знаньям громадным

Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду.

Это маленькое четверостишие позволяет вспомнить до двадцати цифр числа пи после запятой.

Видео

Число Пи

Изучение числа Пи начинается в начальных классах, когда школьники изучают круг, окружность и встречается значение Пи. Так как значение Пи — это константа означающая отношение длины самой окружности к длине диаметра данной окружности. К примеру если мы возьмем окружность диаметр которой будет равен одному, тогда ее длина равняется числу Пи. Данное значение Пи — бесконечно в математическом продолжении, но так же есть общепринятое обозначение. Взялось оно от упрощенного написания значения Пи, выглядит оно как 3,14.

Историческое рождение числа Пи

Корни свои число Пи предположительно получило в Древнем Египте. Так как древнеегипетские ученые вычисляли с помощью диаметра D площадь у круга, которое принимало значение D — D/92. Что соответствовало 16/92, либо 256/81, а значит число Пи равно 3,160.
Индия в шестом веке до нашей эры, тоже коснулась числа Пи, в религии Джайнизма, были найдены записи в которых говорилось о том что число Пи равно 10 в квадратном корне, а значит 3,162.

Учение Архимеда об измерении круга в третьем веке до нашей эры привели его к следующим выводам:

Уже позже свои выводы он обосновывал последовательностью вычислений на примерах правильно вписанных либо описанных многоугольных форм с удвоением числа сторон данных фигур. В точных расчетах Архимед заключил соотношение диаметра и окружности в числах между 3*10/71 и 3*1/7, следовательно значение Пи равно 3,1419… Так как мы уже говорили о бесконечной форме данного значения, выглядит оно как 3,1415927… И это еще не предел, потому что математик Каши в пятнадцатом веке рассчитал значение Пи уже как шестнадцати-значную величину.
Математик Англии Джонсон У. в 1706 году, начал использовать обозначение числа Пи символом ? (с греческого есть первая буква в слове окружности).

Загадочное значение.

Значение Пи иррациональное, его не удается выражать в форме дроби, потому как в дроби применяются целые значения. Корнем в уравнении оно быть не может из-за чего оно так же получается трансцендентным, находится с помощью рассмотрения любых процессов, уточняясь за счет большого количества рассматриваемых шагов данного процесса. Было очень много попыток рассчитать наибольшее количество знаков в числе Пи, которые привели к десяткам триллионов цифр данного значения от запятой.

Интересный факт: У значения Пи как это ни странно есть свой праздник. Называется он международный день числа Пи. Отмечают его 14 марта. Дата появилась благодаря самому значению Пи 3,14 (мм.гг) и физику Шоу Ларри который и начал первым отмечать этот праздник уже в 1987 году.

Заметка: Юридическая помощь в получении справки об отсутствии (наличии) судимости для всех граждан РФ. Перейдите по ссылке госуслуги справка об отсутствии судимости (http://справкаосудимости.рф/) законно, быстро и без очередей!


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

История открытия, тайны и загадки. Чему равно число ПИ? История открытия, тайны и загадки Пи звучит божественно

Чему равно число Пи мы знаем и помним со школы. Оно равно 3.1415926 и так далее… Обычному человеку достаточно знать, что это число получается, если разделить длину окружности на ее диаметр. Но многим известно, что число Пи возникает в неожиданных областях не только математики и геометрии, но и в физике. Ну а если вникнуть в подробности природы этого числа, то можно заметить много удивительного среди бесконечного ряда цифр. Возможно ли, что Пи скрывает самые сокровенные тайны Вселенной?

Бесконечное число

Само число Пи возникает в нашем мире как длина окружности, диаметр которой равен единице. Но, несмотря на то, что отрезок равный Пи вполне себе конечен, число Пи начинается, как 3.1415926 и уходит в бесконечность рядами цифр, которые никогда не повторяются. Первый удивительный факт состоит в том, что это число, используемое в геометрии, нельзя выразить в виде дроби из целых чисел. Иначе говоря, вы не сможете его записать отношением двух чисел a/b. Кроме этого число Пи трансцендентное. Это означает, что нет такого уравнения (многочлена) с целыми коэффициентами, решением которого было бы число Пи.

То, что число Пи трансцендентно, доказал в 1882 году немецкий математик фон Линдеман. Именно это доказательство стало ответом на вопрос, можно ли с помощью циркуля и линейки нарисовать квадрат, у которого площадь равна площади заданного круга. Эта задача известна как поиск квадратуры круга, волновавший человечество с древнейших времен. Казалось, что эта задача имеет простое решение и вот-вот будет раскрыта. Но именно непостижимое свойство числа Пи показало, что у задачи квадратуры круга решения не существует.

В течение как минимум четырех с половиной тысячелетий человечество пыталось получить все более точное значение числа Пи. Например, В Библии в Третьей Книги Царств (7:23) число Пи принимается равным 3.

Замечательное по точности значение Пи можно обнаружить в пирамидах Гизы: соотношение периметра и высоты пирамид составляет 22/7. Эта дробь дает приближенное значение Пи, равное 3.142… Если, конечно, египтяне не задали такое соотношение случайно. Это же значение уже применительно к расчету числа Пи получил в III веке до нашей эры великий Архимед.

В папирусе Ахмеса, древнеегипетском учебнике по математике, который датируется 1650 годом до нашей эры, число Пи рассчитано как 3.160493827.

В древнеиндийских текстах примерно IX века до нашей эры наиболее точное значение было выражено числом 339/108, которое равнялось 3,1388…

После Архимеда почти две тысячи лет люди пытались найти способы рассчитать число Пи. Среди них были как известные, так и неизвестные математики. Например, римский архитектор Марк Витрувий Поллион, египетский астроном Клавдий Птолемей, китайский математик Лю Хуэй, индийский мудрец Ариабхата, средневековый математик Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, арабский ученый Аль-Хорезми, от чьего имени появилось слово «алгоритм». Все они и множество других людей искали наиболее точные методики расчета Пи, но вплоть до 15 века никогда не получали больше чем 10 цифр после запятой в связи со сложностью расчетов.

Наконец, в 1400 году индийский математик Мадхава из Сангамаграма рассчитал Пи с точностью до 13 знаков (хотя в двух последних все-таки ошибся).

Количество знаков

В 17 веке Лейбниц и Ньютон открыли анализ бесконечно малых величин, который позволил вычислять Пи более прогрессивно – через степенные ряды и интегралы. Сам Ньютон вычислил 16 знаков после запятой, но не упомянул это в своих книгах – об этом стало известно после его смерти. Ньютон утверждал, что занимался расчетом Пи исключительно от скуки.

Примерно в то же время подтянулись и другие менее известные математики, предложившие новые формулы расчета числа Пи через тригонометрические функции.

Например, вот по какой формуле рассчитывал Пи преподаватель астрономии Джон Мэчин в 1706 году: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). С помощью методов анализа Мэчин вывел из этой формулы число Пи с сотней знаков после запятой.

Кстати, в том же 1706 году число Пи получило официальное обозначение в виде греческой буквы: его в своем труде по математике использовал Уильям Джонс, взяв первую букву греческого слова «периферия», что означает «окружность». Родившийся в 1707 великий Леонард Эйлер популяризовал это обозначение, нынче известное любому школьнику.

До эры компьютеров математики занимались тем, чтобы рассчитать как можно больше знаков. В связи с этим порой возникали курьезы. Математик-любитель У. Шенкс в 1875 году рассчитал 707 знаков числа Пи. Эти семь сотен знаков увековечили на стене Дворца Открытий в Париже в 1937 году. Однако спустя девять лет наблюдательными математиками было обнаружено, что правильно вычислены лишь первые 527 знаков. Музею пришлось понести приличные расходы, чтобы исправить ошибку – сейчас все цифры верные.

Когда появились компьютеры, количество цифр числа Пи стало исчисляться совершенно невообразимыми порядками.

Один из первых электронных компьютеров ENIAC, созданный в 1946 году, имевший огромные размеры, и выделявший столько тепла, что помещение прогревалось до 50 градусов по Цельсию, вычислил первые 2037 знаков числа Пи. Этот расчет занял у машины 70 часов.

По мере совершенствования компьютеров наше знание числа Пи все дальше и дальше уходило в бесконечность. В 1958 году было рассчитано 10 тысяч знаков числа. В 1987 году японцы высчитали 10 013 395 знаков. В 2011 японский исследователь Сигеру Хондо превысил рубеж в 10 триллионов знаков.

Где еще можно встретить Пи?

Итак, зачастую наши знания о числе Пи остаются на школьном уровне, и мы точно знаем, что это число незаменимо в первую очередь в геометрии.2.

Пи появляется в задаче Бюффона о бросании иглы, сформулированной в 18 веке: какова вероятность того, что брошенная на расчерченный лист бумаги игла пересечет одну из линий. Если длина иглы L, а расстояние между линиями L, и r > L то мы можем приблизительно рассчитать значение числа Пи по формуле вероятности 2L/rPI. Только представьте – мы можем получить Пи из случайных событий. И между прочим Пи присутствует в нормальном распределении вероятностей, появляется в уравнении знаменитой кривой Гаусса. Значит ли это, что число Пи еще более фундаментально, чем просто отношение длины окружности к диаметру?

Мы можем встретить Пи и в физике. Пи появляется в законе Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя зарядами, в третьем законе Кеплера, который показывает период обращения планеты вокруг Солнца, встречается даже в расположении электронных орбиталей атома водорода. И что опять же самое невероятное – число Пи прячется в формуле принципа неопределенности Гейзенберга – фундаментального закона квантовой физики.

Тайны числа Пи

В романе Карла Сагана «Контакт», по которому снят одноименный фильм, инопланетяне сообщают героине, что среди знаков Пи содержится тайное послание от Бога. С некоторой позиции цифры в числе перестают быть случайными и представляют себе код, в котором записаны все секреты Мироздания.

Этот роман на самом деле отразил загадку, занимающую умы математиков всей планеты: является ли число Пи нормальным числом, в котором цифры разбросаны с одинаковой частотой, или с этим числом что-то не так. И хотя ученые склоняются к первому варианту (но не могут доказать), число Пи выглядит очень загадочно. Один японец как то подсчитал, сколько раз встречаются числа от 0 до 9 в первом триллионе знаков Пи. И увидел, что числа 2, 4 и 8 встречаются чаще, чем остальные. Это может быть одним из намеков на то, что Пи не совсем нормальное, и цифры в нем действительно не случайны.

Вспомним всё, что мы прочли выше, и спросим себя, какое еще иррациональное и трансцендентное число так часто встречается в реальном мире?

А в запасе имеются еще странности. Например, сумма первых двадцати цифр Пи равна 20, а сумма первых 144 цифр равна «числу зверя» 666.

Главный герой американского сериала «Подозреваемый» профессор Финч рассказывал студентам, что в силу бесконечности числа Пи в нем могут встретиться любые комбинации цифр, начиная от цифр даты вашего рождения до более сложных чисел. Например, на 762-ой позиции находится последовательность из шести девяток. Эта позиция называется точкой Фейнмана в честь известного физика, который заметил это интересное сочетание.

Нам известно также, что число Пи содержит последовательность 0123456789, но находится она на 17 387 594 880-й цифре.

Все это означает, что в бесконечности числа Пи можно обнаружить не только интересные сочетания цифр, но и закодированный текст «Войны и Мира», Библии и даже Главную Тайну Мироздания, если таковая существует.

Кстати, о Библии. Известный популяризатор математики Мартин Гарднер в 1966 году заявил, что миллионным знаком числа Пи (на тот момент еще неизвестным) будет число 5. Свои расчеты он объяснил тем, что в англоязычной версии Библии, в 3-й книге, 14-й главе, 16-м стихе (3-14-16) седьмое слово содержит пять букв. Миллионную цифру получили спустя восемь лет. Это было число пять.

Стоит ли после этого утверждать, что число Пи случайно?

Кстати, более правильно говорить Пи-Пи, как это произносят тайцы.

Когда говорят о путешествии на острова Пхи-Пхи или отдыхе там, то подразумевают Пхи-Пхи-Дон — единственный обитаемый остров архипелага, где есть отели, рестораны, бары, магазины, экскурсионные бюро и другая инфраструктура. Остальные пять островов — это нетронутые джунгли, пещеры и небольшие песчаные пляжи. На них совершают однодневные экскурсии, в основном, для занятий дайвингом и снорклингом, а также чтобы понежиться на уединённых пляжах.

Самый известный остров в архипелаге — , где в 1999 году в заливе Майя снимался фильм «Пляж» с Леонардо Ди Каприо. Это самая популярная местная достопримечательность, многие туристы покупают однодневные туры на Пхи-Пхи, чтобы посмотреть именно на это место.

Пхи-Пхи-Дон переводится как «бабочка», поскольку похож своими очертаниями. Остров небольшой — площадь всего 28 кв. км. Местные ландшафты удивительны и представляют собой вертикально стоящие из воды известняковые утёсы, частично покрытые растительностью. Они являются визитной карточкой Пхи-Пхи и всей (такие же природные «изваяния» можно увидеть, например, на в ).

Острова Пхи-Пхи на карте Тайланда

Кому стоит ехать на Пхи-Пхи

Острова Пхи-Пхи большинством рассматриваются как курорт на 1-2 дня. И чаще всего их посещают в составе какой-нибудь экскурсии. Тем не менее, место отлично подойдет для проведения полноценного отпуска. Здесь все для этого есть: магазины, кафе, рестораны, недорогое и дорогое жилье, куча экскурсий по соседним островам, шикарное море и белоснежные пляжи. Вечером можно позажигать на дискотеках под открытым небом аля Фул Мун Пати или просто насладиться видом в каком-нибудь заведении на берегу моря.

Вообще остров неоднородный и этим он подойдет различным категориям туристов. Здесь есть несколько почти изолированных друг от друга участков с совершенно разным ритмом. Например, — это место для тусовщиков и бюджетных туристов. Именно здесь расположена вся инфраструктура с барами, ресторанами, ночной жизнью и массажными салонами (в которых можно найти себе также и «взрослые» развлечения). Вечером на побережье начинается грандиозная дискотека под открытым небом и звуки музыки могут быть слышны до утра (здесь не сильно соблюдают закон Тайланда о том, что все заведения должны закрываться в 2 ч ночи). Очень шумное и оживленное место, отлично подходит для молодежи, тусовщиков и прожигателей жизни.

А вот совершенно другой. Здесь нет дискотек, народу меньше и поэтому после захода солнца практически полная тишина. Этот пляж можно рекомендовать семейным парам с детьми (вход в море, правда, очень резкий) и вообще любителям спокойного отдыха. Либо тем, кто хочет спокойно спать по ночам, но и ходить за развлечениями в (пешком до дискотек идти минут 20-25).

А весь восток Пхи-Пхи совершенно дикий, там полная тишина и практически безлюдные пляжи даже днём. Сюда стоит ехать любителям дикого отдыха без людей, но которые хотят комфорта — дорогих отелей и высококлассных ресторанов. Это место для них.

Как добраться

Аэропорта на Пхи-Пхи нет, добраться напрямую сюда нельзя. При этом большинство самолетов из России, Украины, Казахстана и других стран прилетают в Тайланд в международный аэропорт Бангкока — Суварнабхуми, реже на Пхукет и в Краби. Далее можно ехать по земле или совершить внутренний перелет — ближайшие аэропорты к Пхи-Пхи находятся на Пхукете и в Краби. Откуда купить трансфер, включающий автобус и паром.

Дешевые авиабилеты в Бангкок

Купить авиабилеты в Таиланд максимально выгодно можно с помощью специальных поисковиков , собирающих данные со всех авиакомпаний.

Если вы уже на Пхукете или в Краби, то лучше всего купить билеты в одном из многочисленных местных турагентств или . Зачастую это дешевле, чем приезжать самостоятельно на пирс.

С Пхукета добраться до Пхи-Пхи стоит от 300 бат, а из Краби — от 200 бат. Время в пути — около двух часов.

Транспорт

Пхи-Пхи — небольшой горный остров почти без дорог, перемещаться особо некуда, поэтому и слабо развит. Никаких такси, тук-туков и мототакси нет. Тем не менее есть прокат мотобайков и велосипедов, но непонятно зачем — из-за гористой местности на велосипеде особо не поездишь, только рядом с и . Но особого смысла в этом нет, т.к. их можно пройти за час вдоль и поперек, исследовав все уголки. И это будет точно быстрее, чем передвигаться на велосипеде по многолюдным небольшим улочкам.

Арендованный мотобайк, может пригодится чтобы съездить по асфальтированной дороге через центр острова к и . Но, в принципе, до них можно дойти и пешком за 30-40 минут от .

Также на острове предлагаются лодки-такси (longtail boat), на них можно доехать до соседних пляжей и островов.

Пляжи Пхи-Пхи

Самый популярный, самый шумный пляж, находится ближе всего к , где большой выбор жилья. Здесь расположены главные ночные развлечения Пхи-Пхи — бары и дискотеки. Ему свойственны большие отливы.

Один из лучших пляжей Тайланда, находится на некотором удалении от центра острова. Здесь хороший выбор жилья, есть кафешки. Достаточно скучно по ночам. Из добраться можно пешком или на водном такси.

Самый спокойный и уединенный пляж на Пхи-Пхи, но при этом очень хорошего качества. Единственный недостаток, достаточно удален и на него не так просто добраться.

Чем заняться и что посетить

Главное, зачем приезжают туристы на острова Пхи-Пхи — это отдых вдали от цивилизации, полное растворение с природой. — дайвинг, снорклинг, рыбалка и поездки к соседним островам. Не стоит ждать и баров с девочками — как в Паттайе или на Пхукете, но все же есть дискотеки и бары, а также огромное количество иностранной молодежи.

Острова Пхи-Пхи входят в состав Национального Морского заповедника, поэтому за экологией следят очень строго, при этом с вас возьмут за вход на территорию 20 бат по прибытию.

Все паромы прибывают на пирс в бухту . Благодаря этому — это самое развитое в плане инфраструктуры место, лучшее для приобретения сувениров и заказа экскурсий. Народу много только до 14:30, когда отправляется последний паром на материк, забирая туристов. От можно прогуляться до , также очень популярного у туристов. Если вы хотите полного уединения, отсутствия магазинов и сувенирных лавок, то отправляйтесь на север острова, на пляж Laem Tong Beach.

Обязательно поднимитесь на (высота 180 метров над уровнем моря) недалеко от и — с неё остров виден как на ладони.

Все природного характера. Очень много их на Пхи-Пхи-Лей: залив Майа, где снимался фильм «Пляж»; пещера Викингов с древними наскальными рисунками; ласточкины гнёзда.

Климат

Климат на островах Пхи-Пхи тропический. Средняя температура в течение всего года составляет +28…+32, зимой чуть прохладнее, в апреле-мае чуть жарче. Лучшее время для посещения — с ноября по начало мая, когда дождей очень мало, а море спокойное и нет сильных волн. Температура воды +27…+29 градусов.

Погода на Пхи-Пхи по месяцам*
Месяц Температура днем (градусов) Температура ночью (градусов) Количество осадков (мм)
Январь 31 22 48
Февраль 33 22 25
Март 33 23 52
Апрель 33 24 129
Май 32 24 309
Июнь 31 24 261
Июль 31 24 273
Август 31 24 259
Сентябрь 31 24 373
Октябрь 31 23 330
Ноябрь 30 23 230
Декабрь 31 23 91

* данные о погоде предоставлены сервисом World Climate Guide.

Да, вы верно угадали. Я про всеми любимый остров в Таиланде. И нет, в заголовке я ошибку не сделала, ибо в нем не только название тайского острова Пхи-Пхи Дон, а еще и лично мое впечатление о нем.

Итак, расскажу вам, как я познала совсем другую, отнюдь не романтическую и прекрасную сторону острова Пи-Пи Дон…

Если уж мы начали говорить о названии, сделаю ремарочку. Кто-то называет остров Пи-Пи, а кто-то — Пхи-Пхи, согласно транскрипции. Я же всегда называла его Пи-Пи, этой традиции буду придерживаться и в этом посте.

Островок Ко Пи Пи Дон (Ko Phi Phi Don) расположен практически в центральной части Андаманского моря. Прославился он после того, как на соседнем островке (Пи Пи Леу), отсняли фильм «Пляж» с Ди Каприо. Оба острова расположены по соседству.

Я же на острове была очень давно, еще в 12 году. И увидела его несколько с другой, совсем не туристической стороны. Я очень надеюсь, что с тех пор там все-таки что-то изменилось в лучшую сторону.

Нет, виды первого плана, которые открываются вашему глазу, они просто потрясающие.

Могу биться об заклад, у каждого уважающего себя туриста, посетившего Пи-Пи, есть подобные фотки:

И куча отельчиков. Есть даже с бассейнами. Всегда интересовало, зачем ставить бассейны, когда в паре шагов есть море? Хотя, что касается острова Пи-Пи, могу представить, сколько там в водах скапливается пи-пи от толп туристов…

Да, про отели. На разный цвет и вкус!

Много-много магазинчиков и сувенирных лавок:

Всё-всё призвано создавать ощущение вечного праздника. Даже рабочий трактор украшен цветочками и новогодней мишурой (я была на острове 12 января, видимо, тайцы, как и мы, очень тяжело расстаются с праздничными атрибутами типа ёлки, серебряного дождика и мишуры).

Как вы уже знаете, турист я вездесущий и шикардосными пляжами меня не так-то просто сбить с намеченного курса. А курс у меня лежал в центр острова. Мне надо было успеть пробежаться по Пи-Пи, заглянув в самую его глубь и те места, куда редко ступает нога фаранга.

В своей жизни я мало о чем сожалею. Но вот эта прогулка вглубь острова Пи-Пи как раз относится к тому, что я бы с удовольствием вычеркнула из своей памяти…

В глубине острова моему взору предстали горы, мегатонны мусора…

Складывалось ощущение, что весь небольшой островок состоит из каких-то пластиковых бутылей, строительного мусора и отходов жизнедеятельности…

Было грустно… Грустно из-за того, что на самом деле некогда шикарный остров так безбожно загрязняют ради того, чтобы для туристов было все без сучка-без задоринки. И мне было стыдно, что я также участвую в этом сюре. Ведь это ради моего блага и комфорта местные жители так бездумно загрязняют природу, разрушая его первозданную красоту.

Я познала остров Пи-Пи с другой, не туристической стороны. Возможно, это и хорошо, что туристы — существа не любопытные в своей массе и ленивые. Они не задумываются о внутренней стороне жизни курортного местечка и считают, что окружающий мирок их отпуска прекрасен. Но лично я сторонник того, что розовые очки иногда снимать нужно. Чтобы мир не разрушить. И каждый должен осознавать свою ответственность за разрушение природы, исторических памятников, понимать, к чему может привести тот или иной поступок.

И если вам говорят, например, не брать камешек с заповедника Карадаг в Крыму, или же вешают элементарные таблички с призывами не мусорить (их стали делать даже с картинками для тупоголового быдла! Не умеешь читать — так может хоть картинки поймешь!!!), то надо относиться к этому с пониманием.

Друзья, не ведите себя, ако пороси вонючие!

Острова Пи Пи

Одни из самых роскошных и дорогих отелей на острове Пхи-Пхи .
Выбрать отель на острове Пхи-Пхи так же легко, как и в любых других местах. Однако, отправляясь сюда, необходимо знать, какие гостиницы выделяются на общем фоне своей презентабельностью, комфортом и качественным сервисом. Именно поэтому выбор будет не среди недорогих общежитий эконом-класса, а действительно роскошных отельных комплексов, где все пожелания гостя выполняются незамедлительно и на высоком уровне.

Безусловно, стоимость номера в таких отелях не может быть по карману каждому туристу. Но если есть возможность побаловать себя шиком, то почему бы и нет? Провести несколько незабываемых ночей в одном из комфортабельных гостиниц?

Phi Phi Island Village Beach Resort & Spa

Роскошная гостиница располагается в удивительном и прямо-таки райском месте – пляже со сказочным видом на Андаманское море. Отель с категорией 5 звезд расселяет своих гостей в комфортабельных тропических бунгало с прекрасным и уютным интерьером в тайском стиле.

Изрядно подкрепиться можно в гостиничном ресторане, где подают свежие морепродукты, блюда не только тайской, но и международной кухни. Расслабиться и оздоровиться можно в спа-центре. Тут же есть экскурсионное бюро, в котором заказывают различные путешествия и услуги. Можно как понырять с аквалангом (скуб-дайвинг), так и попрыгать со скалы (клифф-дайвинг). Стоить одна ночь будет от 6 тысяч бат, но за подобное удовольствие и большего не жалко.

Zeavola Resort

5-звездочное отельное чудо на Пхи-Пхи под названием «Zeavola Resort» сумеет поразить отдыхающих своей роскошью и природной красотой. Гостиница располагается на пляже, являющемуся его частной собственностью. Номера и виллы прямо-таки утонули в зеленых тропических джунглях, что как-будто делает их единым целым.

В ресторане есть прекрасная возможность отведать яства тайской и европейской кухни. В спа-центре предлагаются всем желающим традиционные процедуры и комбинированные необычные услуги. Неспроста эту гостиницу называют одной из самых лучших не только на Пхи-Пхи, но и во всем Королевстве Таиланд. Цена за ночь варьируется от 8 тысяч бат и более. Хоть этот отель вряд ли подойдет для туристов, желающих отдохнуть экономно, он стоит тех денег, которые нужно выложить за все это великолепие.

Holiday Inn Resort Phi Phi Island

Среди всех представленных в этом списке отелей этот является наиболее экономным вариантом. Цена за одну ночь – 4200 бат. Для истинных романтиков, находящих прелесть в проведении времени на берегу, глядя на рассвет или закат, эта гостиница станет настоящей находкой.

Номера обставлены в национальном тайском стиле, а вид из отеля потрясающий. Территория отеля имеет несколько ресторанчиков, где можно вкусить блюда традиционной тайской кухни, отведать свежайшие дары моря и испробовать яства международной кухни. Для особо романтичных и влюбленных есть услуга заказа ужина прямо на берег моря. Сам пляж принадлежит гостинице, поэтому ее гости могут совершать погружения под воду с самого берега.

Пхи Пхи — Итак, было перечислено три дорогих отеля на острове Пхи-Пхи , за отдых в которых, действительно, никаких денег не пожалеешь.

Спустя большой промежуток времени продолжаю писать о том, как я путешествовал по Таиланду. Все-таки, хочу сохранить в блоге воспоминания о своих путешествиях не только для себя и читателей, но и для потомков. Сегодня напишу об островах Пи Пи (Пхи-Пхи, Phi-Phi Island). В посте расскажу, где и как я там жил, что видел, какие цены на жилье и т.д… Как обычно будет много фото.

Напомню, что до этого я был на . С Пхукета на большом корабле до Пхи-Пхи плыл, наверное, часа 2.

По дороге открывались красивые морские виды провинции Краби. Тут много гор, «кусков гор» и скал, покрытых пушистой зеленой растительностью.

Острова ПиПи состоят из двух основных островов Пи-Пи-Дон и Пи-Пи-Лей.

Пи-Пи-Дон

Пхи-Пхи-Дон это населенный остров. Сюда меня и привезли на корабле.

Сразу же всех прибывших облагают налогом у входа на остров — 20бат. Заповедник все дела. Некоторые возмущаются и проходят не заплатив. Я заплатил, мне не жалко. Прошел чуть дальше. Тут начинают дергать «тайцы-риэлторы» и предлагать подобрать и снять жилье. Множество предложений с фото, но цены явно завышены. Предложения на комнаты и бунгало начинались от 700р сутки. Перед тем, как поплыть сюда, я почитал блоги и знал, что остров маленький и его можно пешком быстро обойти и найти подходящее жилье самому. Так и сделал.

Сначала заселился в бамбуковое бунгало за 600р/сутки. Очень легенькое, дышащее и приятное. Душ, туалет, кровать – все ок. Единственное, что меня не устроило – плохой интернет. На следующий день переселился в комнату за 500р/сутки. Тут интернет хорош, душ и туалет общие, но самая жопа в том, что дом был построен как попало и в нем было невыносимо жарко днем. Благо был балкон со столами и стульями – там и тусил, когда надо было посидеть в интернете.
Фоток жилья нет – кажется, забыл сфотать.

Жилье тут также на любой вкус имеется. Цены нашел от 300р. за сутки.

Инфраструктура острова не развита. Узкие улочки. Ни машин, ни байков. Только механические и электро-велики. Но и они тут, как мне кажется, не нужны. Комфортнее всего передвигаться «на ногах». У местных полицаев, кстати, есть байки. Смешно наблюдать, как они со скоростью велосипеда передвигаются между толп народа. Разогнаться тут абсолютно негде.

Карта острова:

Большую часть острова занимает рынок, жральни, бары, рестораны и массажные салоны. Остальную часть — гесты, домики, бунгало. Основная вечерняя тусовка и дискотеки проводятся на пляже. Тусовка тут, кстати, довольна мощная. Понравилась она мне гораздо больше, чем на всех остальных островах.

View Point

Тут целых 3 вивпоинта. Наивысшая точка острова 314 м… Наверх по бетонной лестнице. Жара и пот. Хорошо, что на самом верху стоит магазинчик, где можно купить водичку. Дошел, пьешь воду и любуешься красивыми видами с высоты – офигенное удовольствие.

Кстати, за проход с меня тоже 20руб взяли. Обдираловка

В 2004 остров накрыло цунами. Тут погибло около 2000 человек. Еще 1200 пропали без вести. Я вот не понимаю. Как так? Неужели нельзя было эвакуировать всех на высокие точки… Ну да ладно. Что было, то было.

Пляжи

Как видно с высоты, тут 2 бухты, 2 пляжа.

Неглубоко. Водичка хорошая, прозрачная, теплая. Но так было не всегда. Часто во время прилива вода была грязной, и купаться не хотелось.

Тур на Пи-Пи-Лей и прочие места

Когда изучил Пи-Пи-Дон, захотел увидеть Пхи-Пхи-Лей. Купил тур по самым популярным местам в районе островов. Цену уже не помню (около 400р). Места, которые посетил тоже уже начал забывать, а путеводитель где-то затерялся. Маршрут тура был примерно такой:

Shark Point — Monkey Beach — Bamboo island (Таиланд) — Viking Cave — Maya Bay (на Пхи-Пхи-Лей)

Тур начался утром. Поплыли на лодке к первой точке, которая называлась Shark Point.

Тут был снорклинг (трубка, маска. Плаваешь на поверхности воды и смотришь рыбок и дно.) Не впечатлило. Рыб было не много.

Потом приплыли на остров обезьян — Monkey Beach. Небольшой пляж с чистой водой, туристы и много обезьян.

И вот, нас высадили на Bamboo island . Там очень чистая, прозрачная вода. Домиков здесь нет. Остаться пожить нельзя.

Покормили, дали время покупаться и позагорать и повезли в другое место. Там снова был снорклинг, но уже поинтереснее — куча рыбок.

Затем остановились рядом с Пещерой Викингов (Viking Cave). Наш гид что-то рассказывал, но половину того, что он говорил, я пропустил, а половину — не понял. Внутрь пещеры нас не пустили.

Следующим потрясающим местом была заводь на Пи-Пи-Лей. Очень мягкая бирюзово-мутная вода. Вылазить из нее вообще не хотелось.

Покупались, поныряли с лодки и поплыли в Maya Bay.

Краткий обзор срока службы Pi

Жизнь Pi Краткий обзор

Янн Мартель Жизнь Пи — это история о взрослении, в которой молодой человек — Пи — выживал в течение нескольких месяцев в Тихом океане на спасательной шлюпке со взрослым бенгальским тигром по имени Ричард Паркер. Пи растет среди животных в зоопарке своей семьи в Индии. После того, как семья решает иммигрировать в Канаду и продать животных из зоопарка, корабль, на котором они совершают путешествие, терпит катастрофу и тонет.Пи и Ричард Паркер в конечном итоге единственные выжившие на спасательной шлюпке и должны зависеть друг от друга во многих отношениях, чтобы противостоять многочисленным опасностям потеряться в море с небольшим количеством провизии. В рассказе есть темы духовности и религии, самовосприятия, определения семьи и природы животных. Жизнь Пи — это насыщенный и динамичный текст, полный обсуждения морали, веры и двойственности того, что составляет истину.

Автор: Янн Мартель, родился в Испании в 1963 году в канадской семье

Вид работ: Роман

Жанр: Фантастический реализм

Первая публикация: Сентябрь 2001

Настройки: Индия, Тихий океан, остров, Мексика, Канада

Главных персонажей: Писин Молитор Патель (он же Пи), автор, Ричард Паркер

Основная тематика Темы: Духовность и религия, самовосприятие, определение семья, антропоморфизм

Версии фильма: Жизнь Пи (2012)

Три самых важные аспекты Жизнь Пи : Роман состоит из различных повествователей и повествований.Автор — не путать с Янном Мартелем — один рассказчик в тексте; он берет интервью у Пи и рассказывает о своих невероятное путешествие. Сам Пи — другой рассказчик, хотя его повествование действительно Автор, поскольку Автор пересказывает историю Пи; Повествование Пи, использование «я» от первого лица передает большую часть истории. Два чиновника из Морской департамент Министерства транспорта Японии, интервьюирующий Пи в Мексике предоставляют свой собственный рассказ об истории Пи. Автор романа Янн Мартель не обязательно сам рассказчик, а скорее использует Автор и Пи. как его «голос» в романе.

Имена важны в романе, особенно трансформация их. Пи, полное имя которого Писин Молитор Патель, получил имя от чемпиона по плаванию, который назвал его в честь бассейна во Франции. В в школе, его называли «писающим», потому что Piscine звучит как это слово. Затем он начал использовать прозвище Пи, которое напоминает число начиная с 3,14 и не имея конца, это соотношение окружность к ее диаметру. Точно так же Ричард Паркер, бенгальский тигр, был пойманный в дикой природе и первоначально названный Thirsty; его похитителя звали Ричард Паркер.Когда похититель Ричард Паркер зарегистрировал тигренка Жажда, власти перепутали названия, и после этого бенгальского тигра назвали Ричард Паркер. Также обратите внимание, что в романе есть двое мужчин по имени мистер Сатиш. Кумар. Некий мистер Кумар — учитель биологии Пи и атеист. Другой мистер Кумар — мусульманский наставник Пи. Эти два г-на Кумарса представляют два противоположных взгляда на мир — оба из которых Пи принимает одновременно.

Антропоморфизм — главная тема романа. По сути, этот термин означает проецирование человеческих черт на то, что не является человеческим.Конкретно в романе это часто означает обращение с животным, как если бы оно было человеком. каким-то образом. Отец Пи, как владелец зоопарка Пондичерри, непреклонен в том, что Пи и его брат никогда не забывают, что животные в зоопарке дикие; они не домашних животных и никогда не должны рассматриваться как имеющие человеческие характеристики. Пи неоднократно утверждает, что он никогда не антропоморфизирует какое-либо животное — и тем не менее это то, что он начинает делать с Ричардом Паркером. Когда корабль тонет и Пи замечает Ричарда Паркер в воде, Пи зовет его, умоляя его ответить, что происходящее — не что иное, как сон.Позже в романе Пи пытается развеять страх, который накапливается в нем, антропоморфизируя его, называя свой страх «Человек», с которым он не хочет общаться. Обсуждение Пи с Ричардом Когда они оба временно ослепли, Паркер лучше всего демонстрирует, как Пи в конечном итоге рассматривает Ричарда Паркера не обязательно как тигра, а как компаньона с человеческие качества, в том числе умение вести беседу.

Узнайте больше о символе «Пи»

Символ «Пи» — это нечто большее, чем то, что вы уже знаете!

Символ π (Пи) является математической константой и регулярно встречается во многих формулах по математике и физике, а также на стенах нескольких сотен классов математики.Первоначально он определялся как отношение длины окружности к ее диаметру, но теперь существуют различные эквивалентные определения для этого символа. С середины 18 века он был представлен шестнадцатой буквой греческого алфавита «пи». Обозначенный символ — Пи, а не пирог, как я уверен, что все мы хотели, чтобы это было.

До того, как Пи было

π

Пи ( π ) символ, который мы знаем как особое иррациональное число, примерно 3,142. Это число является соотношением диаметра и окружности.Он использовался почти 4000 лет. Детали открытия пресловутых соотношений окутаны тайной. Что мы действительно знаем, так это то, что одна вавилонская табличка (1900–1680 гг. До н.э.) показывает нам значение 3,125. Папирус Ринда (1650 г. до н.э.) позволяет нам увидеть математическое понимание древних египтян, где они могли вычислить площадь круга, используя формулу, которая дает приблизительное значение 3,1605 для числа Пи.

В самых ранних изобретениях числа Пи использовались дроби, приближенные к числу Пи.Но Архимед (один из величайших математиков древнего мира) использовал теорему Пифагора для вычисления площадей двух правильных многоугольников. С этими вписанными многоугольниками (где многоугольник находится внутри круга), а затем описанными (где многоугольник находится вне круга) он смог определить верхний и нижний пределы (границы) для фактической площади круга.

Границы — это термин, используемый для описания диапазона, для которого может быть получен ответ. Таким образом, верхней границей будет описанный многоугольник, площадь которого немного больше, чем сама окружность.Нижняя граница на самом деле будет вписанным многоугольником, площадь которого немного меньше, чем у круга.

Используя этот метод, Архимед знал, что он не нашел точного значения отношения длины окружности к диаметру, а лишь приблизил его к этим пределам. В результате он был уверен, что число пи, которое мы знаем, было где-то между 22/7 (3 1/7) и 223/71 (3 10/71). В то время это было наилучшее приближение из когда-либо сделанных.

Почему для обозначения пи использовалась греческая буква?

Итак, если пи было числом примерно 22/7, зачем кому-то использовать символ для его представления? Конечно, ближайшая дробь имеет больше практического смысла, не так ли? Что ж, проблема в том, что пи — это иррациональное число, которое означает, что оно продолжается вечно.Даже сегодня у нас не может быть точного числа пи.

По мере того, как наука начинает исследовать как известную вселенную, так и неизвестное, становится все более и более необходимым быть точным, когда дело доходит до вычислений с помощью числа Пи. НАСА даже использует до 15 знаков после запятой в своих расчетах для своих ракет. Кроме того, до 40 знаков после запятой можно использовать для вычисления размера Вселенной с точностью до ближайшего атома! Сегодняшние энтузиасты числа Пи вычислили до 22 триллионов десятичных знаков!

Поскольку ученым и математикам нужны разные уровни точности числа «пи», имеет смысл дополнять формулы и уравнения символом числа «пи».Это позволит различным математикам вводить собственное значение числа Пи с требуемым уровнем точности. Это делает формулы более полезными в долгосрочной перспективе.

Математики, стоящие за символом «Пи»

В результате этой потребности Уильям Джонс, блестящий валлийский математик, начал использовать греческую букву «пи» в 1706 году. Он является близким другом сэра Исаака Ньютона и сэра Эдмунда Галлея. Валлийский математик, писавший свой Synopsis Palmariorum Matheseous. Это было для начинающих, включая теоремы дифференциального исчисления и бесконечных рядов.В этом Синопсисе Джонс использовал π как сокращение от более ранних сокращений для слова периферия (περιφέρεια) Уильяма Отреда.

Символ Пи, однако, стал популярным только после того, как Леонард Эйлер, швейцарский математик, астроном, логик и инженер, применил его в своей работе. После этого символ Пи получил широкое распространение среди математиков всего мира для обозначения соотношения диаметра и окружности.

Утверждение Уильяма Джонса об использовании символа Пи считается ложным, поскольку есть некоторые ссылки на гениального мистера Пи.Джон Мачин. Это привело к некоторым предположениям, что Мачин использовал пресловутую греческую букву раньше, чем Джонс. Несмотря на то, что дробное обозначение использовалось еще в 1767 году (61 год после статьи Джонса), математикам потребовалось много времени, чтобы приспособиться к новому символу. Да, это 61 год, чтобы полностью освоить что-то новое, так что не спешите с учителем математики, когда он пробует что-то новое!

Символ Пи в век компьютеров.

Поскольку компьютеры стали частью нашей повседневной жизни, возникла необходимость вывести на наши экраны греческие буквы и математические символы.Однако, как и в случае со многими шрифтами, которые по-разному смотрят на написанное слово, у пи тоже есть разные формы — от прямой до кривой волнистой версии. Среди этих различных форм этот символ ( π ) более известен и используется.

Альтернативный способ представления числа «Пи»

Как упоминалось ранее, число «пи» является иррациональным. И, как и все иррациональные числа, пи не может быть представлено в виде вульгарной дроби (или для тех из нас, кто не использует математическую терминологию каждый день, вульгарная дробь на самом деле является обычной или простой дробью).

Однако, как забавный факт, каждое иррациональное число может быть представлено бесконечной серией «вложенных» дробей, называемых непрерывной дробью. Здесь в знаменателе каждой дроби есть другая дробь!

Вот небольшое представление о том, как это будет выглядеть… но помните, что это продолжается вечно и никогда не закончится!

Проблема с этим математически состоит в том, что по определению число пи не является алгебраическим и, следовательно, не может иметь периодическую цепную дробь, но математики обнаружили несколько обобщенных цепных дробей, которые действительно приближаются к числу пи.

Что делает Pi таким особенным? | Что означает Пи?

Никакое число не может претендовать на большую известность, чем пи. Но почему именно?

Определяемое как отношение длины окружности к ее диаметру, пи, или в виде символа, π , кажется достаточно простой концепцией. Но оказывается, что это «иррациональное число», то есть его точное значение по своей природе неизвестно. Ученые-компьютерщики вычислили миллиарды цифр числа Пи, начиная с 3,14159265358979323…, но поскольку в последовательности его цифр не возникает узнаваемого образца, мы могли бы продолжать вычислять следующую цифру, а также следующую и следующую цифру в течение тысячелетий, и мы ‘ Я до сих пор не знаю, какая цифра может появиться следующей.Цифры пи продолжают свое бессмысленное шествие до бесконечности.

Древние математики, очевидно, находили понятие иррациональности совершенно безумным. Это показалось им оскорблением всеведения Бога, ибо как Всевышний мог знать все, если существуют числа, которые по своей сути непознаваемы?

Независимо от того, понимают ли люди и боги иррациональное число, пи, кажется, появляется повсюду, даже в местах, которые не имеют якобы связи с кругами. Например, среди набора случайных целых чисел вероятность того, что любые два числа не имеют общего множителя — что они «относительно простые» — равна 6/ π 2 .Странно, не правда ли?

Но повсеместное распространение Пи выходит за рамки математики. Это число встречается и в естественном мире. Конечно, он появляется везде, где есть круг, например, в солнечном диске, спирали двойной спирали ДНК, в зрачке глаза, в концентрических кольцах, которые выходят наружу от брызг в прудах. Пи также появляется в физике, описывающей волны, такие как рябь света и звука. Он даже входит в уравнение, которое определяет, насколько точно мы можем знать состояние Вселенной, известное как принцип неопределенности Гейзенберга.

Наконец, пи появляется в форме рек. Ветреность реки определяется ее «коэффициентом извилистости» или отношением фактической длины реки к расстоянию от ее истока до устья по прямой. Реки, текущие прямо от истока к устью, имеют небольшой коэффициент извилистости, в то время как реки, которые блуждают по пути, имеют высокий коэффициент. Оказывается, средний коэффициент извилистости рек приближается — как вы уже догадались — пи.

Альберт Эйнштейн был первым, кто объяснил этот увлекательный факт.Он использовал гидродинамику и теорию хаоса, чтобы показать, что реки имеют тенденцию превращаться в петли. Малейший изгиб реки вызовет более быстрое течение на внешней стороне кривой, что приведет к эрозии и более резкому изгибу. Этот процесс будет постепенно затягивать петлю до тех пор, пока хаос не заставит реку внезапно вернуться назад, и в этот момент она начнет формировать петлю в другом направлении.

Поскольку длина почти круглой петли подобна длине окружности круга, а расстояние по прямой от одного изгиба до следующего диаметра, имеет смысл, что отношение этих длин будет пи-образным. .

Следуйте за Натали Вулчовер в Twitter @nattyover или Life’s Little Mysteries @llmysteries. Мы также в Facebook и Google+.

Pi может показаться случайным, но он полон скрытых закономерностей

После тысяч лет попыток математики все еще вычисляют число, известное как «пи» или «π». Обычно мы думаем о пи примерно как 3,14, но наиболее успешная попытка его более точного вычисления позволила получить его значение с точностью до 13 триллионов знаков после запятой.Мы знаем с 18 века, что никогда не сможем вычислить все цифры числа Пи, потому что это иррациональное число, которое продолжается вечно без какого-либо повторяющегося шаблона.

В 1888 году логик Джон Венн, который также изобрел диаграмму Венна, попытался визуально показать, что цифры числа пи были случайными, нарисовав график, показывающий первые 707 десятичных знаков. Он назначил точку компаса цифрам от 0 до 7, а затем нарисовал линии, чтобы показать путь, обозначенный каждой цифрой.

Венн выполнил эту работу, используя ручку и бумагу, но они все еще используются сегодня с современными технологиями для создания еще более подробных и красивых узоров.

Но, несмотря на бесконечную цепочку непредсказуемых цифр, составляющих пи, это не то, что мы называем по-настоящему случайным числом. И на самом деле он содержит множество удивительных закономерностей.

Нормальный, а не случайный

Причина, по которой мы не можем назвать число «случайным», заключается в том, что числа, которые оно содержит, точно определены и зафиксированы.Например, второй десятичный разряд в пи всегда равен 4. Поэтому вы не можете спросить, какова вероятность того, что другое число займет эту позицию. Он расположен не случайно.

Но мы можем задать связанный с этим вопрос: «Пи — нормальное число?» Десятичное число считается нормальным, если в нем с равной вероятностью встречается каждая последовательность возможных цифр, из-за чего числа выглядят случайными, даже если технически это не так. Посмотрев на цифры числа Пи и применив статистические тесты, вы можете попытаться определить, нормально ли это.Судя по проведенным до сих пор тестам, остается открытым вопрос, является ли число Пи нормальным или нет.

Например, в 2003 году Ясумаса Канада опубликовал распределение количества раз, когда разные цифры встречаются в первом триллионе цифр числа пи:

  появления цифр
    0 99 999 485 134
    1 99 999 945 664
    2 100 000 480 057
    3 99 999 787 805
    4 100 000 357 857
    5 99 999 671 008
    6 99 999 807 503
    7 99 999 818 723
    8 100 000 791 469
    9 99 999 854 780
    Итого 1000000000000
  

Его результаты предполагают, что эти цифры кажутся довольно равномерно распределенными, но этого недостаточно, чтобы доказать, что все числа Пи были бы нормальными.

Каждая последовательность

Мы должны помнить тот удивительный факт, что если бы число Пи было нормальным, то в нем можно было бы найти любую конечную последовательность цифр, которую вы могли бы назвать. Например, в позиции 768 в цифрах числа Пи подряд идут шесть девяток. Вероятность того, что это произойдет, если число Пи нормальное и каждая последовательность из n цифр одинаково вероятна, составляет 0,08%.

Этот блок девяток получил известное название «Точка Фейнмана» в честь лауреата Нобелевской премии Ричарда Фейнмана.Однажды он в шутку заявил, что если ему нужно будет произносить цифры числа Пи, он назовет их до этого момента, а затем скажет «и так далее».

Были найдены и другие интересные последовательности цифр. В позиции 17,387,594,880 вы найдете последовательность 0123456789, и, что удивительно ранее, в позиции 60 вы найдете эти десять цифр в скремблированном порядке.

Пи-охотники ищут дату рождения и другие важные личные числа в Пи, задавая вопрос: «Где я нахожусь в цифрах Пи?» Если вы хотите проверить, где находятся ваши особые числа в Пи, вы можете сделать это с помощью бесплатного онлайн-программного обеспечения под названием Дни рождения Пи.

Даже после 22 триллионов цифр мы все еще не приблизились к концу числа Пи

В зависимости от ваших философских взглядов на время, календари и так далее, сегодня наступит что-то вроде 4,5-миллиардного Дня Пи, свидетелем которого стала Земля. Но эта долгая история — ничто по сравнению с бесконечностью самого числа Пи.

Напоминание для тех из вас, кто забыл уроки математики в седьмом классе: Пи или греческая буква \ (\ pi \) — математическая константа, равная отношению длины окружности к ее диаметру — C / d.Он скрывается в каждом круге и равен примерно 3,14. (Отсюда День Пи, который проходит 14 марта, он же 3/14.)

Но простота его определения опровергает статус числа Пи как самого увлекательного и наиболее изученного числа в мировой истории. Хотя рассмотрение числа Пи как равного 3,14 часто бывает достаточно хорошо, число на самом деле продолжается вечно, казалось бы, случайная серия цифр, бесконечно перемещающихся наружу и не подчиняющихся никакому различимому шаблону — 3,14159265358979…. Это потому, что это иррациональное число, что означает, что оно не может быть представлено дробью двух целых чисел (хотя приближения, такие как 22/7, могут быть близки).

Но это не помешало человечеству яростно расчленять нескончаемую гору цифр числа Пи. Мы занимаемся этим тысячелетия.

Людей интересовало число в основном с тех пор, как мы разбирались в математике. Древние египтяне, согласно документу, который также является старейшим в мире сборником математических головоломок, знали, что число «пи» равно примерно 3,1. Примерно через тысячелетие оценка числа пи появилась в Библии: Ветхий Завет в 3 Царств, кажется, подразумевает, что пи равно 3: «И он создал море расплавленное, в десяти локтях от края до края: он был кругом… и линия в тридцать локтей охватывала его кругом.”

Архимед, величайший математик древности, к 250 г. до н. Э. Достиг 3,141 г. Архимед подошел к вычислению числа пи геометрически, поместив круг между двумя правильными многоугольниками с прямыми краями. Измерять многоугольники было проще, чем измерять круги, и Архимед измерял пи-подобные отношения по мере увеличения числа сторон многоугольников, пока они не стали похожи на круги.

Значительного улучшения метода Архимеда не будет в течение сотен лет.Используя новую технику интегрирования, математики, такие как Готфрид Лейбниц, один из отцов исчисления, смогли доказать такие элегантные уравнения для числа Пи, как:

\ begin {уравнение *} \ frac {\ pi} {4} = 1- \ frac {1} {3} + \ frac {1} {5} — \ frac {1} {7} + \ frac {1 } {9} — \ ldots \ end {уравнение *}

Правая часть, как и число Пи, продолжается вечно. Если вы сложите, вычтете, сложите и вычтете все эти простые дроби, вы будете еще на дюйм ближе к истинному значению числа Пи. Проблема в том, что вы будете продвигать очень, очень медленно .{4k}} \ end {формула *}

Как и в случае с поиском больших простых чисел, компьютеры с середины 1900-х годов запустили этот поиск с числом пи-цифр с околоземной орбиты в глубокий космос. ENIAC, один из первых электронных компьютеров и единственный компьютер в США в 1949 году, вычислил число Пи более чем в 2000 разрядов, что почти удвоило рекорд.

По мере того, как компьютеры становились все быстрее и доступной памяти, цифры числа Пи начали падать, как домино, стремясь вниз по бесконечной линии числа, невероятно далеко, но никогда не приближались к концу.Основываясь на формуле Рамануджана, братья-математики Грегори и Дэвид Чудновски в начале 1990-х вычислили более 2 миллиардов цифр числа Пи, используя самодельный суперкомпьютер, расположенный в тесной и душной квартире на Манхэттене. Через несколько лет их число удвоится до 4 миллиардов цифр.

Текущий рекорд теперь составляет более 22 триллионов цифр — в тысячи раз больше, чем самодельный суперкомпьютер Чудновских — установлен после 105 дней вычислений на сервере Dell с использованием свободно доступной программы под названием y-cruncher.Эта программа, в которой используются формулы Рамануджана и Чудновского, использовалась для поиска рекордного количества цифр не только числа пи, но и других бесконечных иррациональных чисел, включая e, \ (\ sqrt {2} \), \ (\ log {2} \) и золотое сечение.

Но, может быть, 22 триллиона цифр — это перебор. Лаборатория реактивного движения НАСА использует только 15 цифры числа пи для своих расчетов с высочайшей точностью для межпланетной навигации. Черт возьми, Исаак Ньютон знал это много цифр 350 лет назад. «Значение от \ (\ pi \) до 40 цифр было бы более чем достаточно, чтобы вычислить длину окружности галактики Млечный Путь с ошибкой, меньшей, чем размер протона», — написала группа исследователей в полезной истории номер.Так зачем нам 22 триллиона цифр?

Конечно, мы немного изучили математическую теорию, глубоко копаясь в пи: о быстрых преобразованиях Фурье и о том, что пи, вероятно, является так называемым нормальным числом. Но мне кажется, что более удовлетворительный ответ не имеет ничего общего с математикой. Возможно, это связано с тем, что президент Джон Ф. Кеннеди сказал о создании космической программы. Мы делаем такие вещи «не потому, что они легкие, а потому, что они трудные; потому что эта цель будет служить для организации и измерения лучших из наших энергий и навыков.”

Но есть одно важное отличие: Луна не бесконечно далеко; мы действительно можем туда добраться. Возможно, эта известная цитата о шахматах более уместна: «Для шахмат жизни недостаточно — но это вина жизни, а не шахмат».

Пи слишком длинный для человечества. Но это вина человечества, а не числа Пи. С Днем Пи.

Пи в небе: вычисление рекордных 31,4 триллиона цифр постоянной Архимеда в Google Cloud

Мы достигли этого подвига с помощью y-cruncher, программы тестирования Pi, разработанной Александром Дж.Да, с помощью кластера виртуальных машин Google Compute Engine. 31,4 триллиона цифр — это почти на 9 триллионов цифр больше, чем предыдущий мировой рекорд, установленный в ноябре 2016 года Питером Трубом. Йи независимо проверил расчет, используя формулу Белларда и формулу BBP. Вот последние 97 цифр результата.

6394399712 5311093276 9814355656 1840037499 3573460992

1433955296 8972122477 1577728930 8427323262 4739940

Подробнее об этом отчете с точки зрения y-cruncher

Постоянная гонка

Конечно, большинству научных приложений не требуется π, превышающий несколько сотен цифр, но это никого не останавливает; начиная с 2009 года инженеры использовали персональные компьютеры для вычисления триллионов цифр числа π. Фактически, гонка за вычисление большего числа π-цифр в последнее время только ускорилась: компьютерные ученые используют ее как способ тестирования суперкомпьютеров, а математики — для конкуренции друг с другом.

Однако сложность формулы Чудновского — общего алгоритма вычисления π — составляет O ( n (log n ) 3 ).Проще говоря, это означает, что время и ресурсы, необходимые для вычисления цифр, растут быстрее, чем сами цифры. Кроме того, по мере продолжения вычислений становится все труднее пережить потенциальный сбой оборудования или сбой.

Для нашего вычисления π мы решили перейти в облако. Использование Compute Engine, высокопроизводительной инфраструктуры Google Cloud в качестве услуги, имеет ряд преимуществ по сравнению с использованием выделенных физических машин. Во-первых, функция динамической миграции Compute Engine позволяет вашему приложению продолжать работу, а Google берет на себя всю тяжелую работу, необходимую для поддержания нашей инфраструктуры в актуальном состоянии.Мы запустили 25 узлов в течение 111,8 дней или 2795 машинно-дней (7,6 машинно-лет), в течение которых Google Cloud выполнила тысячи живых миграций без прерывания и без какого-либо влияния на процесс вычислений.

Работа в облаке также позволяет нам полностью публиковать вычисленные цифры в виде снимков диска. Менее чем за час и всего за 40 долларов в день вы можете скопировать моментальные снимки, поработать над результатами и избавиться от вычислительных ресурсов. До появления облака единственным реальным способом распространения такого большого набора данных была доставка физических жестких дисков.

Кроме того, существуют общие преимущества работы в облаке: доступность широкого выбора оборудования, включая новейшие процессоры Intel Skylake с поддержкой AVX-512. Вы можете масштабировать свои инстансы вверх и вниз по требованию и убивать, когда закончите с ними, заплатив только за то, что вы использовали.

Вот дополнительные подробности о программе:

14 марта — или 14 марта — известен как День числа пи! | Исследуйте | Потрясающие мероприятия и забавные факты

С Днем Пи! Нет, не пирог день (хотя было бы вкусно).Сегодня пи, день — особый математический день, чтобы отпраздновать уникальное число. Прочтите, чтобы узнать почему.


Что такое пи?

Возьмите расстояние по внешней стороне круга (называемое окружностью ). Разделите его на расстояние от одной стороны до другой через середину круга (диаметр называется диаметром ). У тебя есть пи!

Не имеет значения, насколько велик или мал круг. Если вы разделите длину окружности на диаметр, вы всегда получите одно и то же число.Поскольку число всегда одно и то же, оно называется константой . В пи более миллиона цифр (вау!), Но мы просто сократили его до 3,14, чтобы его было легче запомнить. Круто, правда?


Но есть еще много чего!

Даже это не все число пи!

Хорошо, давайте еще точнее. Когда вы разделите окружность на диаметр, вы фактически получите 3,141592653589… ( означает и так далее )

Число продолжается и продолжается, и продолжается, и продолжается.Нет шаблона. Нет конца.

Это просто строка чисел, которая занимает бесконечное (или бесконечное) количество разрядов. Это одна из вещей, которая делает Пи таким особенным!

Математики потратили невероятное количество времени на вычисление числа Пи. С конца 2017 года оно было рассчитано до 22 459 157 718 261 цифр — это триллионы цифр! Это много пи!


Что с маленьким стулом?

Вы можете увидеть символ числа пи в математических уравнениях.Выглядит это так: π (вроде стула).

На самом деле это греческая буква P, которая в греческом алфавите называется «пи».

Математики начали регулярно использовать символ пи примерно до 1730-х годов, хотя математики использовали вычисления со времен Древней Греции!


Так почему же число Пи важно?

Пи используется всякий раз, когда вы хотите проводить измерения или вычисления с использованием кругов. Вы можете использовать его, если вам нужно знать, насколько велика поверхность чего-либо, имеющего форму круга (это называется площадью ).

Но ученые и математики используют число Пи во многих уравнениях, которые делают самые разные вещи. Они могут рассчитать расстояния планет, вращающихся вокруг Солнца. Они могут использовать его для проектирования зданий в зонах землетрясений. Они даже могут использовать его для создания систем, которые помогают сотовым телефонам работать.


Так почему 14 марта отмечается день Пи?

Вы можете догадаться? Если вы посмотрите на месяц (3) и день (14), вы получите… пи (3,14). По крайней мере, если вы напишете дату по-американски (месяц, потом день)!

Теперь, когда вы знаете все о Пи, почему бы не купить себе красивый пирог в форме круга и отпраздновать это событие!

.